和我一起走上鐘面
——以北師大版四年級上冊“線與角”為例

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看到題目，有的小朋友可能會有些納悶，我可以走到鐘面上去？是的，如果把鐘面放大，不就是可以走上去嘛。你也可以發(fā)揮想象力呀，想象自己走上了鐘面，這時候你會發(fā)現鐘面上有許多的線與角，比如，時針與分針之間的夾角。哈哈，是不是很好玩？

線與角是形影不離的好朋友，你和我一起先來看看它們的基本關系吧。

一、線與角的“悄悄話”

1.線段、射線與直線：都是直的，不過線段的長度是有限的，可以度量，并且有兩個端點。而射線則要牛一點兒，射線無限長，只有一個端點。直線也是無限長，并且沒有端點。直線、射線都不可度量，因此，它們之間也就無法比較長短了。

2.相交與垂直：兩條直線相交于一點，就叫做相交直線。如果相交成直角，就稱為兩條直線互相垂直，兩條直線互為垂線。畫垂線的時候千萬別忘了標上垂直符號。從直線外一點到這條直線的所有線段中，垂直線段最短。

3.平移與平行：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。記住呀，“同一個平面內”“永不相交”。

4.旋轉與角：角的大小與角的開口有關，與邊的長短無關。當角的兩條邊成一條直線時，所構成的角是平角，平角依然是“一個頂點兩條邊”。當一條射線繞著它的端點旋轉一周，與原來的射線重合時，所構成的角就是周角。1個周角=2個平角=4個直角。

5.角的度量：一般用量角器來測量角的大小。測量時，量角器的中心點和角的頂點重合，零刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的該零刻度線所在圈上的刻度，就是角的度數，概括地說，就是“點對點，線對線，另邊是幾就是幾”。

二、鐘面上的“線與角”

例1.如下圖所示，這是秒針在鐘面上運動后留下的幾個影子。你知道一共有多少個角嗎？

［分析與解］看完題目是不是有些暈？一共有多少個角？不太明白，類似的一共有多少條線段倒是曾經數過。行啊，只要會數線段，在這里就會數角了。在解決這個問題之前，先來看看圖中一共有多少個基本角。你問什么叫基本角？如圖中，邊相鄰但內部不重疊的角叫做“基本角”。這里的基本角有4個。相鄰兩個基本角組成的角有3個，由相鄰的三個基本角組成的角有2個，由相鄰的四個基本角組成的角有1個。圖中一共有角4+3+2+1=10（個）。

數像這樣圖形中的角，你是否發(fā)現了規(guī)律？對了，就是基本角有幾個就從“幾”開始加，一直加到“1”為止。怎么樣？聰明的你一定明白了吧！

例2.淘氣推動鐘面上的分針，發(fā)現分針動，時針也同時在動。淘氣不知道分針從哪里開始轉的，也不知道到哪里結束的，只記得分針在鐘面上轉動了1080度，你知道時針同時旋轉多少度嗎？

［分析與解］看完題目，你可能會說，這有什么呀？沒問題。分針轉動多少度，時針不也轉動多少度嘛。哎，慢著，感覺不對。分針轉一圈，時針走一大格。轉一圈是360度，轉三圈就是1080度，此時時針走了三大格。走一大格是多少度呢？一圈360度，平均分成了12大格，每一個大格對應的是30度，三大格就是90度。因此，分針在鐘面上轉動了1080度，時針同時旋轉90度。

對嘍，找到了問題的根源，問題就迎刃而解了。怎么樣？是不是覺得自己挺棒的。

例3.下課的時間總是短暫的，對了，只有寶貴的10分鐘。你知道分針從你下課到你上課，旋轉了多少度嗎？

［分析與解］哈哈，是不是覺得比較簡單呀，和例2差不多。差不多？就是說還是有差別的，對不對？差別在哪里呢？分針1分鐘走1小格，鐘面上一圈兒是60個小格，360度，每一個小格對應6度，10分鐘對應10小格，同時對應60度。換句話說，就是10分鐘時間分針旋轉了60度。想明白了？是不是挺好玩的？數學本來就好玩呀！

例4.當鐘面上的分針指向12，并且與時針成150度角的時候，此時此刻，你知道是幾時嗎？

［分析與解］讀完題目，你是不是會說，又是鐘面問題，這個我會，沒問題。真的嗎？你可能會說，剛才講過，鐘面上一大格對應著30度，150里面有5個30度。另外，此時此刻分針指在12，所以肯定是整點的時間。從12向后面數5大格，不就是5點嘛！

哈哈，是不是覺得比較簡單呀？是不是有些飄飄然的感覺？你確定就是這個時間？不改了嗎？你能不能考慮一下此時為什么有此一問呢？

對嘍！靜下心仔細一想，哎呀，不對呀，也有可能是7時整（想想為什么），那么，會不會是17時，或者19時呢？聰明的你，一定知道為什么了。恭喜你呀！

溫馨提示

鐘面上不僅僅只有線與角的問題，還有行程問題等，其實，只要你留心，生活中處處可見線與角的蹤影，如樓房、汽車……

哈哈，數學是不是挺有趣的？