基于Bezier和正交試驗(yàn)的渦輪葉片參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

，，， ，

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580)

在鉆井中使用渦輪鉆具，可以大幅提高鉆井速度、縮短建井周期，降低鉆井成本。渦輪鉆具中最主要的工作部件是渦輪定子和轉(zhuǎn)子，渦輪定轉(zhuǎn)子葉柵的水力性能決定了渦輪鉆具的性能，而葉片截面型線(xiàn)的造型設(shè)計(jì)在渦輪葉柵的設(shè)計(jì)中最為重要。因此，建立渦輪葉片的參數(shù)化模型是對(duì)葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提和關(guān)鍵。張曉東等[1]利用三階Bezier曲線(xiàn)和Turbosystem系統(tǒng)建立了一套渦輪鉆具葉片參數(shù)化造型、性能預(yù)測(cè)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)值模型；賈雷等[2]利用de Casteljau遞推方法求出渦輪葉盆葉背的4個(gè)控制點(diǎn)，結(jié)合三階Bezier曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)渦輪葉片的造型；A.Mokaramian等[3]利用流體力學(xué)軟件CFD對(duì)小尺寸渦輪鉆具的性能進(jìn)行分析，證實(shí)葉輪采用非對(duì)稱(chēng)葉型可滿(mǎn)足小尺寸連續(xù)管鉆進(jìn)深層堅(jiān)硬巖石。C Vessaz等[4]采用了包括幾何建模、網(wǎng)格生成，CFD模擬和遺傳優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，提出了一種新的渦輪葉片設(shè)計(jì)和制造方法。

Bezier曲線(xiàn)造型得到的型線(xiàn)受控制定點(diǎn)影響，進(jìn)而影響渦輪葉片的水力性能。針對(duì)控制點(diǎn)選取這一問(wèn)題，本文對(duì)渦輪葉片型線(xiàn)的參數(shù)化模型進(jìn)行推導(dǎo)，利用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)?127 mm渦輪進(jìn)行數(shù)值模擬并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值仿真手段的可行性，再利用正交試驗(yàn)[5]的方法以葉片形狀控制參數(shù)為因素，以渦輪的轉(zhuǎn)矩和效率為指標(biāo)，對(duì)葉片型線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 渦輪轉(zhuǎn)子葉片參數(shù)化模型

1.1 Bezier曲線(xiàn)

Bezier曲線(xiàn)[6-7]是一種應(yīng)用廣泛的逼近曲線(xiàn)，其參數(shù)多項(xiàng)式可以表示為如下形式：

(1)

(2)

Bezier曲線(xiàn)的切矢性對(duì)實(shí)現(xiàn)二維葉片葉型角的控制非常方便，非常適合渦輪葉片型線(xiàn)的參數(shù)化造型設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)整控制定點(diǎn)的坐標(biāo)可以很方便地修改曲線(xiàn)形狀。

1.2 渦輪轉(zhuǎn)子葉片主要參數(shù)

渦輪葉片主要參數(shù)[8]如圖1所示：葉片入口結(jié)構(gòu)角β1k、葉片出口結(jié)構(gòu)角β2k、進(jìn)口前緣邊楔角(前錐角)φ1、出口后緣邊楔角(后錐角)φ2、軸向弦長(zhǎng)(葉片高度)S、進(jìn)口前緣半徑r1、后緣半徑r2和葉片安裝角(葉片弦線(xiàn)的傾角)βm、葉柵距T。

圖1 渦輪轉(zhuǎn)子葉片參數(shù)

1.3 渦輪葉片型線(xiàn)關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)求解

以渦輪轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)口邊為軸建立圖2所示坐標(biāo)系，葉片進(jìn)口圓O1與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為d，出口邊與出口圓O2相切，切點(diǎn)為k。L為葉片弦線(xiàn)，點(diǎn)f、h分別是弦線(xiàn)L與葉片進(jìn)口圓O1和出口圓O2的切點(diǎn)。點(diǎn)H是葉盆曲線(xiàn)在起始點(diǎn)C點(diǎn)和終止點(diǎn)E點(diǎn)切線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)G是葉背曲線(xiàn)在起始點(diǎn)B點(diǎn)和終止點(diǎn)D點(diǎn)切線(xiàn)的交點(diǎn)，由于點(diǎn)C,E,B,D是銜接4段曲線(xiàn)的過(guò)渡點(diǎn)，在渦輪葉型設(shè)計(jì)中，要求渦輪葉片型線(xiàn)無(wú)曲率突變，所以直線(xiàn)HC和直線(xiàn)HE同時(shí)也分別是葉片進(jìn)口圓O1和出口圓O2在點(diǎn)C和點(diǎn)E處的切線(xiàn)，同理，直線(xiàn)GB和直線(xiàn)GD同時(shí)也分別是葉片進(jìn)口圓O1和出口圓O2在點(diǎn)B和點(diǎn)D處的切線(xiàn)。

圖2 渦輪轉(zhuǎn)子型線(xiàn)計(jì)算坐標(biāo)系

點(diǎn)M1的坐標(biāo)為

(3)

點(diǎn)M2的坐標(biāo)為

(4)

點(diǎn)N1的坐標(biāo)為

(5)

點(diǎn)N2的坐標(biāo)為

(6)

1.4 渦輪葉片型線(xiàn)的三階Bezier曲線(xiàn)參數(shù)化表示

1) 葉盆曲線(xiàn)的貝塞爾方程。

取點(diǎn)C、點(diǎn)M1、點(diǎn)M2和點(diǎn)E作為葉盆曲線(xiàn)貝塞爾方程的控制頂點(diǎn)，葉盆曲線(xiàn)型線(xiàn)方程為：

(7)

式中：t∈[0,1]。

2) 葉背曲線(xiàn)的貝塞爾方程。

取點(diǎn)B、點(diǎn)N1、點(diǎn)N2和點(diǎn)D作為葉背曲線(xiàn)貝塞爾方程的控制頂點(diǎn)，葉片葉背曲線(xiàn)的型線(xiàn)方程為：

(8)

式中：t∈[0,1]。

(9)

式中：r1為前緣半徑；(xO1,yO1)為點(diǎn)O1坐標(biāo)。

(10)

式中：r2為后緣半徑；(xO2,yO2)為點(diǎn)O2坐標(biāo)；S為葉片軸向弦長(zhǎng)。

式(7)～(10)共同組成了渦輪葉柵葉片三階貝塞爾曲線(xiàn)型線(xiàn)方程。葉盆葉背曲線(xiàn)的控制點(diǎn)坐標(biāo)M1、M2、N1、N2由α,β,γ,μ決定，通過(guò)調(diào)整這4個(gè)形狀控制參數(shù),即可獲得不同形狀的葉盆葉背曲線(xiàn)。

以上方程以渦輪轉(zhuǎn)子葉片為例推導(dǎo)而出，對(duì)于渦輪定子葉片的型線(xiàn)，完全可以利用該方法進(jìn)行推導(dǎo)。對(duì)于沖擊度系數(shù)[8]為0.5的渦輪，定子葉片和轉(zhuǎn)子葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)和形狀完全相同，使用時(shí)轉(zhuǎn)子和定子互相對(duì)稱(chēng)，互成鏡像。

1.5 渦輪葉片的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

利用VB編制三階貝塞爾渦輪型線(xiàn)設(shè)計(jì)軟件，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。令α=β=γ=μ=0.2，以如表1所示設(shè)計(jì)參數(shù)[9]為例。設(shè)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖3 渦輪葉型設(shè)計(jì)界面

渦輪葉片型線(xiàn)曲率分布如圖4。由圖4可以看出，葉片吸力面和壓力面曲率變化平滑，沒(méi)有出現(xiàn)突變現(xiàn)象，葉盆曲線(xiàn)曲率峰值約為0.3～0.4，葉背曲率峰值約為0.4～0.5，兩條曲線(xiàn)的尾部曲率變化緩慢平滑，葉片表面的曲率分布情況較好。

圖4 渦輪葉片型線(xiàn)曲率分布

2 渦輪的數(shù)值模擬

2.1 渦輪計(jì)算模型的建立

根據(jù)表1所示參數(shù)以及前文所述葉片型線(xiàn)，利用Solidworks軟件對(duì)渦輪流道進(jìn)行建模，并在ICEM-CFD軟件中對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表1 葉片三維建模參數(shù)

為了減小流體在入口和出口邊界與實(shí)際流動(dòng)的差異，入口段和出口段均延伸2倍葉片高度[10-12]的距離，并采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對(duì)這兩段進(jìn)行劃分；考慮到渦輪定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用適應(yīng)性強(qiáng)的四面體網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行劃分，并對(duì)定、轉(zhuǎn)子葉片邊界創(chuàng)建三棱柱邊界層網(wǎng)格，共計(jì)2 695 536個(gè)網(wǎng)格，模型如圖5所示。

圖5 渦輪流道網(wǎng)格劃分

2.2 邊界條件設(shè)置

渦輪工作時(shí)，認(rèn)為流體是連續(xù)且不可以壓縮[1]的，在求解過(guò)程中，用純水代替鉆井液，設(shè)置入口邊界為速度入口velocity-inlet(根據(jù)15 L/s的流量換算得到v=5.305 m/s)，出口邊界為壓力出口條件pressure-outlet，定為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，采用k-ε湍流模型(湍流強(qiáng)度為3.77%，水力直徑為20 mm)。轉(zhuǎn)子所在流域設(shè)置為繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其余流域均固定，流域之間的交界面設(shè)置為interface。壁面均為無(wú)滑移壁面條件，轉(zhuǎn)子葉片壁面設(shè)置為moving wall，運(yùn)動(dòng)方式為相對(duì)于相鄰單元區(qū)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且相對(duì)速度為0。

2.3 數(shù)值模擬及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文研究渦輪在400～3 600 r/min轉(zhuǎn)速下的工作流場(chǎng)，得到相應(yīng)的仿真預(yù)測(cè)值，對(duì)其進(jìn)行擬合得到渦輪性能曲線(xiàn)。為驗(yàn)證仿真模型可行性，以清水代替實(shí)際鉆井液進(jìn)行10級(jí)渦輪臺(tái)架試驗(yàn)。考慮實(shí)際渦輪存在的容積損失[13](取0.8)，試驗(yàn)流量為18.75 L/min。仿真數(shù)值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖6所示。

圖6 渦輪特性曲線(xiàn)

由圖6可知：

1) 仿真結(jié)果與試驗(yàn)值一致性好。由于實(shí)際試驗(yàn)存在的機(jī)械摩擦損失，試驗(yàn)轉(zhuǎn)矩、功率、效率較仿真值低，壓降則高于仿真值，誤差都在可以接受的范圍，可見(jiàn)此仿真模型用于渦輪性能的預(yù)測(cè)是可行的。

2) 工作液體密度和流量一定時(shí)，渦輪的轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速呈線(xiàn)性趨勢(shì)降低，效率隨轉(zhuǎn)速先增加后減小，呈拋物線(xiàn)型，在轉(zhuǎn)速1 600 r/min左右達(dá)到最大值。

3) 渦輪工作在較低轉(zhuǎn)速時(shí)，盡管轉(zhuǎn)矩較大，但是水力效率較低；工作轉(zhuǎn)速較高時(shí)，渦輪轉(zhuǎn)矩和水力效率均較低。此渦輪工作在1 200～2 000 r/min范圍內(nèi)可以發(fā)揮良好的性能。

為研究渦輪內(nèi)部流場(chǎng)狀態(tài)，以渦輪平均直徑(D=90 mm)截面為特征面，顯示定子在不同轉(zhuǎn)速下的壓力、速度分布云圖。以1 200、1 600、2 000、2 400 r/min為例進(jìn)行分析，如圖7～8所示。定、轉(zhuǎn)子前緣受到流體沖擊，產(chǎn)生高壓現(xiàn)象；轉(zhuǎn)子吸力面附近流速先增大后減小，在最大厚度附近達(dá)到最大值，壓力變化與之相反；轉(zhuǎn)子壓力面附近流速變化較為平緩，壓力先增大后減小，在尾緣處流速增加，出現(xiàn)低壓區(qū)。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下的渦輪壓力分布

圖8 不同轉(zhuǎn)速下的渦輪速度分布

3 渦輪葉片型線(xiàn)優(yōu)化

3.1 試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

如圖9所示，α,β,γ,μ的取值影響了葉盆葉背曲線(xiàn)的形狀，從而對(duì)葉片的水力性能產(chǎn)生影響?？紤]到這4個(gè)形狀控制參數(shù)的組合數(shù)量龐大，本文采用正交試驗(yàn)[5]設(shè)計(jì)的方法對(duì)上文渦輪葉片的形狀控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，實(shí)現(xiàn)對(duì)渦輪葉片型線(xiàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。以α,β,γ,μ作為正交試驗(yàn)的4個(gè)因素，分別用A、B、C、D表示，為保證渦輪形狀控制在合理范圍之內(nèi)，取值范圍均定義為0.1、0.2、0.3、0.4。

圖9 葉片型線(xiàn)隨設(shè)計(jì)參數(shù)值變化

根據(jù)渦輪的設(shè)計(jì)理論及實(shí)際工作情況，渦輪性能[14]由其輸出轉(zhuǎn)矩和能量轉(zhuǎn)化效率衡量，因此以渦輪的輸出轉(zhuǎn)矩和效率作為正交試驗(yàn)指標(biāo)。根據(jù)以上因素及其取值范圍，參考正交表L16(45)，選取其中4列安排這4個(gè)因素。

3.2 試驗(yàn)方案的結(jié)果分析

取1 600 r/min為本試驗(yàn)轉(zhuǎn)速，除型線(xiàn)控制參數(shù)變化外，其余條件均不變，分別計(jì)算每組方案下的渦輪轉(zhuǎn)矩和效率大小，結(jié)果如表2所示。

由表3和圖10可以看出，因素γ的極差值最大，為1.429 8 N·m。其次是因素μ的極差值，為1.083 2 N·m，而因素α、β對(duì)轉(zhuǎn)矩影響相對(duì)較小，極差值僅為0.21 N·m左右。故通過(guò)各因素的極差大小，可以得到形狀控制參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)矩影響程度的大小排序，即γ>μ>β>α。

由表4和圖11可以看出，因素μ的極差值最大，為0.083 2，因素β、γ的極差值相近，而因素α對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響相對(duì)較小，極差值僅為0.023 7。故通過(guò)各因素的極差大小，可以得到形狀控制參數(shù)對(duì)效率影響程度的大小排序，即μ>γ>β>α。

表2 正交試驗(yàn)方案及結(jié)果

注：A—α，B—β，C—γ，D—μ。

表3 轉(zhuǎn)矩的極差分析

在轉(zhuǎn)矩達(dá)到要求的情況下，優(yōu)化的目標(biāo)是追求更高的水力效率。綜合轉(zhuǎn)矩和效率結(jié)果，α對(duì)轉(zhuǎn)矩和效率的影響均不太明顯，選擇A3作為最終設(shè)計(jì)值；β的轉(zhuǎn)矩和效率優(yōu)水平均為B1，因此選擇B1作為最終設(shè)計(jì)值；γ對(duì)轉(zhuǎn)矩影響較大，隨著γ的增加，轉(zhuǎn)矩下降明顯，考慮到效率，選擇C3作為設(shè)計(jì)值；μ對(duì)轉(zhuǎn)矩影響和效率影響均較大，選擇D2作為設(shè)計(jì)值，同時(shí)具有較高的轉(zhuǎn)矩和效率。最終確定各因素的優(yōu)水平組合為A3B1C3D2，即α=0.3、β=0.1、γ=0.3、μ=0.2，對(duì)此組合進(jìn)行計(jì)算分析得到輸出轉(zhuǎn)矩為6.858 N·m，此時(shí)效率為0.737 1，較初始葉片對(duì)于一級(jí)渦輪的輸出轉(zhuǎn)矩降低了0.476 N·m，效率提高了3.1%。

圖10 因素水平與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系趨勢(shì)

表4 效率的極差分析

圖11 因素水平與效率的關(guān)系趨勢(shì)

3.3 優(yōu)化前后對(duì)比

1 600 r/min下轉(zhuǎn)子葉片優(yōu)化前后壓力分布如圖12～13所示。優(yōu)化后吸力面和壓力面壓力曲線(xiàn)包絡(luò)面積較優(yōu)化前小，壓力面和吸力面壓差大，因此優(yōu)化后的葉片輸出轉(zhuǎn)矩變小。但優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子葉片頂部壓力較優(yōu)化前小，沖擊損失小，且表面壓力變化較優(yōu)化前平緩，介質(zhì)流過(guò)轉(zhuǎn)子葉片后的壓降小，水力損失小，水力效率高。

圖12 1 600 r/min葉片壓力對(duì)比云圖

圖13 1 600 r/min轉(zhuǎn)子葉片優(yōu)化前后壓力分布曲線(xiàn)

4 結(jié)論

1) 基于三階Bezier曲線(xiàn)對(duì)渦輪鉆具的葉片型線(xiàn)表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)，建立參數(shù)化設(shè)計(jì)模型，確定影響渦輪葉片型線(xiàn)的4個(gè)形狀參數(shù)。對(duì)?127 mm渦輪的流道進(jìn)行實(shí)體建型，應(yīng)用Fluent軟件對(duì)渦輪模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了其可行性。確定渦輪工作轉(zhuǎn)速在1 200～2 000 r/min，可以發(fā)揮良好的性能。

2) 以1 600 r/min轉(zhuǎn)速下的渦輪轉(zhuǎn)矩和效率這2個(gè)主要性能參數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)，將葉片的4個(gè)形狀控制參數(shù)作為試驗(yàn)因素，通過(guò)正交試驗(yàn)的方法確定最終優(yōu)化組合α=0.3、β=0.1、γ=0.3、μ=0.2。此時(shí)，渦輪輸出轉(zhuǎn)矩為6.858 N·m，效率為0.737 1，較初始葉片對(duì)于一級(jí)渦輪的輸出轉(zhuǎn)矩降低了0.476 N·m，效率提高了3.1%。