考慮振源相互作用的船舶甲板減振方法

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(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

現(xiàn)代船舶較為常用的減振方法通?？梢詣澐譃槿?。第一類稱為隔振，隔振技術在船舶領域的應用先后經(jīng)歷了單層隔振、雙層隔振和浮筏隔振等發(fā)展過程[1-2]。第二類稱為消振，消振在船舶工程領域通常有動力消振[3]和阻尼消振[4]兩種方式。第三類稱為抑制振源強度，簡單來說就是通過降低振源本身的振動強度來減少其對減振體的激勵作用。最顯著的案例就是轉子在高速轉動時因為動不平衡而使支架甚至整個機器產(chǎn)生劇烈振動，而通過實現(xiàn)轉子的動平衡則可以有效避免這一現(xiàn)象。隔振和消振的方法需要另外增加設備，在多數(shù)情況下還要根據(jù)不同的工況選擇不同的隔振設備和消振設備，工程上實現(xiàn)有困難。抑制振源強度是解決船舶甲板振動問題的根本方法。目前大多數(shù)抑制振源強度的減振方法是針對單振源作用的情形，這里提出在多振源激勵的情況下利用振源之間的互相作用來抑制振源強度。

1 矩形簡支薄板的動能

為方便研究，對船舶甲板做如下假設：①甲板滿足小撓度彎曲理論；②甲板為均勻矩形結構；③甲板四邊簡支；④甲板受到的激勵為集中載荷[5]。如圖1所示，將船舶甲板簡化為矩形簡支薄板模型。圖1中的振源用來表示引起船舶甲板振動的工作機，假設該簡支薄板上的振源頻率固定且相同。

設S+1個激振力作用在矩形簡支薄板上，將其中的一個激振力作為主振源，表示為fp=F0ejωt；另外S個激振力作為從振源fck=F0ej(ωt+φck),(k=1,2,…,S)，φck為主從振源之間的相位差。

假設該簡支薄板的大小為a×b，將該薄板平均分割為M×N個單元，見圖2。

圖2 薄板的離散化

(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)

(1)

若每個單元的平均振動速度用該單元中心點的振動速度vi,j(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N)代替，則可將薄板振動速度矩陣表示為

(2)

主振源會在薄板上任意單元產(chǎn)生速度響應，而在單元中心點(xe,ye)產(chǎn)生的速度響應可表示為Vp,e

Vp,e=Yp,efp

(3)

式中：Yp,e為主振源布放位置(xp,yp)到每個單元中心位置(xe,ye)的傳遞導納[6]。

(4)

同理，從振源在任意單元上也會產(chǎn)生速度響應，在單元中心點(xe,ye)處產(chǎn)生速度響應Vc,e

Vc,e=Yc,eFc

(5)

(6)

式中：Yck,e為第k個從振源布放位置(xck,yck)到每個單元中心位置(xe,ye)的傳遞導納。

(k=1,2,…,s)

(7)

顯然，薄板在主振源和從振源同時作用時使任意單元中心點處產(chǎn)生的速度響應為

ve=Vp,e+Vc,e=Yp,efp+Yc,eFc

(8)

則薄板任意單元的平均動能為

(9)

式中：Me=ρhlxelye為薄板上每個單元的質量。

薄板總動能即為薄板上每個單元平均動能的總和，表示為

(10)

2 數(shù)值模擬與討論

以2個振源(1個主振源和1個從振源)作用下的矩形簡支薄板為例(相關參數(shù)見表1)。

表1 矩形薄板的材料參數(shù)

將薄板的總動能作為振動評價指標，通過數(shù)值模擬的方法，分析在2個振源布置于不同位置及相位時對矩形簡支薄板振動效果的影響。

2.1 主從振源布放位置對薄板振動的影響

從振源放置在薄板任意位置，調整主振源在薄板上的位置，分析主從振源布放位置對薄板振動的影響。將整個薄板區(qū)域對稱劃分為A、B、C、D4個區(qū)域，見圖3。由于4個區(qū)域存在對稱關系，選擇區(qū)域C為研究對象，討論主振源布置在a、b、c3個點時薄板的振動情況。

圖3 薄板區(qū)域劃分

假設主振源和從振源相位差為180°，圖4a)，b)和c)分別表示主振源放在薄板的a、b、c位置，從振源放在薄板任意位置(xd,yd)時總動能分布情況。

圖4 從振源在不同位置時的薄板總動能

從圖中可以看出，隨著主振源布置得離薄板中心點越來越近，放入從振源后起到減振效果的范圍也越來越大，而當主振源布放位置距離薄板中心點近到某一距離時，無論從振源如何布置都會在整個薄板上起到減振效果。

由此可知，薄板上存在某一臨界位置構成的圖形，使得主振源布置在該臨界位置圖形以內(nèi)時，只要放入從振源就能起到減振效果，而不管該從振源位于何處。而當主振源布置在該臨界位置圖形以外時，薄板上就會存在部分放入從振源無法起到減振效果的區(qū)域。

假設薄板上只有主振源作用時總動能為E1，有主、從2個振源作用時總動能為E2，容易看出滿足該臨界位置的臨界條件為

E1=E2

(11)

通過仿真分析得出該臨界位置圖形是一個橢圓，見圖5。

圖5 主振源的臨界位置

設臨界橢圓為

(12)

式中：a、b為橢圓的長半軸長和短半軸長，a/b=1.6。

結合式(11)，得到b=80 mm。最終得到該臨界橢圓的方程為

(13)

2.2 主從振源的相位差對薄板振動的影響

設主、從振源的相對位置不變，分析主、從振源的相位差對薄板振動的影響。

如圖6所示，在薄板上任取一點A，以A為原點過橢圓中心O點作一條軸線l，定義AO方向為該軸的正方向。在A點布置主振源，在軸線l上布置從振源，定義從振源位置到主振源位置的距離為r。本例中主振源位置取為(150，90)，討論當r分別取-40，-20，0，20，40，即從振源的位置(xc,yc)置在(126，28)、(138，44)、(150，90)、(162，76)和(174，92)上時主從振源的相位差對薄板振動的影響。

圖6 從振源布置示意

當從振源布置在軸線l上的不同位置(即r分別取-40 mm，-20 mm，0，20 mm，40 mm)時，薄板的總動能與主從振源相位差的關系見圖7。

圖7 不同位置時相位差與總動能的關系

可以看出，2個振源共同作用時的薄板總動能都是隨相位差的變化而變化：當相位差從0°到180°變化時，薄板總動能逐漸減??；當相位差從180°到360°變化時，薄板總動能逐漸增大；當相位差為180°時，薄板總動能為最小值，說明此時減振效果最好。另外，對應于不同的r值，存在不同的振源布置相位差范圍使得薄板具有減振效果。顯然，隨著r值的增大，能使薄板具有減振效果的振源布置相位差的范圍逐漸減小。因此，為了獲得更好的減振效果，應使2個振源相位差盡量接近180°，并且將從振源布置在盡量遠離薄板中心的位置。

3 減振方法實驗設計與驗證

3.1 實驗裝置介紹

為驗證提出的矩形簡支薄板減振方法能否達到預期效果，搭建如圖8所示的減振實驗臺。

圖8 減振實驗臺

實驗臺激振設備包括NI信號發(fā)生器、2個JZK-2型激振器以及其配套的YE5871A型功率放大器。振動測試設備包括PV-571系列壓電式傳感器、NI的PXIe-4492振動采集卡和Labview軟件平臺。

實驗臺由碳鋼加工而成，矩形薄板的結構尺寸和材料特性見表1。采用刀口刃型支撐方式模擬簡支邊界條件，見圖9。

圖9 實驗臺的刃形支撐

用上下2個刃形支撐的刀口夾持矩形薄板。由于薄板與刀口的接觸面積很小，所以薄板可以在刃型支撐處轉動，但是垂直于薄板平面的運動被限制，以此來實現(xiàn)薄板的簡支邊界條件。實驗臺由底部的螺栓與基臺固定，2個激振器懸掛在薄板的上方，模擬主從振源，通過調節(jié)激振器在懸架上的位置實現(xiàn)對薄板不同位置的激勵，同時，通過在Labview軟件中更改2個激振器信號輸出的相位實現(xiàn)兩激振器相位差的調節(jié)。

3.2 矩形薄板動能的測定方法

將整個薄板區(qū)域劃成如圖10所示8×5個單元，將傳感器布置在每個單元中心點處來測量該點的振速，并以該振速作為單元的平均振速來求得單元的振動動能，而整個薄板的總動能可以表示成這些單元振動動能的總和。

圖10 傳感器的測點布置

由于數(shù)值模擬時計算薄板的總動能只考慮了固有頻率的前4階，存在截斷誤差；另外實驗驗證時激振器采用的懸掛方式會使激振器與被測薄板剛性接觸，間接增大了薄板重量，所以最終的實驗結果與理論分析的結果會存在一定誤差。

3.3 減振方法的實驗

3.3.1 主從振源的布放位置影響薄板振動實驗

和理論分析相似，實驗驗證也選擇了如圖11所示薄板的1/4區(qū)域進行分析。

圖11 2個振源(激振器)的位置關系

臨界橢圓外取一點(50，30)、臨界橢圓內(nèi)取一點(140，90)作為主振源(激振器1)的布放位置。當激振器1放在點(50，30)處，從振源(激振器2)沿線段L由薄板邊界向中心移動時，依次計算激振器2處于不同位置時的薄板總動能。測得薄板總動能大小隨激振器2布放位置的變化見圖12。

圖12 激振器1在點(50,30)處的總動能

當主振源(激振器1)布置在點(140，90)上時，重復以上步驟，得到的薄板總動能與激振器2位置的關系見圖13。

由圖12和圖13可知，若將主振源(激振器1)放在臨界橢圓以外，當從振源(激振器2)移動到離中心點足夠近時不能達到減振效果，甚至會使薄板振動更加強烈。但將主振源(激振器1)放在臨界橢圓以內(nèi)時，從振源(激振器2)無論怎樣放置都能使薄板達到減振效果。實驗與數(shù)值分析結果比較吻合。

圖13 激振器1在點(140,90)處的總動能

3.3.2 主從振源的相位差影響薄板振動實驗

如圖14所示，仍然在薄板的C區(qū)域內(nèi)布置激振器，在線段上選取點(120，75)作為主振源(激振器1)的作用點，依次把從振源(激振器2)放在點(40，25)，(80，50)，(160，100)和(200，125)處，分別計算出在2振源不同相位差時的薄板總動能，得到的實驗結果見圖15。

圖14 2個振源(激振器)的位置關系

圖15 激振器在不同點時的總動能與相位差的關系

對比圖15a)～d)可以發(fā)現(xiàn)，從振源(激振器2)放在不同點時，可以獲得減振效果的主從振源相位差范圍是不一樣的。隨著從振源(激振器2)向薄板中心方向移動，能獲得減振效果的主從振源相位差范圍逐漸變小。當激振器2移動到薄板中心位置處，此時的相位差范圍取得最小值，約是(150°，210°)。實驗與數(shù)值分析結果基本一致。

4 結論

1)本文提出的利用振源間互相抑制作用來使船舶甲板減振的方法，相較于以往減振方法的優(yōu)點在于無需額外添加減振設備，只需要通過自身的調節(jié)便可達到預期的減振效果。

2)合理布置主從振源的位置，可以有效地減弱矩形簡支薄板的振動，具體就是盡可能把主振源放置于臨界位置以內(nèi)，此時無論從振源如何布置都能使整個薄板達到減振效果。

3)調節(jié)主從振源間的相位差，也可以使矩形簡支薄板的振動得到抑制，2個振源相位差越接近180°，此時的減振效果越明顯。

4)上述2種方法都可以實現(xiàn)減振目的，但調整振源布置位置的方法更容易實現(xiàn)，而且減振效果也更明顯。實際應用中，應優(yōu)先考慮調整振源布置位置，當減振要求較高時，再考慮通過調節(jié)振源的相位差來實現(xiàn)。