姜 偉,張文華,裘信國,鄭 穎
(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室,浙江 杭州 310014)
永磁同步電機(PMSM)具有高轉(zhuǎn)矩電流比、效率高等優(yōu)點。針對伺服系統(tǒng)中轉(zhuǎn)矩脈動大、穩(wěn)態(tài)精度差、轉(zhuǎn)速響應(yīng)性慢與超調(diào)量大等的問題,許多學(xué)者提出了不同的控制策略以提高伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速性能。
劉春強等[1]設(shè)計了位置-速度環(huán)復(fù)合控制的二階非線性ADRC觀測負載擾動,提高抗擾動性能,電流環(huán)采用一階線性ADRC以取代傳統(tǒng)PI的方法,提高動態(tài)響應(yīng)速度,取得了較好的控制效果;黃慶等[2]把滑模變結(jié)構(gòu)和自抗擾控制策略相結(jié)合,設(shè)計滑膜反饋控制率加載到速度環(huán)上,提高了轉(zhuǎn)矩特性,降低了轉(zhuǎn)速超調(diào)量;LI Jie等[3]將電機模型設(shè)計成已知部分和未知部分,并把已知量補償?shù)紸DRC中去,提高了轉(zhuǎn)速估計精度,實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速性能提升;韓曄等[4]將模糊控制與自抗擾結(jié)合對參數(shù)的值在線實時修正,取得了一定效果,但控制算法比較復(fù)雜,運算量大;薛薇等[5]將積分分離思想引入滑??刂破髦校饔糜谒俣拳h(huán)上,采用指數(shù)趨近律來抑制系統(tǒng)抖動,提升了速度穩(wěn)定性;張巍等[6]將單神經(jīng)元PID作用于速度環(huán),結(jié)合前饋補償思想和模糊控制對負載轉(zhuǎn)矩施加前饋補償,改善了系統(tǒng)抗擾動能力和平穩(wěn)性。
為提升永磁同步電機的轉(zhuǎn)速性能,在常規(guī)ADRC控制策略基礎(chǔ)上[7-9],本文將提出基于改進的前饋補償自抗擾控制策略,引入變比例積分[10-11]的專家PID控制[12],實現(xiàn)系統(tǒng)快速調(diào)節(jié)。
永磁同步電機經(jīng)Clark變換和Park變換后,在d-q坐標系下的方程如下:
(1)電流方程為:
(1)
(2)電壓方程為:
(2)
(3)磁鏈方程為:
(3)
(4)電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩為:
(4)
(5)電機運動方程為:
(5)
式中:iA,iB,iC—定子電流;id,ud—直軸電流和電壓;和iq,uq—交軸電流和電壓;θr—轉(zhuǎn)子位置角;ψd,ψq—直軸磁鏈和交軸磁鏈;Ld,Lq—直軸和交軸電感;ψf—同步磁鏈;J—轉(zhuǎn)動慣量;TL—負載轉(zhuǎn)矩;B—摩擦系數(shù)。
其中:J、TL、B為系統(tǒng)擾動。
為提升系統(tǒng)轉(zhuǎn)速性能,第一要抑制系統(tǒng)擾動,第二要控制電機的電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定輸出,無轉(zhuǎn)矩脈動,通過控制iq和id的不同組合來控制轉(zhuǎn)矩。由式(4,5)式知:實現(xiàn)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的高性能的控制問題,轉(zhuǎn)變?yōu)閷D(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的控制策略的設(shè)計。
由式(4,5)建立伺服系統(tǒng)二階自抗擾觀測器如下:
(7)
其中:
(8)
式中:ωr—實際轉(zhuǎn)速值;Z1—轉(zhuǎn)速狀態(tài)估計;Z2—系統(tǒng)總擾動觀測值;β1,β2—觀測器系數(shù);α1,α2—0-1之間的跟蹤因子;δ—誤差線性區(qū)間寬度;b0—取1/J;u—擾動補償量。
為了提高轉(zhuǎn)速觀測精度,須實時修正其參數(shù)β1和β2的值,本文設(shè)計了β1和β2的修正函數(shù)。
令:
β1fal(e,α1,δ)=β10fal(e,α1,δ)+k1fal(e,α1,δ)
(9)
式中:β10—修正基礎(chǔ)值,取值為0.05β1;k1—修正因子,根據(jù)誤差值的不同實時修正。
修正函數(shù)如下:
(10)
令:
β2fal(e,α2,δ)=β20fal(e,α2,δ)+k2fal(e,α2,δ)
(11)
式中:β20—修正基礎(chǔ)值,取值為0.1β2;k2—修正因子,根據(jù)誤差值的不同實時修正。
修正函數(shù)如下:
(12)
設(shè)β1和β2的給定值分別為1.3和1.2,通過誤差值來實時修正參數(shù)β1和β2的值提高觀測精度。
(13)
非線性參數(shù)β3的值影響擾動補償及系統(tǒng)反饋誤差。本文也將引入修正函數(shù)對非線性參數(shù)在線實時修正。
令:
β3fal(e1,α3,δ)=β30fal(e,α1,δ)+k3fal(e,α1,δ)
(14)
式中:β30—修正基礎(chǔ)值,取值為0.15β3;k3—修正因子,取β3的值為0.9。
根據(jù)給定轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)速誤差的不同實時修正。修正函數(shù)如下:
(15)
對系統(tǒng)輸出量進行實時動態(tài)補償,一方面補償擾動變化對轉(zhuǎn)速的影響,一方面補償擾動對轉(zhuǎn)矩的影響。本文在常規(guī)ADRC基礎(chǔ)上加入加速度前饋補償以提升轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度。引入加速度a前饋擾動補償如下:
(16)
(17)
式中:kα—加速度前饋系數(shù);b—前饋偏移量。
(18)
由此得出改進后的ADRC的轉(zhuǎn)速控制圖如圖1所示。
圖1 改進的ADRC控制圖
由式(4)知:對轉(zhuǎn)矩的控制轉(zhuǎn)化為對iq和id電流的組合控制,這里取id=0。本文在PID的基礎(chǔ)上對電流環(huán)進行設(shè)計,采用變比例-積分控制,同時引入專家控制思想實時調(diào)節(jié)比例和積分系數(shù),防止積分飽和以及轉(zhuǎn)速超調(diào)。
令:
(19)
其中:
將比例和積分系數(shù)分離,令:
kpe(k)=kp0e(k)+kαpe(k)
(20)
式中:kp0—比例常數(shù);kαp—變比例系數(shù),取值取決于誤差值和閥值的比較。
令:
(21)
式中:ki0—積分常數(shù);kβi—積分系數(shù),取值取決于誤差值和閥值的比較。
γ∈[0 0.01],kpα=0,kiβ=0.57;
γ∈[0.01 0.02],kpα=0.1,kiβ=0.49;
γ∈[0.02 0.05],kpα=0.15,kiβ=0.41;
γ∈[0.05 0.08],kpα=0.2,kiβ=0.35;
γ∈[0.08 0.1],kpα=0.5,kiβ=0.26;
γ∈[0.1 0.3],kpα=0.9,kiβ=0.1;
γ∈[0.3 0.5],kpα=1.3,kiβ=0.05;
γ∈[0.5 0.1],kpα=1.5,kiβ=0;
本研究根據(jù)設(shè)定的閥值和Δe(k)的變化趨勢,判斷相對誤差γ所在閥值區(qū)間,依據(jù)專家控制思想,根據(jù)相對誤差和閥值的比較及誤差變化情況設(shè)計專家規(guī)則,選取最佳的比例和積分系數(shù)。
(1)設(shè)γ>mmax,說明誤差的絕對值很大,應(yīng)加大比例作用,以迅速降低誤差;
(2)γ>mmed,Δe(k)>0,此時誤差值中等,但誤差有增大的趨勢,此時考慮比例作用作用增強,積分減弱;Δe(k)<0時,誤差有減弱的趨勢,此時比例作用作用減弱,積分增強,以降低誤差,防止超調(diào);
(3)γ>mmin,說明誤差值很小,此時應(yīng)該取較小的比例項而增大較大的積分作用項防止超調(diào),提高穩(wěn)態(tài)精度。
以相對誤差γ所在閥值區(qū)間[0.05 0.08]為例,當Δe(k)=0時,kpα取0.2,kiβ取0.35;當Δe(k)>0時,誤差值有增大的趨勢,此時kpα取0.5,kiβ取0.26,使系統(tǒng)快速響應(yīng),降低誤差;當Δe(k)<0時,誤差值有減小的趨勢,此時kpa取0.15,kiβ取0.35,防止系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)。
基于專家控制思想,當相對誤差γ落在其他區(qū)間時,本研究選取最佳的比例和積分系數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出量。
基于改進的前饋補償自抗擾控制策略的系統(tǒng)圖如圖2所示。
圖2 改進的控制策略的結(jié)構(gòu)圖
電機具體參數(shù)為:電機額定電壓為36 V,額定轉(zhuǎn)矩為0.9 N·m,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為0.019 kg·m2,定子電阻為0.265 Ω,極對數(shù)為4,交軸電感為3.2 mH,直軸電感為3.2 mH。
給定轉(zhuǎn)速為500 r/min,無負載時,得到兩種控制策略下轉(zhuǎn)速特性圖如圖(3,4)所示。
圖3 轉(zhuǎn)速為500 r/min時響應(yīng)波形圖
圖4 轉(zhuǎn)速為500 r/min時轉(zhuǎn)速誤差波動圖
由圖3可知:改進后ADRC能快速響應(yīng)到給定轉(zhuǎn)速,經(jīng)過0.011 s即達到穩(wěn)定運行,改進后的ESO觀測精度更高,降低了誤差。
圖4中可知:改進后ADRC轉(zhuǎn)速誤差為0.28 r/min。由此得出,改進后的ADRC控制策略降低了觀測誤差。
設(shè)給定轉(zhuǎn)速為500 r/min時,負載轉(zhuǎn)矩為0.15 N·m時,轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖5所示。
圖5 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形圖
可以看出:改進后的ADRC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度更快,到達穩(wěn)態(tài)時間為0.01 s;同時轉(zhuǎn)矩的最大的峰值小于常規(guī)下ADRC峰值,降低了沖擊響應(yīng),轉(zhuǎn)矩脈動小,保證了轉(zhuǎn)速的快響應(yīng)和更高的穩(wěn)態(tài)運行。
給定系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,在0.8 s時突加0.5 N·m的負載轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速抗擾動波形如圖6所示。
圖6 負載轉(zhuǎn)矩突加時轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖
可以看出:改進后的ADRC控制策略,轉(zhuǎn)速降低了5 r/min,經(jīng)過0.013 s恢復(fù)穩(wěn)態(tài)??梢?,改進后的ADRC控制策略具有更強的抗擾動性,魯棒性好。
本文以stm32作為控制板的主芯片,完成實驗的硬件設(shè)計。電路整體設(shè)計如圖7所示。
圖7 系統(tǒng)整體電路圖
整個電路主要包括控制電路、驅(qū)動電路、反饋采集電路、故障保護以及通訊總線,共同組成PMSM的硬件電路,下面就主要的硬件電路作分析。
本研究選用IR2101功率驅(qū)動芯片,把主芯片3.3 V轉(zhuǎn)換成20 V電壓。選用STP75NF75功率器件,設(shè)計三相全橋逆變電路,母線電壓加載36 V,經(jīng)過空間脈寬調(diào)制算法輸出互補脈沖,把直流轉(zhuǎn)換成驅(qū)動電機的交流電壓。
矢量控制最重要的就是完成坐標的變換,把交流三相電流變換成旋轉(zhuǎn)的直流電,本研究選取ACS712電流采樣芯片檢測三相電流。最后在測控機上完成性能測試。
本文在實驗室的測控機上完成改進前后的控制策略電機性能測試,設(shè)定參數(shù)值和的給定值分別為1.3和1.2,設(shè)定啟動轉(zhuǎn)速為500 r/min,得到兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速實驗波形如圖8所示。
圖8 轉(zhuǎn)速為500 r/min實驗波形圖
由啟動波形實驗圖知,改進后的ADRC到達穩(wěn)態(tài)時間為0.02 s,常規(guī)ADRC的穩(wěn)態(tài)時間為0.03 s,穩(wěn)態(tài)誤差較小。由實驗圖能夠驗證理論分析,提高了系統(tǒng)響應(yīng)時間。
在轉(zhuǎn)矩突變下,設(shè)定轉(zhuǎn)速為900 r/min,測得兩種控制策略下轉(zhuǎn)速抗擾動如圖9所示。
圖9 轉(zhuǎn)速為900 r/min抗擾動波形圖
在轉(zhuǎn)矩由0突加為0.2 N·m,由0.2 N·m突加為0.3 N·m,由0.3 N·m突加為0.4 N·m時,改進的ADRC轉(zhuǎn)速分別降低了5 r/min,3 r/min和6 r/min,常規(guī)ADRC轉(zhuǎn)速分別降低了8 r/min,6 r/min和10 r/min。很明顯,改進后的ADRC抗擾動性更強。
本研究保持功率一定,測得在堵轉(zhuǎn)下,兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示。
圖10 堵轉(zhuǎn)下轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩波形圖
從實驗前后對比中,驗證了改進后控制策略的具有更好的控制性能,轉(zhuǎn)速響應(yīng)性更快、穩(wěn)態(tài)性更優(yōu)越、抗擾動性能更強。
本研究通過改進前饋補償自抗擾控制系統(tǒng)來改善伺服系統(tǒng),設(shè)計了修正函數(shù)實時修正其觀測值,降低了觀測誤差,并給予加速度前饋補償,提升了抗擾動性和穩(wěn)態(tài)特性,提高了觀測精度和轉(zhuǎn)速響應(yīng)性;采用變比例-積分的專家PID控制對電流進行調(diào)節(jié),實時選取比例和積分項的值,減小轉(zhuǎn)矩脈動,使轉(zhuǎn)矩輸出穩(wěn)定,進一步提升了轉(zhuǎn)速特性,使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。
仿真和實驗表明:改進后控制策略具有更好的啟動特性,抗擾動性能更好。