基于多均勻圓陣的中心對(duì)稱平滑算法

談文韜, 黎仁剛, 林 明*

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)(2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司 第七二三研究所, 揚(yáng)州 225101)

由于現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的日益復(fù)雜,超分辨測(cè)向技術(shù)以其優(yōu)越的算法性能得到了廣泛關(guān)注,并且該類算法的研究熱點(diǎn)逐漸從理論研究轉(zhuǎn)向了工程實(shí)現(xiàn)[1-2]．為了使測(cè)向系統(tǒng)適應(yīng)復(fù)雜的電磁環(huán)境,文獻(xiàn)[3]中采用空間平滑算法與MUSIC算法[4]相結(jié)合的方法,成功地解決了相參(干)信號(hào)的測(cè)向問題.該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,是一種經(jīng)典的解相參(干)方法,但僅適用等距陣列,且有較大的孔徑損失．為了使解相參(干)算法適應(yīng)不同的陣列形狀,并減少天線陣列的孔徑損失,學(xué)者們提出了大量的改進(jìn)算法[5-8],該類算法通過模式空間變換、虛擬內(nèi)插、空間平移等手段增強(qiáng)了算法的適應(yīng)范圍與測(cè)向性能．然而將該類改進(jìn)算法應(yīng)用于二維陣列時(shí),至少需要兩個(gè)方向上的平滑子陣[9-10],存在模糊偽峰增強(qiáng)、所需陣元數(shù)多、布陣空間要求高，以及計(jì)算量急劇增加等問題,大幅增加了方案的實(shí)現(xiàn)難度與實(shí)現(xiàn)成本．

在前后向空間平滑算法[11]中,從前后兩個(gè)方向在一維線陣中選取子陣,使得可選取的子陣數(shù)為原來(lái)的兩倍,即將陣元的利用率變?yōu)樵瓉?lái)兩倍,有效地降低了天線陣的孔徑損失．但文獻(xiàn)[11]中的空間平滑算法僅能應(yīng)用于一維陣列．

為了降低二維相干信號(hào)測(cè)向的實(shí)現(xiàn)成本,降低孔徑損失,增加陣元利用率,結(jié)合一維前后向平滑算法的特性,將其推廣到具有鏡像對(duì)稱特性的二維平面陣列測(cè)向算法中,提出了一種中心對(duì)稱平滑(central symmetry smoothing, CSS)算法．該方法能夠有效降低二維空間平滑算法所需的陣元數(shù)量,降低工程實(shí)現(xiàn)成本．文中以均勻圓陣(uniform circular array, UCA)為例,對(duì)算法進(jìn)行分析與仿真．

1 陣形分析

1.1 中心對(duì)稱子陣

以5元均勻圓陣為例,入射信號(hào)與圓心的波程差,可視為各陣元在入射方向上的投影點(diǎn)到圓心的距離．通常，同一平面內(nèi)陣元在來(lái)波方向上的投影順序不受入射信號(hào)俯仰角影響[12].利用這一原理,將入射波降至一維平面內(nèi)進(jìn)行分析．對(duì)與基準(zhǔn)子陣中心對(duì)稱的矩陣進(jìn)行同樣的投影分析,如圖1．

圖1 5元中心對(duì)稱均勻圓陣Fig.1 Central symmetry UCA with 5 sensors

圖1中,天線陣在空間內(nèi)垂直放置，y為水平方向，z為垂直高度.箭頭方向?yàn)槿肷洳ǚ较?三角形為天線陣元,與陣元對(duì)應(yīng)的圓點(diǎn)為陣元在入射方向上的投影．圖中可以看出,兩圓陣對(duì)應(yīng)的陣元在隨機(jī)來(lái)波方向上的投影間隔相等,排列順序相反,即由波程差引起的相位差相反,在接收數(shù)據(jù)上反映為共軛(反相)關(guān)系．因此對(duì)中心對(duì)稱子陣接收數(shù)據(jù)取共軛,與基準(zhǔn)子陣接收數(shù)據(jù)的陣列流形一致．

根據(jù)這一特點(diǎn),在布陣時(shí),每個(gè)子陣中可以共用兩個(gè)陣元,且鏡像子陣可隨基準(zhǔn)子陣旋轉(zhuǎn)排列,能夠有效降低陣元數(shù)量,并縮小布陣所需空間．該鏡像對(duì)稱特性適用于任何子陣．

1.2 虛擬子陣

偶數(shù)均勻圓陣本身具有中心對(duì)稱特性,因此每個(gè)偶數(shù)UCA都可以根據(jù)中心對(duì)稱特性,以共軛轉(zhuǎn)置的方式構(gòu)造出一個(gè)虛擬子陣,能夠大大減少空間平滑所造成的孔徑損失．在陣元數(shù)一定的情況下,能夠增加相干信號(hào)的解析數(shù)目,并提高測(cè)向精度．

圖2中,真實(shí)陣元序號(hào)與中心對(duì)稱虛擬陣元序號(hào)一一對(duì)應(yīng)．根據(jù)文獻(xiàn)[12],在實(shí)際應(yīng)用中,偶數(shù)UCA的抗模糊性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)差于奇數(shù)UCA,而必須使用偶數(shù)陣時(shí),為了降低模糊,通常選取陣元數(shù)≥10的偶數(shù)UCA作為子陣．

圖2 偶數(shù)均勻圓陣與虛擬子陣Fig.2 Even UCA and virtual sub-array

2 MUSIC算法

假設(shè)M元任意天線陣列的所有陣元均位于坐標(biāo)系XOY平面內(nèi),第k個(gè)陣元坐標(biāo)為(xk,yk,0),第i個(gè)窄帶信號(hào)波長(zhǎng)為λi,來(lái)波方向?yàn)?θi,φi),如圖3,則第k個(gè)陣元到圓心(即原點(diǎn))的波程差Δrik為:

Δrik=(xkcosθi+yksinθi)sinφi

(1)

圖3 陣列波程差Fig.3 Wave-way difference of array

天線陣列的接收公式為:

(2)

A=[α1,α2,…,αp]

(3)

s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]

(4)

x(t)=As(t)+n(t)

(5)

式中：P為信號(hào)源數(shù)目；s(t)為P個(gè)入射信號(hào)的集合；x(t)為M個(gè)陣元處接收信號(hào)的組合；αi(θi,φi)為陣列的方向矢量；A為天線陣的陣列流形；n(t)為接收數(shù)據(jù)的噪聲矩陣．

MUSIC算法基本原理為:

Rxx=E[x(t)x(t)H]=ARssAH+σ2IN=

UsΣsVs+UnΣnVn

(6)

(7)

(8)

式中：Rxx為接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；Rss為入射信號(hào)協(xié)方差矩陣；σ2為噪聲功率；IN為單位矩陣；Us、Un分別為奇異值分解后得到的信號(hào)子空間與噪聲子空間,上標(biāo)＾表示極大似然估計(jì)；PMUSIC為空間譜．

3 中心對(duì)稱平滑算法

根據(jù)中心對(duì)稱特性排布陣列,以3個(gè)7元UCA為例(圖4)．

圖4 多7元均勻圓陣Fig.4 Multi-UCA with 7 sensors

圖4中,分別以1、1’、1”,表示子陣①、子陣② 、子陣③ 的起始陣元,子陣內(nèi)箭頭所示方向?yàn)樽雨囮囋樞颍?/p>

對(duì)于任意陣列,設(shè)第i個(gè)與基準(zhǔn)陣同向的子陣接收為xri,共有I個(gè)同向子陣,第k個(gè)中心對(duì)稱子陣或虛擬子陣接收為xvk,共有K個(gè)．在該布陣方法中,相鄰子陣至少能復(fù)用兩個(gè)陣元,所以共能復(fù)用2(I+K-1)個(gè)陣元,而傳統(tǒng)布陣方法的相鄰陣列通常只能復(fù)用1個(gè)陣元．該布陣方法尤其適合子陣較多,且子陣非規(guī)則的情況．

首先對(duì)中心對(duì)陣子陣與虛擬子陣的接收數(shù)據(jù)做共軛反相處理,求所有子陣的自相關(guān)矩陣．

(9)

在無(wú)噪聲理想條件下,對(duì)于任意i、k有Rri=Rvk．

對(duì)各子陣的自相關(guān)矩陣進(jìn)行求和平均．

(10)

將式(10)所得的平滑后協(xié)方差矩陣帶入常規(guī)MUSIC算法,即可完成對(duì)相干信號(hào)的求解．

CSS算法的基本流程可總結(jié)為:① 選定基準(zhǔn)子陣,根據(jù)中心對(duì)稱特性設(shè)定其他子陣,并確定對(duì)應(yīng)陣元位置;② 對(duì)中心對(duì)稱子陣或虛擬子陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行反相處理;③ 計(jì)算各子陣的自相關(guān)矩陣;④ 對(duì)所有自相關(guān)矩陣求和取平均后,使用MUSIC算法進(jìn)行方向估計(jì)．

4 性能分析

試驗(yàn)帶寬為2 MHz,中心頻率為18 GHz,調(diào)頻斜率為200 kHz/us,最大信噪比為20 dB,其他呈3 dB遞減的線性調(diào)頻信號(hào)作為入射仿真信號(hào),采樣頻率為80 MHz．

4.1 CSS算法的正確性

采用圖4所示陣列,圓陣半徑為10.4倍半波長(zhǎng),兩子陣距離為9.4倍半波長(zhǎng),子陣間隔遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了常規(guī)空間平滑算法中子陣間隔半波長(zhǎng)的限定．對(duì)3個(gè)方向分別為(-20°,10°)、(-17.5°,12.5°)、(-10°,12°)的相干入射信號(hào)進(jìn)行算法仿真試驗(yàn),空間譜掃描步長(zhǎng)為0.25°,所得空間譜如圖5．

圖5 CSS算法空間譜Fig.5 Spatial spectrum of CSS algorithm

圖5中,標(biāo)注譜峰的X、Y、Z分別對(duì)應(yīng)俯仰角、方向角和空間譜幅度．圖中3個(gè)標(biāo)注譜峰與入射信號(hào)方向一致,驗(yàn)證了算法的正確性;圖中3個(gè)入射波非常接近,算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出小角度差值的相參(干)入射信號(hào)的來(lái)波方向,說明該算法具有較高的分辨率與估計(jì)精度;同時(shí)算法計(jì)算所得的空間譜相對(duì)平滑,子陣的選擇較好地抑制了模糊偽峰的幅值．

4.2 虛擬子陣解相干能力

采用兩個(gè)6元均勻圓陣,選取構(gòu)造4個(gè)子陣,對(duì)3個(gè)方向分別為(-10°,10°)、(-7.5°,26.5°)、(0°,24°)的相干入射信號(hào)進(jìn)行算法仿真試驗(yàn)．為了方便分析,減少模糊譜峰帶來(lái)的影響,將譜峰搜索范圍縮小到原來(lái)的四分之一,同樣以0.25°為掃描步長(zhǎng),所得空間譜如圖6．

圖6 含虛擬子陣空間譜Fig.6 Spatial spectrum with virtual sub-array

圖6中,算法僅用2個(gè)本身具有中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)的物理子陣,以及構(gòu)造出的2個(gè)虛擬子陣就能準(zhǔn)確估計(jì)出3個(gè)相干入射信號(hào)的二維來(lái)波方向,極大減少了二維空間平滑算法所需的陣元數(shù)量．圖6邊緣處出現(xiàn)了模糊譜峰,說明該算法選取的子陣抗模糊性能較差,需要對(duì)子陣的選取作進(jìn)一步研究．

5 結(jié)論

以相干信號(hào)二維測(cè)向的工程應(yīng)用為目的,將一維的虛擬平滑算法推廣到二維平面陣列．對(duì)于任意陣列,算法能夠減少空間平滑所需的陣元數(shù)量;尤其對(duì)于本身具有中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)的子陣結(jié)構(gòu),算法降低了平滑所需的子陣數(shù)量,有效地降低了二維空間平滑算法布陣的空間需求與實(shí)現(xiàn)成本,對(duì)算法的工程實(shí)現(xiàn)具有指導(dǎo)意義．目前,本身具有中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)的子陣結(jié)構(gòu)的抗模糊性能較差,子陣的具體選擇有待進(jìn)一步研究．