拋物線焦點弦問題的多解探究

李欣澤

(天津市實驗中學濱海學校高三年級 300450)

進入高二年級開始了解析幾何的學習，教學中老師的奇思妙解深深吸引了我，更激發(fā)了我對解析幾何的濃厚興趣，以下是我對一道解析幾何題的多解探究.

∴1-x1=3(x2-1),-y1=3y2①.

思路小結(jié)通過代數(shù)方法解決幾何問題，體現(xiàn)了解析幾何的特征，是一種很基本的解題思想.

思路小結(jié)解法二充分體現(xiàn)了定義和向量坐標運算的結(jié)合.

思路小結(jié)解析幾何有非常多的結(jié)論，如能巧妙運用之定會使問題變得非常清晰明朗！

思路小結(jié)這種方法告訴我們拋物線方程也可以作為一個條件，我們不能只看到兩者之間的幾何關系，一定要善于利用方程解題，這一思路在橢圓雙曲線中也都可以使用.

思路總結(jié)這種方法非常好的利用了圖形中的平行和比例關系，體現(xiàn)出了解析幾何的“平面幾何”特征.

以下有兩種思路，一種思路結(jié)合計算可得KF為三角形ACE中位線，從而問題得解.

思路總結(jié)第一種思路也體現(xiàn)了解析幾何的“幾何”特征.第二種思路體現(xiàn)出了用幾何圖形求直線斜率，是我們解決解析問題方法的補充.

思路總結(jié)合理的運用焦半徑公式會使得問題難度明顯下降，讓問題迎刃而解！

總評這是一道典型的焦點弦問題，它的求解過程充分體現(xiàn)了解析幾何的解題特點——既可以采用代數(shù)方法求解也可以結(jié)合平面幾何知識，如能將兩者結(jié)合采用數(shù)形結(jié)合的方法則求解會變得更加完美.

課下練習直線l∶y=k(x-2)(k>0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|AF|=2|FB|,則k的值是____.