北斗接收機位置解算算法及驗證

劉瑞華,丁其金

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院,天津300300)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),正在逐步完善,2020年前后,將向全球提供服務(wù)[1]。其應(yīng)用范圍也越來越廣,在農(nóng)業(yè)、交通及航空等各個行業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用。因此,對北斗接收機的需求也越來越大,各導(dǎo)航設(shè)備研制單位競相展開了北斗接收機的研制工作。雖然不同的應(yīng)用環(huán)境,對北斗接收機要求的側(cè)重點不同,但接收機位置解算都是必須考慮的部分。本文對北斗接收機的位置解算過程進行分析研究,并結(jié)合MATLAB軟件,分別使用北斗空間控制接口文件所提供的算法解算北斗衛(wèi)星位置和最小二乘法解算北斗接收機位置,并進行精度分析,驗證了算法的正確性和可行性。

1 利用廣播星歷解算衛(wèi)星位置

北斗衛(wèi)星位置解算是接收機位置解算中至關(guān)重要的一部分,因為衛(wèi)星位置是否準確直接影響了接收機的定位精度。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用三種軌道衛(wèi)星,即地球同步軌道 (GEO)、傾斜地球同步軌道(Inclined IGSO)和中地球軌道(MEO)組成的混合星座[1],因此,北斗衛(wèi)星位置的解算方法與GPS略有不同。其中IGSO、MEO衛(wèi)星計算方法相同,GEO衛(wèi)星因其軌道傾角和偏心率均很小,需采用坐標系旋轉(zhuǎn)的方法增大軌道傾角以提高衛(wèi)星位置的計算精度[2-3]。北斗官方文件[4]給出了北斗衛(wèi)星位置解算的星歷參數(shù)用戶算法,這里不再贅述,圖1為算法流程框圖,表1示出了星歷參數(shù)及其定義。

表1 星歷參數(shù)及其定義

本節(jié)使用諾瓦泰FlexPark6北斗接收機2018年3月2日2點至23點采集到的實測星歷數(shù)據(jù),按照文獻[4]中的算法進行北斗衛(wèi)星位置解算,并將解算出的衛(wèi)星位置分別和精密星歷以及諾瓦泰 FlexPark6北斗接收機所提供的衛(wèi)星位置進行對比,分析所解算出的衛(wèi)星位置精度。本文使用武漢大學(xué)提供的代號為WUM的精密星歷,徑向誤差優(yōu)于10 cm,比廣播星歷精度高出1-2個數(shù)量級[5];根據(jù)諾瓦泰給出的FlexPark6技術(shù)指標,該接收機水平定位精度達到1.5 m(RMS),時間精度為20 ns,因此均可以作為真值來評估所解算衛(wèi)星位置的精度。

按照文獻[4]中的算法,進行北斗衛(wèi)星位置解算,在解算過程中需注意以下幾個問題:

1) 在計算時間差tk時,必須考慮周變換的開始或結(jié)束。

2) 按照上述算法所解算的衛(wèi)星位置是衛(wèi)星在信號發(fā)射時刻的位置,而北斗接收機位置解算過程中所使用的卻是信號接收時刻的衛(wèi)星位置。事實上,如果直接將求解的衛(wèi)星位置和接收機所提供的衛(wèi)星位置對比,會發(fā)現(xiàn)所有類型衛(wèi)星位置三維坐標互差絕對值的RMS均在350 m左右。原因是信號接收時刻的地心地固坐標系,是由在信號發(fā)射時刻的坐標系繞地球自轉(zhuǎn)軸(即坐標系的Z軸)自西向東旋轉(zhuǎn)而成的[6-7]。因此,當以諾瓦泰北斗接收機所提供的衛(wèi)星位置作為真值進行比較時,要結(jié)合偽距觀測量,進行地球自轉(zhuǎn)誤差的修正。

3) 統(tǒng)一時間系統(tǒng)。利用廣播星歷所計算的北斗衛(wèi)星位置采用的是北斗時,而精密星歷以及北斗接收機所提供的北斗衛(wèi)星位置采用的卻是GPS時,因此對比時需要統(tǒng)一時間系統(tǒng)。本文將時間統(tǒng)一為GPS時。

4) 精密星歷按照15 min的時間間隔給出衛(wèi)星在空間上的三維坐標,采樣間隔太大,不利于對比分析。本文采用滑動拉格朗日插值法對所提供的衛(wèi)星位置進行插值,以獲得較小的采樣間隔。文獻[8]證明了采用滑動式拉格朗日插值法可以獲得mm級的精度,滿足研究需求。

在解決了上述問題后,便可以分別與精密星歷和北斗接收機所提供的衛(wèi)星位置進行對比分析。將接收機所提供的衛(wèi)星位置作為真值,三個坐標互差的絕對值分別設(shè)為|dX1|、|dY1|、|dZ1|;將精密星歷所提供的衛(wèi)星位置作為真值,三個坐標互差的絕對值分別設(shè)為|dX2|、|dY2|、|dZ2|。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖2至圖7及表2所示。

星座類型衛(wèi)星號|dX1|/|dX2|/m|dY1|/|dY2|/m|dZ1|/|dZ2|/m最大值RMS最大值RMS最大值RMS三維坐標 RMS1/m RMS2/mGEOC012.25/3.731.99/3.002.76/7.132.38/6.170.22/0.920.07/0.453.10/6.88C032.70/5.262.38/4.501.12/3.490.90/2.920.14/1.070.05/0.622.55/5.40IGSOC073.12/1.981.50/0.901.64/1.670.70/0.712.64/2.371.64/1.652.33/2.01C090.86/1.770.58/1.600.13/1.980.10/1.860.92/0.680.67/0.450.89/2.50MEOC114.10/1.261.83/0.694.19/3.031.93/1.612.66/1.511.06/0.662.86/1.88C124.00/1.972.12/0.802.34/1.971.11/1.123.18/2.511.63/1.322.89/1.91

對統(tǒng)計結(jié)果進行分析可以看出:1) 將北斗接收機所提供的北斗衛(wèi)星位置作為真值,經(jīng)過對地球自轉(zhuǎn)誤差的修正,三維坐標RMS均在5 m以內(nèi)。即在位置解算過程中,如果不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,將會產(chǎn)生較大的誤差;2) 將精密星歷所提供的北斗衛(wèi)星位置作為真值,三維坐標RMS均在10 m以內(nèi);以C07、C09號衛(wèi)星為代表的IGSO衛(wèi)星和以C11、C12號衛(wèi)星為代表的MEO衛(wèi)星三維RMS小于以C01和C03號衛(wèi)星為代表的GEO衛(wèi)星,即IGSO和MEO衛(wèi)星精度好于GEO衛(wèi)星。以上結(jié)果證明了所解算的衛(wèi)星位置的正確性,同時驗證了星歷參數(shù)用戶算法的正確性。

2 北斗接收機位置解算

本文使用基于線性迭代的最小二乘法解算接收機位置,因為該方法的位置解算僅使用當前數(shù)據(jù),因此復(fù)雜度低,容易實現(xiàn),是北斗接收機中最常用的方法[9]。其主要思想是根據(jù)當前參數(shù)矩陣迭代當前的解,直到誤差小于用戶預(yù)定的門限值,其解算過程如下:

1) 偽距觀測量修正

從諾瓦泰接收機中所獲得的偽距ρi(i表示不同的衛(wèi)星)包含了衛(wèi)星鐘差、電離層延時及對流層延時等誤差[10],需對其進行修正。即:

ρi=ri+cδtu-cδts+I+T+ερi,

(1)

(2)

2) 構(gòu)建偽距觀測量方程

假設(shè)可以得到n顆衛(wèi)星的偽距觀測量,則偽距觀測量方程為

(3)

3) 線性化偽距觀測方程

假設(shè)用戶位置和接收機鐘差的初始值為(x0,y0,z0,δtu0),基于這個初始值將式(3)進行一階泰勒級數(shù)展開得到:

(4)

定義如下矢量:

hi

(5)

dx0[(xu-x0),(yu-y0),(zu-z0)]T,

(6)

式(5)中前三列由衛(wèi)星位置與用戶估計位置之間的方向余弦組成,第四列為常值1;dx0為線性化后初始點和真實位置之間的修正量。將式(5)、(6)帶入到式(4)并略去高階項整理得:

δρi=hidx0+ερi

(7)

(8)

將式(8)整理為矩陣的形式:

δρ=Hdx0+ερ.

(9)

4) 求解修正量

dx0=(HTH)-1HTδρ.

(10)

5) 更新接收機位置

x1=x0+dx0

(11)

6) 判斷牛頓迭代的收斂性

以更新后的接收機位置和鐘差為初始位置,重復(fù)步驟2)-5),對于第k次更新來說,

(12)

判斷‖dxk-1‖是否小于預(yù)定的門限值,預(yù)定的門限值取決于用戶的精度需求,本文將門限值設(shè)為0.001。如果已經(jīng)小于門限值,則可以將當前這一次迭代計算后的更新值(即xk)作為接收機的位置和鐘差。即:

xk=xk-1+dxk-1.

(13)

為了驗證上述算法的正確性,本文選取天津某已知基準點2018年3月2日2點至23點諾瓦泰北斗接收機接收到的偽距信息結(jié)合第2節(jié)所解算的北斗衛(wèi)星位置進行接收機位置解算,并以諾瓦泰接收機所提供的位置信息作為真值進行精度分析。上文提到諾瓦泰FlexPark6接收機水平定位精度達到1.5 m(RMS),時間精度為20 ns,因此可以作為真值來評估所解算接收機位置的精度。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖8至圖10及表3所示。

X軸誤差/mY軸誤差/mZ軸誤差/m 最大值1.813.472.15 平均值0.060.170.09 RMS0.100.270.20 三維RMS0.35

由圖8和圖9可以看出所計算的接收機位置分布較為密集,三維方向上波動不大。圖10和表3為對比結(jié)果,可以看出: 1) 三個方向上誤差最大均不超過5 m,誤差平均值均小于0.5 m,三維RMS也小于0.5 m; 2) 通過圖10可以看出,三個方向上誤差都集中在1 m以下,個別時間段出現(xiàn)較大誤差,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)較大誤差的原因是衛(wèi)星個數(shù)減少,DOP值變大。結(jié)果表明,定位精度均優(yōu)于北斗官方性能規(guī)范中要求的精度[11],證明了所解算接收機位置的正確性,從而證明了最小二乘法用于北斗接收機位置解算的可行性。

3 結(jié)束語

本文利用實測數(shù)據(jù)驗證了北斗接收機位置解算中所涉及到的算法的正確性,并指出衛(wèi)星位置及接收機位置解算過程中需要注意的問題。數(shù)據(jù)計算結(jié)果顯示,利用文獻[4]中星歷參數(shù)用戶算法解算出的北斗衛(wèi)星位置以及利用最小二乘法解算出的接收機位置精度均滿足北斗官方性能規(guī)范要求。接收機位置解算作為接收機基本功能之一,所得出的位置精度直接體現(xiàn)了接收機的性能好壞。因此,對位置解算過程中涉及到的相關(guān)算法進行驗證,為北斗接收機的設(shè)計和研發(fā)提供了更可靠的理論依據(jù),具有重要的現(xiàn)實意義。