GNSS多系統(tǒng)組合測速模型與精度分析

吳超

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司測繪地理信息研究院,天津 300143)

0 引 言

當(dāng)前的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)包括四大全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng),即美國的GPS、俄羅斯的GLONASS、中國的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BDS)、歐盟的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)Galileo,此外，還有日本的QZSS、印度的NaviC等區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng),隨著各國各地區(qū)導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的蓬勃發(fā)展,多GNSS系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位、定軌及其應(yīng)用成為研究的熱點[1-6]。GNSS測速的研究主要是GPS、BDS的單系統(tǒng)原始多普勒測速[7-9]、導(dǎo)出多普勒測速[7-18]以及GPS原始多普勒與導(dǎo)出多普勒組合測速[4,19],也有學(xué)者對GPS/GLONASS組合測速進行了探討[4],但對多GNSS系統(tǒng)組合測速缺少系統(tǒng)的分析與討論。

本文在多普勒觀測值的基礎(chǔ)上,給出了GNSS多系統(tǒng)組合測速的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合高頻GNSS實測數(shù)據(jù),分別對多GNSS系統(tǒng)組合條件下原始多普勒測速、導(dǎo)出多普勒值測速及二者組合測速精度進行了分析。

1 數(shù)學(xué)模型

GNSS多普勒頻移是由衛(wèi)星和接收機之間的相對運動引起的,原始多普勒觀測值則是通過鎖相環(huán)直接估計的相位率觀測值。GNSS多普勒觀測值可以近似寫為[20-21]

(1)

將式(1)多普勒頻移觀測值轉(zhuǎn)化為距離率,可得GNSS多普勒觀測方程:

(2)

其中:ρ為幾何距離;dtr為接收機鐘差;dtj為衛(wèi)星鐘差;Ii為電離層延遲;T為對流層延遲; ·為各項的變化率。

由式(2)可將誤差方程寫為

(3)

多系統(tǒng)測速時,除了統(tǒng)一其坐標(biāo)系統(tǒng)及時間系統(tǒng)外,還需要考慮系統(tǒng)間偏差,在參數(shù)估計時為每個系統(tǒng)添加一個鐘差變率參數(shù),或者選擇某一個衛(wèi)星系統(tǒng)為參考,添加一個接收機鐘差變率偏差參數(shù)。本文采用第一種方法,即每個系統(tǒng)添加一個接收機鐘差變率參數(shù)。由此,多系統(tǒng)組合測速誤差方程可寫為

(4)

2 算例分析

多普勒測速包括原始多普勒測速和導(dǎo)出多普勒測速,本文分別對這兩種測速方法進行測試,測試組合包括GPS、BDS、GLONASS、GPS/BDS、GPS/GLONASS、BDS/GLONASS、GPS/BDS/GLONASS、GPS/BDS/GLONASS/Galileo/QZSS,然后對原始多普勒觀測值和導(dǎo)出多普勒觀測值組合時對系統(tǒng)測速精度進行了測試,這里的導(dǎo)出多普勒觀測值采用相位觀測值的一階中心差分導(dǎo)出。在原始多普勒和導(dǎo)出多普勒觀測值組合測速時,由于前人研究的結(jié)果是原始多普勒測速在厘米每秒的量級,而導(dǎo)出多普勒測速在毫米每秒的量級,二者權(quán)比設(shè)為1∶100.

采用天寶R10接收機采集的一段約30 min靜態(tài)GNSS數(shù)據(jù)進行測試,采樣率為20 Hz,在精度評價時以零值作為真值計算RMS.圖1示出了測試數(shù)據(jù)在該時段內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù),圖2示出了相應(yīng)歷元時刻的PDOP值,可以看出多系統(tǒng)組合時可見衛(wèi)星數(shù)明顯增加,改善了衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu),相應(yīng)的PDOP值明顯減小。

2.1 原始多普勒測速

基于原始多普勒觀測值的GNSS單系統(tǒng)及多系統(tǒng)組合測速結(jié)果如圖3所示,表1示出了其均值及RMS?？梢钥闯?單系統(tǒng)測速時,BDS精度最低,其E、N、U方向RMS分別為38.1 mm/s、46.5 mm/s、105.4 mm/s,GLONASS在E、N方向精度略優(yōu)于GPS,RMS分別為20.2 mm/s、 25.6 mm/s,而其U方向精度比GPS低,RMS為90.7 mm/s,GPS在U方向RMS為60.7 mm/s;雙系統(tǒng)組合測速時,GPS/GLONASS測速精度最高,在E、N、U方向RMS分別為16.6 mm/s、20.8 mm/s、49.3 mm/s,BDS/GLONASS在E、N方向精度略優(yōu)于GPS/BDS,但在U方向精度比GPS/BDS低,這主要是由于BDS、GLONASS單系統(tǒng)測速在U方向精度都比GPS低很多,導(dǎo)致了BDS/GLONASS在U方向精度較低,但與單系統(tǒng)相比,精度均有較大提高;當(dāng)采用GPS/BDS/GLONASS組合時,其精度明顯優(yōu)于雙系統(tǒng),其E、N、U方向RMS分別為14.5 mm/s、17.5 mm/s、42.9 mm/s,當(dāng)加入Galileo和QZSS后,E、U方向精度略微有所提高,N方向不明顯。

綜上,采用原始多普勒觀測值測速,GPS、BDS、GLONASS單系統(tǒng)時E、N方向精度約為20.2～46.5 mm/s,U方向精度約為60.9～105.4 mm/s,雙系統(tǒng)組合測速精度比任何單一系統(tǒng)測速精度都有所提高,多系統(tǒng)組合測速結(jié)果優(yōu)于雙系統(tǒng)測速結(jié)果,E、N方向精度可達到14.2 mm/s、17.5 mm/s,U方向為42.3 mm/s.

誤差方向GCRGCGRCRGCRGCR+均值/(mm.s-1)E-2.20.1-0.8-1.8-1.3-0.7-1.0-1.0 N1.33.20.61.60.91.01.01.0 U0.60.38.71.72.87.24.14.0 RMS/(mm.s-1)E27.638.120.221.316.618.314.514.2 N32.846.525.626.120.822.917.517.5 U60.9105.491.749.749.370.742.942.3

2.2 導(dǎo)出多普勒觀測值多系統(tǒng)GNSS測速

圖4示出了基于相位一階中心差分測速結(jié)果,其均值及RMS統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。單系統(tǒng)測速時,BDS在E、N方向精度最低,RMS分別為4.5 mm/s、4.9 mm/s,U方向RMS也達到4.4 mm/s,但從圖中可以看出,BDS在E、N、U方向都比較平滑,但由于其均值較大,導(dǎo)致RMS較大,即精度較高,但精確度較低,GPS、GLONASS在E方向精度相當(dāng),在N方向GLONASS優(yōu)于GPS,U方向GLONASS最低,RMS為7.4 mm/s;雙系統(tǒng)組合明顯提高了測速精度,其中以GPS/GLONASS組合精度最高,其E、N、U方向RMS為0.7 mm/s、0.8 mm/s、1.9 mm/s,GPS/BDS組合測速精度最低,但其E、N、U方向精度也可到達0.9 mm/s、1.2 mm/s、3.3 mm/s;GPS/BDS/GLONASS多系統(tǒng)組合時,與單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)相比,明顯提高了測速精度,但U方向精度比GPS/GLONASS略低,主要是因為多系統(tǒng)組合時U方向均值偏差較大的原因,加入Galileo、QZSS系統(tǒng)后,由于新增衛(wèi)星數(shù)很少,精度提高并不明顯。

誤差方向GCRGCGRCRGCRGCR+均值/(mm.s-1)E1.0-4.20.1-0.40.4-0.30.0-0.1 N-2.1-4.5-0.3-0.7-0.3-0.5-0.5-0.5 U-2.61.20.7-2.7-0.6-1.7-1.7-1.5 RMS/(mm.s-1)E1.64.51.70.90.70.80.50.5 N3.84.92.41.20.81.00.80.8 U5.54.47.43.31.93.22.32.2

2.3 原始多普勒觀測值與導(dǎo)出多普勒觀測值組合測速

圖5示出了原始多普勒觀測值與導(dǎo)出多普勒觀測值組合測速結(jié)果,表3對解算結(jié)果進行了統(tǒng)計。將兩種觀測值組合測速結(jié)果與導(dǎo)出多普勒觀測值測速結(jié)果進行比較,可以看出,GPS、GLONASS單系統(tǒng)時,兩種觀測值組合測速能夠明顯地提高速度解算精度,而BDS沒有明顯的改善,這是因為BDS導(dǎo)出多普勒觀測值測速精度比較低,且均值存在微小偏差,而其原始多普勒測速精度也較低,組合時無法再明顯提高其精度;在雙系統(tǒng)及多系統(tǒng)組合時,由于導(dǎo)出多普勒觀測值測速已經(jīng)能夠達到較高的精度,且原始多普勒觀測值要比導(dǎo)出多普勒觀測值精度低許多,故再加入原始多普勒觀測值,無法明顯提高測速精度,有時還會使測速結(jié)果受到影響而使其精度降低。即單系統(tǒng)時兩種觀測值組合能夠明顯提高測速精度,在多系統(tǒng)時效果不明顯,其根本原因是因為,單系統(tǒng)時,在導(dǎo)出多普勒觀測值基礎(chǔ)上增加了一倍原始多普勒觀測值,實質(zhì)是大大改善了方程的結(jié)構(gòu),從而提高了測速精度;多系統(tǒng)組合時,導(dǎo)出多普勒觀測值已經(jīng)很多,觀測方程的結(jié)構(gòu)已經(jīng)很好,再增加精度本來不高的原始多普勒觀測值已無法明顯提高測速精度,如果定權(quán)不當(dāng)還會反受原始多普勒觀測值的影響。

誤差方向GCRGCGRCRGCRGCR+ 均值/(mm.s-1)E0.7-4.20.2-1.40.4-1.3-0.8-0.8 N-0.7-4.5-0.2-1.1-0.3-1.2-0.8-0.8 U-0.91.20.4-4-0.6-2.9-3.0-3.0 RMS/(mm.s-1)E1.34.50.81.70.71.51.01.0 N1.44.91.01.40.81.51.11.1 U2.54.43.54.41.93.93.43.4

從GNSS多系統(tǒng)組合的角度看,采用原始多普勒觀測值與相位導(dǎo)出多普勒觀測值組合測速時,雙系統(tǒng)能夠在一定范圍內(nèi)提高測速精度,如表3中GPS/GLONASS組合測速的精度比GPS、GLONASS精度高,這說明在兩種觀測值組合時,GNSS系統(tǒng)組合能夠提高測速精度,GPS/BDS測速精度與BDS相比也提高了許多,但由于BDS原始多普勒測速精度較低,其精度比GPS單系統(tǒng)低;GNSS多系統(tǒng)組合時,測速精度也有一定的提高,同樣由于受到BDS原始多普勒觀測值的影響,使其測速精度比GLONASS、GPS/GLONASS測速精度略低,當(dāng)然這里本質(zhì)的原因是GLONASS、GPS/GLONASS測速精度本來就比較高,再者本文沒有建立嚴(yán)格的隨機模型,導(dǎo)致多系統(tǒng)組合時測速精度很難再得到提高。

盡管導(dǎo)出多普勒測速精度比原始多普勒測速精度高一個數(shù)量級,但需要注意的是,導(dǎo)出多普勒觀測值解算的是接收機的平均速度,而原始多普勒觀測值是瞬時觀測量,得到的是接收機的瞬時速度。這對于靜態(tài)載體或者低動態(tài)勻速載體來講,結(jié)合高采樣率的載波觀測值,解算結(jié)果與載體真實速度差別不大,采樣率越高,越接近載體瞬時速度;但對于高動態(tài)載體,或者速度變化較快的載體,導(dǎo)出多普勒法難以完全反應(yīng)載體的真實速度,尤其是在速度發(fā)生變化及其相鄰時刻,因為導(dǎo)出多普勒觀測值是根據(jù)載波相位差分而來,反映的是載波相位觀測值的平均變化率,這是導(dǎo)出多普勒與原始多普測速的根本不同。兩種測速方法結(jié)合,在理論上恰好能夠互補,因此,在下一步的動態(tài)測試中,將重點測試原始多普勒與導(dǎo)出多普勒組合時,在速度變化時刻的測速效果。當(dāng)然,無論是靜態(tài)還是動態(tài),多系統(tǒng)組合都具有一定的優(yōu)勢,尤其是在遮擋環(huán)境下。

3 結(jié)束語

本文基于GNSS多普勒測速原理,結(jié)合靜態(tài)數(shù)據(jù),對GNSS單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)、多系統(tǒng)組合時原始多普勒測速、載波相位一階中心差分導(dǎo)出多普勒測速及兩種觀測值組合測速進行了測試,并對測速結(jié)果進行了比較,結(jié)果表明:1) 單GNSS系統(tǒng)原始多普勒測速精度為厘米級每秒,相位導(dǎo)出多普勒測速精度為毫米每秒,多系統(tǒng)組合能夠明顯地提高原始多普勒和導(dǎo)出多普勒測速精度,同時能夠在一定范圍內(nèi)提高原始多普勒與相位導(dǎo)出多普勒組合測速的精度;2) 單GNSS系統(tǒng)時,原始多普勒與導(dǎo)出多普勒組合能夠有效地提高測速精度,多系統(tǒng)組合時,兩種觀測值組合效果不明顯。同時,由于論文結(jié)論均是基于靜態(tài)數(shù)據(jù)進行測試的結(jié)果,下一步將基于動態(tài)數(shù)據(jù)和不同遮擋環(huán)境的多系統(tǒng)GNSS數(shù)據(jù)進行測試,進一步對相關(guān)結(jié)論進行驗證。