注重數學思維品質 促進學生長效發(fā)展

袁一鳴

(江蘇省蘇州市吳中區(qū)迎春中學 215100)

一、讀——引導學生明確知識的形成過程，增強學生思維思辯性

在新授課內容教學中的定理教學往往不被教師認真對待，認為定理只要學生記住，會用就可以了，所以對概念、定理的形成過程中的思維教學就非常敷衍，認為這是在浪費教學時間.但根據實踐經驗，學生對概念、定理的簡單認知，往往會在后續(xù)的學習中失去理論根基，只會產生解題經驗，問其為什么要這么做，答曰：“數學老師教的.”嚴重影響了學生的思維品質，制約了地數學學習的長效發(fā)展．只有將概念、定理讀懂，讀明白，才能讓他們理解概念的精髓，讓其明白為什么是這樣的，才能促進他們思維品質的長遠發(fā)展．

案例1 《探索三角形的內角和》教學片斷

在蘇科版教材七年級下P36，有這樣一節(jié)閱讀內容，從特殊情形入手，筆者就將它與三角形內角和教學相結合.

師：我們今天來做一個小實驗：用牛皮筋構成△ABC，使頂點B、C固定，頂點A可以移動.當點A運動時，就可以得到不同的三角形.這些三角形的內角和是多少度?為了解決這個問題，老師將頂點A靠近BC，你發(fā)現∠BAC接近多少度？∠ABC和∠ACB接近多少度呢？

生：∠BAC接近180°,∠ABC和∠ACB都接近0°.

師：這時三角形ABC的內角和是多少？

學生齊答：180°.

師：當我們解決某個問題有困難時，我們可以先考慮問題的特殊情形，然后利用在特殊情形下所獲得的結論或解決問題的方法來探索、解決一般情形的問題.這種解決問題的的思想稱為特殊化.老師也是通過閱讀才知道這個方法的，所以我們只有平時多閱讀，你就會學到很多不同的方法．

通過三角形內角和的探索，讓學生體會到閱讀是學好數學的一項基本技能，可以學到很多不同的方法和技巧，激勵他們多閱讀，多思考，促進學生學習的長效發(fā)展．

二、說——引導學生剖析思維過程，提高學生思維批判性

著名教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學(思維)活動的教學，而不僅是數學活動的結果——數學知識的教學．”也就是說，數學教學不僅要注重結果，還要注重思維過程．只有讓學生自己經歷探索的過程，才能給數學學習增添樂趣，從而保持長效的學習動力．

案例2 蘇科版八下第10章第二小節(jié)《分式的基本性質》片斷

書本上的內容基本上都是列清單型：

(1)分式的基本性質……(2)約分……(3)最簡分式……

我們只有讓學生發(fā)揮他們的主觀能動性和異想天開的創(chuàng)造性，讓他們自己設計比教材更加有辨析度的表格或圖表，通過對比，讓學生自己說明白為什么要對分子和分母的整式因式分解，為什么要化成最簡分式，從而熟練掌握教材內容，對促進學生思維品質有顯著的效果．

三、思——引導學生發(fā)散思維，提高學生思維靈活性

由于課堂教學時間有限，一般都是45分鐘左右，教師為了能在課堂上多上一些內容，往往題目剛呈現不久，學生還沒有理解題意，甚至沒有看清題目中的字母所表示的意義，就開始講解解題思路，以教師的“講”代替學生的“思”，以滿堂灌的“練”代替學生的“思”.這樣，學生的思維還沒有展開，教師就已經講解結束，就像看電影時故事情節(jié)還沒有展開，故事的結果就告訴你了.這樣對學生來說就是一部解題的機器，最關鍵的學生探尋解題思路的過程都被教師給剝奪了，學生的思維品質就無法培養(yǎng).然而，這種教學模式在現在流行的數學教育培訓機構非常之普遍，短期之內學生的數學成績提分很快，但從長效發(fā)展來看，會產生學生的思維定式和思維僵化，而且加重學生的死記硬背的負擔，學生遇到新題就不會分析，無從下手，弊端會逐漸顯現.所以，我們要摒棄“以講代思”、“以練代思”，把思考的樂趣還給學生．

四、悟——引導學生揭示本質，提升學生思維深刻性

動態(tài)性問題和操作型問題是初中數學中考題中的壓軸題，學生對這個類型的題基本是比較陌生的，這對學生不能抓住圖形運動的本質有很大的關系.通過觀察圖形的運動過程中點的運動軌跡，發(fā)現哪些在變，哪些不變，從而找到問題的本質，再運用所學的幾何圖形的基本性質解決問題，有助于提升學生的思維品質．

例如，在復習這一章時，有這樣一個例題：如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．

(1)觀察猜想.圖1中，線段PM與PN的數量關系是____，位置關系是____；

(2)探究證明.把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN、BD、CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸.把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

在這道題的講解中只有當學生了解了圖形變換的本質，即圖形的運動歸根結底就是點的變換，只要找到點的變換規(guī)律，就能解決這類題型，達到觸類旁通，舉一反三的效果．

培養(yǎng)高品質的數學思維，既要靠教師的“引”，也需要考學生的“讀、說、思、悟”，只有兩者相結合，才能切實提高學生的思維品質，促進學生的數學學習的長效發(fā)展，為此，我們將繼續(xù)理論聯(lián)系實際，不懈的追求．