全國非泵送混凝土回彈值的統(tǒng)一測強回歸方程擬合及檢驗

闞 洪 弟

(山東華材工程檢測鑒定有限公司，山東 濟南 250082)

1 概述

在混凝土體結(jié)構(gòu)的強度檢測方法中，回彈法由于其可在平整、光潔的結(jié)構(gòu)外表面直接進行檢測(而無需像鉆芯法那樣要對內(nèi)部先剔鑿再檢測)，檢測過程簡單、方便、快速、不干擾正常使用，并且無破壞(準確講，應(yīng)為半破壞，因為回彈法錘擊結(jié)構(gòu)表面，只對物體表面產(chǎn)生損傷或破壞)，檢后幾乎無需修復(fù)等一系列突出優(yōu)點，使其雖因其精度受到質(zhì)疑(比如文獻[1]第4.3.2條第5款指出，回彈法宜進行鉆芯修正或室內(nèi)試塊抗壓強度修正)，但在還沒有出現(xiàn)更好的高精度、快捷又兼具無破壞的檢測方法問世之前，仍是目前各檢測機構(gòu)最常用到的主要檢測方法之一。

目前，對于行標(biāo)JGJ/T 23—2011回彈法檢測混凝土抗壓強度技術(shù)規(guī)程(以下簡稱“規(guī)程”或干脆省略)附錄A[2]中全國非泵送混凝土強度只有與回彈值、碳化深度之間的對照表，而沒有具體表達式、不便于自動化運算的狀況，張石柳[3]和董振忠[4]分別用Excel和EXCEL VBA軟件編制了自動計算表格，方便了運算。由于各地都建立了更適合于本地區(qū)的地方規(guī)程，且隨著非泵送混凝土使用的減少，專門針對非泵送混凝土建立的擬合公式就很少。本文針對“規(guī)程”附錄A所建立的擬合公式及各種統(tǒng)計分析方法，最主要的是提供了一種分析模式或范式，且這種范式對方差服從正態(tài)分布的多元線性回歸模型是普遍適用的。

2 回歸方程的擬合

首先按照“規(guī)程”第E.0.4條第2款中如下形式的回歸方程：

(1)

先對式(1)變形:

令:

得到二元(p=2)線性回歸模型如下：

其中，上角標(biāo)(1),…,(n)代表第1,…,n次測試數(shù)據(jù)?？紤]到測試數(shù)據(jù)的總體遞變規(guī)律，我們已經(jīng)對不符合遞變規(guī)律的如下數(shù)據(jù)組進行了剔除：

這樣，總有效數(shù)據(jù)點數(shù)n=2 146。那么參數(shù)矩陣B的最佳擬合值為[6]：

如此，式(1)中所需擬合的參數(shù)最佳擬合值為:

這樣就得到了沒有修正的，即回彈儀垂直彈擊混凝土體側(cè)表面時的全國非泵送混凝土統(tǒng)一測強回歸曲線如下：

(2)

引用2節(jié)中數(shù)據(jù)σ,c11,c22，取置信水平α=0.05，回歸系數(shù)的置信區(qū)間[8]分別為：

3 回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗

回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗所用到的主要公式[7]如下：

4 誤差分布的檢驗

2)采用D檢驗法[8]。

其中，Y為D的標(biāo)準化變量。因Y不在區(qū)間(Zα/2，Z1-α/2)=(-2.91,2.25)之內(nèi)(取顯著性水平α=0.01)，故也認為ε服從正態(tài)分布。

3)采用柯爾莫哥洛夫檢驗法[8]。

三種檢驗方法均證明：誤差ε確系服從正態(tài)分布。

5 考慮交互作用的雙因素方差分析

利用公式[6]：

如下結(jié)算結(jié)果表明：因素A、因素B、交互作用A×B對強度值都有高度影響(取顯著性水平α=0.01)。

隨著離差值2Δ變大，因素A與因素B之間的交互作用減弱，當(dāng)交互作用消失時所對應(yīng)的離差值2Δcr稱為臨界離差。表1列出固定水平Ai，Bj，只有強度值Xijk變動的情況下，Xijk服從不同分布規(guī)律時的臨界離差。另外，若取文獻[5]中表1數(shù)據(jù)，可以直接計算Rm與dm之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)，反映Rm與dm之間的相關(guān)系數(shù)r12=-0.179≠0(有趣的是，其與x1與x2之間的相關(guān)系數(shù)r12=-0.175近似相等)，說明二者確實具有較明顯的相關(guān)關(guān)系。

表1 幾種測強數(shù)據(jù)分布所對應(yīng)的臨界離差對照表 MPa

6 給定置信限下的預(yù)測區(qū)域

比如新測點(Rm,dm)=(40,2.0)，則x=(1,x1,x2)=(1,logRm,dm)=(1,1.602 06,2.00))，計算得：

7 結(jié)論

2)指出回歸方程擬合過程中，中間結(jié)果宜保留較多位數(shù)，不應(yīng)每一步都按有效數(shù)字位數(shù)規(guī)則取舍。

4)例示了如何由一個實測點/一組實測點，得到給定置信系數(shù)下的預(yù)測區(qū)間/預(yù)測區(qū)域。