單箱多室波紋鋼腹板箱梁橫向分布系數(shù)計算

胡成，趙砥，崔學(xué)峰

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

波紋鋼腹板箱梁橋是一種新型組合橋梁，其結(jié)構(gòu)受力合理，施工工期短，經(jīng)濟(jì)美觀，越來越受到青睞[1]。由于波紋鋼腹板為波浪型結(jié)構(gòu)，縱橋向剛度很低，彎矩幾乎全由箱梁的頂、底板負(fù)擔(dān)，鋼腹板主要承擔(dān)了大部分的剪力，這就使得波紋鋼腹板箱梁橋橫向分布系數(shù)的計算和普通預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋有很大差別。特別是關(guān)于單箱多室寬箱梁的橫向變形的理論研究尚不成熟，因此深入研究至關(guān)重要。

本文給出了一種修正的剛接梁法，目的是對單箱多室波紋鋼腹板箱梁橋的荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行更系統(tǒng)的計算，并借助安徽某南淝河大橋?qū)嶋H工程進(jìn)行有限元分析，以證明該方法的準(zhǔn)確性。

1 工程背景

安徽某南淝河大橋上部結(jié)構(gòu)為波紋鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)，下部結(jié)構(gòu)為矩形箱型墩和鉆孔灌注樁群樁基礎(chǔ)。該南淝河大橋橫向分為三幅布置，左、右幅寬為19 m，中間幅26 m寬，幅間距均為1 m。橋梁跨徑：中間幅為95 m+153 m+95 m，本文計算主要針對中間幅單箱三室部分，其橫斷面圖如圖1所示。

中間幅的橫向布置為：0.5 m(護(hù)欄)+12 m(行車道)+1 m(分隔帶)+12 m(行車道)+0.5 m(護(hù)欄)=26 m，主橋箱梁采用單箱三室橫斷面，根部梁高8.5 m，跨中及邊墩處梁高3.6 m，箱梁頂板寬度為26 m，底板寬度為20 m，箱梁高度和底板厚度均按1.8次拋物線變化。荷載等級為公路Ⅰ級，材料屬性：混凝土采用C60混凝土，其彈性模量為E=3.6×104MPa，泊松比為0.2；鋼腹板采取標(biāo)準(zhǔn)Q355NHD品級鋼，E1=2.06×105MPa，泊松比取 0.3。

圖1 橋梁總體橫斷面圖

2 改進(jìn)后的剛接梁法

2.1 橫向分布

剛接梁法在計算時需要注意補(bǔ)充箱梁頂?shù)装迤是锌谔幍馁樣嗔?。把箱梁的頂板和底板處剖開，每一個箱室均有兩個剖切口，剖切口處的贅余力有縱向剪力、豎向剪力、橫向力和橫向彎矩等。因為其中的縱向剪力和橫向力都不大，因此在傳統(tǒng)的剛接梁法中一般不再考慮。由于在單箱多室波紋鋼腹板箱梁的同樣位置處的縱向剪力也很小，所以也可以忽視縱向剪力的影響。分析一些偏心荷載作用下的波紋鋼腹板箱梁彎扭特征的相關(guān)資料會發(fā)現(xiàn)，實際的受力狀態(tài)下箱梁的混凝土頂板，底板以及腹板處均會產(chǎn)生剪力流，所以將箱梁頂?shù)装迤书_后，因為實際存在的剪力流使得計算時必須考慮剖切口處的橫向力和頂?shù)装宓呢Q向剪力，然而傳統(tǒng)剛接梁法針對于普通的箱梁橋來說只考慮了頂板的豎向剪力。此外，通常是箱梁混凝土頂板承受荷載，橫向彎矩也存在于頂板贅余力中，底板的橫向彎矩通常相對頂板很小，可不考慮[4-6]。

本文提出的修正剛接梁法是在傳統(tǒng)剛接梁法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了計算橫向分布時頂?shù)装迩锌谔幍臋M向力，以及底板的豎向剪力，因此更加符合實際施工情況。

單箱三室波紋鋼腹板箱梁的修正剛接梁法力學(xué)圖式如圖2所示。

圖2 修正剛接梁法的計算圖式

2.2 基本假定

利用總剪力恒定和剪應(yīng)變一致的原理，通過等效轉(zhuǎn)換，將兩種腹板的剪切模量之比作為換算系數(shù)將一定厚度的鋼腹板截面換算為混凝土等效截面。

因為波紋鋼腹板在縱橋向剛度很低，因此在求截面的抗彎慣性矩時，只需要計入頂?shù)装宓淖饔眯?yīng)。

2.3 荷載橫向分布影響線

求出1號梁荷載橫向分布影響線下各豎標(biāo)為：

再對上圖的基本結(jié)構(gòu)根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)力法原則，可列出15個方程：

式中，δi,k為剖切口k處施加單位荷載在剖切口i處產(chǎn)生的豎向位移。

δi,p為外荷載作用切口i處的豎向位移。根據(jù)圖示3可得方程的各系數(shù)為：

ω和φ是單位荷載作用下主梁跨中的豎向撓度和轉(zhuǎn)角：

ω=l4/(π4EI) φ=b1l2/(2π2GIT)

以上各式中：E,G為混凝土材料的彈性模量和剪切模量，I為梁截面豎向抗彎慣性矩，l,b1,d1依次為橋梁跨徑、梁截面寬度和懸壁板寬度，I1為單位長度翼緣板的橫向抗彎慣性矩，I2，IT分別為梁截面橫向抗彎慣性矩和抗扭慣性矩。

當(dāng)單位荷載作用1號梁時，

通過功的互等定理可以求出其余的系數(shù)[7]。

將以上所得的系數(shù)代入到式(2)，得出全部的贅余力，再將其代入式(1)，求出荷載橫向分布影響線各個主軸的豎坐標(biāo)，這樣就可以求出每個主梁的荷載橫向分布系數(shù)。

圖3 各贅余力作用下的變形

2.4 計算要點

(1)單箱三室箱梁截面，通常將箱梁沿兩腹板中間的頂?shù)装迤书_，工字型梁的形心與截面總體截面的主軸是重合的，而兩邊的工字型梁因為底板翼緣板較短，其形心處于在截面總體的主軸之上，但它們的慣性矩還需按照整體截面主軸來計算，計算中需要注意。

(2)在剛接梁法中，式(2)中未知量系數(shù)多達(dá)15個，如果通過人為手算，不僅計算繁瑣還容易產(chǎn)生差錯，所以可采用MATLAB軟件編寫計算贅余力的計算程序來實現(xiàn)求解，通過將矩陣方程中每個元素導(dǎo)入到程序中，可以很容易計算出各個未知量。

2.5 荷載橫向分布系數(shù)計算

在已經(jīng)得到橫向分布影響線的基礎(chǔ)上，通過在箱梁頂板上進(jìn)行最不利車輛荷載布置，即可求出每個主梁的荷載橫向分布系數(shù)。

計算如圖4所示。

圖4 荷載橫向分布系數(shù)計算圖

對于單箱三室開口后這種對稱性截面，只需算出1號主梁和2號主梁的橫向分布系數(shù)即可，其計算結(jié)果如表1所示。

表1 修正剛接梁法的計算結(jié)果

3 有限元法

為證明上述理論的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步使用ansys軟件進(jìn)行全橋建模計算，如圖5所示。有限單元法通過建立有限元分析模型，將波紋鋼腹板箱梁橋離散成為實體結(jié)構(gòu)和板殼結(jié)構(gòu)，能準(zhǔn)確計算出橋梁橫向的變形特征，同時有限元建模靈活性大，可以計算參數(shù)的改變對結(jié)果的影響。

在本算例全橋有限元模型中混凝土主要使用SOLⅠD45單元，波紋鋼腹板使用SHELL163單元，預(yù)應(yīng)力鋼筋選用LⅠNK8單元。雖然混凝土和鋼梁采用共用節(jié)點與實際的螺栓抗剪連接有差距，但是根據(jù)已有的有限元模擬經(jīng)驗，用共節(jié)點方式也可以很好的表現(xiàn)出螺栓連接的實際效果，因此鋼腹板和混凝土通過共用節(jié)點來建立模型。約束條件采用鉸支座。

圖5 ANSYS模型局部示意圖

在有限元模型中，用單位荷載分別作用于跨中各個主梁中心處，計算分別作用于各主梁上時各主梁的位移值，根據(jù)公式的比值得到荷載橫向分布影響線的豎標(biāo)，即荷載橫向分布影響線，然后進(jìn)行車道最不利位置布載，從而求出各主梁跨中荷載橫向分布系數(shù)。

由于在實際計算中橫隔板的數(shù)量會對橋梁橫向分布系數(shù)的求解產(chǎn)生影響，然而前文提到的修正剛接梁法考慮到切口處的贅余縱向剪力值太小而將其忽略，為了更準(zhǔn)確地驗證公式得到的計算結(jié)果，對主橋建立了三種有限元模型。它們分別為無橫隔梁，跨中有2道橫隔梁，以及跨中有4道橫隔梁[8]。

將有限元模型求解出的荷載橫向分布系數(shù)與公式的計算結(jié)果對比如表2所示。

表2 計算結(jié)果對比

由表2得出，修正剛接梁法求出的荷載橫向分布系數(shù)的結(jié)果與模型計算的結(jié)果誤差小于7%。而且與模型一(無橫隔梁)的計算結(jié)果最為接近，說明修正剛接梁法比較適用于無橫隔梁的狀態(tài)。此外各模型之間數(shù)值相差不大，說明波紋鋼腹板箱梁橋設(shè)置橫隔梁的數(shù)量對荷載橫向分布的影響不大。修正后的剛接梁計算結(jié)果與實際橋梁情況(即模型三)的結(jié)果誤差不到10%，說明采用本文修正后的剛接法在實際工程應(yīng)用中計算是適宜的。

4 荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的取值

根據(jù)以往的經(jīng)驗，普通等截面混凝土梁橋荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的布置，通常會進(jìn)行簡化處理：支座處采用杠桿原理法計算結(jié)果,L/32到31L/32采用剛接梁法或其他方法的計算結(jié)果，支座到L/32跨則是采用線性過渡的方式，以此來方便設(shè)計計算。而對于本文工程實例的變截面波紋鋼腹板箱梁橋，由于每個截面都不相同，抗彎慣性距和抗扭慣性距也不相同，加之波紋鋼腹板這一特性，所以其變化情況與普通混凝土梁橋有著明顯的不同，橫向分布系數(shù)沿橋跨變化就需要進(jìn)行進(jìn)一步研究。

因此在建立好的有限元模型上將荷載分別作用在中跨沿橋梁跨徑的11個截面上：接近左支座處，L/32跨，L/16跨，L/8跨，L/4跨，L/2跨，3L/4跨，7L/8跨,15L/16跨，31L/32跨，接近右支座處，分別求得各個截面處1號主梁和2號主梁的荷載橫向分布系數(shù)，將結(jié)果制成折線圖能更直觀地反映出沿橋跨的變化情況，如圖6所示。

圖6 橫向分布系數(shù)沿橋跨的取值

由圖6可以看出，在變截面L/32到31L/32之間，主梁的橫向分布系數(shù)相差很小，可以近似認(rèn)為相等，而在支座處到31L/32的相差比較大，可以認(rèn)為兩者之間荷載橫向分布系數(shù)呈線性變化。且變化距離較短，可能主要因為單箱三室這種橋梁截面整體性較好。

在支座處的橫向分布系數(shù)一般可采用杠桿法來計算，本例通過杠桿法計算出的結(jié)果為1號梁為2.134，2號梁為0.866，與圖5處支座位置的值的相差不大，說明在波紋鋼腹板梁橋支座處橫向分布系數(shù)仍采用杠桿法是可行的。

因此單箱三室變截面波紋鋼腹板梁橋的橫向分布系數(shù)沿橋跨布置是取支座處采用杠桿原理法計算結(jié)果,L/32到31L/32采用修正的剛接梁法計算結(jié)果，支座到到L/32跨進(jìn)行線性過渡。

5 結(jié)論

(1)本文推導(dǎo)的修正剛接梁計算荷載橫向分布系數(shù)方法較傳統(tǒng)剛接梁法多考慮了頂、底板的橫向力和底板的豎向剪力的作用效應(yīng)，從理論上是更符合實際施工情況，計算的結(jié)果與有限元計算結(jié)果相差不大，說明此方法更適合于工程應(yīng)用。

(2)在實際的施工中波形鋼腹板箱梁橋往往都需要設(shè)置一定數(shù)量的橫隔梁，橫隔梁的設(shè)置數(shù)量對單箱多室整體式截面的荷載橫向分布系數(shù)雖有一定的影響，但影響不大。

(3)由本文驗證可知，波紋鋼腹板箱梁橋的橫向分布系數(shù)沿橋跨布置可取為：支座處采用杠桿原理法計算結(jié)果,L/32到31L/32采用修正的剛接梁法計算結(jié)果，支座到到L/32跨則采用線性過渡，從而為近似工程設(shè)計提供了理論依據(jù)。