學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力培養(yǎng)芻議

周新劍

數(shù)學(xué)觀察能力是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的一種能力，它與想象能力、運(yùn)算能力、猜想能力、探索能力和創(chuàng)造能力等共同組成了解決數(shù)學(xué)問題的能力結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)觀察能力，具體表現(xiàn)為對于數(shù)學(xué)材料形式化感知的能力，對問題形式結(jié)構(gòu)的理解能力，對數(shù)學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)特征的觀察能力，準(zhǔn)確概括數(shù)學(xué)關(guān)系和迅速進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，簡化數(shù)學(xué)思維過程和簡便運(yùn)算的能力，以相似的結(jié)構(gòu)進(jìn)行遷移的思維能力.培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力，對于提高他們分析問題、解決問題的能力，以及提高其數(shù)學(xué)成績，起著重要的作用.

首先，我們分析觀察能力的特點(diǎn).

1.變通性特點(diǎn).

一是透過現(xiàn)象看本質(zhì).心理學(xué)知識告訴我們，感覺和知覺是認(rèn)識事物的最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態(tài)，是一種有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺.任何一道數(shù)學(xué)題，都包含著一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系.要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進(jìn)行深入、細(xì)致、透徹的觀察，然后認(rèn)真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法.

二是把握特征會聯(lián)想.聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁.稍具難度的問題和基礎(chǔ)知識的聯(lián)系都是不明顯的.在解題時(shí)，需要由觀察到的特征，靈活運(yùn)用有關(guān)的知識，作出相應(yīng)聯(lián)想，打開問題的缺口.

三是換個(gè)說法善轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題中的一種十分重要的思維方法，其本質(zhì)特征就是換個(gè)說法.具體來講，就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題.在解題時(shí)，可以根據(jù)問題的具體特征，嘗試換個(gè)說法，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的目的.

2.批判性特點(diǎn)

首先，要學(xué)會質(zhì)疑.當(dāng)問題較為復(fù)雜，解題思路、方法不夠明確時(shí)，可設(shè)想“問題能再簡化嗎？”通過簡單觀察，比較類似問題的情況，從而確定解題思路和方法.只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識，才能簡化問題.

其次，要善于反思.當(dāng)問題較為抽象，題意不夠明顯，思路、方法難尋時(shí)，一般可反思問題能否具體些.一些從正面觀察難以解決的問題，可反思能否從其反面進(jìn)行觀察.同時(shí)，也要養(yǎng)成在觀察過程中反問自己的習(xí)慣：觀察所得的結(jié)論有根據(jù)嗎？觀察正確嗎？這是最終結(jié)果嗎？等等.

3.發(fā)散性特點(diǎn).

數(shù)學(xué)觀察的發(fā)散性指的是對一個(gè)對象能從多種角度進(jìn)行觀察.在教學(xué)中，可采用舉一反三、觸類旁通的辦法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.比如，教師可以對例題進(jìn)行有目的、多角度地變換，改變命題的設(shè)計(jì)和結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路，尋求多種解決方法.

那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力呢？下面談一些體會.

1.精選問題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)觀察特征.

策略的本質(zhì)特征，就是在一個(gè)大的“過程”中進(jìn)行一系列的行動、思考、選擇.解決問題的策略有一般策略和特殊策略之分.一般策略適用于常規(guī)問題的解決，如分析法和綜合法；特殊策略適用于非常規(guī)的實(shí)際問題的解決.由于數(shù)學(xué)問題本身的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，適用的觀察策略也就有所不同.如一些問題，僅從文字條件去理解數(shù)量關(guān)系較為困難，但是通過畫圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法，便能很快觀察出數(shù)量之間的關(guān)系.

2.把握方法，體驗(yàn)觀察策略價(jià)值.

策略和方法是有區(qū)別的.“方法”主要是指怎樣做，如計(jì)算的方法、畫圖的方法等，它屬于程序性知識.“策略”是怎樣做好，是對多種可行的方法作出選擇.制定策略需要對方法的內(nèi)容有清晰的認(rèn)識.因此，觀察策略的形成需要學(xué)生體驗(yàn)其價(jià)值.例如，幾何題中如何添加輔助線，因?yàn)檩^為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的圖形都是由簡單的圖形組合而成的，要添加輔助線，關(guān)鍵就是觀察復(fù)雜圖形中包含了哪些簡單圖形，所包含的簡單圖形是否完整.使簡單圖形完整的過程就是添加輔助線.所以，觀察策略是建立在對方法內(nèi)容清晰的認(rèn)識的基礎(chǔ)上的.

3.提高認(rèn)識，體會觀察策略內(nèi)涵.

策略也是決策.決策時(shí)要認(rèn)識到策略和方法也是有聯(lián)系的.策略的形成要以學(xué)生學(xué)會并掌握方法為前提，因此體會策略內(nèi)涵要從學(xué)習(xí)方法開始.沒有方法的習(xí)得，就沒有策略形成的條件.反過來，學(xué)生形成了觀察策略，就能更加自主、合理、靈活地應(yīng)用方法，進(jìn)而提高解決問題的能力.兩者相輔相成.學(xué)生運(yùn)用歸納與演繹、綜合與分析等方法，能夠洞察對象本質(zhì)以及揭示對象間的相互關(guān)系，從而對問題進(jìn)行深入細(xì)致的分析.

總之，我們要在把握數(shù)學(xué)觀察的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力.