同步磁阻電機(jī)的無(wú)速度傳感器矢量控制技術(shù)研究*

劉思貝，李飛浪，姚文熙，呂征宇

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

同步磁阻電機(jī)(SynRM)是一種完全使用磁阻轉(zhuǎn)矩的同步電機(jī)，其定子結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)相同，而轉(zhuǎn)子使用磁芯材料通過(guò)特殊工藝制作而成，如采用高導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁絕緣材料的疊片沿軸向交替高密疊壓而成，使得直交軸的磁阻存在明顯差異，從而產(chǎn)生磁阻性質(zhì)的電磁轉(zhuǎn)矩。相比于感應(yīng)電機(jī)，SynRM沒(méi)有轉(zhuǎn)子繞組，功率密度和效率更高；相比于永磁同步電機(jī)，SynRM沒(méi)有永磁體，成本較低，易于弱磁，更能適應(yīng)高速運(yùn)行[1]。因此，SynRM在傳統(tǒng)的傳動(dòng)領(lǐng)域和電動(dòng)汽車(chē)驅(qū)動(dòng)等新型領(lǐng)域都有著良好的應(yīng)用前景。

1971年由BLASEHKE F提出矢量控制，通過(guò)矢量變換方法將交流電機(jī)模擬成直流電機(jī)進(jìn)行解耦控制[2]。在SynRM中比較常見(jiàn)的方案有兩種：一種是定子磁鏈定向的方案[3]，該方案的缺陷是q軸電流額外受d軸控制電壓的影響，定向不準(zhǔn)也會(huì)引起擾動(dòng)；另一種是轉(zhuǎn)子位置定向的方案[4]，該方案下電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式更明確，電流控制轉(zhuǎn)矩輸出更直接。在無(wú)速度傳感器控制中，磁鏈觀測(cè)器的穩(wěn)定性至關(guān)重要。文獻(xiàn)[5]在離散域設(shè)計(jì)觀測(cè)器，考慮了延遲的影響，但計(jì)算量偏大且只考慮高速情況利用反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行估算；文獻(xiàn)[6]使用了卡爾曼濾波器避免低速時(shí)觀測(cè)不準(zhǔn)，然而大量使用了電機(jī)電感參數(shù)，重要參數(shù)計(jì)算繁瑣；文獻(xiàn)[7]使用了鎖相環(huán)的形式在低速區(qū)能獲得更好的觀測(cè)結(jié)果，不過(guò)需要高頻小信號(hào)的注入，在其他工作區(qū)域可能引入高頻噪聲；文獻(xiàn)[8]中的電壓-電流模型實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，使用了反饋避免純積分環(huán)節(jié)，卻缺少相應(yīng)的穩(wěn)定性分析。

本文詳述SynRM電機(jī)的建模和控制器的設(shè)計(jì)，分析基于轉(zhuǎn)子位置定向的矢量控制方案，設(shè)計(jì)磁鏈觀測(cè)器，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證控制方案的合理性以及觀測(cè)器不穩(wěn)定區(qū)間的正確性。

1 SynRM工作原理

SynRM的定子繞組與傳統(tǒng)電機(jī)相同[9]，因此，靜止坐標(biāo)系下的定子電壓方程可以表示為：

usαβ=Rsisαβ+pψsαβ

(1)

式中：usαβ,isαβ—靜止坐標(biāo)系下的定子電壓、電流矢量；ψsαβ—定子磁鏈?zhǔn)噶?；Rs—定子電阻。

SynRM的磁鏈全部由定子電流產(chǎn)生，磁鏈方程如下：

ψsαβ=Lαβisαβ

(2)

式中：Lαβ—定子電感矩陣，包括自感和互感。

由于磁阻特性，電感值會(huì)隨轉(zhuǎn)子位置的變化而變化，磁鏈?zhǔn)噶颗c電流矢量并不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，磁鏈?zhǔn)噶颗c電流矢量之間存在夾角，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。SynRM的轉(zhuǎn)矩方程與運(yùn)動(dòng)方程如下：

(3)

(4)

式中：np—電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te—電磁轉(zhuǎn)矩；TL—負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωr—電機(jī)機(jī)械角頻率。

靜止坐標(biāo)系下，電機(jī)的電氣變量是時(shí)變量，為了分析方便，本研究采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。該電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，兩軸的磁阻差產(chǎn)生了磁阻轉(zhuǎn)矩作為主要的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。以磁導(dǎo)較大的軸，即轉(zhuǎn)子位置軸，作為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸，另一個(gè)為q軸。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)模型方程(1～3)分別轉(zhuǎn)變成如下方程：

usdq=Rsisdq+ωejψsdq+pψsdq

(5)

ψsdq=Ldqisdq

(6)

(7)

式中：j—單位旋轉(zhuǎn)矩陣；ωe—同步角頻率；dq—該變量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的下標(biāo)。

此時(shí)，在穩(wěn)態(tài)情況下，各變量都將保持不變，電感值也不再隨位置而變化；并且轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系比較簡(jiǎn)單，容易通過(guò)電流實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制。

SynRM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 SynRM的矢量圖

圖1中，dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其d軸與轉(zhuǎn)子凸極軸線(xiàn)重合，q軸沿旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°；αβ靜止坐標(biāo)系，其α軸與A相相軸重合；xy是與定子磁鏈ψs同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其x軸沿定子磁鏈?zhǔn)噶康姆较?。θr和θs分別為轉(zhuǎn)子位置角和定子磁鏈角，δ和γ分別為轉(zhuǎn)矩角和電流角。

其中，ψs可根據(jù)磁鏈觀測(cè)器得到。在靜止坐標(biāo)系下，定義一個(gè)矢量ψa如下[10]：

ψa=ψs-Lqis

(8)

矢量ψa的方向恰好與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸重合，根據(jù)式(8)可確定d軸方向，實(shí)現(xiàn)無(wú)速度傳感器控制。

2 轉(zhuǎn)子位置定向的矢量控制方案

基于以上分析，本文設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子位置定向的SynRM矢量控制方案，控制框圖如圖2所示。

圖2 SynRM矢量控制框圖

其基本原理是：通過(guò)轉(zhuǎn)速控制獲得轉(zhuǎn)矩給定Tref，Tref經(jīng)過(guò)電流分配轉(zhuǎn)成dq軸電流給定，再采用電流控制實(shí)現(xiàn)SynRM的矢量控制策略；利用定子電壓和電流值觀測(cè)電機(jī)的磁鏈值，計(jì)算轉(zhuǎn)子位置和速度。

根據(jù)一定的原則分配d軸和q軸參考電流，常用的是最大轉(zhuǎn)矩/電流比(MTPA)。式(7)可以重寫(xiě)如下：

(9)

式中：γ—電流矢量is與轉(zhuǎn)子位置d軸的角度；Is—電流矢量is幅值，γ=45°時(shí)，即為MTPA控制。

2.1 電流控制設(shè)計(jì)

SynRM的電流控制通過(guò)三相VSI來(lái)實(shí)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，dq軸的電流控制并不解耦，將式(6)代入式(5)可得電機(jī)定子電壓與電流之間的關(guān)系：

(10)

設(shè)計(jì)具有解耦功能電流控制環(huán)節(jié)如圖3所示。

圖3 電流控制環(huán)節(jié)

以d軸為例，解耦之后的控制框圖如圖4所示。

圖4 離散化d軸電流控制模型

圖4中：ZOH為零階保持器，等效PWM調(diào)制環(huán)節(jié)，Ts為控制系統(tǒng)采樣頻率，電機(jī)模型為一階系統(tǒng)，即：

(11)

采用的控制為PI調(diào)節(jié)，即：

(12)

用零極點(diǎn)對(duì)消原理設(shè)置電流環(huán)PI的參數(shù)：

(13)

kp_c=Ldωc

(14)

式中：ωc—設(shè)置的電流環(huán)開(kāi)環(huán)穿越頻率。

圖4中的零階保持器可以采用半個(gè)采樣周期的延遲環(huán)節(jié)來(lái)等效，結(jié)合控制引入的一個(gè)采樣周期延時(shí)，系統(tǒng)共存在3/2個(gè)采樣周期的延時(shí)，由此對(duì)于1階系統(tǒng)，可以計(jì)算電流環(huán)的相位裕度為：

(15)

2.2 速度控制設(shè)計(jì)

圖5 速度控制環(huán)

虛線(xiàn)框所示的電流環(huán)在相對(duì)低速的轉(zhuǎn)速環(huán)內(nèi)，可視作增益1。

電流與轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為：

(16)

采用的控制為PI調(diào)節(jié)，其形式為：

(17)

為了減小非線(xiàn)性因素對(duì)轉(zhuǎn)速估算的影響，需要在回路加入濾波器GLPF。通常設(shè)置ωLPF=50 π rad/s，為了滿(mǎn)足轉(zhuǎn)速環(huán)開(kāi)環(huán)穿越頻率ωc2<ωLPF，并且給系統(tǒng)留有足夠的相位裕量，設(shè)置ωc2=ωLPF/5。在這種情況下，需要積分系數(shù)zi_s足夠小，即：

(18)

(19)

3 同步磁阻電機(jī)磁鏈觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)中，磁鏈觀測(cè)至關(guān)重要，通過(guò)磁鏈值可以進(jìn)一步得到電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置等信息，因此需要設(shè)計(jì)穩(wěn)定的觀測(cè)器。

3.1 基于電壓電流模型的磁鏈觀測(cè)器

圖6 電壓電流模型磁鏈觀測(cè)器

為了進(jìn)行小信號(hào)分析，統(tǒng)一到真實(shí)dq坐標(biāo)系下，表述如下：

(20)

式中：kob—電壓、電流模型切換轉(zhuǎn)折頻率；b=jωe+p。

電流模型是建立在估算dq坐標(biāo)系下，因此，需要考慮到估算與真實(shí)坐標(biāo)系存在誤差的情況，即考慮坐標(biāo)變換，其表達(dá)式如下：

(21)

(22)

(23)

對(duì)式(20)取小信號(hào)可以得到：

(24)

(25)

其中，一些矩陣運(yùn)算如下：

對(duì)式(23)取小信號(hào)，其誤差近似為：

(26)

結(jié)合式(24～26)，可以得到如下?tīng)顟B(tài)方程：

(27)

因此，特征方程為：

(28)

可見(jiàn)，觀測(cè)器的穩(wěn)定性需滿(mǎn)足：

(29)

當(dāng)電機(jī)輸出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩時(shí)，kob(isq/isd)>0。因此在角頻率范圍：-kob(isq/isd)<ωe<0內(nèi)，觀測(cè)器不能穩(wěn)定，以至于系統(tǒng)可能運(yùn)轉(zhuǎn)不正確。

當(dāng)觀測(cè)器穩(wěn)定時(shí)，可對(duì)式(23)進(jìn)行微分運(yùn)算，估算系統(tǒng)角頻率，進(jìn)而得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速。

3.2 考慮速度估算的全階觀測(cè)器

通過(guò)電機(jī)的狀態(tài)方程，可以構(gòu)建經(jīng)典的Luenberger觀測(cè)器。定向的關(guān)鍵是式中所對(duì)應(yīng)的磁鏈，文獻(xiàn)[12]提出一種直接觀測(cè)該磁鏈的方案。該方案避免了使用飽和程度較大的Ld，只使用Lq，可認(rèn)為L(zhǎng)q在一定范圍內(nèi)恒定，靜止坐標(biāo)系下有：

us=(Rs+pLq)is+pψa

(30)

式中：ψa方向與d軸重合，從式知其大?。?/p>

|ψa|=(Ld-Lq)isd

(31)

由于isd可由電流環(huán)迅速調(diào)節(jié)，可忽略ψa的幅值變化。利用系統(tǒng)可測(cè)量的電流值作為反饋，整理可以得到靜止坐標(biāo)系下的全階觀測(cè)器：

(32)

如果反饋矩陣G為零，系統(tǒng)存在一對(duì)共軛閉環(huán)極點(diǎn)γ1,2=±jωe和實(shí)軸上極點(diǎn)γ3,4=±Rs/Lq，那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)合理配置反饋矩陣G。

當(dāng)利用角度微分估算系統(tǒng)角頻率時(shí)，系統(tǒng)的階數(shù)將由四階A上升到五階A′。假設(shè)反饋矩陣不變，將式(32)統(tǒng)一到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，建立小信號(hào)模型：

(33)

角頻率的小信號(hào)可以由角度的微分得到：

(34)

(35)

首先配置G矩陣各項(xiàng)系數(shù)，使A系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在實(shí)軸-100、-50處。顯然A′形式過(guò)于復(fù)雜，其元素還包含穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的電流isd、isq角頻率ωe值。

利用Matlab求解A′系統(tǒng)空載時(shí)不同工作點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)。小信號(hào)極點(diǎn)變化趨勢(shì)圖如圖7所示。

圖7 A′系統(tǒng)小信號(hào)極點(diǎn)變化趨勢(shì)圖

本研究建議使用自適應(yīng)MARS模型構(gòu)造更穩(wěn)定的估算系統(tǒng)，但全階觀測(cè)器計(jì)算量大，也不建議使用電流觀測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)控制，需酌情考慮應(yīng)用場(chǎng)合。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述控制方案，本研究建立了基于Matlab的仿真模型。模型中采用的磁鏈觀測(cè)器形式如上所述電壓電流模型，使用的基本參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

仿真時(shí)，設(shè)定直流側(cè)母線(xiàn)電壓Udc=540 V，逆變器開(kāi)關(guān)頻率、電流采樣頻率均為6 kHz。電流環(huán)穿越頻率ωc=600 π rad/s，轉(zhuǎn)速環(huán)穿越頻率ωc2=10 π rad/s。

系統(tǒng)負(fù)載切換和轉(zhuǎn)速切換仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 加速、加載仿真波形

系統(tǒng)首先以3 rad/s角速度、0.7 N·m負(fù)載啟動(dòng)，經(jīng)歷兩次20 rad/s階躍加速后滿(mǎn)載14 N·m，再以40 rad/s階躍加速兩次，電機(jī)最終達(dá)到約123 rad/s機(jī)械角速度。每幅圖中都包含了實(shí)際值和觀測(cè)值，其重合度較高，可見(jiàn)系統(tǒng)具有良好的觀測(cè)、控制性能。

系統(tǒng)低速反轉(zhuǎn)模式的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 低速反轉(zhuǎn)不穩(wěn)定仿真

在滿(mǎn)載14 N·m穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后，本研究設(shè)置給定角速度為40 rad/s，0，-40 rad/s和-20 rad/s。仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng)速度設(shè)置為-20 rad/s時(shí)，系統(tǒng)離開(kāi)式所述的穩(wěn)定區(qū)域，仿真結(jié)果發(fā)散，系統(tǒng)不能穩(wěn)定，由此驗(yàn)證了前文對(duì)于觀測(cè)器穩(wěn)定性的分析。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

搭建矢量控制的電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，系統(tǒng)觀測(cè)器仍然選用電壓電流模型。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含逆變器、dSpace1103 PPC board和SynRM負(fù)載電機(jī)。實(shí)驗(yàn)采樣、控制周期Ts=1/6 000 s。實(shí)驗(yàn)電機(jī)的參數(shù)與表1基本一致。

系統(tǒng)半載加速實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖11所示。

圖11 半載加速實(shí)驗(yàn)結(jié)果

電機(jī)負(fù)載7 N·m，以轉(zhuǎn)速300 r/min穩(wěn)定運(yùn)行后，系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)速給到1 200 r/min時(shí)，電機(jī)經(jīng)加速后最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由于設(shè)置了斜坡給定，限制最大加速度，電機(jī)的加速過(guò)程也是斜坡形式，電機(jī)最終能穩(wěn)定運(yùn)行在給定轉(zhuǎn)速，且系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程良好，實(shí)現(xiàn)了無(wú)速度傳感器的矢量控制方案。

系統(tǒng)低速反轉(zhuǎn)不穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 低速反轉(zhuǎn)不穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

初始時(shí)刻，系統(tǒng)空載時(shí)可低速反轉(zhuǎn)運(yùn)行；加載時(shí)刻，輸出電流增大，系統(tǒng)離開(kāi)式(29)的穩(wěn)定區(qū)域，磁鏈估算器不穩(wěn)定，直接影響轉(zhuǎn)速環(huán)、q軸電流，使其發(fā)生振蕩。為了防止系統(tǒng)跑飛，只設(shè)定輕載2 N·m運(yùn)行并限制最大反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，因此系統(tǒng)發(fā)散速度相對(duì)較慢，在3 s之后，其振蕩幅度接近恒定。而圖9中仿真是滿(mǎn)載的情況，其發(fā)散速度會(huì)快一些，且振蕩幅度偏大。

6 結(jié)束語(yǔ)

(1)本文根據(jù)同步磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型，詳述了其基于轉(zhuǎn)子位置定向的矢量控制方案，給出了一套雙環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流程；為實(shí)現(xiàn)無(wú)速度傳感器控制，設(shè)計(jì)了磁鏈觀測(cè)器，著重分析了電壓電流模型磁鏈觀測(cè)器的穩(wěn)定性，數(shù)學(xué)推導(dǎo)出了固有的不穩(wěn)定區(qū)間；

(2)利用Matlab/Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型，仿真實(shí)現(xiàn)了無(wú)速度傳感器矢量控制，并且表明了不穩(wěn)定區(qū)間的存在性；搭建了基于dSPACE半實(shí)物仿真的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了上述控制方案，在正轉(zhuǎn)區(qū)電機(jī)系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)調(diào)速、調(diào)功率；在反轉(zhuǎn)區(qū)觀測(cè)器存在不穩(wěn)定區(qū)間，影響系統(tǒng)正常工作。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在低速反轉(zhuǎn)區(qū)使用電壓-電流模型存在缺陷，證明了理論分析的正確性。