運用幾何畫板教學動態(tài)幾何

圖形與幾何是研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換的知識體系[1]。在圖形與幾何知識的教學中，要讓學生經歷觀察與操作、想象與表達等活動理解幾何概念、發(fā)展學生空間觀念。由于小學生的思維模式處于形象思維階段，對抽象的幾何概念理解困難，因而對圖形與幾何知識的學習感覺復雜、枯燥，導致學生學習的興趣不高，這些問題也是整個小學階段圖形與幾何知識教學中的常見問題。

幾何畫板是信息技術和數學教學整合的典范，被譽為“21世紀動態(tài)幾何”[2]。幾何畫板是一個動態(tài)的數學教學輔助工具，它主要以點、線、圓為基本元素構造出所需幾何圖形，能實時度量并顯示角度、長度，能夠動態(tài)地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律[3]，能在面板中嵌入計算公式展示計算結果，方便學生觀察對比。有人說，幾何畫板是“數學實驗室”，借助幾何畫板開展畫圖演示、動態(tài)模擬、操作驗證等活動，能較好地把學生引入思考、探索、創(chuàng)新的情景之中，讓學生學習動態(tài)幾何，幫助學生建立良好的空間觀念，取得良好的教學效果。

一、畫幾何圖形 感受直觀幾何

小學生由于年齡偏小，理解能力有限，生活經驗不足等諸多因素，對于圖形與幾何的有關概念理解不透，容易產生模糊認知或認識誤區(qū)。幾何概念是幾何圖形區(qū)別于其他幾何圖形內涵、特征的本質屬性，對幾何概念的教學需要借助幾何圖形進行直觀描述，讓學生通過觀察、分析、探究、總結過程，得出相關幾何概念的內涵和特征，有效地幫助學 生認識概念的本質屬性，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念。幾何畫板具有強大的作圖功能，能快捷地繪制教學所需的任何幾何圖形，幾何畫板實際上就是計算機上的直尺和圓規(guī)工具。

例如，在教學平面幾何中《平移與平行》一課時，如果離開了具體的直觀圖形的作用，學生就無法準確揭示“平移與平行”的本質含義。在以往的數學課堂上，教師或借助直尺、三角板工具在黑板上畫平行線，或利用PPT課件出示幾組平行線，幫助學生認識“平移與平行”概念。無論是在黑板上畫出來的平行線，還是PPT課件出示的平行線，它們都有一個共同的特點—靜態(tài)圖，不能深層次地揭示概念的本質意義。利用幾何畫板畫出來的幾何圖形是“活”的，借助幾何畫板教學平移與平行，不但能任意拖動實現平移、準確地畫出已知直線的平行線，還能演示移動其中的一條直線或直線外的點，但兩條線的位置關系不會改變。幾何畫板作圖方便、快捷，教師還能指導畫平行線，讓學生通過畫圖、識圖、說圖，借助直觀圖形理解抽象的幾何概念。

小學生剛開始接觸立體幾何，在學習立體幾何知識時，因缺乏空間想象能力，導致學習這一知識比較困難，對概念的認識更需要借助圖形理解。幾何畫板神奇的繪圖功能可以使學生準確分辨立體圖形中點、線、面的數量、大小和位置關系， 進而達到理解幾何概念的目的。例如： 在《長方體的認識》一課教學中，利用幾何畫板就能輕松地畫出各種長方體、正方體等立體圖形，幫助學生理解圖形的特征，探索露在外面的面面積計算方法，總結歸納露在外面的面不同的擺放方式規(guī)律，還能演示把一個大長方體平均分割成幾個小長方體，或幾個正方體拼成一個大長方體后表面積的變化情況，這些都是傳統(tǒng)的課堂教學手段很難解決的問題。借助幾何畫板教學立體幾何知識， 能讓學生直觀地認識各種立體圖形的概念、特征，培養(yǎng)學生的空間觀念。

圖形與幾何的教學離不開幾何圖形，幾何畫板不僅具備強大的作圖功能，還可以讓幾何圖形轉動起來產生直觀的三維效果圖，展示正視圖、側視圖、俯視圖，進行水平旋轉、垂直旋轉等，為學生提供多角度的觀察方法[4]，化抽象為直觀，形象地展示幾何概念的內涵與外延，更好地詮釋抽象的幾何概念，讓學生感受直觀幾何。

二、觀動畫模擬 體驗動態(tài)幾何

幾何畫板除強大的作圖功能外，另一大特點是動態(tài)模擬功能。幾何畫板動畫制作方便、快捷，可以根據教學要求制作各類動畫課件。 幾何畫板中“運動”按鈕可以添加“動畫”和“移動”2種動畫方式，還可以用鼠標拖動圖形上的任一元素，而事先給定的所有幾何關系都保持不變[5]。把這些動態(tài)模擬方式經過巧妙組合后，所制作的點、線、面、體都可以在各自的路徑上以不同的速度和方向進行運動，產生良好的、強大的動畫效果，并且每個元素的值都可以隨著運動而變化，在運動中把握不變，探究幾何規(guī)律，起到良好的教學效果。

例如，在教學《展開與折疊》這一內容時，認識長方體與正方體的展開圖、并判斷哪些圖形能還原為長方體或正方體，是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。以往這一知識的教學教師都深感頭疼，課件無法演示展開、折疊的過程，唯一的方法就是讓學生帶長方體、正方體盒子進行操作實驗。但是，展開的方法很多，學生哪能帶那么多紙盒？最后教師只好把長方體、正方體的展開圖畫在黑板上讓學生死記硬背。利用幾何畫板制作的課件就能很好地演示長方體、正方體展開與折疊的過程(如圖1～3所示），輕松地突破本節(jié)課的教學難點，促進學生空間觀念發(fā)展，為學生后續(xù)學習長方體、正方體表面積等知識打下堅實的基礎。

圖1

圖2

圖3

三、做幾何實驗 嘗試驗證幾何

畫圖、動態(tài)演示功能只是幾何畫板帶給學生的視覺感受，啟迪學生視覺思維。幾何畫板最大的亮點是驗證幾何，是學生研究幾何關系，猜測、發(fā)現和驗證幾何方法，探索幾何規(guī)律的一個電子“實驗室”[6]。在這個“實驗室”中，學生借助幾何畫板畫出所需幾何圖形，對所繪制的圖形各元素進行度量，動態(tài)顯示度量結果并計算；通過拖動改變圖形的形狀，顯示它們大小的值也隨之改變，使學生在動態(tài)中觀察、探索和發(fā)現對象之間的數量關系與位置結構關系，開展定性或定量研究，驗證有關的幾何性質，探討、理解相關的幾何知識。

例如，在教學《三角形的內角和》時，傳統(tǒng)的教法是讓學生經歷“撕拼”“折疊”“度量”的探究過程，得出“三角形的內角和等于 180 度”這一結論。但是，想要驗證這一結論，需要一定數量的、不同形狀的三角形，這是傳統(tǒng)教學無法實現的，利用幾何畫板制作課件教學這一內容快捷、方便又高效。課件制作步驟如下。(1)構造一個三角形ABC；(2)點工具箱中的“選擇”工具，依次單擊點A，B，C，選中了∠ABC，依次單擊菜單“度量”→“角度”按鈕，量出∠ABC 的度數，用同樣的方法量出∠BCA，∠CAB的度數；(3)利用計算器計算內角和：依次單擊菜單“數據”→“計算”按鈕，調出計算器，依次點擊“m∠ABC=…”“計算器的+號”“m∠BCA=…”“+”“m∠CAB=…”，最后單擊“確定”。如圖4至圖6所示，用鼠標拖動三角形的頂點，任意改變三角形3個內角的大小，3個內角和的值不變，這樣就能動態(tài)驗證三角形3個內角的和始終為180°。

圖4

圖5

圖6

利用幾何畫板制作課件，可以讓學生參與到驗證三角形內角和始終是180°的實驗中。學生根據自己的想法，任意拖動三角形頂點改變三角形的形狀，不管拖出的是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，所顯示的3個內角和的值都是180°，操作過程比傳統(tǒng)探究方法簡單、省時，將傳統(tǒng)的“教師講─學生聽─反復練”的數學課堂轉變?yōu)椤皢栴}─觀察─猜測─實驗─結論─驗證─練習”的新模式，讓學生掌握幾何知識的學習方法。

幾何畫板還可以驗證定值問題、探求軌跡問題。利用幾何畫板動態(tài)地展現幾何對象的位置關系、變化規(guī)律以及對幾何直觀的構建作用等都是其他軟件工具無法比擬的[7]。在幾何與圖形知識的教學中，合理有效地使用幾何畫板，讓學生學習動態(tài)幾何，極大地提高了學生學習幾何與圖形知識的興趣，能很好地幫助學生發(fā)展空間觀念，有效提升學生解決實際生活中幾何問題的能力。