“一招擊中”高中數(shù)學(xué)
——芻議數(shù)學(xué)語(yǔ)言在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

吳曉慧

(江蘇省如東縣馬塘中學(xué) 226401)

高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為三種類(lèi)型：符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言以及圖形語(yǔ)言，這三種語(yǔ)言之間可以通過(guò)一定形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.學(xué)生只有掌握了良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力，才能充分理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而找出解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性分析

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵

數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力也可以成為數(shù)學(xué)語(yǔ)義理解能力，是指學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的公理表達(dá)意義、條件、定理、結(jié)論、概念以及公理表達(dá)關(guān)系等的解讀和理解能力，從定義上講，這種數(shù)學(xué)語(yǔ)義理解能力包含三個(gè)層面，首先是數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息、其次是信息之間的相互關(guān)系、最后是數(shù)學(xué)語(yǔ)言名詞的理解能力.數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解能力中包含了對(duì)數(shù)學(xué)題目中隱含條件的查找能力以及辨析數(shù)學(xué)定義的能力.在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力越高，其解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力越強(qiáng).比如給出數(shù)學(xué)式子：“a2+b2”，學(xué)生不僅要知道這一式子代表了兩個(gè)數(shù)的平方和，還要有根據(jù)此式子聯(lián)想出勾股定理、距離公式以及均值不等式等概念.這樣學(xué)生才有能力解決基于這一式子的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力能夠拓展學(xué)生的解題思路

數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力包含了同種語(yǔ)言和多種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換能力，這種能力是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同表達(dá)形式的轉(zhuǎn)換能力和同種表達(dá)形式的內(nèi)部等價(jià)轉(zhuǎn)換能力，這種能力是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的先決條件，能有效地幫助學(xué)生解決表達(dá)形式復(fù)雜的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題.提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，也拓展了學(xué)生的解題思路.掌握良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效的措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力.

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用研究

1.同種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

首先是文字語(yǔ)言與文字關(guān)鍵詞之間的轉(zhuǎn)化，以某一題型為例：某人的月收入與其完成的任務(wù)量呈一次函數(shù)關(guān)系，如果他這個(gè)月完成的任務(wù)量在50單內(nèi)，則他每單獲得的收益是70元，如果他完成的任務(wù)量超過(guò)了50單，則每單的收入是90元.如果小明這個(gè)月完成了60單任務(wù)，那么小明這個(gè)月的工資是多少元？這段文字可以提取出的信息有：“任務(wù)量、每單收入、一次函數(shù)”等.因此，將文字中表現(xiàn)出的關(guān)系用y和x表示y=ax，小明完成60單，每單價(jià)格90元，這兩個(gè)條件屬于文字語(yǔ)言，其中“60、90”是文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成文字關(guān)鍵詞，再將文字關(guān)鍵詞代入一次函數(shù)關(guān)系式中，就完成了對(duì)這道數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答.即a=60，x=90，小明的收入y=60×90=5400元.

其次是符號(hào)語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.這種轉(zhuǎn)化關(guān)系常見(jiàn)于集合問(wèn)題中：集合B滿足公式x2-2x-3=0,這一公式屬于符號(hào)語(yǔ)言，將這些符號(hào)語(yǔ)言化簡(jiǎn)就可以解決問(wèn)題，得出B集合是{-1，3}.

2.兩種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化

首先是文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，例如在某一數(shù)學(xué)問(wèn)題中，已知f(x)是二次函數(shù)，則根據(jù)題意，可以將f(x)表示成f(x)=ax2+bx+c.這樣就完成了文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.兩種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化可以幫助學(xué)生將圖形、文字等信息變成容易得出答案的符號(hào)或數(shù)字信息，文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中具有不可忽視的作用.

其次是文字語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.比如某一數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知f(x)是偶函數(shù)，它的周期為4，當(dāng)x在0至2的區(qū)間時(shí)，f(x)可以表示為x-1.根據(jù)題意可以將題目中的文字信息表示成如圖所示.

這種圖形語(yǔ)言相較于文字語(yǔ)言來(lái)說(shuō)更加直白，有助于學(xué)生理解，提高學(xué)生答案的準(zhǔn)確性，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問(wèn)題的有效方法之一.

最后是符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.我們都知道，一次函數(shù)與二次函數(shù)都可以在坐標(biāo)系中表示出來(lái).比如學(xué)生利用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象，如右圖所示.

將函數(shù)關(guān)系式以圖形方式表現(xiàn)出來(lái)是符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言的典型例子，在解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn).提高學(xué)生符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)化能力能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,為學(xué)生以后的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

3.三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化

三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化與兩種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化方法大體相同，只是在兩種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，再將結(jié)果轉(zhuǎn)化成其它形式.三種語(yǔ)言之間轉(zhuǎn)化的靈活應(yīng)用，能解決高中數(shù)學(xué)中的大部分問(wèn)題，并且三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化是在同種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化與兩種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)上進(jìn)行的.教師要想引導(dǎo)高中學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高.

綜上所述，數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和前提，能拓展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效的措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握同種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化、兩種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化方法.提高高中生的數(shù)學(xué)能力，為高中生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).