加工中心ATC刀庫分度機構運動學分析

朱文波

（廣東華天成新能源科技股份有限公司，廣東佛山 528333）

0 引言

ATC（自動換刀系統(tǒng)）是加工中心的重要功能部件，多采用槽輪機構作為其刀庫分度機構，將刀庫電機的連續(xù)運動轉(zhuǎn)換為刀具分度盤的間歇運動[1-3]；為了縮短換刀時間，提供工作效率，需要分度機構在進行高強度啟、停運動同時，盡量減少連續(xù)運動構件與間歇運動構件之間的沖擊，保證運動平穩(wěn)性[4-5]；本文作者從嚙合類型和槽輪槽數(shù)等方面，分析外嚙合和內(nèi)嚙合槽輪、以及槽輪槽數(shù)對分度運動平穩(wěn)性的影響，為加工中心ATC刀庫槽輪式分度機構的選型和設計提供參考[1]。

1 斗笠式刀庫分度裝置的工作原理

圖1所示是ATC刀庫分度裝置結構示意圖，其中法蘭軸是主動輸入件，其由刀庫電機驅(qū)動，分度盤是從動輸出件，其與安裝有刀具的刀盤聯(lián)接，與法蘭軸固定連接的左、右銷軸，將法蘭軸的連續(xù)運動轉(zhuǎn)換為分度盤的間歇運動；法蘭軸每轉(zhuǎn)動半圈，分度盤轉(zhuǎn)過一個分度槽，左、右銷軸間斷性地進入分度槽，使分度盤產(chǎn)生周期性的分度運動，從而實現(xiàn)刀庫的分度功能。

在分度過程中，分度盤軸心位置O1與法蘭軸軸心位置O2之間的距離固定，分度盤軸心位置O1與銷軸軸心位置O3之間的距離也固定，銷軸從分度槽的槽口進入后，沿分度槽徑向前進到槽底，隨著槽輪轉(zhuǎn)動再沿分度槽徑向后退到槽口，銷軸軸心位置O3與分度盤軸心位置O1之間的距離也隨之改變；根據(jù)法蘭軸轉(zhuǎn)動半圈、單個銷軸進入再推出分度槽以及法蘭盤轉(zhuǎn)動一個分度角度的分度過程，可將槽輪機構等效為擺動導桿機構，其中L1是機架、L2是曲柄、L3是導桿、銷軸是滑塊，當銷軸接觸分度槽時，勻速轉(zhuǎn)動的曲柄L2通過滑塊帶動導桿L3做反向變速運動，當銷軸脫離分度槽時，曲柄L2勻速轉(zhuǎn)動，導桿L3靜止不動。

2 槽輪機構的運動方程

如圖1所示，利用由矢量L1、L2和L3構建的矢量環(huán)，建立如下閉環(huán)矢量方程[6]：

定義矢量L1、L2和L3與O2O1正方向的夾角分別為θ1、θ2和θ3，將上述矢量方程在直角坐標上展開，建立位置、速度和加速度方程后，可計算得到如下導桿角位移θ3、角速度ω3以及角加速度ε3：

式中： θ2、 ω2分別為曲柄角位移和角速度；λ=sin(π/z)，為曲柄與機架的長度比，z為槽輪槽數(shù)；在±處，外嚙合槽輪機構取+號，內(nèi)嚙合槽輪機構取-號。

圖1 ATC刀庫分度裝置結構示意圖

導桿的角速度ω3和角加速度ε3表征的就是分度運動中從動件分度盤的角速度和角加速度，為了消除主動件曲柄輸入速度ω2對從動件運動指標的影響，分別采用類角速度ω3ω2和類角加速度ε3/ω22表達分度盤的角速度和角加速度，該運動指標表征的是槽輪機構分度運動的平穩(wěn)性。

3 外嚙合槽輪機構分度裝置的運動學分析

在槽輪槽數(shù)為8-22的范圍內(nèi)，依據(jù)式（3）和式（4），利用Matlab計算軟件[7-8]，可計算外嚙合槽輪機構的類角速度ω3ω2和類角加速度ε3/ω22，計算結果如圖2-5所示。

圖2 槽數(shù)為10時外槽輪機構的運動線圖

圖3 槽數(shù)為22時外槽輪機構的運動線圖

圖4 槽數(shù)為8-22的外槽輪機構類角速度線圖

從圖2-5可以看出：

（1）當銷軸進入分度槽時，分度盤的類角速度為0、類角加速度為正；之后，分度盤加速，加速度值先大后小，當分度槽轉(zhuǎn)至槽間半角時，其類角速度達到最大值，類角加速度為0；之后，類角加速度為負，分度盤減速，加速度值先大后小，至銷軸離開分度槽瞬間分度盤速度將為0。

圖5 槽數(shù)為8-22的外槽輪機構類角加速度線圖

（2）可用銷軸進入分度槽時分度盤的類角加速度（記為Ain）、分度盤的類角加速度最大值（記為Amax）和分度槽轉(zhuǎn)至槽間半角時分度盤的類角速度（也是最大角速度）（記為Wmax）評價分度盤分度運動的平穩(wěn)性。

（3）槽輪槽數(shù)越大，分度盤運動平穩(wěn)性指標Ain、Amax和Wmax越小，例如與8槽分度盤相比，22槽的Ain從0.42降低為0.15，Amax從0.70降低為0.16，Wmax從0.62降低為0.16。

（4）隨著槽輪槽數(shù)的等步增加，平穩(wěn)性指標Ain、Amax和Wmax的降低效果越來越弱，例如槽數(shù)從8增加到10時，Wmax下降了28%，而槽數(shù)從20增加到22時，Wmax僅下降11%。

4 內(nèi)嚙合槽輪機構分度裝置的運動學分析

同理，在槽輪槽數(shù)為8-22的范圍內(nèi)，依據(jù)式（3）和式（4），利用Matlab計算軟件，也可計算內(nèi)嚙合槽輪機構的類角速度ω3ω2和類角加速度ε3/ω22，計算結果如圖6、7所示。從圖6和7中可以看出，與外嚙合槽輪機構一樣，槽輪槽數(shù)對內(nèi)嚙合槽輪機構運動平穩(wěn)性的影響同是：槽輪槽數(shù)越大，分度盤運動平穩(wěn)性指標Ain、Amax和Wmax越??；隨著槽輪槽數(shù)的等步增加，平穩(wěn)性指標的降低效果越來越弱。不同的是，內(nèi)嚙合槽輪機構的Ain就是Amax，在進入嚙合后，加速度值一直變小，當分度槽轉(zhuǎn)至槽間半角時，類角加速度為0，在之后的脫離嚙合階段，加速度一直變大。

在槽輪槽數(shù)相同及等步增加時，內(nèi)嚙合槽輪機構與外嚙合槽輪機構在運動平穩(wěn)性指標Wmax和Amax方面的對比分別如圖8、9所示。從圖8和圖9中可以看出：

（1）隨著槽數(shù)增加，內(nèi)、外嚙合槽輪機構的類角速度最大值Wmax和類角加速度最大值Amax均逐步減小。例如外嚙合槽輪機構，22槽時Wmax僅為8槽時的26%，Amax僅為22%。

（2）在相同槽數(shù)時，內(nèi)嚙合槽輪機構的類角速度最大值和類角加速度最大值均小于外嚙合槽輪機構對應值。

（3）隨著槽數(shù)增加，內(nèi)嚙合槽輪機構的類角速度最大值和類角加速度最大值差距逐漸變小。

圖6 槽數(shù)為8-22的內(nèi)槽輪機構類角速度線圖

圖7 槽數(shù)為8-22的內(nèi)槽輪機構類角加速度線圖

圖8 內(nèi)、外嚙合槽輪機構的槽數(shù)對類角速度最大值影響

圖9 內(nèi)、外嚙合槽輪機構的槽數(shù)對類角加速度最大值影響

5 結論

為了分析槽輪機構的嚙合類型和槽輪槽數(shù)對加工中心ATC刀庫槽輪式分度裝置換刀運動平穩(wěn)性的影響，將槽輪機構簡化為擺動導桿機構，得到并計算了表征運動平穩(wěn)性的評價指標類角速度和類角加速度。計算結果表明：槽輪槽數(shù)越大，運動平穩(wěn)性越好；相同槽數(shù)下，內(nèi)嚙合槽輪機構的運動平穩(wěn)性更優(yōu)；隨著槽數(shù)增加，內(nèi)、外嚙合槽輪機構的運動平穩(wěn)性差距趨小。該研究可為加工中心ATC刀庫槽輪式分度機構的選型和設計提供設計參考。