需求依賴庫存時基于回購契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究

高 婷,葉濤鋒

(江蘇科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

在現(xiàn)實生活中,類似于大型超市、百貨店的商家們總是在一定的空間內(nèi)堆滿更多的商品，以吸引消費者購買,學(xué)者們將這一現(xiàn)象稱為庫存水平影響需求,并對其進行研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在一定的范圍內(nèi)庫存水平對市場需求確實有著正向促進作用[1-2]．而針對庫存水平影響需求的形式,主要可以歸納為兩類:初始庫存量對商品市場需求的影響和隨時間變化的瞬時庫存量對市場需求的影響[3]．隨著相關(guān)研究的深入,需求依賴于庫存水平更多被學(xué)者們引入到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的研究中．比如文獻[4-5]中采用隨機需求函數(shù)為α+βQ+ε,α>0,β>0的模型以及Di=ai-bpi+γpj+cQi+ε研究了單個供應(yīng)商和單個供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題．雖然學(xué)者們將需求依賴于庫存水平廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈優(yōu)化問題的研究,但都是假設(shè)供應(yīng)鏈中的成員為風(fēng)險中立型決策者．但是,現(xiàn)實生活中,決策者在決策時往往對風(fēng)險保持規(guī)避的態(tài)度．比如,文獻[6]中基于條件風(fēng)險價值(conditional value-at-risk，CVaR)準則,研究了缺貨懲罰成本對于風(fēng)險規(guī)避型零售商的影響;文獻[7]中則結(jié)合不同測量風(fēng)險的方法,對比風(fēng)險中立型報童模型和風(fēng)險規(guī)避型報童模型下的最優(yōu)訂貨量，得出在不考慮商品產(chǎn)值和缺貨懲罰成本情況下,風(fēng)險規(guī)避型決策者的最優(yōu)訂貨量比風(fēng)險中立型決策者的最優(yōu)訂貨量少．近年來,供應(yīng)鏈中的風(fēng)險管理問題受到了廣泛關(guān)注．文獻[8]中在考慮市場需求是庫存水平線性分段函數(shù)、變質(zhì)性產(chǎn)品以及零售商采用(S,s)訂貨策略的情形下,給出了可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)的數(shù)量折扣策略．文獻[9]中研究表明零售商的風(fēng)險厭惡加劇了雙重邊際效應(yīng),惡化了供應(yīng)鏈效益．文獻[10]中則利用條件風(fēng)險價值理論(CVaR) 探討隨機需求下供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各參與者均具有風(fēng)險規(guī)避特性時,供應(yīng)鏈系統(tǒng)在回購契約下的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題．文獻[11]中運用CVaR方法,考察了風(fēng)險中立型供應(yīng)商和風(fēng)險規(guī)避型零售商聯(lián)合促銷報童類商品時,如何運用回購契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等問題．文獻[12]中則在條件風(fēng)險估值風(fēng)險度量準則下，以權(quán)衡期望利潤和CVaR利潤(均值-CVaR)，分析了調(diào)整后的保險契約在協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈方面的應(yīng)用.

總結(jié)相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn),大多數(shù)文獻對于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制的研究通常不考慮需求對于庫存水平的依賴性,或者不考慮供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各成員的風(fēng)險態(tài)度．基于以上問題,文中從不同的角度對經(jīng)典報童模型進行擴充,將庫存水平對于需求的影響作為基本假設(shè),同時將條件風(fēng)險價值和期望利潤的加權(quán)平均作為零售商的風(fēng)險度量[12]，以此引入零售商的風(fēng)險規(guī)避態(tài)度,研究單個風(fēng)險中立型供應(yīng)商和單個風(fēng)險規(guī)避型零售商組成的二級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)以及優(yōu)化問題,并給出了協(xié)調(diào)機制．

1 問題描述及假設(shè)

1.1 模型描述

文中主要研究一個風(fēng)險中立型供應(yīng)商和一個風(fēng)險規(guī)避型零售商組成的二級供應(yīng)鏈優(yōu)化及協(xié)調(diào)問題．該供應(yīng)商主導(dǎo)的Stackelberg模型中,供應(yīng)商主要生產(chǎn)單一的短生命周期產(chǎn)品，其成本為c,供應(yīng)商將在銷售季節(jié)開始前公布單位產(chǎn)品的批發(fā)價格w．零售商以此為依據(jù)來訂購q單位的該產(chǎn)品,然后以p單價銷售給市場中的顧客．假設(shè)零售商面臨的市場需求是初始庫存水平的線性函數(shù)，即d=α+βq+ε,α>0,0<β<1.其中ε≥0 是隨機需求變量,獨立于庫存水平,其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(·)和F(·)．期末,供應(yīng)商的剩余產(chǎn)品以單價r的殘值進行處理.為保證參數(shù)的選擇符合實際情況,應(yīng)滿足p>w>c．πr,πs和πsc分別為零售商、供應(yīng)商以及供應(yīng)鏈的利潤．

1.2 風(fēng)險測量

以經(jīng)典的報童模型的期望利潤為目標函數(shù),假設(shè)零售商處于理性狀態(tài),對風(fēng)險持有中立的態(tài)度,即完全不考慮零售商的風(fēng)險態(tài)度,而這樣的理想狀態(tài)在現(xiàn)實情況下很難達到．因此,文中為了更好地模擬現(xiàn)實情境,在目標函數(shù)中引入風(fēng)險系數(shù),用條件風(fēng)險價值(CVaR)的測量方法來度量風(fēng)險．但是,CVaR準則測量風(fēng)險的方法通常把高于置信水平的利潤也看作是風(fēng)險,因此會低估利潤．所以,為克服這一弊端,文中依據(jù)文獻[13]中提出的以CVaR與期望利潤的加權(quán)平均作為風(fēng)險規(guī)避型零售商的效用(即CVaR-利潤)來平衡風(fēng)險，更加符合現(xiàn)實情境．此時目標函數(shù)為:

(1-λ)CVaRη[πr(q)]+λE[πr(q)],λ∈[0,1]

式中：φ為決策者的目標利潤；η∈(0,1]為決策者的風(fēng)險厭惡程度；η取值越小則表示決策者對于風(fēng)險的厭惡程度越大．

2 CVaR-利潤下的最優(yōu)訂貨策略

在單一的批發(fā)價契約下,零售商根據(jù)供應(yīng)商給出的批發(fā)價格訂購商品．期末,如果零售商供大于求,則未出售產(chǎn)品以單價r進行處理．那么,根據(jù)零售商的市場需求函數(shù),其獲得的利潤為

πr(q)=pmin(q,d)-wq+r(q-d)+=(p-w)q-(p-r)[q-(α+βq+ε)]+

式中，min(q,d)=q-(q-d)+.相應(yīng)地,供應(yīng)商獲得的利潤為πs(q)=(w-c)q.

于是,基于文中采用的效用量度,風(fēng)險規(guī)避型零售商的最優(yōu)訂貨決策滿足下列命題.

命題1基于供應(yīng)商給出的批發(fā)價格w,零售商在CVaR-利潤效用下的最優(yōu)訂貨量為:

證明：由于

G(q,φ*)=(1-λ)·

λ(1-β)(p-r){1-F[q-(α+βq)]}

于是最大值點為：

此時,

同理有:

λ((p-w)-(1-β)(p-r)F[q-(α+βq)])=

于是最大值點為：

因此，在CVaR-利潤效用下零售商的最優(yōu)訂貨量為:

該命題證畢．

3 基于回購契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

由于單一的批發(fā)契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,而大量的文獻已經(jīng)表明供應(yīng)鏈給出的回購契約確實能夠分擔(dān)零售商的風(fēng)險,實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化．現(xiàn)實中,回購契約在以易逝品為產(chǎn)品對象的企業(yè)間應(yīng)用比較廣泛,比如影音、服裝等行業(yè)．文中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)需求依賴于庫存水平時,單一的批發(fā)價契約也無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)．這里,為了使零售商增加訂貨量，實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美優(yōu)化,供應(yīng)商可以以回購單價b收購零售商未銷售出去的商品,然后再以單價r對其進行殘值處理．將上標B作為回購契約的情形．那么,根據(jù)回購合同(wB,b),零售商、供應(yīng)商的利潤函數(shù)則分別為:

此時,當(dāng)零售商的風(fēng)險中立時,基于期望利潤最優(yōu)的訂貨決策

而零售商是風(fēng)險規(guī)避時,基于CVaR-利潤準則下的最優(yōu)訂貨決策滿足下列命題．

命題2基于回購合同(wB,b),零售商在CVaR-利潤效用下的最優(yōu)訂貨量為:

證明參照命題1

由該利潤函數(shù)可知,當(dāng)η<(p-c)/(p-r)(1-β),假設(shè)供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)中批發(fā)價格的系數(shù)為κ1,于是有

因此,κ1≥0恒成立．相似地當(dāng)η≥(p-c)/(1-β)(p-r)時,批發(fā)價格的系數(shù)κ2≥0也成立．由此表明,當(dāng)供應(yīng)鏈獲得最大利益時,供應(yīng)商的期望利潤與其給出的批發(fā)價格w成正比．也就是說,當(dāng)供應(yīng)商提供回購合同(wB,b)使供應(yīng)鏈整體收益最大時,總利潤可以在供應(yīng)商和零售商之間任意分配．供應(yīng)商可以提高批發(fā)價格來增加收益，但是具體的利益分配取決于和零售商之間的議價能力．

4 算例分析

表1 批發(fā)價契約下的數(shù)值分析Table 1 Numerical analysis of whole-sale price contract

通過對表1的分析,可以得出：

(1) 獨立的批發(fā)價契約無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的完美優(yōu)化．表1中,不同的參數(shù)組合下,分散決策下的零售商與供應(yīng)商的期望利潤之和總不超過集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大收益,同時零售商的最佳訂貨量總低于集中決策下的供應(yīng)鏈的最佳訂貨量,這說明獨立的批發(fā)價契約并不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈．

(2) 獨立的批發(fā)價契約下零售商的最佳訂購量及期望利潤隨η和β增加而增加,隨批發(fā)價w提高而降低．表1中,當(dāng)其他參數(shù)保持不變時,零售商的最佳訂貨量以及期望利潤隨η上升而降低,也就意味零售商對于風(fēng)險抱有躲避的態(tài)度,因此不愿意提高訂貨量，承擔(dān)較高的風(fēng)險,并且這樣思維越保守，獲得的銷售收益會越來越少．同時,需求依賴于庫存水平使得零售商的消費者需求增加,零售商也隨之增加訂貨量以獲得最多的利潤．而供應(yīng)商給出的批發(fā)價格相當(dāng)于零售商的購貨成本,與現(xiàn)實情況一樣,訂貨成本高,預(yù)期的收益就低．

表2 回購契約下的數(shù)值分析Table 2 Numerical analysis of buy-back contract

假設(shè)的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)中，供應(yīng)商作為博弈的主導(dǎo)者,其制定的回購契約不受零售商訂貨數(shù)量的干擾,具有一定的主動性．因此,只要給出的契約參數(shù)滿足命題3給出的條件,那么滿足條件的回購契約并不是唯一的．對比表1、2可以看出,在固定的參數(shù)下,合理的回購契約能夠使得供應(yīng)鏈的總收益增大,同時隨著給出的批發(fā)價和回購價越來越高,供應(yīng)商作為博弈的主導(dǎo)者其獲得的利潤越來越大．但是,零售商作為回購契約的接受者可以接受也可以拒絕．總之,想要多分得利潤就要提高自身的談判能力了．

5 結(jié)論

文中研究了單個風(fēng)險中立型供應(yīng)商和風(fēng)險規(guī)避型零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈優(yōu)化問題,該零售商面臨的市場需求主要依賴其銷售商品的庫存水平．因此,在以CVaR-利潤為效用函數(shù)基準下,文中得出結(jié)論:

(1) 單一的批發(fā)合同不僅不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,而且零售商的風(fēng)險規(guī)避惡化了供應(yīng)鏈的效益;

(2) 合理的回購合同能夠使供應(yīng)商主動分擔(dān)零售商的風(fēng)險,引導(dǎo)零售商增加訂貨量,最終實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美優(yōu)化；

(3) 供應(yīng)鏈的總利潤根據(jù)各自的討價還價能力，可以在零售商和供應(yīng)商之間任意分配．

文中給出了供應(yīng)鏈達到優(yōu)化狀態(tài)下契約參數(shù)滿足的條件,為供應(yīng)商提供了具體的決策方案,但是文中對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)中只有單一零售商的假設(shè)限定了該協(xié)調(diào)機制的適用范圍,未來應(yīng)在多零售商參與競爭方面深入研究,以便進一步貼近現(xiàn)實情境從而更好為決策者提供合理的協(xié)調(diào)機制．