Tesla型脈沖功率源隨機振動響應(yīng)分析

范紅艷，張喜波，劉 勝，李鵬輝，王俊杰，王 剛

（西北核技術(shù)研究所，西安710024；高功率微波技術(shù)重點實驗室，西安710024）

Tesla型脈沖功率源的形成線外筒及內(nèi)筒多采用尼龍和有機玻璃等材料作絕緣支撐，連接剛性較差，尤其在公路運輸中內(nèi)筒易產(chǎn)生較大的振動，長時間振動可能會造成絕緣支撐結(jié)構(gòu)疲勞破壞。此外，開路磁芯由薄硅鋼片粘接壓制而成，這種疊層結(jié)構(gòu)的振動強度還有待研究?；谶@些原因，當脈沖功率源的應(yīng)用環(huán)境存在機械振動時，就需要對其振動可靠性進行專門研究。目前，Tesla型脈沖功率源形成線的電壓可達MV級。為滿足絕緣要求，一般MV級脈沖功率源形成線的外筒直徑較大（約1 m），質(zhì)量也較大（大于5t），這就很難在振動臺上對其開展試驗研究。因此，在現(xiàn)有條件下，采用有限元仿真研究其振動特性是比較有效可行的方法。

公路運輸振動環(huán)境是一種寬帶低頻隨機振動，具有低量值、長時間的特點，會造成運輸產(chǎn)品的疲勞損傷，從而影響產(chǎn)品的使用性能［1］。在結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，多采用隨機振動分析法對公路運輸中的振動疲勞進行仿真。隨機振動分析也稱功率譜密度（power spectrum density，PSD）分析，是一種基于概率統(tǒng)計學(xué)的譜分析技術(shù)，已廣泛應(yīng)用在地震工程［2］、輸電塔［3］及航天器部件［4］等研究中，但目前對Tesla型脈沖功率源隨機振動特性的研究尚未見報道。

本文旨在采用有限元仿真技術(shù)對脈沖功率源進行振動仿真與校核，以便對同類型脈沖功率源的可靠性設(shè)計提供參考。首先選取小型脈沖功率源進行仿真分析和振動試驗，以驗證隨機振動仿真分析方法的有效性；然后采用該方法對MV級Tesla型脈沖功率源進行振動強度校核，計算中考慮了預(yù)應(yīng)力對隨機振動結(jié)果的影響；最后，根據(jù)仿真結(jié)果找出了驅(qū)動源中抗振動能力薄弱的部件，采用三區(qū)間法對薄弱部件的疲勞壽命進行了預(yù)測，并根據(jù)應(yīng)力計算結(jié)果總結(jié)了各主要部件的強度設(shè)計要點。

1 振動仿真與實驗驗證

隨機振動分析常用于確定結(jié)構(gòu)對隨機載荷的動力響應(yīng)。隨機載荷具有時間歷程的不確定性，一般用概率或統(tǒng)計的方法進行描述，即將時間歷程的統(tǒng)計樣本轉(zhuǎn)變?yōu)楣β首V密度函數(shù)。功率譜密度函數(shù)是隨機變量自相關(guān)函數(shù)的頻域描述，記錄了激勵或響應(yīng)的均方根值同頻率的關(guān)系，是一條功率譜密度值－頻率值的關(guān)系曲線［5］。隨機振動有限元分析的一般流程如圖1所示。隨機振動分析得到的結(jié)果具有統(tǒng)計特性，顯示的結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力分別為變形的均方根值和應(yīng)力的均方根值，表示最可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。隨機振動分析可得到1σ動應(yīng)力／位移云圖和響應(yīng)PSD曲線。

圖1 隨機振動有限元分析流程圖Fig.1Flow chart of random vibration finite analysis

為了驗證本文仿真方法在Tesla型脈沖功率源應(yīng)用中的有效性，選取質(zhì)量約15kg、形成線外筒內(nèi)徑為100mm的小型脈沖功率源進行數(shù)值仿真，并對其進行振動實驗，以對比仿真結(jié)果與實驗結(jié)果。該小型Tesla脈沖功率源結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 小型Tesla脈沖功率源結(jié)構(gòu)Fig.2Structure of a small Tesla－type pulse generator

實驗采用20t振動臺和魯文測試系統(tǒng)（Leuven measurement system，LMS）控制器。實驗共有4個加速度監(jiān)測點，如圖3所示。

圖3 實驗狀態(tài)測點位置Fig.3Positions of measuring points in test

圖3中，測點1主要監(jiān)測輸入的真實激勵載荷波形。隨機振動激勵譜采用GJB 150.16A－2009中高速公路卡車振動環(huán)境PSD譜［6］中頻率為6～50Hz的部分。

對小型Tesla脈沖功率源進行建模仿真，按圖1流程完成隨機振動分析后，提取相應(yīng)測點的PSD響應(yīng)譜，并與實驗結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖4所示?？梢?，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，說明該隨機振動仿真方法有效、可信。

圖4 隨機振動仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的對比Fig.4Comparison of simulation and experiment results

2 預(yù)應(yīng)力計算

本文選取MV級Tesla型脈沖功率源作為重點分析對象，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。實際工作中，形成線內(nèi)部充滿絕緣油，氣體開關(guān)腔充有2MPa高壓絕緣氣體，形成線內(nèi)部與氣體開關(guān)腔壓力相通；約束方式見圖5。其中，所有灰色條塊處固定，分別為形成線尾端固定，形成線的外筒下端兩處固定、兩處法蘭上方固定，二極管外筒下方固定。

圖5 Tesla型脈沖功率源結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5Configuration of a Tesla－type pulse generator

外載荷會影響結(jié)構(gòu)的剛度，進而影響結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)。對承受隨機振動的結(jié)構(gòu)進行仿真分析時，為了仿真結(jié)果的準確性，需要考慮預(yù)應(yīng)力的影響，因此，在模態(tài)計算之前，需要進行預(yù)應(yīng)力計算。仿真分析時，除了固定約束外，施加的外加載荷有3種：1）重力加速度為9.8m·s－2；2）內(nèi)壓為2MPa；3）由絕緣油產(chǎn)生的靜水壓力。計算得到的靜應(yīng)力云圖如圖6所示?？梢姡畲箪o應(yīng)力點在氣體開關(guān)外筒的風(fēng)道開口處（圖5中位置①），預(yù)應(yīng)力為263.40MPa。因為氣體開關(guān)外筒的材料為16MnR，屈服強度為345MPa，所以認為該脈沖功率源在靜態(tài)下的強度足夠大。

圖6 開關(guān)外筒局部的靜應(yīng)力云圖Fig.6Static stress contour curve for switch outer conductor

3 模態(tài)分析

基于振動理論的模態(tài)分析可獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和各階振型，是動態(tài)分析的基礎(chǔ)。通過上述靜力計算，即可進行脈沖功率源預(yù)應(yīng)力下的模態(tài)求解。由于脈沖功率源的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，存在的模態(tài)會比較多，故只對前100階模態(tài)進行了求解和分析，給出系統(tǒng)前10階模態(tài)的固有頻率，如表1所列。

表1 系統(tǒng)前10階模態(tài)的固有頻率Tab.1Inherent frequency of the system

由表1及求解結(jié)果可知，脈沖功率源的第1階模態(tài)的固有頻率為38.962Hz，第100階模態(tài)的固有頻率為375.47Hz，固有頻率范圍較小。固有頻率的理論計算公式為

式中，k為系統(tǒng)剛度；m為系統(tǒng)質(zhì)量。

根據(jù)式（1），并結(jié)合脈沖功率源分析可知，脈沖功率源整體質(zhì)量較大，且整體剛度較小，所以固有頻率范圍相對較小。本文中仿真校核選取的隨機振動激勵譜頻率范圍為10～500Hz，激勵載荷譜如圖7所示。可見，脈沖功率源的固有頻率在激振載荷的頻率范圍內(nèi)。在運輸過程中，脈沖功率源很可能會發(fā)生共振。

4 隨機振動分析

對脈沖功率源進行模態(tài)計算后，可根據(jù)計算結(jié)果進行隨機振動分析。本文中，為了確定最危險工況，選取3σ位移和應(yīng)力進行隨機振動分析。對脈沖功率源同時施加GJB 150.16A－2009中高速公路卡車振動環(huán)境PSD譜中三個方向的振動激勵，見圖7。仿真結(jié)果顯示，系統(tǒng)的最大動應(yīng)力出現(xiàn)在中筒和內(nèi)筒的左端連接處，即圖5中位置②，動應(yīng)力為169.18MPa，動應(yīng)力云圖如圖8所示。說明此處在運輸過程中出現(xiàn)了劇烈的振動。提取內(nèi)筒左端一點y向的PSD加速度響應(yīng)譜，如圖9所示。響應(yīng)譜上出現(xiàn)了多個尖峰，前兩個尖峰比較突出，所對應(yīng)的頻率分別為39.84Hz和99.35Hz，與脈沖功率源的二階和五階固有頻率相重合，說明內(nèi)筒在對應(yīng)的激振頻率下發(fā)生了共振。

圖7 高速公路卡車振動環(huán)境的PSD譜Fig.7PSD spectrum of truck under a highway vibration condition

圖8 動應(yīng)力云圖（中筒和內(nèi)筒左端）Fig.8Dynamic stress contour curve（Left side of the middle and inner conductor）

圖9 內(nèi)筒左端y向的PSD加速度響應(yīng)譜Fig.9PSD acceleration spectrum on the left side of the inner conductor（yaxis）

利用仿真軟件中的后處理模塊把靜態(tài)計算應(yīng)力結(jié)果與隨機振動計算應(yīng)力結(jié)果進行矢量疊加［7］，得到總應(yīng)力云圖，如圖10所示。結(jié)果表明，總應(yīng)力最大值在主開關(guān)外筒的風(fēng)道開口處。

圖10 總應(yīng)力云圖（開關(guān)外筒局部）Fig.10Contour curve of total stress（Switch outer conductor）

表2為脈沖功率源的應(yīng)力計算結(jié)果匯總表，其中包括關(guān)鍵薄弱部件——磁芯和各絕緣支撐結(jié)構(gòu)的仿真結(jié)果，以及計算中發(fā)現(xiàn)應(yīng)力比較大的幾個部件的應(yīng)力結(jié)果，包括主開關(guān)外筒、形成線內(nèi)筒、中筒和外筒。

表2 脈沖功率源應(yīng)力計算結(jié)果匯總Tab.2Calculation results of stress

從表2可看出，內(nèi)磁芯和外磁芯在隨機振動中的動應(yīng)力值均很小。雖然外磁芯在振動中的總應(yīng)力值較大，但主要是由于內(nèi)壓作用產(chǎn)生的靜應(yīng)力值較大，其動應(yīng)力分量很小，故可認為內(nèi)外磁芯在公路運輸中是安全的。尾端絕緣子的總應(yīng)力云圖，如圖11所示。尾端絕緣子作為懸臂支撐件，靜態(tài)下應(yīng)力為7.24MPa，在振動中連接中筒和內(nèi)筒發(fā)生了共振，動應(yīng)力達76.22MPa，導(dǎo)致總應(yīng)力為79.75MPa，遠大于其材料的疲勞極限值30MPa［8］，因此，長時間公路運輸有可能導(dǎo)致其疲勞破壞。形成線支撐板和主開關(guān)支撐板的靜應(yīng)力值和動應(yīng)力值均較小，總應(yīng)力值遠小于疲勞極限，安全系數(shù)大于4.6。

圖11 尾端絕緣子的總應(yīng)力云圖Fig.11Total stress contour curve of insulator

除上述幾個關(guān)鍵薄弱部件外，仿真中發(fā)現(xiàn)主開關(guān)外筒的總應(yīng)力值最大，但主要是由于內(nèi)壓產(chǎn)生的靜應(yīng)力值較大，動應(yīng)力值分量很小，且總應(yīng)力值小于疲勞極限，所以在振動環(huán)境中總體強度滿足要求，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)以靜態(tài)強度設(shè)計為主。形成線內(nèi)筒和中筒由于在隨機振動中發(fā)生了共振，動應(yīng)力值較大，導(dǎo)致最終的總應(yīng)力值較大，因此在設(shè)計時必須關(guān)注此部件的動態(tài)性能。形成線外筒作為驅(qū)動源的主要承載部件，動應(yīng)力值并不大，說明動態(tài)性能良好，在設(shè)計時應(yīng)重點關(guān)注其靜態(tài)強度的校核。

5 疲勞壽命預(yù)測

隨機振動分析結(jié)果表明，尾端絕緣子的最大動應(yīng)力大于其疲勞極限值，因此需要對其進行疲勞強度分析。

Steinberg提出的基于高斯分布和Miner線性累積損傷定律的三區(qū)間法是一種簡單的用于疲勞計算的工程方法［12］。一般把應(yīng)力分為第一主應(yīng)力1σ、第二主應(yīng)力2σ和第三主應(yīng)力3σ三個階段。在區(qū)間－1σ～1σ、－2σ～2σ、－3σ～3σ發(fā)生振動的時間分別為總時間的68.3%，27.1%，4.33%。應(yīng)力超過－3σ～3σ區(qū)間，可忽略振動造成的結(jié)構(gòu)損傷。

基于三區(qū)間的疲勞總體損傷計算公式為

式中，n1σ為應(yīng)力≤1σ水平的實際循環(huán)數(shù)目，其值為0.683t；n2σ為應(yīng)力≤2σ水平的實際循環(huán)數(shù)目，其值為0.271t；n3σ為應(yīng)力≤3σ水平的實際循環(huán)數(shù)目，其值為0.043 3t。

根據(jù)上述方法，對于尾端絕緣子，設(shè)其振動時間為t，振動平均頻率＝20Hz，則

根據(jù)文獻［6］中尼龍的S－N曲線可得：

將上述數(shù)值代入總體損傷公式（2）得：

計算得t＝52.9h。根據(jù)GJB 150.16A－2009《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法：振動試驗》中試驗振動持續(xù)時間選用原則，即每1 600km的公路運輸振動持續(xù)時間為60min。將尾端絕緣子的疲勞壽命折合成運輸距離為84 640km。分析可知，尾端絕緣子疲勞壽命較長。

6 結(jié)論

本文建立了Tesla型脈沖功率源的有限元仿真模型，完成了有預(yù)應(yīng)力作用的模態(tài)分析，重點研究了系統(tǒng)的隨機振動特性，將靜應(yīng)力和動應(yīng)力進行矢量疊加得出振動中的總應(yīng)力值，并對其進行綜合分析，結(jié)論如下：

1）通過對比小型脈沖功率源的仿真和實驗結(jié)果，驗證了隨機振動仿真分析方法在脈沖功率源應(yīng)用中的有效性。

2）對MV級脈沖功率源進行仿真，分析了磁芯和各絕緣支撐結(jié)構(gòu)等關(guān)鍵薄弱部件的振動強度：發(fā)現(xiàn)磁芯和形成線支撐板、主開關(guān)支撐板的動應(yīng)力值均處在安全范圍；尾端絕緣子的最大動應(yīng)力值雖大于其疲勞極限，但其疲勞壽命較長，為52.9h，滿足預(yù)期設(shè)計要求。

3）根據(jù)應(yīng)力計算結(jié)果總結(jié)了Tesla型脈沖功率源中各主要部件的強度設(shè)計原則。即內(nèi)筒和中筒的強度要以動態(tài)強度設(shè)計為依據(jù)；形成線外筒和主開關(guān)外筒的強度要以靜態(tài)強度設(shè)計為依據(jù)。這些結(jié)論可為同類型脈沖功率源的設(shè)計提供參考。