分組碼級(jí)聯(lián)極化碼

周田心，李 穎

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

文獻(xiàn)[1]在信道極化的基礎(chǔ)上提出了一種可逼近香農(nóng)容量限的構(gòu)造性編碼方法——極化碼，并詳細(xì)闡述了極化碼的編、譯碼方案，同時(shí)證明了當(dāng)碼長趨于無窮時(shí)，極化碼可以達(dá)到二元離散無記憶信道的信道容量．2016年底，國際移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)化組織將極化碼確定為5G控制信道增強(qiáng)移動(dòng)寬帶場景下的編碼方案．

由于實(shí)際傳輸過程中使用的碼長有限，這將導(dǎo)致極化碼的某些子信道不能充分極化，進(jìn)而使得在這些子信道上傳輸?shù)男畔⒈忍禺a(chǎn)生錯(cuò)誤．級(jí)聯(lián)極化碼是一種有效提升極化碼性能的方式，文獻(xiàn)[2]提出的循環(huán)冗余校驗(yàn)輔助的極化碼方案在很大程度上提升了極化碼的性能．文獻(xiàn)[3]對(duì)該方法進(jìn)行了詳細(xì)的分析．文獻(xiàn)[4]提出的奇偶校驗(yàn)級(jí)聯(lián)極化碼使得極化碼的性能又一次得到提升．文獻(xiàn)[5]中將極化碼與BCH碼(Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes，BCH)及卷積碼進(jìn)行級(jí)聯(lián)，兩種級(jí)聯(lián)方式的誤幀率均可在各種碼率下呈指數(shù)衰減．文獻(xiàn)[6]中提出了使用長度小于等于8的外碼與極化碼級(jí)聯(lián)的方法，在提升極化碼性能的同時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度也無明顯增加．

為進(jìn)一步提升極化碼性能，筆者提出一種級(jí)聯(lián)極化碼的編碼方案，該方案采用經(jīng)典分組碼作為外碼，極化碼作為內(nèi)碼．與傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)編碼方案不同，該方案的外碼僅選擇所在子信道置信度較低的部分信息比特進(jìn)行外碼的編碼，并將編碼產(chǎn)生的校驗(yàn)比特放置在置信度最高的幾個(gè)子信道位置上．這些校驗(yàn)比特與要傳輸?shù)男畔⒈忍匾黄疬M(jìn)行極化碼編碼，有效地利用外碼產(chǎn)生的校驗(yàn)比特降低極化碼的譯碼錯(cuò)誤概率．還給出了一種修正的連續(xù)刪除列表譯碼算法，該算法在原始的連續(xù)刪除列表譯碼器譯碼結(jié)束后，將譯碼器列表中每一條譯碼結(jié)果所包含的校驗(yàn)比特分別進(jìn)行校驗(yàn)，選擇正確概率最高且可通過校驗(yàn)的一條譯碼結(jié)果作為最終的輸出．

1 極化碼基本原理

1.1 極化碼的編碼

(1)

1.2 極化碼的譯碼

(4)

2 級(jí)聯(lián)極化碼方案

2.1 級(jí)聯(lián)極化碼的編碼方法

在所提的級(jí)聯(lián)極化碼編碼方案設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)參數(shù)需要仔細(xì)設(shè)計(jì):一是參與分組碼編碼的信息比特的選??；二是所采用的分組碼的參數(shù)．下面依次討論．

2.1.1 信息比特的選取

(5)

Zq1≥Zq2≥…≥ZqN，qi∈{1，2，…，N} ．

(6)

(7)

2.1.2 分組碼的參數(shù)

給定極化碼的碼長為N，信息比特長為K，在選擇參與級(jí)聯(lián)的分組碼的參數(shù)(t，s)時(shí)，需要滿足兩個(gè)不等式條件:s

在分組碼的選擇方面，格雷碼是具有良好性能的分組碼，但由于其結(jié)構(gòu)限制，不適用于級(jí)聯(lián)碼．里德穆勒(Reed-Muller， RM)碼結(jié)構(gòu)與極化碼極為相似，級(jí)聯(lián)情況下并不能提升極化碼性能．漢明碼是一種具有優(yōu)異性能的分組碼，其結(jié)構(gòu)簡單、方便使用，譯碼過程易于實(shí)現(xiàn)且具有足夠的檢錯(cuò)能力．將漢明碼作為外碼與極化碼級(jí)聯(lián)的過程中，對(duì)極化碼的長度及碼率沒有嚴(yán)格要求，且漢明碼的結(jié)構(gòu)不會(huì)對(duì)極化碼編碼產(chǎn)生影響，同時(shí)可以提升極化碼性能，編、譯碼復(fù)雜度也不會(huì)出現(xiàn)數(shù)量級(jí)上的改變．以BCH碼和RS(Reed-Solomon)碼為代表的循環(huán)碼是線性分組碼中的一類，但由于循環(huán)碼使用移位寄存器，使得編、譯碼過程較漢明碼而言更為繁瑣，在與極化碼級(jí)聯(lián)后并未得到比漢明碼級(jí)聯(lián)更加明顯的性能增益．綜上所述，將分組碼選定為漢明碼，即漢明碼級(jí)聯(lián)極化碼．

漢明碼的參數(shù)形式為: (t，s)=(2m-1，2m-m-1)，其中，m為大于等于3的正整數(shù)．即漢明碼碼長t的取值須滿足t= 2i-1，i=3，4，5，…，s的取值需滿足s=t- lb(t+1)．令ξ為小于等于 lb(N-K) 的最大正整數(shù)，再結(jié)合上述兩個(gè)不等式條件可知，t的取值共有ξ-2 種選擇，其中t的最大取值為 2ξ-1．

2.2 級(jí)聯(lián)極化碼的譯碼算法

算法1 分組碼級(jí)聯(lián)極化碼譯碼算法．

輸入:L條路徑中存放的譯碼比特序列

初始化: 存儲(chǔ)校驗(yàn)比特的數(shù)組a[t-s]={0}

由圖4可知，料液比改變時(shí)，藕片硬度以及感官評(píng)分基本不變，綜上可以推斷得出料液比不是影響硬度的主要因素，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中不作為變量考慮。

適用于所提級(jí)聯(lián)極化碼的譯碼算法需要在連續(xù)刪除列表譯碼算法的基礎(chǔ)上加入對(duì)應(yīng)分組碼的校驗(yàn)，如算法1所述．利用連續(xù)刪除列表譯碼器選擇出最后的L條路徑后，需要再對(duì)這L條路徑進(jìn)行一次分組碼校驗(yàn)．由于分組碼編碼產(chǎn)生的校驗(yàn)比特在接收序列中所在的位置是已知的，算法的第至第行表示在接收序列中篩選出校驗(yàn)比特，并將校驗(yàn)比特放入長度為t-s的數(shù)組中．

3 性能分析及仿真結(jié)果

在相同的條件下對(duì)級(jí)聯(lián)極化碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic Redundancy Check，CRC)輔助的極化碼進(jìn)行仿真對(duì)比，使用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制，在二進(jìn)制輸入加性高斯白噪聲信道中傳輸，連續(xù)刪除列表譯碼器列表長L=32，CRC校驗(yàn)比特長度為8．由于極化碼受自身結(jié)構(gòu)限制，實(shí)現(xiàn)速率兼容存在一定困難，因此僅在碼率為0.5的情況下進(jìn)行仿真，其他速率情況下同樣符合分析結(jié)果．

表1 信噪比為2 dB，碼率為0.5時(shí)，不同信息比特長度的誤幀率

不同的漢明碼碼長t對(duì)應(yīng)的譯碼性能也不相同，表1中給出了在信噪比為 2 dB，碼率為0.5時(shí)使用不同參數(shù)漢明碼的誤幀率結(jié)果．由表1可以看出，s值越大，即參與校驗(yàn)的比特?cái)?shù)越多，會(huì)使得級(jí)聯(lián)碼的性能越優(yōu)異．

固定極化碼碼長N=128，碼率R=0.5，分別使用參數(shù)為(15，11)、(31，26)和(63，57)的3組漢明碼與極化碼級(jí)聯(lián)，仿真結(jié)果如圖2所示．其中橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為誤幀率．將3條曲線圖對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，參與漢明碼編碼的信息比特為57時(shí)，利用編碼產(chǎn)生的6位校驗(yàn)比特對(duì)串行抵消列表(Succession Cancellation List，SCL)譯碼器的譯碼結(jié)果進(jìn)行校驗(yàn)所得性能最佳．這與表1中給出的數(shù)據(jù)結(jié)論相同，也就是說，參與漢明碼編碼的信息比特?cái)?shù)越多，級(jí)聯(lián)極化碼的性能越好，但是這種性能上的優(yōu)劣并沒有造成數(shù)量級(jí)上的明顯變化．

固定碼率R=0.5不變，令極化碼碼長N改變，采用漢明碼作為外碼的級(jí)聯(lián)極化碼和CRC輔助的極化碼的仿真曲線對(duì)比結(jié)果如圖3所示．分別針對(duì)極化碼碼長為64、128、256及512的4種情況進(jìn)行了仿真，在級(jí)聯(lián)情況下，4種碼長對(duì)應(yīng)的漢明碼參數(shù)分別為(15，11)、(31，26)、(63，57)及(127，120)．其中橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為誤幀率， HM-N表示漢明碼級(jí)聯(lián)極化碼的碼長，CRC-N表示CRC輔助的極化碼碼長．

圖2 碼長為128,碼率為0.5時(shí),不同漢明碼參數(shù)性能對(duì)比圖3 級(jí)聯(lián)極化碼與CRC輔助的極化碼仿真結(jié)果對(duì)比

由圖3中仿真曲線結(jié)果可以看出，在兩種方案的碼長相同時(shí)，漢明碼級(jí)聯(lián)極化碼方案的性能均優(yōu)于CRC輔助的極化碼方案的性能．例如，當(dāng)FER為10-2、碼長為128的情況下，與CRC輔助的極化碼方案相比，漢明碼級(jí)聯(lián)極化碼方案有約 0.25 dB 的增益．但是當(dāng)碼長較長時(shí)，漢明碼級(jí)聯(lián)極化碼的增益不再明顯，這是因?yàn)殡S著極化碼的碼長增加，其本身性能會(huì)有所提升，使得外部的輔助級(jí)聯(lián)碼帶來的增益變得不那么明顯．

4 結(jié) 束 語

筆者設(shè)計(jì)出一種級(jí)聯(lián)極化碼的方案，在校驗(yàn)比特的輔助下，采用改進(jìn)的連續(xù)刪除列表譯碼器譯碼，可有效改善極化碼的性能．在二進(jìn)制輸入加性高斯白噪聲信道下的仿真結(jié)果顯示，碼長及碼率相同的情況下，分組碼的參數(shù)越大，級(jí)聯(lián)方案性能越好．針對(duì)中短極化碼碼長，碼率相同的情況下，選取多種碼長進(jìn)行分析比較，分組碼級(jí)聯(lián)極化碼的性能均明顯優(yōu)于CRC輔助的極化碼．由于極化碼存在碼長需固定的問題，而分組碼結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，便于級(jí)聯(lián)，所以將分組碼與極化碼進(jìn)行級(jí)聯(lián)在結(jié)構(gòu)上對(duì)極化碼影響較小，同時(shí)也提升了極化碼性能．在后續(xù)研究中，在其他種類的分組碼與極化碼的級(jí)聯(lián)方面還有很大的空間．