振動(dòng)收獲過程中杏果實(shí)脫落的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

散鋆龍，楊會(huì)民，王學(xué)農(nóng)，郭文松，侯書林※

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振動(dòng)收獲過程中杏果實(shí)脫落的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

散鋆龍1，楊會(huì)民2，王學(xué)農(nóng)2，郭文松1，侯書林1※

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083；2. 新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，烏魯木齊 830091）

為研究杏果實(shí)脫落不同階段內(nèi)的瞬時(shí)響應(yīng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該文建立了杏果實(shí)-果枝雙擺動(dòng)力學(xué)模型，利用雙機(jī)位高速攝像儀記錄果實(shí)受迫振動(dòng)并發(fā)生脫落全過程。理論分析與試驗(yàn)表明：杏果實(shí)-果枝雙擺系統(tǒng)在振動(dòng)過程中主要表現(xiàn)為果枝擺動(dòng)、果枝扭轉(zhuǎn)和果實(shí)傾擺3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，果實(shí)在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡接近橢圓形。使用PCC 3.1高速視頻控制分析軟件獲得杏果實(shí)在不同平面內(nèi)相對(duì)靜止原點(diǎn)的速度、脫落前瞬時(shí)速度和加速度數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中不同平面內(nèi)果實(shí)振動(dòng)脫落速度變化分為3個(gè)階段，通過MATLAB對(duì)不同平面內(nèi)果實(shí)相對(duì)于靜止原點(diǎn)的速度進(jìn)行傅里葉擬合，得到整體及各階段速度擬合曲線及相應(yīng)函數(shù)，同時(shí)推導(dǎo)出具有完整周期的前2個(gè)階段的速度函數(shù)周期與振幅間的關(guān)系。通過對(duì)比杏果實(shí)-果枝實(shí)際連接力，分析果實(shí)振動(dòng)脫落特性，為優(yōu)化杏振動(dòng)收獲機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)、提高果實(shí)采收率提供理論依據(jù)。

振動(dòng)；采摘；模型；杏；高速攝像；運(yùn)動(dòng)分析

0 引 言

利用振動(dòng)方式對(duì)林果進(jìn)行機(jī)械化收獲作業(yè)是提高整個(gè)林果生產(chǎn)率的有效手段之一。自1980年以來，相對(duì)于人工采摘，使用機(jī)械進(jìn)行林果收獲具有明顯的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，利用機(jī)械化收獲桃子效率可提高3倍[1]，采收咖啡豆效率可提高8倍[2]。國外已擁有多種針對(duì)不同林果品種的收獲機(jī)械，并對(duì)果樹振動(dòng)收獲理論進(jìn)行了大量的研究。

目前林果機(jī)械化大面積收獲的研究主要集中在振動(dòng)參數(shù)對(duì)收獲的影響[3-5]、果樹振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)[6-7]和振動(dòng)能量傳遞與耗散[8-9]等方面。Láng等[10-13]建立了單自由度果樹模型，對(duì)果樹受到不同慣性式振動(dòng)激勵(lì)后的響應(yīng)狀態(tài)進(jìn)行了系統(tǒng)的建模分析。Castro-García 等[14-15]對(duì)不同頻率、振動(dòng)時(shí)間和振動(dòng)次數(shù)等振動(dòng)參數(shù)對(duì)五針?biāo)伤勺訖C(jī)械化收獲的影響進(jìn)行了研究，保證果樹嫩枝和樹皮所受損傷最小的同時(shí)，獲得最佳的收獲效率。Du等[16-17]對(duì)櫻桃樹施加正弦振動(dòng)激勵(lì)，研究主要分枝不同位置的振動(dòng)響應(yīng)狀態(tài)、能量傳遞與損耗，分析果樹分枝節(jié)點(diǎn)角度與振動(dòng)傳遞間的關(guān)系，并對(duì)山核桃果樹進(jìn)行3D建模并對(duì)振動(dòng)特性進(jìn)行了分析[18-20]。

此外，對(duì)收獲前果實(shí)識(shí)別與定位的相關(guān)研究較多[21-25]，但分析果實(shí)振動(dòng)脫落過程與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析研究鮮有報(bào)道。王春耀等[26]利用高速攝像儀記錄二維平面內(nèi)果實(shí)受振動(dòng)脫落過程，研究果實(shí)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，分析果實(shí)振動(dòng)脫落不同階段運(yùn)動(dòng)參數(shù)。杜小強(qiáng)等[27-28]借助扁球形電子果實(shí)，獲得果實(shí)受到三維激振收獲系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，研究分析不同階段果實(shí)所受沖擊加速度變化，為果實(shí)在振動(dòng)收獲過程中損傷評(píng)估和振動(dòng)機(jī)械參數(shù)優(yōu)化提供參考。

完善林果機(jī)械化收獲理論，研制高效林果收獲機(jī)械，是加快中國林果產(chǎn)業(yè)化發(fā)展，降低生產(chǎn)成本的重要途徑。本文首次采用雙機(jī)位高速攝像儀拍攝杏振動(dòng)收獲時(shí)果實(shí)脫落全過程。研究三維空間內(nèi)杏果實(shí)脫落不同階段內(nèi)的瞬時(shí)響應(yīng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，測(cè)量分析果實(shí)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。建立杏果實(shí)-果枝動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合振動(dòng)收獲機(jī)振動(dòng)特性，對(duì)比果實(shí)-果枝實(shí)際連接力，分析果實(shí)振動(dòng)脫落特性，以期為優(yōu)化杏振動(dòng)收獲機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)、提高果實(shí)收獲率提供理論依據(jù)。

1 杏果實(shí)-果枝動(dòng)力學(xué)模型及求解

1.1 杏果實(shí)-果柄動(dòng)力學(xué)模型

杏的實(shí)際生長(zhǎng)情況相對(duì)特殊，果實(shí)果柄極短，果柄長(zhǎng)度約等于花萼深度，且果實(shí)生長(zhǎng)方向隨機(jī)，不同品種杏樹果實(shí)生長(zhǎng)狀態(tài)不同，主要分為2種形式：果實(shí)直接生長(zhǎng)在較粗的枝干上（圖1a），受迫振動(dòng)時(shí)隨枝干運(yùn)動(dòng)，生長(zhǎng)在較粗枝干的果實(shí)分析時(shí)果實(shí)-果枝可簡(jiǎn)化視為單擺模型；果實(shí)垂吊生長(zhǎng)在單獨(dú)的細(xì)長(zhǎng)枝干上（圖1b），此時(shí)細(xì)長(zhǎng)果枝類似于蘋果長(zhǎng)果柄，運(yùn)動(dòng)過程中果枝也會(huì)發(fā)生相對(duì)擺動(dòng)，垂吊生長(zhǎng)的果實(shí)分析時(shí)果實(shí)-果枝可簡(jiǎn)化為雙擺模型。根據(jù)庫麥提杏實(shí)際生長(zhǎng)情況，本文僅對(duì)杏果實(shí)-果枝雙擺模型進(jìn)行分析和理論推導(dǎo)。

圖1 杏果實(shí)生長(zhǎng)狀態(tài)

杏果實(shí)-果枝雙擺模型在受迫振動(dòng)過程中主要運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有3種：果枝擺動(dòng)、果實(shí)相對(duì)果枝間的扭轉(zhuǎn)和果實(shí)傾擺（圖2a）。若忽略果柄和空氣阻力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，可將果枝視為剛性桿，果實(shí)視為球體質(zhì)心為，以果枝與主枝干連接處為原點(diǎn)，為水平方向，為垂直方向，建立具有3個(gè)自由度的雙擺模型，如圖2b所示。

注：1：果枝帶動(dòng)果實(shí)擺動(dòng)；2：果枝帶動(dòng)果實(shí)扭轉(zhuǎn)；3：果實(shí)擺動(dòng)；θ為果枝與垂直方向夾角，（°）；φ為果實(shí)質(zhì)心與垂直方向夾角，（°）；δ為果實(shí)與果枝間的扭轉(zhuǎn)夾角，（°）；k0為果實(shí)與果枝連接處彈性系數(shù)，常數(shù)；k1為果枝彈性系數(shù)，常數(shù)；k2為果實(shí)與果枝間扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)，常數(shù)；l為果枝長(zhǎng)度，mm；m1為果枝質(zhì)量，kg；r為果實(shí)半徑，mm；m0為果實(shí)質(zhì)量，kg。

杏果實(shí)-果枝雙擺系統(tǒng)由杏果實(shí)速率與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生的動(dòng)能為

由重力和彈性撓度所產(chǎn)生的勢(shì)能為

式中為重力加速度，取9.8 m/s2；0為果實(shí)與果枝連接處彈性系數(shù)，常數(shù)；1為果枝彈性系數(shù)，常數(shù)；2為果實(shí)與果枝間扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)，常數(shù)。

由式（1）動(dòng)能和式（2）勢(shì)能可得拉格朗日函數(shù)為

系統(tǒng)Rayleigh耗散函數(shù)為

可得保守系統(tǒng)拉格朗日方程

將式（3）帶入（5）可得杏果實(shí)-果枝雙擺系統(tǒng)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)微分方程組為

1.2 杏果實(shí)-果枝雙擺動(dòng)力學(xué)模型求解

針對(duì)杏果實(shí)-果枝雙擺動(dòng)力學(xué)模型，杏樹在受到振動(dòng)激勵(lì)后，果實(shí)振動(dòng)規(guī)律與“果樹-收獲機(jī)”振動(dòng)收獲系統(tǒng)保持一致，果枝在豎直方向上微幅振動(dòng)，不考慮果實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及Rayleigh耗散，僅考慮果枝在水平方向的振動(dòng)。

對(duì)杏果實(shí)-果枝雙擺系統(tǒng)非線性方程進(jìn)行分析，根據(jù)Kauderer逼近原理可得夾角逼近方程與、方向位移方程為

式中為果枝振幅，mm；為果實(shí)振幅，mm；為系統(tǒng)振幅，mm；為系統(tǒng)振動(dòng)角速度，rad/s。

則有

由此可得到系統(tǒng)振動(dòng)角速度與振型常數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出系統(tǒng)頻率與振幅間的關(guān)系。

1.3 杏果實(shí)-果柄分離條件

隨著果實(shí)的形態(tài)學(xué)變化和“果實(shí)-果枝”系統(tǒng)質(zhì)量的增加，成熟果實(shí)與未成熟果實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)具有差異性，不同生長(zhǎng)時(shí)期杏果實(shí)與果枝間的連接力不同，果實(shí)與果柄間連接力隨著果實(shí)成熟而變小[32]。當(dāng)機(jī)械施加的振動(dòng)能量沿著果枝傳遞到果實(shí)處，被放大的加速度與果實(shí)自身重力形成慣性作用，促使果實(shí)產(chǎn)生脫落運(yùn)動(dòng)。

由圖3二維平面杏果實(shí)受力分析可知：當(dāng)果實(shí)-果柄間連接力沿慣性力方向分力與果實(shí)自身重力的法向力之和小于慣性力F法向分力時(shí)，杏果實(shí)發(fā)生脫落，即：

注：F為果實(shí)與果柄連接力，N；F為果實(shí)慣性力，N；F為慣性力法向分力，N；F為慣性力切向分力，N；為果實(shí)加速度，m·s-2；a為法向加速度，m·s-2；a為果實(shí)加速度，m·s-2。

Note:Fis the connection force between fruit and carpopodium, N;Fis the inertia force, N;Fis the normal force of inertia force, N; Fis the tangential force of inertia force, N;is the acceleration, m·s-2;ais the normal acceleration, m·s-2;ais the tangential acceleration, m·s-2.

圖3 杏果實(shí)受力分析圖

Fig.3 Apricot fruit stress analysis

果實(shí)受振動(dòng)激勵(lì)產(chǎn)生加速度與自重產(chǎn)生的慣性力F，可分解為果實(shí)分離的法向切應(yīng)力n和產(chǎn)生力矩的切向力F，果實(shí)法向加速度和切向加速度分別為a和a。

實(shí)際收獲過程中，果實(shí)分離主要依靠果實(shí)慣性力的法向分力F，果實(shí)重力沿連接點(diǎn)方向上的分力忽略不計(jì)，因此振動(dòng)收獲過程中果實(shí)分離力必須滿足果實(shí)的法向切應(yīng)力大于果實(shí)與果枝沿慣性力法向方向連接力。即

2 杏果實(shí)振動(dòng)脫落試驗(yàn)

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，研究杏果實(shí)-果枝雙擺模型系統(tǒng)在振動(dòng)采收過程中果實(shí)的運(yùn)動(dòng)特性以及脫落特性，于2017年6月23日杏成熟期，在新疆巴音郭楞蒙古自治州輪臺(tái)縣新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)院輪臺(tái)國家果樹資源圃（41°46′56″N， 84°13′22″E）中進(jìn)行杏果實(shí)振動(dòng)脫落試驗(yàn)。試驗(yàn)果園水肥管理良好，無套種作物，果樹種植行距6 m，株距3 m，果樹為10 a樹齡的庫麥提杏樹。

2.1 儀器與設(shè)備

杏基本參數(shù)測(cè)量?jī)x器：ATAGO 公司PAL-1型可溶性固形物含量測(cè)量?jī)x，測(cè)試范圍0~53%；華馳HC10002型電子秤，精度0.01 g；上海昂軒儀器公司AM-50型數(shù)顯式推拉力計(jì)和自制夾頭測(cè)量果實(shí)-果柄分離力（如圖4），量程0~50 N，精度0.001 N；AY-4型果實(shí)硬度計(jì)測(cè)量果實(shí)表面硬度，量程0~50 kg/cm2，精度0.01 kg/cm2。

圖4 成熟期杏果實(shí)特性參數(shù)測(cè)量

視頻圖像設(shè)備：美國Vision Research公司Phantom v9.1型高速攝像儀2臺(tái)，最高分辨率為1 600×1 200，幀頻率范圍1 000～16 000 Hz； Nikon公司AF 50 mm f/1.8 D全畫幅單反鏡頭，最近對(duì)焦距離0.45 m，最大放大倍率0.151倍。

數(shù)據(jù)分析軟件：Phantom Camera Control (PCC) 3.1 高速攝像儀控制與分析軟件，MATLAB 2016數(shù)據(jù)分析軟件。

振動(dòng)裝置：選用新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所研制的4GZG-25型牽引式振動(dòng)收獲機(jī)進(jìn)行果實(shí)振動(dòng)脫落試驗(yàn)，如圖5所示。收獲機(jī)振動(dòng)部件采用對(duì)稱雙偏心塊設(shè)計(jì)，工作時(shí)可穩(wěn)定輸出正弦振動(dòng)激勵(lì)，振動(dòng)頻率范圍10~15 Hz，振動(dòng)周期范圍0.06~0.1 s，偏心塊轉(zhuǎn)速范圍500~1 000 r/min，一次作業(yè)可完成振動(dòng)落果、收獲、除雜和裝箱作業(yè)，適用于大型果園收獲。

圖5 4GZG-25牽引式振動(dòng)收獲機(jī)

2.2 杏果實(shí)特性參數(shù)測(cè)定

在試驗(yàn)果樹上不同位置隨機(jī)選擇5片區(qū)域，每個(gè)區(qū)域選擇20個(gè)果實(shí)，進(jìn)行杏果實(shí)主要特性參數(shù)測(cè)定，所有數(shù)據(jù)測(cè)量后取平均值。

測(cè)得成熟期庫麥提杏果實(shí)平均質(zhì)量為14.26 g；平均外形尺寸為長(zhǎng)28.84 mm、寬27.93 mm、厚27.83 mm；成熟果實(shí)表面平均硬度為9.17 kg/cm2；成熟果實(shí)-果柄平均連接力2.923 N。

2.3 杏果實(shí)振動(dòng)脫落參數(shù)采集

選擇型號(hào)相同的2臺(tái)高速攝像儀和鏡頭同時(shí)拍攝杏果實(shí)振動(dòng)脫落過程，采集杏果實(shí)振動(dòng)脫落過程圖像與數(shù)據(jù)。安裝調(diào)試好的高速攝像儀鏡頭中心線與果實(shí)在同一平面上（如圖6），距地面1.75 m，間距相等為1.5 m。以果樹根部中心為原點(diǎn)，水平地面為平面，垂直地面方向?yàn)榉较?，建立空間坐標(biāo)系。一號(hào)位與二號(hào)位攝像儀鏡頭分別垂直于平面和平面，果實(shí)位于兩攝像儀視野交點(diǎn)處，果實(shí)在2臺(tái)攝像機(jī)中方向數(shù)據(jù)相同。振動(dòng)機(jī)施加振動(dòng)激勵(lì)后，2臺(tái)攝像儀可拍攝不同平面內(nèi)果實(shí)從開始振動(dòng)到脫落的全過程，聯(lián)合可得杏果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖6 高速攝像儀機(jī)位安放示意圖

振動(dòng)收獲前調(diào)整鏡頭焦距，使杏生長(zhǎng)區(qū)域圖像在與高速攝像儀連接的電腦上可清晰顯示（圖7），對(duì)2臺(tái)攝像機(jī)均可見的杏果實(shí)進(jìn)行標(biāo)記。

選取拍攝區(qū)域無遮擋、振動(dòng)脫落過程無碰撞、不發(fā)生干涉的單個(gè)杏果實(shí)進(jìn)行圖像采集與分析。攝像機(jī)拍攝采樣頻率1 000 fps，時(shí)間間隔周期1 000s，曝光度990s，圖像分辨率1 280×720。拍攝時(shí)間為果實(shí)靜止到完全脫落，圖像相對(duì)比例為0.348 mm/pix。

利用PCC 3.1高速視頻控制分析軟件，得到杏果實(shí)受迫振動(dòng)發(fā)生脫落過程視頻圖像，并導(dǎo)出果實(shí)脫落不同階段在不同平面內(nèi)的瞬時(shí)位移坐標(biāo)、相對(duì)于果實(shí)靜止時(shí)目標(biāo)點(diǎn)的速度以及瞬時(shí)速度數(shù)據(jù)。利用MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到果實(shí)在空間上的運(yùn)動(dòng)軌跡以及動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)。

圖7 不同位置高速攝像儀拍攝的圖像

3 結(jié)果與分析

3.1 果實(shí)振動(dòng)脫落運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及軌跡分析

利用PCC 3.1高速攝像儀視頻分析軟件，得到杏果實(shí)從受迫振動(dòng)到發(fā)生脫落過程中主要的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)圖像（如圖8所示）。通過對(duì)比靜止時(shí)（圖8a）與發(fā)生受迫振動(dòng)過程中（圖8b）果枝形態(tài)以及觀測(cè)點(diǎn)位置可知：受破振動(dòng)過程果實(shí)發(fā)生了明顯的形態(tài)變化，果實(shí)-果枝整體位置發(fā)生明顯位移，即果實(shí)-果枝發(fā)生擺動(dòng)，果枝發(fā)生了扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；觀測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置改變，標(biāo)記果實(shí)發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)。對(duì)比結(jié)果與理論分析中假設(shè)的果實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一致。

圖8 杏果實(shí)-果枝運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

由分析軟件記錄的數(shù)據(jù)可知，目標(biāo)果實(shí)從開始振動(dòng)到果實(shí)脫落的總時(shí)間為0.322 s。以目標(biāo)果實(shí)標(biāo)記中心為原點(diǎn)，每隔0.002 s對(duì)所跟蹤的杏果實(shí)在平面與平面上的位置坐標(biāo)進(jìn)行1次采集，得到目標(biāo)果實(shí)從開始振動(dòng)到脫落過程中在2個(gè)平面上的軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)，整合后繪制杏果實(shí)三維空間運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。

由圖9杏果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知：杏果實(shí)從振動(dòng)到脫落前，整個(gè)空間運(yùn)動(dòng)軌跡近似橢圓形。結(jié)果與Cooke和Rand[29-31]推導(dǎo)得出的果實(shí)-果柄動(dòng)力運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡的結(jié)論一致。

3.2 果實(shí)脫落運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析

以果實(shí)靜止時(shí)標(biāo)記中心為目標(biāo)原點(diǎn)，研究果實(shí)振動(dòng)脫落過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析在不同平面上果實(shí)振動(dòng)脫落過程中每0.002 s時(shí)間間隔內(nèi)相對(duì)于原點(diǎn)的速度的變化規(guī)律，即受迫振動(dòng)后杏果實(shí)相對(duì)原點(diǎn)速度（）與時(shí)間的關(guān)系。同時(shí)，利用PCC 3.1軟件測(cè)量果實(shí)脫落時(shí)瞬時(shí)速度，獲得果實(shí)脫落前加速度，進(jìn)而推導(dǎo)出果實(shí)在不同平面上的受力。

圖9 杏果實(shí)空間運(yùn)動(dòng)軌跡

3.2.1 杏果實(shí)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

利用MATLAB對(duì)目標(biāo)果實(shí)在平面速度與加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析可知，目標(biāo)果實(shí)受迫產(chǎn)生振動(dòng)至脫落過程中相對(duì)果實(shí)靜止點(diǎn)速度符合傅里葉變換形式，相對(duì)果實(shí)靜止位置的速度擬合曲線如圖10所示。

圖10 杏果實(shí)在xoz平面上速度擬合曲線

杏果實(shí)在平面上速度的傅里葉擬合曲線2為0.970 4，其擬合函數(shù)方程為

式中為時(shí)間，s。

通過對(duì)高速攝像儀拍攝杏運(yùn)動(dòng)圖像和數(shù)據(jù)分析，由平面上相對(duì)原點(diǎn)的速度與時(shí)間的傅里葉函數(shù)擬合曲線圖10可知，果實(shí)發(fā)生脫落時(shí)最大速度為0.112 m/s，果實(shí)在平面上從開始振動(dòng)到脫落速度變化共經(jīng)歷的3個(gè)階段：0至0.148 s、0.148至0.248 s和0.248至0.322 s。果實(shí)在第3階段未達(dá)到完整周期就已脫落，為保證分析準(zhǔn)確性，僅對(duì)具有完整振動(dòng)周期的第1階段和第2階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

杏果實(shí)在平面上第1階段的速度與時(shí)間的傅里葉擬合函數(shù)曲線如圖11a所示，2為0.965 2，周期為0.15 s。擬合方程為

杏果實(shí)在平面上第2階段的速度與時(shí)間的傅里葉擬合函數(shù)曲線如圖11b所示，2為0.952 5，周期為0.15 s。擬合方程為

通過分析傅里葉擬合曲線圖11可知：果實(shí)速度在第1和第2階段內(nèi)速度均呈現(xiàn)周期性變化，速度變化周期為0.15 s；前2個(gè)階段速度函數(shù)振幅均為0.021 m/s。

圖11 杏果實(shí)在xoz平面上第1和第2階段速度擬合曲線

利用PCC 3.1軟件所得測(cè)量數(shù)據(jù)，杏果實(shí)在平面上，果實(shí)脫落前0.002 s與脫落時(shí)刻間相對(duì)速度為1.53 m/s，則此時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的加速度為765 m/s2。根據(jù)牛頓第二定理，結(jié)合成熟果實(shí)平均質(zhì)量，計(jì)算可知，0.188 s時(shí)果實(shí)加速度產(chǎn)生的分離力達(dá)到成熟果實(shí)-果枝連接力；果實(shí)脫落時(shí)刻在平面上由加速度產(chǎn)生的分離力為11.22 N。

3.2.2 杏果實(shí)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

利用相同的方法對(duì)目標(biāo)果實(shí)在平面速度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析可知，相對(duì)果實(shí)靜止原點(diǎn)的速度與時(shí)間的傅里葉擬合曲線如圖12所示。

圖12 杏果實(shí)在yoz平面上速度擬合曲線

杏果實(shí)在平面上速度的傅里葉擬合曲線2為0.986，其函數(shù)方程為

由平面上相對(duì)原點(diǎn)速度與時(shí)間的傅里葉函數(shù)擬合曲線圖12可知，杏果實(shí)在平面上相對(duì)原點(diǎn)速度的變化也分為與在平面上相同的3個(gè)階段。果實(shí)發(fā)生脫落時(shí)最大速度為0.166 m/s，果實(shí)在第3階段未達(dá)到完整周期就已脫落，為保證分析準(zhǔn)確性，僅對(duì)第1和第2階段數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

對(duì)平面上運(yùn)動(dòng)的前2個(gè)時(shí)間相對(duì)原點(diǎn)速度數(shù)據(jù)段進(jìn)行分析可知：

第1階段0至0.148 s，傅里葉擬合函數(shù)2為0.954 5，周期為0.13 s，振幅為0.027 m/s。擬合曲線如13a所示，擬合函數(shù)方程為

第2階段0.148至0.248 s，傅里葉擬合函數(shù)2為0.981 1，周期為0.13 s，振幅為0.054 m/s。擬合曲線如圖13b所示，擬合曲線方程為

圖13 杏果實(shí)在yoz平面上第1和第2階段速度擬合曲線

分析傅里葉擬合曲線圖13可知：在平面上杏果實(shí)相對(duì)原點(diǎn)速度在第1和第2階段內(nèi)均呈現(xiàn)周期性變化，速度變化周期為0.13 s；第1階段速度函數(shù)振幅為0.027 m/s，第2階段速度函數(shù)振幅為0.054 m/s。

利用PCC 3.1軟件測(cè)得數(shù)據(jù)測(cè)得在平面上，脫落前0.002 s與脫落時(shí)刻間瞬時(shí)速度為1.359 m/s，則此時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的加速度為679.98 m/s2。由牛頓第二定理與成熟果實(shí)平均質(zhì)量計(jì)算可知：0.154 s時(shí)杏果實(shí)加速度產(chǎn)生的分離力達(dá)到成熟果實(shí)-果枝連接力；杏果實(shí)脫落時(shí)刻在平面上由加速度產(chǎn)生的分離力為9.7 N。

4 結(jié) 論

1）建立了三自由度杏果實(shí)-果枝雙擺模型，并對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析和求解，明確振動(dòng)收獲中杏果實(shí)-果柄系統(tǒng)中各運(yùn)動(dòng)參數(shù)間關(guān)系；對(duì)杏果實(shí)-果枝雙擺系統(tǒng)果實(shí)脫落條件進(jìn)行了理論分析。

2）利用雙機(jī)位高速攝像儀及分析軟件杏果實(shí)振動(dòng)脫落過程進(jìn)行視頻圖像采集。目標(biāo)杏果實(shí)脫落過程時(shí)間為0.322 s，通過果實(shí)振動(dòng)過程空間坐標(biāo)，繪制杏果實(shí)振動(dòng)脫落空間運(yùn)動(dòng)軌跡，分析可知杏果實(shí)-果枝系統(tǒng)在受迫振動(dòng)后整個(gè)空間運(yùn)動(dòng)軌跡近似橢圓形。

3）利用PCC 3.1分析軟件對(duì)與兩個(gè)平面內(nèi)同一目標(biāo)果實(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)采集，可得果實(shí)脫落時(shí)相對(duì)靜止原點(diǎn)最大速度分量分別為0.112和0.166 m/s；脫落時(shí)刻瞬時(shí)加速度分別為765和679.98 m/s2；結(jié)合成熟杏果實(shí)重量計(jì)算得到加速度在各平面上產(chǎn)生的脫落力分量分別為11.22和9.7 N，均大于成熟杏果實(shí)與果柄間的平均連接力。

4）利用MATLAB對(duì)采集的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到了目標(biāo)果實(shí)在與平面內(nèi)的傅里葉擬合曲線與擬合函數(shù)，其2值分別為0.970 4和0.986。

5）分析果實(shí)振動(dòng)脫落速度擬合曲線可知，果實(shí)振動(dòng)脫落可分為0~0.148 s、0.148~0.248 s和0.248 ~0.322 s三個(gè)階段。果實(shí)在第3階段未達(dá)到完整周期就已脫落，為保證分析的準(zhǔn)確性，對(duì)具有完整周期的第1與第2階段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知：平面內(nèi)，前2個(gè)階段速度擬合函數(shù)2分別為0.965 2和0.952 5，速度變化周期均為0.15 s，函數(shù)振幅均為0.021 m/s；平面內(nèi)前2個(gè)階段速度擬合函數(shù)2分別為0.954 5和0.981 1，速度變化周期均為0.13 s，第2階段函數(shù)振幅是第1階段的2倍，分別為0.054和 0.027 m/s。杏果實(shí)-果枝雙擺系統(tǒng)振動(dòng)周期接近激振源周期。

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Dynamic response analysis of apricot fruit dropping during vibration harvesting

San Yunlong1, Yang Huimin2, Wang Xuenong2, Guo Wensong1, Hou Shulin1※

(1.100083; 2.830091)

In order to study the transient response state and movement state of apricot fruit during different stages of exfoliation, a dynamic model of apricot fruit-fruit branch double pendulum hanging on a single long stem branch according to the actual growth of apricot fruit was established in this paper. The apricot fruit-stem separation conditions were analyzed theoretically, and the physical parameters of Kumai apricot fruit at ripening stage were measured. The whole forced vibration process of the target fruitS was recorded by using 2 high-speed cameras with same specifications perpendicular to theplane and theplane, and the relevant datas such as shedding time, speed, and acceleration were obtained. Theoretical analysis and experiments showed that the apricot fruit-fruit branch double pendulum system mainly shows 3 kinds of motion states: fruit branch drives fruit to swing, fruit branch drives fruit to twist and fruit swing. The average weight of the ripe fruit of Kumari apricot was 14.26 g, the average external dimensions were 28.84 mm in length, 27.93 mm in width, and 27.83 mm in thickness; the average surface hardness of mature fruit was 9.17 kg/cm2; and the average connection force of ripe fruit-stem is 2.923 N. Based on the measured spatial coordinates of the fruit in theandplanes and Phantom Camera Control 3.1 high-speed video control software analysis, the whole spatial motion track of apricot fruit is nearly elliptical from vibration to shedding, the total time from vibration to shedding of target fruit was 0.322 s, and the maximum speed of the relative static origin of apricot fruit was 0.112 and 0.166 m/s when be dropped in spatial planesand. The instantaneous speed of the apricot fruit before shedding was 1.53 and 1.359 m/s, respectively, and the acceleration was 765 and 679.98 m/s2, respectively. Using MATLAB software, the velocity data of fruit in different planesandwere compared with the Fourier fitting curves of velocity and time relative to stationary origin, and the fitting curve of the speed of apricot fruit during vibration shedding and the corresponding function were obtained.2value of the fitting function were 0.970 4 and 0.986. Through analyzing the speed function curve, the process of fruit vibration shedding could be divided into 3 periods: 0 to 0.148 s, 0.148 to 0.248 s, and 0.248 to 0.322 s. In the third stage, the fruit has already fallen off before it reaches the full cycle. To ensure the accuracy of the analysis, the analysis of the velocity function in the first 2 stages with complete vibration period showed that: in theplane, the velocity fitting function2of the first 2 stages are 0.965 2 and 0.952 5, respectively, the speed change period is 0.15 s and the function amplitude is 0.021 m/s; the velocity fitting function2in the first 2 stages of theplane is 0.954 5 and 0.981 1, respectively, and the speed change period is 0.13 s, the amplitude of the second stage function is twice that of the first stage, which is 0.054 and 0.027 m/s, respectively. The vibration cycle of the apricot fruit-fruit branch double pendulum system is close to the period of the excitation cycle. According to the calculation of the fruit weight of mature apricot, the shedding force components produced by acceleration on each plane were 11.22 and 9.7 N respectively, both of which were greater than the average connected force between mature apricot fruit and stalk. Based on the above characteristics of fruit vibratory shedding, this study can provide a theoretical basis for clarifying the shedding mechanism during fruit harvesting, optimizing the design parameters of apricot vibrating harvester, and improving the fruit recovery rate.

vibration; picking; models; apricot; high-speed camera; motion analysis

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.18.009

S225.93

A

1002-6819(2018)-18-0068-08

2018-05-22

2018-07-27

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目—新疆杏振動(dòng)脫落動(dòng)力學(xué)特性及振動(dòng)采收機(jī)理研究（51465059）

散鋆龍，男，博士生，從事機(jī)械制造及自動(dòng)化研究。 Email：sanyunlong@hotmail.com

侯書林，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)及制造工藝研究。Email：hsl010@126.com

散鋆龍，楊會(huì)民，王學(xué)農(nóng)，郭文松，侯書林. 振動(dòng)收獲過程中杏果實(shí)脫落的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(18)：68－75. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.18.009 http://www.tcsae.org

San Yunlong, Yang Huimin, Wang Xuenong, Guo Wensong, Hou Shulin. Dynamic response analysis of apricot fruit dropping during vibration harvesting [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(18): 68－75. (in Chinese with English abstract) doi: 10.11975/j.issn.1002-6819.2018.18.009 http://www.tcsae.org