淺談數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的應(yīng)用

馬春茂

摘 要 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)；初中；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：C931.1，C41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）08-0106-01

掌握數(shù)學(xué)思想方法可以提高解題能力。在我從教十幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體變換思想、模型思想等，這些數(shù)學(xué)思想方法是教師教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不可缺少的。而這些數(shù)學(xué)思想方法又不像具體的教學(xué)基本方法，如代入法、配方法、換元法和代定系數(shù)法等有具體的操作方法和步驟，可他們又是與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的，是與數(shù)學(xué)知識(shí)共生的，是從數(shù)學(xué)知識(shí)中歸納出來(lái)的并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐中，因此，教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能融為一體，不斷提高學(xué)生的思維能力，解題能力及聯(lián)系實(shí)際的能力。下面就上述幾種主要數(shù)學(xué)思想方法及其在數(shù)學(xué)中的滲透，談?wù)勔恍┐譁\的看法和體會(huì)。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，或者是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。如用線段圖解應(yīng)用題的思想，有關(guān)解直角三角形的題型，證明勾股定理，學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)時(shí)用數(shù)軸進(jìn)行學(xué)習(xí)等，數(shù)形結(jié)合的思想方法可使學(xué)習(xí)效果更好。

二、分類(lèi)討論思想

在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)有多種情況，對(duì)各種情況加以分類(lèi)，并逐類(lèi)求解，然后綜合求解，這就是分類(lèi)討論法。分類(lèi)討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。有關(guān)分類(lèi)討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。

分類(lèi)評(píng)論的一般步驟是：明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的全體→確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類(lèi)→逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果→歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

分類(lèi)討論應(yīng)遵循的原則：分類(lèi)的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏，不重復(fù)，分層次，不越級(jí)討論。

三、函數(shù)與方程思想

在初中數(shù)學(xué)中的地位十分重要，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)中都要用到，特別在二次函數(shù)的應(yīng)用中體現(xiàn)十分明顯。函數(shù)，是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析、研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)建立函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)，去觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決。函數(shù)思想是指拋開(kāi)所研究對(duì)象的非數(shù)學(xué)特征，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到最終解決問(wèn)題。

方程，是分析數(shù)學(xué)中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決。方程思想是對(duì)方程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，利用方程或方程組來(lái)觀察處理問(wèn)題，方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。

由于方程與函數(shù)關(guān)系密切，方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，函數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)換為方程問(wèn)題來(lái)求解，而函數(shù)思想與方程思想更是十分接近，因此，人們常將這兩種思想聯(lián)系在一起，這兩種思想歷來(lái)是中考考查的重點(diǎn)，在中考復(fù)習(xí)中，注重運(yùn)用這一思想來(lái)統(tǒng)領(lǐng)各章復(fù)習(xí)非常重要。

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是指根據(jù)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、類(lèi)比等手段，把問(wèn)題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題。如解一元二次方程是通過(guò)轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解法來(lái)完成，分式方程的解法是通過(guò)去分母或換元轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，解二元一次方程組是通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程，一元二次的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用就是化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

五、整體變換思想

整體變換思想是指將復(fù)雜的代數(shù)式或幾何圖形中的一部分看作一個(gè)整體進(jìn)行變換，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。

六、模型思想

所謂模型思想，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象地概括所研究對(duì)象的主要特征及其關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想在概率的學(xué)習(xí)中更有廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)有兩個(gè)主要特點(diǎn)：其一，它是經(jīng)過(guò)抽象出對(duì)象的一些非本質(zhì)屬性以后所形成的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。其二，這種結(jié)構(gòu)是借助數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示，并能進(jìn)行數(shù)學(xué)推演的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型思想作為建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，是學(xué)生必須要掌握的基本數(shù)學(xué)思想之一。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，從初中開(kāi)始有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。讓學(xué)生能從對(duì)老師的依賴(lài)解脫出來(lái)，成為真正會(huì)學(xué)習(xí)的主人。