三相VIENNA整流器雙閉環(huán)控制策略及其參數(shù)研究

汪 鵬 ，李 山 ，郭 強(qiáng) ，陳 敏 ，宋立風(fēng) ，李 曉

（1.重慶理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，重慶 400054）

目前，對三相PWM整流器研究日趨成熟，其廣泛應(yīng)用于靜止無功發(fā)生器SVG（static VAR generator）、有源電力濾波 APF（active power filter）、高壓直流 HVDC（high voltage direct current）輸電、新型不間斷電源 UPS（uninterruptible power supply）中[1]。但隨著應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)展以及功率等級和電壓等級的升高，傳統(tǒng)兩電平PWM整流器很難在中大功率場合獲得理想的效果。研究表明多電平PWM整流器相比于兩電平能使網(wǎng)側(cè)電流諧波和裝置損耗更小，提高裝置效率，并且在中大功率場合能獲得更好的應(yīng)用效果[2-4]。

在三電平整流器拓?fù)渲?，奧地利維也納大學(xué)Kolar教授于1994年提出的VIENNA整流器[5]，具有開關(guān)器件少，開關(guān)管應(yīng)力小，無需考慮上下開關(guān)管死區(qū)等優(yōu)點(diǎn)，得到越來越多的科研人員關(guān)注，并開展了廣泛研究[6]。目前，針對VIENNA整流器的控制策略，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究[7-11]。研究表明對VIENNA整流器的控制主要實現(xiàn)網(wǎng)側(cè)電流快速跟蹤電網(wǎng)電壓、穩(wěn)定直流母線電壓、單位功率因數(shù)運(yùn)行、直流側(cè)中點(diǎn)電位平衡等要求[12-13]。其中，文獻(xiàn)[14]采用了單周期控制技術(shù)，提出在調(diào)制方案中注入3次諧波電流的控制策略，從而提高了直流電壓利用率。但存在3次諧波電流獲取較為困難的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[15]采用了滯環(huán)電流控制技術(shù)，將中點(diǎn)電位偏差引入滯環(huán)電流閉環(huán)控制中，實現(xiàn)對直流側(cè)中點(diǎn)電位的平衡控制。具有硬件設(shè)備簡單、電流偏差小的優(yōu)點(diǎn)，但存在開關(guān)頻率隨電流變化波動、濾波電感設(shè)計困難等缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[16-18]重點(diǎn)分析了VIENNA整流器的SVPWM調(diào)制技術(shù)，提出三電平向兩電平等效轉(zhuǎn)換的方法，簡化了傳統(tǒng)三電平調(diào)制中復(fù)雜的三角運(yùn)算，同時在調(diào)制中運(yùn)用正負(fù)小矢量抵消來平衡中點(diǎn)電位偏差；文獻(xiàn)[19]給出了一種新型ABC自然坐標(biāo)系下，電網(wǎng)三相不平衡時的VIENNA整流器控制方法，大大簡化了傳統(tǒng)雙坐標(biāo)變換法的控制復(fù)雜程度。

針對以上問題，為實現(xiàn)對VIENNA整流器簡單、高效、可靠的控制，本文設(shè)計了針對VIENNA整流器的雙閉環(huán)控制策略，并以控制器參數(shù)設(shè)計為研究重點(diǎn)。首先分析了該型VIENNA整流器的工作原理并建立其在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型；其次，在其數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上設(shè)計了電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，利用MTALAB/SISO設(shè)計工具著重分析了電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)對控制對象的影響，并從中選取最優(yōu)參數(shù)。相比于傳統(tǒng)PI控制器設(shè)計，此種方法具有控制結(jié)構(gòu)簡單，計算量小和動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)；最后利用MTALAB/SIMULINK軟件搭建仿真模型驗證控制策略及其參數(shù)設(shè)計的正確性和可行性。

1 VIENNA整流器工作原理及數(shù)學(xué)建模

1.1 VIENNA整流器工作原理

三相VIENNA整流器主拓?fù)淙鐖D1所示。其中ea、eb、ec為三相輸入電源，L 三相輸入濾波電感，C1、C2為直流側(cè)濾波電容，Si（i=1,2,…,6）分別為各相橋臂上下開關(guān)管，DW+與DW-二極管與組成雙向開關(guān)管。DF+與DF-為每相橋臂上下的快恢復(fù)二極管。當(dāng)三相輸入電壓平衡，以及直流側(cè)上下電容電壓對稱時，忽略開關(guān)管中的高頻諧波分量，此時直流側(cè)中點(diǎn)O與輸入三相電源的中點(diǎn)N等效。以A相為例，對電感電流在連續(xù)導(dǎo)電模式CCM（continuous conduction mode）下電路模態(tài)進(jìn)行分析。

圖1 三相VIENNA整流器主拓?fù)銯ig.1 Main topology of three-phase VIENNA rectifier

當(dāng)S1斷開時，A相電流通路為 N→DW+→L→DF+→O→n，此過程交流側(cè)電感電壓 UL=ea－0.5Udc＜0，電感電流iL>0，且逐漸減小，負(fù)載由電源、電容C2和電感L提供能量，同時電源和電感L向電容C1充電儲能。整流器交流側(cè)電壓UAO=0.5Udc，如圖2（b）所示。

當(dāng)電源電壓工作在負(fù)半軸時，即ea＜0時，由于二極管DW+的反向阻斷作用，開關(guān)管S1導(dǎo)通與否不參與對A相電流的控制，A相電流的控制只與開關(guān)管S4有關(guān)。當(dāng)S4導(dǎo)通時，A相電流的通路為n→O→S4→L→DW－→N，此過程交流側(cè)電感 UL=ea＜0，電感電流iL＜0，且逐漸增大，并處于反向儲能階段，負(fù)載由直流側(cè)電容C1和C2提供能量。整流器交流側(cè)電壓 UAO=0，如圖 3（a）所示。

當(dāng)S4斷開時，A相電流的通路變?yōu)镹→O→DF→L→DW－→N，此過程交流側(cè)電感電壓 UL=ea+0.5Udc>0,電感電流iL＜0，且逐漸減小，負(fù)載由電源、電容C1和電感提供能量，同時電源和電感L向電容C2充電儲能，整流器交流側(cè)電壓UAO=－0.5Udc，如圖 3（b）所示。

由于二極管DW+和DW－的作用使得每相橋臂的上下開關(guān)管不能直通，從而在開關(guān)管的控制信號上無需設(shè)置死區(qū)，另一方面，也阻礙了能量的雙向流動，使得該型整流器僅具備單向整流功能。同時相比于傳統(tǒng)三相三開關(guān)VIENNA整流器，該型VIENNA整流器工作時，任意時刻每相橋臂只有一個開關(guān)管參與對電流控制，這一特性有助于另一開關(guān)管和電感散熱，提高整流器整體可靠性。

模型右邊的M(θ)為5×5慣性力矩陣，它是由機(jī)械手自身運(yùn)動所產(chǎn)生的；為5×1矩陣，它是離心力和科氏力；G(θ)表示機(jī)械手自身重力。要考慮到系統(tǒng)運(yùn)動時平臺和機(jī)械手之間的相互作用力對模型的影響，那么等式的右邊應(yīng)該還包括由平臺的運(yùn)動在機(jī)械手上產(chǎn)生的慣性力離心力和科氏力表示移動平臺的速度。這些力和力矩可以由平臺部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)和機(jī)械手的動力學(xué)方程計算得到，即機(jī)械手的逆動力學(xué)模型為：

1.2 VIENNA整流器數(shù)學(xué)建模

在對上述工作原理的分析基礎(chǔ)上，建立VIENNA整流器等效開關(guān)模型，如圖4所示。ek為電網(wǎng)電壓，L為濾波電感，R為濾波電感等效電阻，ik為交流側(cè)輸入電流，udc1和udc2為直流側(cè)電容C1和C2上的電壓，RL為負(fù)載等效電阻。Sk為各相開關(guān)電位狀態(tài)，各開關(guān)電位規(guī)定為

圖2 電源電壓大于零時，整流器工作原理Fig.2 Operation principle of rectifier under the condition of ea＞0

圖3 電源電壓小于零時，整流器工作原理Fig.3 Operation principle of rectifier under the condition of ea＜0

當(dāng)電網(wǎng)電壓三相平衡僅含基波分量時，得到VIENNA整流器在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

式中，ed、eq和id、iq分別為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓和電流。由式（2）得其等效電路模型如圖5所示。

圖4 VIENNA整流器等效開關(guān)模型Fig.4 Equivalent switch model of VIENNA rectifier

圖5 d-q坐標(biāo)系下等效電路Fig.5 Equivalent circuit in d-q reference frame

由圖5不難看出，系統(tǒng)模型中存在耦合項ωLid和ωLiq，使得在d-q坐標(biāo)系下系統(tǒng)仍具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)。因此，在對控制策略設(shè)計時應(yīng)盡量消除耦合項的影響。

2 VIENNA整流器雙閉環(huán)控制策略

在VIENNA整流器d-q坐標(biāo)系建模的基礎(chǔ)上，選取d軸為有功功率參考軸，q軸為無功功率參考軸，從而實現(xiàn)對VIENNA整流器有功、無功分量的獨(dú)立控制。在對三相VIENNA整流器控制系統(tǒng)設(shè)計時，采用電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制，電流內(nèi)環(huán)主要作用是按電壓外環(huán)輸出的電流指令進(jìn)行電流控制，實現(xiàn)單位功率因數(shù)正弦波電流控制，電壓外環(huán)主要是控制整流器直流側(cè)電壓的穩(wěn)定。VIENNA整流器雙閉環(huán)控制框圖如圖6所示。

圖6 VIENNA整流器雙閉環(huán)控制框圖Fig.6 Block diagram of dual closed-loop control of VIENNA rectifier

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計

為消除耦合項ωLid和ωLiq影響。在電流內(nèi)環(huán)設(shè)計時，采取前饋解耦控制策略，實現(xiàn)對d、q軸的獨(dú)立控制。VIENNA整流器電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖7所示，圖中，i*d和i*q分別為d、q軸指令電流，為實現(xiàn)單位功率因數(shù)控制，通常令i*q=0，其中Gi（s）為電流內(nèi)環(huán)控制器傳遞函數(shù)。

通過引入前饋解耦控制策略，三相VIENNA整流器d軸電流控制框圖如圖8所示，可得電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖7 VIENNA整流器電流內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.7 Block diagram of inner current loop control of VIENNA rectifier

圖8 電流內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.8 Block diagram of inner current loop control

式中，Gd（s）為電流內(nèi)環(huán)采樣延遲與輸出延遲的等效傳遞函數(shù)，用1階慣性環(huán)節(jié)近似等效為

式中，Td≈1.5Ts，Ts為電流采樣時間。

將式（4）和式（5）代入式（3），可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：a1=Kpiτi；a0=Kpi；b3=TdL；b2=TdR+L；b1=R；b0=0。

由式（6）可知，電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為3階系統(tǒng)，若要使電流內(nèi)環(huán)達(dá)到期望的響應(yīng)效果，需對電流內(nèi)環(huán)控制器Gi（s）進(jìn)行合理配置。本文利用MATLAB/SISO設(shè)計工具，在電路參數(shù)確定的情況下，通過對Gi（s）零點(diǎn)與增益的合理配置使電流響應(yīng)達(dá)到期望的控制效果。

探究電流控制器Gi（s）零點(diǎn)和增益分別對系統(tǒng)性能的影響，首先保持增益值不變，改變零點(diǎn)位置得到電流內(nèi)環(huán)開環(huán)Bode圖，如圖9所示。由圖9（a）所示，當(dāng)零點(diǎn)從中頻段向低頻段移動時，τi減小，相位裕度增加，截止頻率減?。挥蓤D9（b）所示，當(dāng)零點(diǎn)移動到低頻段時，相位裕度下降至24.3°，無法滿足穩(wěn)定性需求；由圖9（c）所示，當(dāng)零點(diǎn)移動到高頻段時，增益裕度為2.21 dB，相位裕度為0.369°，無法滿足工程設(shè)計需求。為保證電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性以及快速性，在中頻段取τi=0.021。

圖9 參數(shù)τi變化時電流內(nèi)環(huán)開環(huán)Bode圖Fig.9 Bode diagram of inner current open-loop with different values of τi

對于Kpi值的選取，根據(jù)自動控制理論[20]，在τi一定的情況下，增大Kpi可以加快響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)帶寬，但Kpi增大也會引起超調(diào)量增大，降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。綜合電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性和快速性，本文選取電流控制器的參數(shù)為Kpi=1 000，τi=0.021得到如圖10所示的電流內(nèi)環(huán)開環(huán)Bode圖和閉環(huán)Bode圖。如圖 10（a）所示，此時系統(tǒng)相位裕度為 50.3°，截止頻率為872 Hz，在中頻段穿越0 dB線，同時保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，滿足設(shè)計需求。如圖10（b）所示，系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖的頻帶寬度（-3 dB處）為1.13 kHz,約為開關(guān)頻率的1/10。在帶寬內(nèi)幅值增益為0 dB，保證了對帶寬內(nèi)信號的復(fù)現(xiàn)，在大于帶寬的頻段范圍以-40 dB斜率衰減可以有效抑制高頻干擾，同樣是滿足設(shè)計需求的。

2.2 電壓外環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計

電壓外環(huán)控制框圖如圖11所示，1/（Tss+1）為電壓外環(huán)采樣時間延遲，iL為負(fù)載電流干擾項，Gv（s）為電壓外環(huán)控制器傳遞函數(shù)，表示為

圖10 補(bǔ)償后電流內(nèi)環(huán)開環(huán)與閉環(huán)Bode圖Fig.10 Bode diagram of inner current open-loop and

圖11 電壓外環(huán)控制框圖Fig.11 Block diagram of outer voltage loop control

當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率時，即Ts足夠小時，電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)可用1階慣性環(huán)節(jié)等效，即

將電壓外環(huán)采樣時間延遲與電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)合并并忽略高次項S2，同時忽略負(fù)載電流iL干擾,可得簡化控制框圖如圖12所示。

圖12 電壓外環(huán)簡化控制框圖Fig.12 Simplified block diagram of outer voltage loop control

為避免電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)的相互干擾，應(yīng)盡量使電壓外環(huán)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電流內(nèi)環(huán)帶寬。同時，相比與電流內(nèi)環(huán)滿足快速跟蹤性，電壓外環(huán)更注重穩(wěn)定性，主要著重于系統(tǒng)的抗干擾能力。采用與電流內(nèi)環(huán)相同的設(shè)計方法，利用MATLAB/SISO設(shè)計工具，對電壓外環(huán)控制器零點(diǎn)和增益進(jìn)行合理配置并分析不同負(fù)載RL對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，滿足設(shè)計需求。

當(dāng)電壓外環(huán)控制器參數(shù)Kpv=50，τv=0.035時，電壓外環(huán)開環(huán)Bode圖和閉環(huán)Bode圖如圖13所示。由圖 13（a）所示，此時相位裕度 75.1°，截止頻率82.7 Hz。由圖 13（b）所示，系統(tǒng)帶寬為 110 Hz。滿足電壓外環(huán)設(shè)計需求。

當(dāng)考慮負(fù)載電流對系統(tǒng)干擾時，電壓外環(huán)開環(huán)Bode圖和閉環(huán)Bode圖如圖14所示。開環(huán)相位裕度75.9°，截止頻率81.7 Hz，閉環(huán)頻帶寬度 105 Hz。即使在有負(fù)載電流干擾的情況下，系統(tǒng)依然能保持穩(wěn)定，符合設(shè)計需求。

由電壓外環(huán)控制框圖可得電壓外環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖13 補(bǔ)償后電壓外環(huán)開環(huán)與閉環(huán)Bode圖Fig.13 Bode diagram of outer voltage open-loop and close-loop with compensation

圖14 負(fù)載電流iL干擾下的電壓外環(huán)開環(huán)與閉環(huán)Bode圖Fig.14 Bode diagram of outer voltage open-loop and close-loop with load current disturbance iL

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

為驗證VIENNA整流器雙閉環(huán)控制策略以及參數(shù)設(shè)計的正確性，利用MATLAB/Simulink軟件搭建VIENNA整流器仿真模型。仿真參數(shù)選取見表1。

表2給出額定負(fù)載下整流器的指標(biāo)。圖15為額定負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行下的仿真結(jié)果。圖15（a）所示為網(wǎng)側(cè)A相電流跟蹤網(wǎng)側(cè)A相電壓的波形，圖15（b）所示為直流側(cè)電壓波形，圖15（c）額定負(fù)載下的功率因數(shù)大于等于0.995，圖15（d）所示，網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率（THD）為1.81%。均符合技術(shù)指標(biāo)。

圖16分別給出了負(fù)載功率在7.5 kW和3.75kW之間動態(tài)切換的網(wǎng)側(cè)電流、電壓波形和直流側(cè)的電壓波形。由圖 16（a）和圖 16（c）可見，在負(fù)載動態(tài)切換過程中，網(wǎng)側(cè)電流波形無畸變，并繼續(xù)保持單位功率因數(shù)運(yùn)行，由圖 16（b）和圖 16（d）可見在負(fù)載動態(tài)切換過程中，直流側(cè)電壓能迅速從波動中恢復(fù)穩(wěn)定。證明了設(shè)計參數(shù)的正確性。

表1 VIENNA整流器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of VIENNA rectifier

表2 VIENNA整流器技術(shù)指標(biāo)Tab.2 Technical indexes of VIENNA rectifier

圖15 額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下仿真結(jié)果Fig.15 Simulation results of steady-state operation under rated load

圖16 負(fù)載由7.5 kW突變到3.75 kW時動態(tài)切換仿真結(jié)果Fig.16 Simulation results under load dynamically changing from 7.5 kW to 3.75 kW

針對三電平變換器中點(diǎn)電位波動的問題，本文采用的是在空間矢量調(diào)制中運(yùn)用正負(fù)小矢量抵消的方法來平衡中點(diǎn)電位，如圖17所示。

圖17 直流側(cè)中點(diǎn)電位仿真波形Fig.17 Simulation waveforms of midpoint potential on DC side

4 結(jié)語

通過對VIENNA整流器的分析，利用前饋解耦控制策略，建立了d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。為實現(xiàn)有功、無功功率的獨(dú)立控制，設(shè)計了電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略，并利用MATLAB/SISO設(shè)計工具對電流和電壓環(huán)控制器零點(diǎn)位置和環(huán)路增益進(jìn)行優(yōu)化配置，提高系統(tǒng)動靜態(tài)特性，驗證了不同負(fù)載電流干擾對電壓環(huán)穩(wěn)定性影響，最后，通過MATLAB/SIMULINK仿真驗證了電流環(huán)和電壓環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計的正確性與合理性。