歸納與概括，數(shù)學(xué)思維能力的基石

王婷婷

數(shù)學(xué)是通過歸納與概括來客觀地描述事物中數(shù)與量的關(guān)系的.因此，歸納與概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的因素.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于靈活地去運用學(xué)過的知識與經(jīng)驗來歸納與概括數(shù)學(xué)問題，從而提高解決問題的能力.在教學(xué)過程中，教師不僅要給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)基本知識，更重要的是注重培養(yǎng)他們綜合運用知識解決問題的能力.通過對問題的判斷與概括，提高他們的數(shù)學(xué)分析能力.

一、創(chuàng)設(shè)分析問題情境，喚醒學(xué)生問題判斷意識

數(shù)學(xué)是一門對邏輯思維能力要求較強(qiáng)的學(xué)科，它需要學(xué)生在汲取知識時能夠形成各種解決問題的能力.因此，教師在教學(xué)時要善于創(chuàng)設(shè)分析問題的情境，喚醒學(xué)生問題判斷意識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)熱情.當(dāng)然，教師可以利用多媒體信息技術(shù)對數(shù)學(xué)進(jìn)行生動教學(xué)，繼而更好地擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的束縛，不斷優(yōu)化自身的教學(xué)模式，使枯燥無味的數(shù)學(xué)具備一定的樂趣.除此之外，創(chuàng)設(shè)問題情境能夠拉近學(xué)生與實際生活之間的距離，繼而更好地引發(fā)學(xué)生的思考和共鳴.

例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法與減法”時，教師不妨設(shè)置這樣的情境.甲、乙兩個超市進(jìn)行商品促銷活動，甲商店賣出文具盒10個，衣服20件，乙超市賣出足球4個，鞋子20雙.由于質(zhì)量問題，甲超市衣服被退回4件，乙超市鞋子被退回6雙.這時，若規(guī)定賣出的商品數(shù)量為“正”，被退回的商品數(shù)量為“負(fù)”，那么，甲超市和乙超市所得利潤分別為多少？這樣，促使學(xué)生對問題作出必要的判斷與分析.通過這樣的教學(xué)設(shè)計，從一定程度上提高了數(shù)學(xué)課堂效率，也使得課堂活動變得多姿多彩.

二、激發(fā)主體思考意識，引導(dǎo)學(xué)生深入思考分析

數(shù)學(xué)家希爾伯特說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識總是通過自己的思考來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的.學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師是課堂教學(xué)的主導(dǎo).因此，教師在教學(xué)時要善于激發(fā)學(xué)生的主體思考意識，引導(dǎo)他們深入思考分析，讓學(xué)生積極主動地參與課堂活動，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)揮自身的個性和才能，繼而更好地汲取知識.

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行探究與學(xué)習(xí)，對知識點的攝入進(jìn)行由淺入深地引入.教師可以先讓學(xué)生回憶以前所學(xué)過的一元一次方程，讓他們自己去探究一元一次方程與一元二次方程有哪些相同與不同之處.再讓學(xué)生探究一元二次方程的根的個數(shù)與這個方程圖形在數(shù)軸上的交點的個數(shù)是否存在一定的關(guān)系？一元二次方程的二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)時應(yīng)該如何處理？最后，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論與思考并驗證自己的猜想，教師再對學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行補(bǔ)充.通過這種教學(xué)方式讓學(xué)生全身心地投入到問題思考中，激發(fā)了學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)了他們的團(tuán)結(jié)合作能力與自主探究學(xué)習(xí)的能力.

三、運用已知解釋未知，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

教學(xué)實踐證明，理想的教育模式不僅僅是給予學(xué)生一定的知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.因此，教師在教學(xué)時要善于運用已知解釋未知，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力，充分發(fā)展學(xué)生的自身特點和個性，提高和改善學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì).當(dāng)然，教師在教學(xué)時也要注重與實際生活事例進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生能夠運用所學(xué)過的知識靈活地解決問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科中的魅力.

四、充分運用邏輯思維，訓(xùn)練學(xué)生概括與歸納技能

法國數(shù)學(xué)家彭家勒說：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具.”邏輯思維能力的形成在數(shù)學(xué)學(xué)科中起著不可或缺的作用，良好的邏輯思維有助于學(xué)生更好的進(jìn)行思考，解決相關(guān)的問題.因此，教師在教學(xué)時要充分運用邏輯思維，訓(xùn)練學(xué)生的概括技能.對于數(shù)學(xué)中一些復(fù)雜的公式、圖形的變化，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納與總結(jié)，真正意義上掌握知識點的精髓，繼而更好地去解決問題.

例如，當(dāng)學(xué)完每一章的數(shù)學(xué)知識點時，教師要給予學(xué)生充分的時間去梳理知識，把握住重難點，并對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行整合與記憶，分析每一小結(jié)是否存在一定的聯(lián)系，善于把握與分析題目的出處與所用到的知識.在這個過程中，良好的邏輯思維能力和概括技能能幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一個個簡單的問題去處理，找到問題的關(guān)鍵與突破口，更好地訓(xùn)練學(xué)生的概括能力.通過這種教學(xué)方式能全面地培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作與動手操作能力，繼而更好地鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，提高自身的數(shù)學(xué)文化水平.