大氣折射引起的中近程雷達測角測距誤差分析

徐 艷 馬漢清 李 鑫

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

無線電波在大氣傳播過程中會受到大氣介質(zhì)的影響而產(chǎn)生折射效應，使傳播射線變得彎曲，對雷達定位精度有一定影響。對遠程雷達來說，這是雷達設計中必須考慮的環(huán)節(jié)，必須進行大氣折射誤差修正。而傳統(tǒng)上中近程雷達一般不太關注此誤差。

然而近年來，對中近程雷達的測量精度要求越來越高，對有些應用來說，大氣折射引起的測量誤差變得不可忽略。

本文回顧了大氣折射模型相關理論與經(jīng)典數(shù)據(jù)，研究了大氣折射引起的雷達探測目標的位置誤差，特別是中近程情況下的測角、測距誤差。

1 大氣折射率N的變化

N=(n-1)×106

(1)

稱為折射率。

折射率N與大氣壓強、空氣溫度和水氣壓相關，在小范圍區(qū)域內(nèi)，折射率N可近似為水平均勻的。在垂直方向上，由于大氣的氣溫和壓強是隨高度變化的物理量，所以N也隨高度的變化而改變。通常情況下，折射率N隨高度增加而減小。大量測試表明，大氣折射率水平變化一般小于垂直變化的1至3個數(shù)量級[1]。大多數(shù)情況下，我國領域內(nèi)垂直方向上，N可以用下式擬合[1]：

(2)

(2)式中，P為大氣壓強(hPa),T為熱力學溫度(K)，ew為水汽壓(hPa)。

大氣折射率隨季節(jié)的變化很明顯，大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，夏季的ΔN1值明顯大于冬季，全國大部分地區(qū)的ΔN1值季節(jié)變化一般在2～20 N單位/km以內(nèi)。ΔN1的日變化一般在凌晨前后最大，在下午14時前后最小，全國大部分地區(qū)的ΔN1值日變化一般在2～6 N單位/km以內(nèi)，但當天氣異常時將大于此值。

2 大氣折射率模型

分析大氣對雷達電波傳播的折射影響時，必須有對大氣折射指數(shù)的模型。研究雷達電波大氣折射效應時，通常忽略大氣水平方向的變化，并視大氣是球面分層的[2-3]，從而折射率N可簡化為僅隨離地面高度h而變化的量。

2.1 線性模型

通常情況下，1km以下的高度可用線性模型近似，即

N(h)=N0-ΔN1(h-h0)

(3)

其中N0為地面折射率；ΔN1為近地面1km折射率負梯度(N單位/km)。我國的N0和ΔN1的年平均值為338.5 N單位(地面海拔高度ho=0時)和39.4 N單位/km[2]。

2.2 指數(shù)模型

從多年統(tǒng)計資料得出，平均折射率N隨高度的變化呈負指數(shù)關系，即

N(h)=N0exp[-Ca(h-h0)]

(4)

其中，Ca為指數(shù)衰減系數(shù)，我國Ca全年平均值為0.1404/km[2]。本文使用此模型進行分析與計算。

3 無線電波折射誤差的修正方法

大氣折射誤差修正實際就是利用已知的大氣折射率剖面和雷達測量的視在參量，通過計算得到目標位置的真實參數(shù)?；诖髿馇蛎娣謱拥纳渚€描跡法是精度和實用性很好的折射修正方法[4-5]。

射線描跡法就是將大氣層等分為m層，當m足夠大時，可認為每層的大氣折射率相同且為定值。電波射線在每一層內(nèi)沿直線傳輸，并只在相鄰兩層的交界處按折射定理發(fā)生折射。電波射線在球面分層大氣內(nèi)經(jīng)過大氣折射后的射線可按Snell定理[5]得到，即

nrcosθ=n0r0cosθ0=常數(shù)

(5)

(5)式中，θ0和θ分別為射線初始仰角和射線仰角，n0和n分別為地面和空中折射指數(shù)，r0和r分別為雷達和目標到地心的距離。

假設目標的位置為T，雷達的位置為O，地心位置為C，地心張角為φ，如圖1所示。一小段射線軌跡AB的仰角為θ，A點到地心的距離為r，由幾何關系

dh≈tanθ·rdφ

(6)

其中dφ為地心張角的變化，則

(7)

將(4)式代入(6)式，可得

(8)

O點與T點之間的高度差為hT時，將

(7)式積分得

(9)

在三角形OCT中，采用正弦定理[6-7]可得

雷達真實仰角α0

(10)

雷達與目標間的真實距離為

(11)

目標視在距離為

(12)

r0為雷達天線到地心的距離。因此，由大氣折射引起的仰角誤差ε為

ε=θ0-α0

(13)

4 大氣折射誤差分析

4.1 目標定位誤差

目標高度hT為500m，探測仰角θ0為不同值時，分析雷達探測位置與目標真實位置的誤差，利用Matlab進行分析，如表1所示。

從仿真結果可知，高度固定時，隨著目標仰角減小，大氣折射引起的高度誤差、仰角誤差和距離誤差逐漸增大。因此，雷達系統(tǒng)低仰角探測目標時，大氣折射效應引起的誤差不可忽視。

4.2 低空測角誤差坐標圖

大氣層的折射對于沿不同初始仰角傳播的雷達電波的影響程度不同。仿真得到不同初始仰角雷達射線軌跡上空間每點相對于雷達天線的仰角誤差的垂直面坐標圖，如圖2所示，反映了大氣層對雷達電波的折射作用。從圖中可以看出，在100km以內(nèi)的斜距內(nèi)，5°以下仰角時，仰角誤差與斜距之間接近線性關系，可根據(jù)此關系進行測角誤差修正。

5 結束語

本文分析了大氣折射引起的雷達系統(tǒng)定位目標的高度誤差、仰角誤差和距離誤差，表明大氣折射對雷達定位低仰角、遠距離目標的影響不可忽視。

表1 固定高度不同仰角定位誤差