AuMnX(X=Sn，Sb)MOKE譜的第一性原理研究

張?jiān)汽?，朱自?qiáng)，巫洪章

(1.周口師范學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院, 河南 周口 466001; 2. 浙江大學(xué) 物理系,浙江 杭州 310007; 3. 周口師范學(xué)院 稀土功能材料及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室，河南 周口 466001)

近二十多年來，磁體的磁光特性的研究備受關(guān)注[1]. 一方面，因?yàn)榇殴饪藸栃?yīng)可應(yīng)用于現(xiàn)代存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的提取[2-3]，另一方面，在材料研究領(lǐng)域磁光克爾效應(yīng)已迅速應(yīng)用于分光技術(shù). 磁光克爾旋轉(zhuǎn)角大對(duì)應(yīng)信息提取能力較強(qiáng)，因此自van Engen[4]等發(fā)現(xiàn)常溫下具有巨大磁光克爾旋轉(zhuǎn)角(-1.27°)的強(qiáng)磁合金PtMnSb，在理論和實(shí)驗(yàn)上以Mn為基的三元合金TMnX(T：d類過渡金屬元素；X：p類元素)引起人們的廣泛重視[5-8]. 一些C1b結(jié)構(gòu)的化合物TMnX顯示較寬能量范圍的光譜[4，9-10]. 因此，理論研究合金TMnX的磁光效應(yīng)有現(xiàn)實(shí)意義.

最近，兩種相對(duì)較新的半Heusler化合物AuMnSn和AuMnSb引起人們的注意[11]. Offernes等人用FP-LMTO方法計(jì)算研究了三元合金AuMnSn和AuMnSb的MOKE譜，發(fā)現(xiàn)在1～5 eV能量范圍內(nèi)AuMnSn和AuMnSb的最大克爾旋轉(zhuǎn)角在1.2 eV和0.6 eV處的值分別為-0.7°和-1.2°[12]，表明三元合金AuMnX較好的信息存儲(chǔ)功能潛在應(yīng)用價(jià)值. 但是，Lee等在400 ℃下研究AuMnSn的P-MOKE譜，發(fā)現(xiàn)AuMnSn克爾旋轉(zhuǎn)角只有-0.22°[13]. 然而，Ravindran等實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在400 ℃下AuMnSn式不存在Au∶Mn∶Sn=1∶1∶1結(jié)構(gòu)[14]. 通常情況下樣品的摻雜、缺陷、應(yīng)力、空位、無序可能會(huì)導(dǎo)致光的散射，從而改變MOKE譜，因此Lee等人對(duì)AuMnSn的P-MOKE光譜的研究結(jié)果存在爭(zhēng)議. 理論上，Amft等利用綴加球面波(ASW[15])和局域自旋密度近似方法(LSDA)研究了AuMnX(X=In，Sn，Sb)MOKE譜特性，發(fā)現(xiàn)AuMnSn和AuMnSb最大克爾旋轉(zhuǎn)角在0.83 eV和0.92 eV的值分別為-0.45°和-0.84°[16]. 通常情況下較ASW方法較精確，但是這種方法忽略了間隙球型重疊部分只是一種粗略近似，而躍遷矩陣的精確性強(qiáng)烈依賴于布洛赫波函數(shù)的精確性，所以AuMnX(X = Sn，Sb)的MOKE譜的特性值得進(jìn)一步的研究證實(shí).

本文利用較精確第一性原理全電子綴加平面波近似(FLAPW)方法，研究了AuMnX的磁性、光學(xué)屬性和MOKE譜，所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合較好，證實(shí)了三元合金AuMnSb與AuMnSn相比具有較大密度信息存儲(chǔ)功能. 其結(jié)果有利于理解和解決以前有關(guān)研究存在的分歧，有助于對(duì)相關(guān)材料實(shí)驗(yàn)研究的理解.

1 結(jié)構(gòu)模型和理論方法

1.1 結(jié)構(gòu)模型

圖1 AuMnX的晶體結(jié)構(gòu)圖

(圖中黑色、淺黑的小球分別代表Mn和Sn(Sb)原子，中黑色的大球代表Au原子)

1.2 理論方法

本文采用基于密度泛函理論(DFT)第一性原理全電子綴加平面波(FLAPW)方法的WIEN2k軟件包[20]，成功地研究了Co2TiSn和Co2ZrSn的MOKE譜[21-22].

WIEN2k是眾所周知應(yīng)用廣、精確度高的計(jì)算軟件. LAPW方法是以Kohn-Sham密度泛函理論為基礎(chǔ)，將晶胞劃分為非重疊的以原子為中心的muffin-tin原子球和剩余的球間區(qū)域. 在muffin-tin球區(qū)域，電荷密度與勢(shì)函數(shù)均用以各中心原子為原點(diǎn)的球諧函數(shù)展開，基函數(shù)為原子徑向和球諧部分的乘積；在球間區(qū)，由于勢(shì)函數(shù)變化比較平緩，采用平面波為基函數(shù)來展開其電荷密度、勢(shì)函數(shù). 計(jì)算使用的Au，Mn，Sn和Sb原子的非接觸原子球半徑分別為2.50 a.u，2.44 a.u，3.42 a.u和3.50 a.u，球面諧波徑向擴(kuò)展基函數(shù)參數(shù)l最大值取10. 平面波展開到KmaxR= 8，其中Kmax為最大展開波矢量的大小，R為最小的原子球半徑. 自洽計(jì)算，使用的k空間的取樣點(diǎn)的網(wǎng)格化密度k-mesh為20×20×20. 在計(jì)算與光學(xué)性質(zhì)有關(guān)的矩陣元時(shí)，k空間的取樣點(diǎn)的網(wǎng)格化密度k-mesh為30×30×30. Au，Mn，Sn和Sb的價(jià)態(tài)和半芯態(tài)(Au：5s 5p，Mn：3p，Sn：4d，和Sb：4d)用一個(gè)能量窗口處理，計(jì)算時(shí)的基函數(shù)是擴(kuò)展了LAPW方法的APW+lo方法[23]. 所有計(jì)算都采用(LSDA)的交換能和交換勢(shì)，具有相對(duì)論性質(zhì)的自旋軌道耦合以后處理的方式對(duì)于標(biāo)量相對(duì)論的波函數(shù)進(jìn)行微擾處理.

磁光效應(yīng)能夠通過法拉第效應(yīng)傳輸和反射克爾效應(yīng)進(jìn)行研究，但法拉第效應(yīng)只適用于研究相當(dāng)薄的薄膜. 當(dāng)線性極化光被磁性物質(zhì)反射時(shí)發(fā)生磁光Kerr效應(yīng)，磁光Kerr效應(yīng)可以通過觀測(cè)磁性材料的線性偏振光反射得到. 偏振光的偏振面發(fā)生一定角度的旋轉(zhuǎn)用θK表示，反射光是橢圓極化的，可以定義一個(gè)相應(yīng)的克爾橢圓率ηK. MOKE在技術(shù)上的應(yīng)用即所謂的極化幾何位形，當(dāng)初始的入射和磁化方向垂直于磁性表面所在的平面時(shí)，MOKE可通過下式描述

(1)

(2)

這里δαβ是Kronecker的δ-函數(shù)，光電導(dǎo)張量和介電系數(shù)張量都是計(jì)算Kerr效應(yīng)所必需的物理量.

2 結(jié)果與討論

2.1 AuMnX的磁性

表1為計(jì)算的AuMnX磁性. 從表1可以看出AuMnX(X=Sn，Sb)的磁性分別為4.03 μB和4.55 μB. 其中AuMnX(X=Sn，Sb)的Mn原子磁性分別為3.94 μB和4.14 μB. AuMnX(X=Sn，Sb)體系的磁性主要來自Mn原子貢獻(xiàn)，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[11，19]3.8 μB和4.2 μB及計(jì)算值[16]4.01 μB和4.24 μB吻合的很好. 事實(shí)上磁光效應(yīng)和磁性都與自旋軌道耦合和交換劈裂有關(guān)，因此磁光效應(yīng)和磁性存在一定聯(lián)系.

表1 AuMnX(X=Sn，Sb)的磁性

2.2 AuMnX的MOKE譜計(jì)算

根據(jù)量子力學(xué)理論，復(fù)雜的能級(jí)導(dǎo)致激發(fā)態(tài)的粒子的不同壽命，壽命τ精確近似1/|Imε|. 這里ε是復(fù)準(zhǔn)粒子的能量，Im(ε)代表激發(fā)態(tài)能量范圍. 為了描述溫度效應(yīng)，通常在計(jì)算偶極子轉(zhuǎn)化矩陣中要引入虛能量，在光譜理論計(jì)算中加入時(shí)間壽命會(huì)明顯使銳利的峰值展寬和平滑[24]. 然而在第一性原理中計(jì)算狀態(tài)壽命是很困難的. 為了簡(jiǎn)化對(duì)所有能量帶計(jì)算，通過固定弛豫時(shí)間作為一個(gè)基本近似. 時(shí)間壽命定義能量寬度，用洛倫茲展寬δ來表示. 另外根據(jù)Drude體系，對(duì)于自由電子弛豫效應(yīng)應(yīng)該用相似的方式考慮在內(nèi). 帶內(nèi)躍遷的復(fù)光電導(dǎo)可由經(jīng)驗(yàn)的Drude表達(dá)式：

(3)

光電導(dǎo)張量是MOKE譜的重要參數(shù)，所以研究與能量有關(guān)的光電導(dǎo)是必要的. 由式(1)可知通過增加光電導(dǎo)非對(duì)角項(xiàng)和減小光電導(dǎo)對(duì)角項(xiàng)可以增加克爾旋轉(zhuǎn)角，即增強(qiáng)該物質(zhì)對(duì)信息提取能力. 為了更好地研究與光電導(dǎo)有關(guān)的MOKE光譜，首先研究AuMnX(X=Sn，Sb)光電導(dǎo)譜的對(duì)角項(xiàng)xx，其結(jié)果如圖2，其中2(a)和2(c)分別表示洛倫茲展寬δ=0.20 eV下AuMnSn與AuMnSb的光電導(dǎo)譜的對(duì)角項(xiàng)xx；2(b)和2(d)分別表示洛倫茲展寬δ=0.30 eV下AuMnSn與AuMnSb的光電導(dǎo)譜的對(duì)角項(xiàng)xx. 從2(a)，2(b)，2(c)與2(d)可以看出AuMnSn與AuMnSb的光電導(dǎo)譜的對(duì)角項(xiàng)xx的虛部與實(shí)部的線性變化趨勢(shì)很相像，但實(shí)部較虛部更加平滑，虛部相對(duì)于實(shí)部沿能量增加方向有一定的平移. AuMnSn與AuMnSb的光電導(dǎo)譜的實(shí)部都大于零，虛部都與橫軸有交點(diǎn)，且在δ=0.20 eV時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和δ=0.30 eV下交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一樣，AuMnSn與AuMnSb的Imxx=0的個(gè)數(shù)為3個(gè). 在δ=0.30 eV時(shí)對(duì)于AuMnSn，Imxx=0的點(diǎn)分別在0.00 eV, 1.27 eV和2.99 eV，而對(duì)于AuMnSb，Imxx=0的點(diǎn)分別在0.00 eV，0.70 eV和3.23 eV.

通常，光電導(dǎo)是用來測(cè)量從占據(jù)態(tài)到非占據(jù)態(tài)的躍遷. MOKE通常來源于帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷，在低能區(qū)域光電導(dǎo)可歸因于帶內(nèi)和帶間躍遷，但在高能區(qū)常因?yàn)閹?nèi)躍遷的幾率較小而通常被忽略.

圖2 AuMnX(X=Sn，Sb)光電導(dǎo)譜的對(duì)角項(xiàng)xx與光子能量關(guān)系圖

(X=Sn時(shí)1/τD=0.3 eV，X=Sb時(shí)1/τD=0.4 eV)

為了理解帶間躍遷對(duì)MOKE光譜的作用，給出了AuMnX(X=Sn，Sb)兩種合金的xy計(jì)算結(jié)果，如圖3，其中3(a)和3(c)分別表示洛倫茲展寬δ=0.20 eV下AuMnSn與AuMnSb的xy；而3(b)和3(d)分別表示洛倫茲展寬δ=0.30 eV下的AuMnSn與AuMnSb的xy. 分別對(duì)比3(a)與3(b)，3(c)與3(d)可以看出δ由0.20 eV變化為0.30 eV，AuMnSn的σxy較AuMnSb的xy變化明顯，δ=0.30 eV與δ=0.20 eV時(shí)σxy峰值相比明顯減小，從3(c)可以看出AuMnSn的Rexy分別在2.16 eV，2.99 eV和5.80 eV存在峰值，而Imxy分別在1.48 eV，2.74 eV和5.39 eV存在峰值；從3(d)可以看出AuMnSb的Rexy分別在1.73 eV和5.11 eV存在峰值，而Imxy分別在0.46 eV，2.66 eV和5.41 eV存在峰值，可見X點(diǎn)原子對(duì)xy譜線峰值位置作用明顯.

圖3 AuMnX(X=Sn，Sb)光電導(dǎo)譜的非對(duì)角相xy與光子能量關(guān)系圖

(X=Sn時(shí)1/τD=0.3 eV，X=Sb時(shí)1/τD=0.4 eV)

為了探究克爾旋轉(zhuǎn)角光譜的起因，將克爾旋轉(zhuǎn)角圖4(b)分別與對(duì)角光電導(dǎo)譜圖2(b)和非對(duì)角光電導(dǎo)譜圖3(b)對(duì)比，有意思的是通過分析發(fā)現(xiàn)AuMnSn克爾旋轉(zhuǎn)角圖4(b)在1.30 eV和3.05 eV的兩個(gè)克爾旋轉(zhuǎn)角峰值分別與在1.27 eV和2.99 eV時(shí)Imσxx=0，以及在1.48 eV和2.99 eV分別存在的Imxy和Rexy峰值有關(guān). 2.18 eV和5.30 eV能量位置的旋轉(zhuǎn)角峰值分別與2.16 eV的Rexy的峰值和5.39 eV的Imxy的峰值有關(guān)聯(lián)，同樣對(duì)于AuMnSb通過分析發(fā)現(xiàn)在0.41 eV和5.31 eV的兩個(gè)克爾旋轉(zhuǎn)角峰值分別于在0.46 eV和5.40 eV時(shí)Imxy存在峰值有關(guān). 同時(shí)也注意到Imσxy的峰值比克爾旋轉(zhuǎn)角θK峰值滯后，對(duì)于AuMnSn和AuMnSb分別滯后，說明Imσxy對(duì)其克爾旋轉(zhuǎn)角可能存在滯后的關(guān)系，這可能與圖2和圖3提到的光電導(dǎo)的虛部相對(duì)于實(shí)部沿能量增加方向有一定的平移有關(guān). AuMnSn和AuMnSb體系的MOKE譜不一樣，顯示了Sn(或Sb)重要角色.

圖4 AuMnX(X=Sn，Sb)的MOKE與光子能量關(guān)系圖

圖5給出了通過計(jì)算研究得到AuMnSn的MOKE光譜及與以往的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果，通過5(a)和5(b)可以看出MOKE計(jì)算結(jié)果無論是克爾旋轉(zhuǎn)角還是克爾橢圓率其線形變化趨勢(shì)和峰值位置與Offernes等人預(yù)測(cè)吻合較好，但峰值明顯比Offernes等人預(yù)測(cè)較小，峰值的大小更接近于實(shí)驗(yàn)值. 與Amft等人計(jì)算的結(jié)果存在明顯的差別，沿光子能量增大方向平移0.5 eV，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合的較好. 但理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)還是存在差異，其差異原因分別由于：首先可能是由于克爾效應(yīng)與溫度有關(guān)[25]；其次，通常情況下光常數(shù)如光電導(dǎo)依賴于樣品生長(zhǎng)的條件[26-27]；最后，理論計(jì)算光譜只適用于理想晶體而實(shí)驗(yàn)測(cè)量與報(bào)道值通常可能來自不同單晶.

圖5 AuMnSn的MOKE譜與光子能量關(guān)系圖

3 結(jié)論

基于密度泛函理論(DFT)的第一性原理全電子綴加平面波(FLAPW)方法，計(jì)算AuMnX的磁性和MOKE譜. 結(jié)果表明AuMnX的自旋磁矩主要來自Mn原子，與實(shí)驗(yàn)符合較好. 與先前理論計(jì)算研究相比，筆者研究的結(jié)果MOKE譜顯示明顯不同特點(diǎn). 在適當(dāng)?shù)穆鍌惼澱箤?δ= 0.30 eV)下AuMnSn的MOKE譜線在1.30 eV和5.30 eV分別存在較大峰值的克爾旋轉(zhuǎn)角，其值分別為-0.39°和+0.63°，且在可見光內(nèi)的2.18 eV和3.05 eV分別存在較小峰值的克爾旋轉(zhuǎn)角，其值分別為-0.22°和0.13°. 對(duì)于AuMnSb，而是在0.41 eV，1.01 eV和5.31 eV存在克爾旋轉(zhuǎn)角峰值，其對(duì)應(yīng)的值分別為0.24°，-1.71°和-1.85°. 從而證實(shí)了三元合金AuMnSb與AuMnSn相比具有較大密度信息存儲(chǔ)功能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.