芻議如何利用“數(shù)形結(jié)合”提高課堂效率

邊登清

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題，把“數(shù)”與“形”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，便于不用層次學(xué)生理解問(wèn)題，掌握算理、運(yùn)用算理，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]芻議 如何 數(shù)形結(jié)合 提高 效率

數(shù)形結(jié)合，是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)，由數(shù)思形，以形思數(shù)，使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀(guān)化、生動(dòng)化、簡(jiǎn)單化，變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。所以，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題，把“數(shù)”與“形”有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，便于不用層次學(xué)生理解問(wèn)題，掌握算理、運(yùn)用算理，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。

一、用圖形的直觀(guān)。幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來(lái)說(shuō)需要借助于直觀(guān)。例如：中年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)下面的圖形：

□□□□□□

△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△

結(jié)合圖形，讓學(xué)生說(shuō)：有6個(gè)□，△的個(gè)數(shù)比□的3倍還多4個(gè)；也可以說(shuō)：有6個(gè)□，△的個(gè)數(shù)比□的4倍少2個(gè)；

接著，出示下面的問(wèn)題：

（1）□有6個(gè)，△比□的3倍多4個(gè)，△有多少個(gè)？

算式：6×3+4=22個(gè)

（2）□有6個(gè)，△比□的4倍少2個(gè)，△有多少個(gè)？

算式：6×4-2=22個(gè)

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數(shù)。

這一段教材，一般的教法是：先教求比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾的數(shù)，再教求比一個(gè)數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，最后綜合練習(xí)。如果把這兩個(gè)相關(guān)的內(nèi)容結(jié)合起來(lái)一起教，并借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，比分開(kāi)教還理解得清楚，學(xué)生的思維也更靈活。

二、“以數(shù)想形”幫助理解各種公式

在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時(shí)，如果只是讓學(xué)生死記硬背，這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死。如果學(xué)生稍微碰到有變化的圖形問(wèn)題，就不能靈活解決。所以我在教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的時(shí)候，就讓學(xué)生借助圖形充分理解公式的含義，

求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)大體有三種方法：①長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬，②長(zhǎng)×2+寬×2，③（長(zhǎng)+寬）×2，通過(guò)對(duì)學(xué)生的檢測(cè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于前兩種方法應(yīng)用的比較多，第三種應(yīng)用的比較少。

還有一部分學(xué)生對(duì)于第三種方法沒(méi)本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，只是知道有這樣一個(gè)公式可以求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，知其然，而不知所以然。于是根據(jù)自己的檢測(cè)我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生邊說(shuō)邊擺小棒的方法介紹第三種求周長(zhǎng)的方法。

三、利用數(shù)形結(jié)合，在生活實(shí)例中啟蒙學(xué)生的數(shù)感

數(shù)感的形成是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要用較長(zhǎng)的時(shí)間逐步培養(yǎng)，在生活中不斷地積累。因此我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中必須緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，充分挖掘?qū)W生的生活資源，將抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上，讓學(xué)生自己去感悟、探究，用數(shù)學(xué)的眼光去觀(guān)察、認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛?，用?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)與交流。從中提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏銳程度，形成對(duì)數(shù)的良好直覺(jué)，啟蒙學(xué)生的數(shù)感。

（一）聯(lián)系身邊事物，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

生活中到處有數(shù)學(xué)，到處存在著數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生感知周?chē)氖澜缢哂械牧炕囊馕?。例如在認(rèn)識(shí)“0”時(shí)啟發(fā)學(xué)生自己說(shuō)出在日常生活中在哪些地方見(jiàn)過(guò)“0”，學(xué)生的積極性一下高漲了起來(lái)：“在體育比賽的比分上見(jiàn)過(guò)”；“在溫度計(jì)上見(jiàn)過(guò)”；“電話(huà)上有0”；“我的格尺上有0”……使學(xué)生直觀(guān)體會(huì)“0”，甚至理解了0除了表示沒(méi)有以外，還可以在溫度計(jì)上表示分界點(diǎn)；在尺上表示起點(diǎn)；在電話(huà)上與其他數(shù)字一起組成號(hào)碼……這樣，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)身邊事物中具體數(shù)量的感知和體驗(yàn)，使學(xué)生加深理解數(shù)的意義，為建立數(shù)感奠定了基礎(chǔ)。

（二）感受生活實(shí)例，形成對(duì)數(shù)的良好直覺(jué)

引導(dǎo)學(xué)生感受生活實(shí)例，并從中深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能使學(xué)生加深數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系的理解，而且更重要的是使學(xué)生形成對(duì)數(shù)的良好直覺(jué)。教師在平時(shí)教學(xué)中要善于捕捉生活現(xiàn)象，采擷與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活實(shí)例，為課堂教學(xué)服務(wù)。如在教學(xué)“0”的認(rèn)識(shí)時(shí)，有些同學(xué)不理解5-0=，我讓學(xué)生結(jié)合生活中的例子來(lái)說(shuō)明為什么5-0=5？學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)被充分調(diào)動(dòng)了起來(lái)，紛紛舉手：生1：我的想法是：比如說(shuō)有5個(gè)蘋(píng)果，吃了0個(gè)，也就是一個(gè)都沒(méi)吃，所以還剩5個(gè)，5-0=5。生2：今天媽媽給了我5元錢(qián)，我現(xiàn)在一點(diǎn)也沒(méi)用，還有5元錢(qián)，列式5-0=5……這些例子都是生活中身邊的事，學(xué)生很容易理解和接受，明確了不管5個(gè)蘋(píng)果，5元錢(qián)還是其他物品，只要減去0，就都是從5個(gè)東西里去掉0個(gè)，也就是一個(gè)都沒(méi)去掉，所以5減0還是等于5。從而在這些生活實(shí)例中體會(huì)了數(shù)的含義，初步建立了數(shù)感。

四、借助直觀(guān)的“形”理解數(shù)學(xué)算理

如在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，我們利用數(shù)形結(jié)合使學(xué)生體會(huì)“通分”的必要性，理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，突破教學(xué)難點(diǎn)。在例題講解后的回顧過(guò)程教師問(wèn)道：讓我們一起回顧一下用通分的方法計(jì)算這三道題的過(guò)程，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？教師這時(shí)邊播放課件邊語(yǔ)言講解。通過(guò)以上數(shù)形結(jié)合的辦法，既強(qiáng)化了異分母分?jǐn)?shù)加法的算法，又深刻理解了這個(gè)算法的算理所在，數(shù)形結(jié)合相得益彰。

再如：9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過(guò)程。

生：9÷4

師：結(jié)合圖我們能說(shuō)出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來(lái)。

師反饋板書(shū)：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個(gè)算式，教師指一個(gè)數(shù)，你能否在小棒圖中找到相對(duì)應(yīng)的小棒？

通過(guò)搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時(shí)教師作了引導(dǎo)，及時(shí)抽象出有余數(shù)的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗(yàn)，直觀(guān)、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計(jì)算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

總之，通過(guò)形象思維這個(gè)中間環(huán)節(jié)提高學(xué)生抽象思維的能力，加深學(xué)生對(duì)抽象關(guān)系的理解能力；使學(xué)生解決問(wèn)題方式從“單一性”走向“靈活性”，體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍的良好效果。