利用數(shù)形結(jié)合分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系

陳禮弦

(貴州省貴安新區(qū)中八二小 550003)

在實(shí)施基礎(chǔ)教育課程改革的今天，上初中數(shù)學(xué)的各位同仁都知道，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點(diǎn)，在每年的中考試卷之中，至少有10分相關(guān)的題目出現(xiàn)，許多學(xué)生對這一問題，難以下筆.根據(jù)我多年的教學(xué)研究，利用數(shù)形結(jié)合來分析這一問題，使問題從復(fù)雜變簡單，從抽象變形象，教學(xué)會有事半功倍之效.

一、什么是數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是代數(shù)與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用代數(shù)解決圖形問題或利用圖形解決代數(shù)問題，靈活運(yùn)用能解決很多問題.

二、利用數(shù)形結(jié)合分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系

1.根據(jù)圖象，可以把圖象分成四個區(qū)間

第一區(qū)間：位置：左邊虛線之左；反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊；xy1(反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值或一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值).

第二區(qū)間：位置：左邊虛線和y軸之間；反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下邊；b

第三區(qū)間：位置：y軸和右邊虛線之間；反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊；0y1(反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值或一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值).

第四區(qū)間：位置：右邊虛線之右；反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下邊；x>a，y2

2、根據(jù)圖象，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，此時，x=a或x=b；y2=y1(一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值).

三、舉例說明

(2)不等式kx+b-mx<0的解集是____.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

(2)問一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，那么一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊，根據(jù)圖象可知，在

第一區(qū)間和第三區(qū)間，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊，在第一區(qū)間時，x<-2；在第三區(qū)間時，0

總之，如果你利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生分析一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系，那么你的教學(xué)便達(dá)到授人以漁，教是為了不教的效果.