基于等效電路分析方法的微型頻率選擇表面設(shè)計(jì)

陳丙根

(華東光電集成器件研究所 安徽 蚌埠 233030)

0 引言

頻率選擇表面(Frequency Selective Surface, FSS)可被看作是空間濾波器，它可作為雷達(dá)天線的帶通天線罩，在雷達(dá)工作頻段內(nèi)可有效地實(shí)現(xiàn)低損耗傳輸，而工作頻段外可反射來(lái)波信號(hào)，形成極低的雷達(dá)散射截面積(RCS)，達(dá)到通帶外隱身的效果[1]。

傳統(tǒng)帶通FSS由諧振單元周期性排列而成，其單元尺寸受半波長(zhǎng)限制，而實(shí)際應(yīng)用中FSS均為有限大小，無(wú)法利用半波長(zhǎng)周期單元實(shí)現(xiàn)理想的傳輸特性。同時(shí)，天線罩外形大多為不可展開的二次曲面，至少80%的曲面處于大角度照射區(qū)域，且還伴隨有局部小照射區(qū)域和非平面波照射區(qū)域的特點(diǎn)[2]。實(shí)現(xiàn)FSS的小型化是解決FSS單元尺寸受工作波長(zhǎng)限制，并降低其對(duì)入射波敏感性的有效途徑。

近年來(lái)，F(xiàn)SS的設(shè)計(jì)研究發(fā)展迅速，并不斷獲得新的成果，如改進(jìn)FSS的單元結(jié)構(gòu)來(lái)提高大角度入射時(shí)FSS中心頻點(diǎn)的穩(wěn)定性[3]。Sarabandi和Behdad首次提出利用集總電感與集總電容的耦合機(jī)制來(lái)制備微小型頻率選擇表面(Miniaturized-element frequency selective surface, MEFSS)，通過(guò)一個(gè)并聯(lián)LC單元便可設(shè)計(jì)單元尺寸不受半波長(zhǎng)限制的帶通FSS[4-6]。

本文在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析計(jì)算等效電路，根據(jù)集總參數(shù)模型給出集總電感與電容的近似公式，推導(dǎo)出物理模型的幾何參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種具有三階帶通特性的微小型頻率選擇表面，該MEFSS的中心工作頻率為15.5 GHz，相對(duì)帶寬為25%。利用ADS和CST的仿真計(jì)算對(duì)比，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方法的有效性，證明了大角度入射時(shí)設(shè)計(jì)的MEFSS中心頻點(diǎn)具有很高的穩(wěn)定性，且對(duì)入射極化不敏感。

1 MEFSS物理結(jié)構(gòu)建立

常規(guī)帶通型FSS的諧振頻率取決于其基本單元結(jié)構(gòu)的共振頻率，如果能用某些金屬結(jié)構(gòu)的等效電容和等效電感取代常規(guī)FSS共振結(jié)構(gòu)所實(shí)現(xiàn)的C和L，就可擺脫諧振頻率對(duì)共振結(jié)構(gòu)的依賴并使得周期單元的尺寸大大減小[7]，從而降低入射角對(duì)FSS透波性能的影響。

圖1(a)給出了周期單元為亞波長(zhǎng)金屬貼片和亞波長(zhǎng)金屬柵格的結(jié)構(gòu)圖(D?λ)。相鄰的金屬貼片可等效為電容C，電容值與貼片的邊長(zhǎng)(D-s)以及相鄰貼片的間距s有關(guān)。金屬柵格可等效為電感L，電感值與金屬細(xì)條的寬度w有關(guān)。由于采用了周期性單元對(duì)稱結(jié)構(gòu)，該設(shè)計(jì)的MEFSS對(duì)入射波的極化不敏感。圖1(b)給出了基于金屬貼片和金屬柵格設(shè)計(jì)的MEFSS三維空間結(jié)構(gòu)，它由三個(gè)金屬貼片組成的電容層和兩個(gè)金屬柵格組成的電感層組合而成，電容層和電感層之間由耦合薄介質(zhì)基板隔開(ha(β){i,i+1}?λ,i=1,2)。采用圖1所示的MEFSS結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)帶通濾波器的傳輸特點(diǎn)，周期單元能有效突破“單元尺寸與工作波長(zhǎng)一致”的限制，從而得到 “微小尺寸控制大波長(zhǎng)”的空間濾波器。

2 MEFSS等效電路分析

假設(shè)四個(gè)傳輸線的電長(zhǎng)度特別小(h<λ/12)，則每個(gè)傳輸線可等效為一個(gè)串聯(lián)的電感La(β){i,i+1}與兩個(gè)并聯(lián)的電容Ca(β){i,i+1}，轉(zhuǎn)換后的電路模型如圖2(b)所示。圖中La(β){i,i+1}=μ0μrha(β){i,i+1}，μ0，μr和分別表示自由空間的磁導(dǎo)率和介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，Ca(β){i,i+1}=ε0εrha(β){i,i+1}/2，ε0表示自由空間的介電常數(shù)。在該電路結(jié)構(gòu)中，電容節(jié)點(diǎn)上的并聯(lián)電容Ca(β){i,i+1}可分別與C1、C2、C3組合成單個(gè)電容

因電感節(jié)點(diǎn)上的并聯(lián)電容Ca(β){i,i+1}提供的正電納遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電感節(jié)點(diǎn)處電感所提供的負(fù)電納，Ca(β){i,i+1}可被忽略。據(jù)此，得到如圖2(c)所示的電路模型。然后，將T型電感網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為π型網(wǎng)絡(luò)，如圖2(d)所示，圖2(d)即是一個(gè)三階帶通耦合諧振網(wǎng)絡(luò)的等效電路，如圖2(e)所示。

通過(guò)指定MEFSS的中心工作頻率f0、相對(duì)帶寬δ(δ=BW/f0)，以及響應(yīng)類型(巴特沃斯等)，可以計(jì)算出等效電路(圖2(e))中所有元件的參數(shù)值。假設(shè)設(shè)計(jì)合成一種具有三階巴特沃斯帶通特性的濾波器，其歸一化參數(shù)為：q1=q3=1，k1,2=k2,3=0.7071。

首先，計(jì)算圖2(e)中第一諧振器的電容值[8]：

(1)

(2)

并聯(lián)電感可表示為：

(3)

(4)

同樣，L3=L1。而耦合電感值(Lc{1,2}=Lc{2,3})的計(jì)算公式如下[8]：

(5)

由公式(1)-(5)可得到等效電路圖2(e)中所有元件的參數(shù)值。將π型電感網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為T型網(wǎng)絡(luò)，有：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)對(duì)稱性，L1,2=L2,3，La{1,2}=Lβ{2,3}，Lβ{1,2}=La{2,3}，計(jì)算得到圖2(c)中所有元件的參數(shù)值。圖2(a)中傳輸線的等效介質(zhì)厚度為：

(9)

(10)

根據(jù)對(duì)稱性，ha{1,2}=hβ{2,3}和hβ{1,2}=ha{2,3}，則電容值C1、C2、C3(C1=C3)的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

通過(guò)公式(1)-(12)，即可獲得MEFSS等效電路圖2(a)中所有元件的參數(shù)值。

3 MEFSS設(shè)計(jì)仿真

以其中心工作頻率15.5 GHz，相對(duì)帶寬為25%的三階巴特沃斯帶通MEFSS為例對(duì)所述的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)計(jì)采用的MEFSS中的四個(gè)介質(zhì)基板均為Rogers 6010(εr=10.2，ur=1)。通過(guò)對(duì)等效電路圖2進(jìn)行分析，利用公式(1)-(12)的計(jì)算得到MEFSS等效電路的微調(diào)參數(shù)值如表1所示。表1中的參數(shù)值帶入圖2(a)所示的電路模型中，利用電路仿真軟件ADS計(jì)算出的頻率響應(yīng)如圖3所示。

表1 三階MEFSS等效電路參數(shù)值

將上面計(jì)算出的電參數(shù)值映射到圖1所示MEFSS的幾何參數(shù)中。圖1(a)中亞波長(zhǎng)金屬貼片的幾何尺寸可由電容C1、C2、C3近似確定[9]：

(13)

其中，D為MEFSS基本單元的周期尺寸，εeff是電容層所處環(huán)境的有效介電常數(shù)。圖1(a)所示亞波長(zhǎng)金屬柵格的尺寸可由電感L1,2、L2,3(L1,2=L2,3)近似估算[9]：

(14)

因公式(13)和(14)獲得的物理參數(shù)值沒(méi)有考慮耦合機(jī)制，是直接由集總參數(shù)模型得到的，需要進(jìn)行全波電磁仿真優(yōu)化。采用商用電磁仿真軟件CST進(jìn)行仿真優(yōu)化，優(yōu)化后的幾何參數(shù)如表2所示。

圖3的虛線(Sim.CST)是在入射波垂直照射下CST仿真得到的傳輸特性圖。從圖中可以明顯地看出，等效電路理論分析計(jì)算結(jié)果(Sim.ECM)和全波仿真結(jié)果(Sim.CST)基本一致，證明了本文提出的等效電路理論分析方法的有效性和正確性。

表2 三階MEFSS物理幾何參數(shù)值

圖4(a)、(b)分別給出了入射波為TE、TM 極化波時(shí)，三階MEFSS的頻率與傳輸系數(shù)曲線。本文設(shè)計(jì)的MEFSS周期尺寸D 僅為3 mm，( ≈0.15λ@f0)小于工作波長(zhǎng)，具有入射角度穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，由圖4可見平面波入射角度在0°-45°范圍內(nèi)變化時(shí)，透過(guò)率基本不隨入射波角度的增大而發(fā)生明顯的衰減。仿真結(jié)果證明了所設(shè)計(jì)的透波材料結(jié)構(gòu)具有很好的極化穩(wěn)定性和入射角度穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用等效電路分析方法設(shè)計(jì)方法，采用金屬貼片和金屬柵格作為FSS的周期單元設(shè)計(jì)了一種具有三階帶通特性的MEFSS。通過(guò)電路與全波仿真證實(shí)該MEFSS透波結(jié)構(gòu)對(duì)入射波極化和角度不敏感，具有穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，可應(yīng)用到入射波極化方式未知且涉及到曲面大角度入射的場(chǎng)景中，以實(shí)現(xiàn)理想的傳輸特性。研究結(jié)果也驗(yàn)證了等效電路分析方法是一種的有效、可靠的MEFSS設(shè)計(jì)方法。