多旋翼無人機(jī)火控指令解算方法研究

胡 星,馬國梁,葛敬飛

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094； 2.中國人民解放軍65156部隊(duì)， 遼寧 凌源 122521)

2001年美國首次在“捕食者”無人機(jī)上掛載導(dǎo)彈開啟了無人機(jī)對地攻擊的先河[1]，標(biāo)志著無人機(jī)真正具備攻擊能力。為了在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中把握稍縱即逝的機(jī)會，在發(fā)現(xiàn)機(jī)動目標(biāo)后迅速做出決策，對目標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)打擊，開發(fā)偵察打一體化小型自主火控系統(tǒng)就顯得非常重要。

目前無人機(jī)機(jī)載的小型自主式火力控制系統(tǒng)的技術(shù)難點(diǎn)之一就是射擊諸元的準(zhǔn)確快速求解[2]。文獻(xiàn)[3]提出了常用目標(biāo)運(yùn)動模型；文獻(xiàn)[4]針對加速度變化很大且處于手動操作狀態(tài)、運(yùn)動不規(guī)律的小型目標(biāo)，提出了目前國際上最先進(jìn)的預(yù)測方法，即交互式多模型算法(IMM)。交互式多模型算法使用多個(gè)模型來匹配目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動軌跡，每個(gè)模型之間存在相互作用，但這種方法需要建立多個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算模型過于復(fù)雜，實(shí)際工程中運(yùn)用較少；文獻(xiàn)[5]則介紹了簡化外彈道模型在火控系統(tǒng)解算彈道諸元中的應(yīng)用，加快了計(jì)算速度，解算實(shí)時(shí)性及精度都滿足系統(tǒng)要求；提高彈丸飛行時(shí)間的計(jì)算精度[6-7]可以減少射擊誤差；文獻(xiàn)[8]提出了一種解彈道方程組的方法，可以消除或減少彈道射表的誤差，適用于所有彈丸。尋求一個(gè)初始近似解，利用它只解一次彈道方程組，如再對結(jié)果進(jìn)行一些解析處理，誤差會較大。

針對上述問題，本文參照文獻(xiàn)[9]建立了落點(diǎn)約束方程，利用彈道射表查找初始值，然后根據(jù)修正系數(shù)計(jì)算得到較為精確的初始解，再利用彈道修正理論結(jié)合牛頓-拉夫遜法，迅速迭代得到準(zhǔn)確的彈道諸元，解算指令角。

1 攻擊型多旋翼無人機(jī)作戰(zhàn)方案

攻擊型無人機(jī)主要由地面站和搭載有飛控系統(tǒng)、圖像觀察系統(tǒng)、火控系統(tǒng)和武器系統(tǒng)[10]的多旋翼飛行器機(jī)載平臺組成。攻擊型多旋翼無人機(jī)對地面運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行打擊作戰(zhàn)過程如圖1所示。

首先，飛行器從起飛點(diǎn)起飛，飛控系統(tǒng)負(fù)責(zé)控制飛行器的飛行姿態(tài)和位置，經(jīng)自主巡航，接近敵對目標(biāo)區(qū)域。然后通過圖像系統(tǒng)對攝像頭采集的圖像進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，發(fā)現(xiàn)敵對目標(biāo)后，確認(rèn)目標(biāo)指向，通過測量得到目標(biāo)與飛行器的相對高度，計(jì)算兩者間的水平距離?；鹂叵到y(tǒng)計(jì)算最大射程，判斷目標(biāo)是否在射程范圍，如果在射程范圍，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動情況，火控指令解算系統(tǒng)計(jì)算射角和射向，并計(jì)算伺服系統(tǒng)操縱指令角，根據(jù)地面站指揮指令，操控武器系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行瞄準(zhǔn)與攻擊；如果不在射程范圍，則飛控系統(tǒng)負(fù)責(zé)航跡規(guī)劃，鎖定目標(biāo)并向目標(biāo)靠近。

2 機(jī)載火控指令解算原理

2.1 坐標(biāo)系說明

機(jī)體坐標(biāo)系(O-XYZ)與機(jī)體固聯(lián)，原點(diǎn)O一般為飛行器質(zhì)心，縱軸Xb在飛行器對稱平面內(nèi)，與機(jī)身縱軸一致，沿機(jī)頭方向?yàn)檎?，立軸Zb通過重心，在機(jī)體對稱面內(nèi)垂直于Xb軸，Yb軸按右手法則確定發(fā)射原點(diǎn)在發(fā)射斷面中心，沿炮管在水平面中的投影方向定義Xf軸，Zf軸鉛垂向下，Yf軸按右手法則確定。

圖像坐標(biāo)系固聯(lián)在機(jī)體上，原點(diǎn)與飛機(jī)質(zhì)心重合或在質(zhì)心正下方，Xv軸沿鏡頭光軸指向鏡頭前方，Yv軸平行于圖像系統(tǒng)安裝基準(zhǔn)面并垂直于Xv軸，Zv軸向下，滿足右手規(guī)則。

2.2 坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換

機(jī)體坐標(biāo)系與空中發(fā)射坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以由下列歐拉角確定：俯仰角θ(機(jī)體軸Xb與水平面夾角，抬頭為正)；偏航角ψ(機(jī)體Xb軸在水平面上的投影與水平面內(nèi)飛機(jī)質(zhì)心真北連線的夾角，由飛機(jī)尾部前視，機(jī)頭右偏為正)；橫滾角φ(機(jī)體Zb軸與通過機(jī)體Xb軸的鉛垂面間的夾角，由飛機(jī)尾部前視，飛機(jī)向右滾轉(zhuǎn)為正)。ψf為發(fā)射偏航角，定義為：機(jī)體Xb軸在水平面上的投影與空中發(fā)射坐標(biāo)系Xf間的夾角，由飛機(jī)尾部前視，機(jī)頭右偏為正。

(1)

圖像觀察系統(tǒng)主要由機(jī)載攝像頭組成，通過圖像系統(tǒng)對攝像頭采集到的圖像進(jìn)行處理。機(jī)載攝像頭的安裝角度定義為：由機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到圖像坐標(biāo)系依次經(jīng)過旋轉(zhuǎn)安裝側(cè)向角ψv(觀察系統(tǒng)Xv軸在機(jī)體坐標(biāo)系XbOYb平面上的投影與機(jī)體坐標(biāo)系Xb間的夾角，由圖像觀察系統(tǒng)尾部前視，鏡頭右偏為正)、安裝高低角θv(圖像觀察系統(tǒng)Xv軸與機(jī)體坐標(biāo)系XbOYb平面夾角，向上為正)、安裝滾轉(zhuǎn)角φv(過圖像觀察系統(tǒng)Xv軸與機(jī)體坐標(biāo)系XbOZb平面平行可以確定一個(gè)平面，φv為觀察系統(tǒng)Zv軸與該平面的夾角)。

(2)

2.3 火控指令解算流程

火控指令解算過程中，圖像系統(tǒng)通過測量得到高低角θv和方位角ψv，確定目標(biāo)指向；結(jié)合測量到的飛行器與目標(biāo)的相對高度h與式(1)、式(2)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到發(fā)射坐標(biāo)系的(xtarget0,ytarget0)；結(jié)合彈道模型與目標(biāo)運(yùn)動特性，建立落點(diǎn)約束方程，查詢彈道射表數(shù)據(jù)并結(jié)合火控解算在線計(jì)算射擊諸元(θ,ψ)；根據(jù)空中發(fā)射坐標(biāo)系與伺服系統(tǒng)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，確定伺服系統(tǒng)下的俯仰指令角θs和方位指令角ψs?；鹂刂噶罱馑懔鞒倘鐖D2所示。

2.4 飛行器與目標(biāo)相對位置的確定

通過圖像觀察系統(tǒng)提供高低角θv和方位角ψv，用單位向量ivZ表示目標(biāo)指向，如下式所示：

(3)

結(jié)合式(2)圖像系統(tǒng)到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣可得機(jī)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)指向ib為：

(4)

2.5 炮管指向的確定

因?yàn)榛鹋谂c機(jī)體固聯(lián)，炮管可以上下左右轉(zhuǎn)動，所以要將求解得到的空中發(fā)射坐標(biāo)系下的彈道諸元，轉(zhuǎn)換成操縱火炮的伺服指令角，就必須確定機(jī)體坐標(biāo)系下的炮管向量的指向。

(5)

(6)

(7)

2.6 生成彈道射表

機(jī)載火炮使用的是某型無后座力炮彈，發(fā)射初速固定，根據(jù)彈藥特點(diǎn)，采用三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道模型。定義彈丸縱軸與水平面的夾角為彈丸俯仰角θm，彈丸縱軸Xb軸在水平面上的投影與導(dǎo)航坐標(biāo)系Xn間的夾角為彈丸偏航角。采用空中發(fā)射坐標(biāo)系進(jìn)行彈道計(jì)算，質(zhì)點(diǎn)彈道模型如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(8)～式(13)中：ρ為空氣密度，不考慮氣象測量，因此采用國內(nèi)炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件進(jìn)行計(jì)算；vx、vy、vz分別為速度向量在空中發(fā)射坐標(biāo)系三軸投影向量的幅值，風(fēng)速向量的分量定義類同；S為特征面積；d為彈徑；m為彈丸質(zhì)量；g為重力加速度，計(jì)算時(shí)取g=9.80 m/s2；CD為彈丸阻力系數(shù)；wx、wy、wz為風(fēng)速向量在空中發(fā)射坐標(biāo)系的三軸分量?？偟南鄬λ俣葹椋?/p>

(14)

根據(jù)三自由度彈道模型，計(jì)算發(fā)射坐標(biāo)系下，不同高度和不同射角條件下的水平射程，并生成高度-射角-水平射程的基本射表。通過基本射表，可以查找某高度、某水平射程對應(yīng)的射角初值。

3 火控指令解算方法

火控指令解算方法，主要是研究怎么準(zhǔn)確而又快速的求解落點(diǎn)約束方程，解得射擊諸元并將其轉(zhuǎn)換成火控系統(tǒng)的操縱指令。火控指令解算方法的設(shè)計(jì)步驟如下：

1) 根據(jù)彈道模型與目標(biāo)運(yùn)動特性，建立落點(diǎn)約束方程；

2) 為了減少計(jì)算量，首先通過查找彈道射表，確認(rèn)射角射向初值，然后利用修正量反向修正初值，根據(jù)彈道修正理論，應(yīng)用牛頓拉夫遜法迭代，求解滿足脫靶量的精準(zhǔn)射擊諸元；

3) 根據(jù)發(fā)射坐標(biāo)系下的射擊諸元求解火控指令角。

3.1 建立落點(diǎn)約束方程

根據(jù)機(jī)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)指向ib，結(jié)合飛行器與目標(biāo)的相對高度h可以確定目標(biāo)位置。根據(jù)勻速直線運(yùn)動模型假定，通過彈道擬合得到的彈丸飛行時(shí)間t對目標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系下的位置進(jìn)行預(yù)估修正，建立目標(biāo)運(yùn)動模型。將三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程組中，求解x軸方向上射程的方程和y軸方向上側(cè)偏的方程，建立落點(diǎn)約束方程。

由測量得到的飛行器與目標(biāo)相對高度h，結(jié)合式(4)機(jī)體坐標(biāo)系下的目標(biāo)指向式ib，解得機(jī)體坐標(biāo)系下目標(biāo)位置(xtarget0,ytarget0)：

(15)

通過機(jī)體坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換矩陣，確定空中發(fā)射坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置(xtarget0,ytarget0)。

假設(shè)目標(biāo)在空中發(fā)射坐標(biāo)系下做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動速度為(vxtarget,vytarget)，查表可得彈丸飛行時(shí)間為t，則目標(biāo)運(yùn)動方程為：

(16)

對三自由度質(zhì)點(diǎn)彈道方程中的射程側(cè)偏方程表示為：

(17)

結(jié)合式(16)、式(17)，火控解算中的落點(diǎn)約束方程可以表示為：

(18)

3.2 牛頓-拉夫遜迭代法的應(yīng)用

多數(shù)方程不存在求根公式，精確求根非常困難甚至是不可能，因此尋找近似解。牛頓-拉夫遜方法(Newton-Raphson Method)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程組的有效方法。其要點(diǎn)是先尋找初解x0，再將函數(shù)f(x)在初解x0處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開：

f(x)=f(x0)+f′(x0)(x-x0)+

(19)

取其前面兩項(xiàng)線性部分作為f(x)=0的近似方程，把非線性方程求解過程變成反復(fù)地對相應(yīng)的線性方程迭代求解的過程。

首先利用彈道查表法查找落點(diǎn)約束方程式(18)的初解[θ0,ψ0]。根據(jù)相對高度和水平射程，對彈道射表進(jìn)行擬合，求解出當(dāng)前高度下的射表。飛行器飛行過程，令空中發(fā)射坐標(biāo)系的x軸指向目標(biāo)，則初始射向角ψ0=0，根據(jù)飛行器與目標(biāo)的相對距離，通過彈道射表插值擬合得到射角θ0，則命中方程的初解為[θ0,ψ0]。

若飛行器處于運(yùn)動狀態(tài)，飛行器速度將引起落點(diǎn)偏差，通過修正系數(shù)對射角射向反向修正。假設(shè)飛行器在空中發(fā)射坐標(biāo)系下的飛行速度為(vxaircraft,vyaircraft,vzaircraf)，結(jié)合插值后的彈道射表參數(shù)預(yù)估由于飛行器運(yùn)動造成的落點(diǎn)偏差(Δxf,Δyf)：

(20)

根據(jù)式(20)預(yù)估落點(diǎn)的誤差，使用射表中的修正系數(shù)反向修正射角射向值，得到射角射向的初解[θ0,ψ0]：

(21)

然后將落點(diǎn)約束方程組式(18)按照式(19)的形式在[θi-1,ψi-1]處進(jìn)行泰勒展開：

(22)

將式(22)帶入到命中方程(18)中，即可得到落點(diǎn)約束方程的線性迭代求解形式：

(23)

(24)

則命中方程的求解轉(zhuǎn)化為對修正變量(Δθ,Δψ)的迭代求解：

(25)

對于地面緩慢移動的目標(biāo)，最重要的是全射程修正，為了確定提前量，每次迭代求解過程中還需要對飛行時(shí)間t進(jìn)行修正，由于飛行器在運(yùn)動狀態(tài)，彈丸的飛行時(shí)間無法用擬合射表數(shù)據(jù)的方法修正，需通過解彈道方程組的方法求解。并將解得的飛行時(shí)間帶入式(16)對目標(biāo)位置修正。

則修正系數(shù)矩陣變?yōu)椋?/p>

(26)

式(26)中，(vxr,vyr)為空中發(fā)射坐標(biāo)系下目標(biāo)與飛行器的相對速度。

求解式(23)可以得到射角射向修正變量(Δθ,Δψ)，通過射角射向修正變量修正射角θi=θi-1+Δθ與射向ψi=ψi-1+Δψ，將修正后的射角射向帶入彈道模型，解算落點(diǎn)位置(xf,yf)，若落點(diǎn)與目標(biāo)位置滿足脫靶量，或者射角射向修正量(Δθ,Δψ)小于閥值ε，則結(jié)束迭代，此時(shí)[θi,ψi]為最終射向射角。

3.3 火控指令角的解算

由上述方法求解得到的射角射向[θ,ψ]為空中發(fā)射坐標(biāo)系下的發(fā)射角，需轉(zhuǎn)換成機(jī)體坐標(biāo)系下的火控指令。根據(jù)空中坐標(biāo)系下的發(fā)射角可以確定炮管在發(fā)射坐標(biāo)系下的向量表示：

(27)

結(jié)合式(1)、式(27)得到機(jī)體坐標(biāo)系下炮管指向?yàn)椋?/p>

(28)

結(jié)合式(7)、式(28)可以聯(lián)解得到指令角[θs,ψs]：

(27)

4 算例仿真

假設(shè)飛行器高度在20～500 m，飛行器以0～10 m/s的速度，向任意方向飛行，以某型初速固定，無后座力的炮彈，對在射程范圍內(nèi)，速度為0～10 m/s，方向?yàn)?～360°的目標(biāo)進(jìn)行射擊，隨機(jī)抽取50組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到落點(diǎn)偏差散布圖如圖4所示。三維彈道軌跡如圖5所示。

由圖4落點(diǎn)偏差散布可以看出，當(dāng)飛行器處于運(yùn)動狀態(tài)對任意方向的勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)進(jìn)行打擊，其落點(diǎn)偏差都能很快收斂，滿足脫靶量要求，驗(yàn)證了該火控指令解算方法的正確性；圖5是三維彈道軌跡，可以看到目標(biāo)位置與彈道落點(diǎn)的交匯。

5 結(jié)論

本文討論了火控指令角解算的必要性，給出了多旋翼無人機(jī)火控解算原理，對火控指令解算的流程和計(jì)算方法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一種火控指令的快速求解方法，采用查表修正和牛頓-拉夫遜迭代法相結(jié)合，能夠快速精確的求解得到火控指令角。并通過算例仿真，驗(yàn)證了本文給出的火控指令角解算方法的正確性。