復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)模式的改革探討

王新利

(上海理工大學(xué) 理學(xué)院,上海 200093)

復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等學(xué)校工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程,它的理論和方法在數(shù)學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。課程的主要內(nèi)容分為復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分。復(fù)變函數(shù)部分主要由積分理論、級數(shù)理論和幾何理論組成,是分析學(xué)的一個分支,研究的對象是自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)所具有的性質(zhì);積分變換主要學(xué)習(xí)兩類最常用的變換:傅里葉變換和拉普拉斯變換,通過這兩種變換,把關(guān)于一個變量的函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于另一個變量的函數(shù),從而可以達(dá)到化繁為簡的目的,是工程計算中的一種非常重要的方法。通過學(xué)習(xí)本課程,學(xué)生可以掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本理論和方法,為后續(xù)相關(guān)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必要的理論基礎(chǔ),也可以培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、演繹的思維能力和創(chuàng)新能力[1-4]。

在理工科大學(xué),復(fù)變函數(shù)與積分變換是光電類、機(jī)械類、電子電氣信息類等工科專業(yè)學(xué)生必學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課。在近幾年的教學(xué)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為該門課程難度較高,也不了解該課程在自己本專業(yè)學(xué)習(xí)中的用處,導(dǎo)致一些學(xué)生在學(xué)習(xí)上缺乏相應(yīng)的主動性。在學(xué)校提出加強(qiáng)培養(yǎng)高質(zhì)量的工程型、創(chuàng)新型人才的大背景下,切實提高復(fù)變函數(shù)和積分變換的教學(xué)質(zhì)量,為學(xué)生打下堅實的數(shù)理基礎(chǔ)就尤為重要。下面將根據(jù)上海理工大學(xué)學(xué)生的專業(yè)特點,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率為導(dǎo)向,從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法、改變考核方式等方面對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)模式改革進(jìn)行探索,以期能進(jìn)一步提升這門課程的教學(xué)效率,為學(xué)生后期專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

一、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,提高課堂教學(xué)效率

在高等教育教學(xué)改革的大背景下,教學(xué)課時縮減是一種常態(tài)。復(fù)變函數(shù)與積分變換由原來的4學(xué)分縮減為3學(xué)分,這要求教師在教學(xué)內(nèi)容上必須有所取舍。目前采用的教材是由高等教育出版社出版、西安交通大學(xué)主編的《復(fù)變函數(shù)》及東南大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《積分變換》。在課時減少、內(nèi)容不刪減的情況下,教師在備課時就不能拘泥于教材上的內(nèi)容,而要多學(xué)習(xí)研究其他同類教材,吸取各種教材中的精華,對教材內(nèi)容不斷加工,呈現(xiàn)給學(xué)生的內(nèi)容既源于教材又高于教材。這樣的課堂教學(xué),讓學(xué)生感到有很多課本上沒有的、無法忽略的知識和思想,含金量提高,吸引力增強(qiáng),隨便遲到、曠課、不認(rèn)真學(xué)習(xí)的現(xiàn)象會減少,課堂效率自然就提高了。

總之,教師對教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確把握,詳略處置得當(dāng)合理,學(xué)生才可以從中學(xué)到課本上沒有的知識點,課堂效率自然就提高了。

二、改革教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

三、增加實踐教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生積極思考

復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課的理論性較強(qiáng),一方面要重視理論知識的講解,另一方面也需要傳授學(xué)生為什么會產(chǎn)生這些理論,這些理論用在哪里,增加實踐教學(xué)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)完復(fù)勢函數(shù)后,請學(xué)生去了解復(fù)勢函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用,有能力的同學(xué)可以提交一份微型的研究報告。單位脈沖函數(shù)是積分變換中的一個比較抽象的函數(shù),它和初等函數(shù)完全不同,本質(zhì)為在一個極短時間內(nèi)取值達(dá)到極大的數(shù)學(xué)模型,在工程中有著廣泛的應(yīng)用,大部分工程信號都可分解為脈沖函數(shù)和躍階函數(shù)的和,通過引導(dǎo)學(xué)生探討實際生活中的脈沖現(xiàn)象和脈沖函數(shù)在自己所學(xué)專業(yè)中的用處,可以使學(xué)生更好地理解和掌握脈沖函數(shù)這一理論[6]。傅里葉變換和拉普拉斯變換在通信工程中有著廣泛的應(yīng)用,比如,可以把微分方程化為初等方程來方便求解,可以實現(xiàn)時域和頻域之間的轉(zhuǎn)化,處理信號的消噪過程,用復(fù)頻域的狀態(tài)變量解法可以方便的用計算機(jī)對系統(tǒng)進(jìn)行求解等。作為課內(nèi)知識的補充,讓學(xué)生在課堂上開展這兩個變換在自己所學(xué)的專業(yè)中的應(yīng)用的討論,讓擅長計算機(jī)的同學(xué)用matlab編程來實現(xiàn)傅里葉變換和拉普拉斯變換[7]。在學(xué)生探索實踐的基礎(chǔ)上,邀請光電學(xué)院等院系的專業(yè)老師進(jìn)課堂,結(jié)合他們的專業(yè)特色,從理論到實踐介紹復(fù)變和積分變換的理論在專業(yè)中的體現(xiàn)和應(yīng)用。通過對這些開放性、實踐性強(qiáng)的問題的探索和研究,可以促使學(xué)生積極思考問題,提升創(chuàng)新能力,增加學(xué)習(xí)興趣。

四、改革考核方式,采用更多元的評價機(jī)制

考核是檢驗教學(xué)成果的有效方式和重要手段,對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用,不同的考核方式能激發(fā)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)動機(jī)。復(fù)變函數(shù)與積分變換通常以期終理論考試成績作為對學(xué)生的最終評分的主要依據(jù),這樣會造成學(xué)生只需關(guān)注考試范圍內(nèi)的內(nèi)容,通過一定量的練習(xí)就可以取得好的成績,使得考試結(jié)束后就把所學(xué)內(nèi)容忘記了,更不知在自己專業(yè)課中有什么用處,為了解決單一考核方式的不足,我們嘗試著進(jìn)行考核方式的改革,在堅持理論考核的同時,加強(qiáng)平時學(xué)習(xí)的過程考核:一是利用課程網(wǎng)站平臺,擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容。把課堂講授無法容納的更多可以解決工程計算和學(xué)習(xí)的內(nèi)容,通過課程網(wǎng)站的平臺,布置給學(xué)生,要求學(xué)生通過擴(kuò)展性內(nèi)容的學(xué)習(xí),提高對核心內(nèi)容的認(rèn)識深度和掌握程度。二是組建學(xué)習(xí)小組,提出問題。在課程教學(xué)的過程中,將學(xué)生按照專業(yè)大類進(jìn)行分組,成立學(xué)習(xí)小組,要求學(xué)生從專業(yè)的角度提出需要解決的問題,再從復(fù)變函數(shù)與積分變換內(nèi)容中尋找相應(yīng)的方法,這樣會提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的綜合能力。改革考核方式,加強(qiáng)平時考試,能夠讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)理論的前提下,提高平時學(xué)習(xí)的力度和深度,取得更好的學(xué)習(xí)效果。

五、小結(jié)

在近幾年的教學(xué)實踐中,通過不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、改革教學(xué)方法,提升了所教班級的學(xué)生出勤率、作業(yè)完成率,課堂學(xué)習(xí)效率也得到了大幅度提高,學(xué)生對老師的評教分?jǐn)?shù)逐年遞增。在實踐教學(xué)方面,受學(xué)時數(shù)的限制,該環(huán)節(jié)完成得不夠理想,下一步需要繼續(xù)努力,充分挖掘資源,加強(qiáng)院系間的合作,提高學(xué)生的參與興趣。改革考核方式,建立更多元的評價機(jī)制,雖然前期做了一些工作,但是與體系化、成熟化之間還有差距,這也是今后需要努力的一個方向。