地面三維激光掃描樹冠體積計算?

王洪蜀

（四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院測繪工程系 成都 611231）

1 引言

樹木冠層是大氣與陸地生物圈的重要接口，與大氣進(jìn)行著碳、水和能量的交換，在水循環(huán)、碳循環(huán)與氣候調(diào)節(jié)中扮演著重要角色。樹冠體積是指樹冠所占空間的體積，樹冠體積的大小會直接或間接地影響到生態(tài)環(huán)境，是評價生態(tài)環(huán)境的一個重要指標(biāo)。此外，樹冠體積還是一些研究需要用到的基礎(chǔ)因子，比如冠積指數(shù)的計算、樹葉密度的獲得；在生物量估算模型中引入樹冠體積因子有利于其估算精度的提高，因此快速高精度地測量樹冠體積具有重要意義［1］。

傳統(tǒng)的樹冠體積的計算方法，是通過外業(yè)利用米尺、測高器等測量工具，獲取冠高、冠幅等因子，代入該樹種的經(jīng)驗幾何形狀體積求算公式來獲取樹冠體積，因儀器精度的限制，導(dǎo)致獲取樹冠因子精度不高，再加上經(jīng)驗求算公式可移植性差，且本身精度不高，所以傳統(tǒng)測量樹冠體積的精度穩(wěn)定性較差［2］。三維激光雷達(dá)掃描技術(shù)是一種全自動高精度的立體掃描技術(shù)，采用非接觸高速激光測量方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并以三維離散點云來表達(dá)樹木的空間形狀，目前，國內(nèi)外利用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行樹冠測量已進(jìn)行了大量研究［3～5］。黃健（2010）將三維激光樹冠點云分段，分成多個圓錐和圓臺，分別計算體積后再累加得到樹冠體積［6］。唐雪海（2010）認(rèn)為每段樹冠的截面是一個不規(guī)則面，需要把每段樹冠的截面分段計算后累加作為樹冠的截面積［7］。前兩種方法都需要考慮樹冠的形狀，將樹冠當(dāng)做一個實心體來計算體積。韋雪花（2013）利用體元模擬的方法，考慮了冠層內(nèi)部的空隙后來計算了任意不規(guī)則樹冠的體積［8］。

為了實現(xiàn)不規(guī)則樹冠體積高精度無損測量，本文提出一種基于體元測算樹冠體積的方法。將樹冠點云數(shù)據(jù)經(jīng)配準(zhǔn)、去噪預(yù)處理后，通過構(gòu)建三維體元模型，將點云數(shù)據(jù)進(jìn)行體元化，分層投影后，對冠層輪廓進(jìn)行檢測，然后采用棱柱累加法獲取樹冠體積。

2 地基三維激光掃描儀工作原理

三維激光掃描測量以自身向被測目標(biāo)發(fā)射的激光束為媒介，不需要直接接觸被測目標(biāo)就可以獲得被測目標(biāo)的信息。當(dāng)激光從被測目標(biāo)返回時，掃描系統(tǒng)可連續(xù)快速地進(jìn)行水平和垂直方向點測量，獲得水平偏轉(zhuǎn)角度α和垂直偏轉(zhuǎn)角度β；儀器激光發(fā)射點到掃描點的距離值r等信息，根據(jù)三角函數(shù)原理可以計算被測點位的三維空間坐標(biāo)值。掃描系統(tǒng)記錄目標(biāo)物體表面大量空間點位坐標(biāo)集合就是點云數(shù)據(jù)，點云數(shù)據(jù)可以完整而精確地反演出被測目標(biāo)的整體原型。

三維激光掃描系統(tǒng)主要使用的是儀器內(nèi)部自定義的坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖1，X軸為橫向掃描方向，Y軸在橫向掃描面內(nèi)與X軸垂直，Z軸為縱向掃描方向與橫向掃描面垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點O為測站點激光發(fā)射處，該位置由掃描儀對中、整平后的姿態(tài)所決定。系統(tǒng)獲取的初始測量數(shù)據(jù)經(jīng)過計算機(jī)處理后，以空間點位的三維坐標(biāo)（x，y，z）形式輸出，根據(jù)三角函數(shù)原理，空間點位P的三維坐標(biāo)值可由式（1）計算得到。

此外，掃描系統(tǒng)還可獲得被測目標(biāo)體表面點的反射回波強(qiáng)度I，利用內(nèi)置或外置數(shù)碼相機(jī)可獲取目標(biāo)體影像信息，得到被測目標(biāo)點的顏色信息即R、G、B值。反射強(qiáng)度、顏色信息可用于點云數(shù)據(jù)的后續(xù)處理，提供目標(biāo)體邊緣位置信息和彩色紋理信息等。

圖1 三維激光掃描儀自定義坐標(biāo)系統(tǒng)

3 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

本文試驗以綠化闊葉樹種玉蘭作為研究對象，采用Leica ScanStation C10三維激光掃描儀進(jìn)行點云數(shù)據(jù)采集。Leica ScanStation C10是一種脈沖式掃描儀，發(fā)射的激光波長為532nm，掃描速度為50，000點/s，50m處的點位精度為±6mm，距離精度為±4mm。點云數(shù)據(jù)采集過程中盡量以較少的測站數(shù)獲取盡可能完整詳盡的掃描目標(biāo)點云信息，是因為如果設(shè)置的測站數(shù)過多，不僅數(shù)據(jù)量大，對點云數(shù)據(jù)的后續(xù)處理也帶來了大量額外工作。為了獲取樹冠全方位的三維點云數(shù)據(jù)，本試驗采用同名特征點和公共標(biāo)靶兩種方式進(jìn)行不同角度掃描數(shù)據(jù)的坐標(biāo)統(tǒng)一。如果樹木周圍固定目標(biāo)物（建筑物、路燈、指示牌等）分布合理，無需布設(shè)黑白標(biāo)靶，相反，對于尋找固定目標(biāo)物困難的區(qū)域，需合理布設(shè)黑白標(biāo)靶，然后根據(jù)玉蘭樹的分布情況，對玉蘭樹進(jìn)行至少3個測站不同角度的掃描，以獲得樹冠完整的三維空間點云信息。數(shù)據(jù)采集過程三維激光架站點位置及數(shù)量的布設(shè)形式，如圖2所示。掃描區(qū)域水平視場以測站與測站之間有部分重疊為準(zhǔn)，垂直視場為-45°～90°。掃描分辨率為高分辨率即100m處點與點的垂直與水平間距為0.05m。激光掃描是在無風(fēng)無雨的環(huán)境下進(jìn)行的。

將室外掃描的三維激光點云數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)后期處理軟件Cyclone中，進(jìn)行獨立坐標(biāo)系下的單站掃描數(shù)據(jù)的坐標(biāo)配準(zhǔn)、粗噪聲點的剔除及數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換。坐標(biāo)配準(zhǔn)是將不同坐標(biāo)下的掃描數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下。本試驗是通過選擇測站與測站重疊部分固定目標(biāo)物上的多個同名特征點或者公共標(biāo)靶點，實現(xiàn)不同角度掃描點云數(shù)據(jù)的空間坐標(biāo)配準(zhǔn)，配準(zhǔn)誤差小于3mm，滿足精度需求。在配準(zhǔn)后的坐標(biāo)系中，通過不斷地改變視角，手動刪除非樹木點，達(dá)到分離出樹木點云的目的，剔除非樹木點的原始樹木點云見圖3（a）。為便于后期數(shù)據(jù)的讀取與處理分析，將數(shù)據(jù)存儲為*.txt的格式。由被測對象表面因素、掃描系統(tǒng)本身及外界環(huán)境條件引起的測量誤差產(chǎn)生的噪聲離群點是不可避免的。噪聲離群點對后期局部區(qū)域點云特征估計影響很大，其移除勢在必行，本研究通過對每個點的鄰域進(jìn)行統(tǒng)計分析，并移除那些不符合一定統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)的點，去噪處理后的樹木點云數(shù)據(jù)見圖3（b）。

圖2 數(shù)據(jù)采集測站點分布圖

圖3 樹木點云數(shù)據(jù)

4 單木樹冠體積計算

4.1 三維體元模型構(gòu)建

三維立體圖像中的體元與二維平面圖像中的像元相對應(yīng)，構(gòu)建樹木三維體元模型，是在不考慮樹冠形狀的情況下，將樹冠實景的三維點云數(shù)據(jù)體元化，即用無數(shù)個有效的小立方體來表達(dá)樹冠形狀，通過計算這些無數(shù)有效的小立方體圍成的不規(guī)則形體的體積即可得到樹冠體積。本研究根據(jù)樹冠點云數(shù)據(jù)的區(qū)域范圍，以笛卡爾坐標(biāo)X、Y、Z的最小值（Xmin、Ymin、Zmin）為起始點，以體元大小為步長，將區(qū)域劃分為有限個體元，見圖4（a），然后確定點云在體元坐標(biāo)系中對應(yīng)的體元坐標(biāo)值及體元值。體元大小由體元的長（L）、寬（W）、高（H）決定，整個點云區(qū)域被劃分為 NL×NW×NH個體元，其中，Nl=/H［9］。點云體元化后的坐標(biāo)值由式（2）得到：

式中，int是取整符，直接取出小數(shù)前面的整數(shù)部分，（a，b，c）是點云數(shù)據(jù)笛卡爾坐標(biāo)（X，Y，Z）對應(yīng)的體元坐標(biāo)。本研究中采用的體元大小L×W×H與掃描采用的點間距保持一致。

體元的有效性是通過體元值來表現(xiàn)的。體元化后的樹冠三維立體模型，可通過判斷體元內(nèi)包含的激光點個數(shù)來確定該部分是否是有效的樹冠部分。如果體元內(nèi)激光點個數(shù)大于等于1，代表該體元被覆蓋，是表達(dá)樹冠的有效體元，體元值賦為1；否則體元賦值為0，表示該體元沒有被覆蓋，是樹冠之外或者內(nèi)部的空隙。如圖4（b）為某高度層斷面在二維平面上的像元有效性。

圖4 三維體元模型表達(dá)

4.2 不規(guī)則冠層邊界確定

由于樹冠內(nèi)部空隙的存在及體元模型是根據(jù)點云數(shù)據(jù)的最大最小值范圍來構(gòu)建的，準(zhǔn)確確定每個水平層冠層邊界外輪廓，排除樹冠之外的無效體元，是計算樹冠體積的一個重要環(huán)節(jié)。本研究通過將冠層點云投影至XY平面，然后采用生成凸包的Graham算法求出投影點的外圍凸包，作為該層冠層邊界。其中Graham算法的原理為［10］

2）對剩下的點按照逆時針進(jìn)行極角順序排序，當(dāng)其中有多個點的極角相同時，選定距離P0最遠(yuǎn)的點作為代替點，假設(shè)排序結(jié)果為｛P1，P2，…，Pn｝。

3）建立一個棧，依次遍歷排序結(jié)果集中的點，將遍歷到的點、棧頂?shù)南乱粋€點和棧頂點組成的折線段是否向左轉(zhuǎn)，是的話則將其入棧，作為凸包多邊形的頂點；否則將當(dāng)前棧頂點彈出。

根據(jù)每個水平層體元值為1的體元位置，利用Graham算法獲取的樹冠不規(guī)則邊界輪廓如圖5所示。

圖5 冠層邊界輪廓示意圖

4.3 樹冠體積計算

通過構(gòu)建樹冠的三維體元模型及確定樹冠冠層邊界，可以將樹冠看成是不規(guī)則多邊形內(nèi)的多個規(guī)則棱柱體堆積而成，樹冠的體積即為每個厚度層的棱柱體積之和。統(tǒng)計不規(guī)則多邊形內(nèi)的體元值為1和為0的個數(shù)Nt，Nt與水平面內(nèi)單位像元的面積的乘積即為該水平層樹冠橫截面面積。則不規(guī)則樹冠體積計算公式如下：

式中，V是樹冠體積，k為樹冠層數(shù)，即樹冠高度與每層高度的比值。

5 結(jié)果與分析

利用地基三維激光掃描儀獲取18棵玉蘭樹的點云數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建樹木三維體元模型，分層確定冠層邊界及面積后，計算各層棱柱體積之和得到樹冠的體積。表1為實測得到的玉蘭樹木樹高、胸徑、冠幅因子數(shù)據(jù)及根據(jù)式（4）計算得到的單木樹冠體積數(shù)據(jù)。

表1 玉蘭樹樹冠體積

從表1可以看出，估算的樹冠體積分布較為穩(wěn)定，這是因為選取的玉蘭樹為校園人工種植，長勢均勻。由于無法直接獲取樹木冠體體積對估算結(jié)果進(jìn)行驗證，本文采用多元線性回歸方法分析實測林分因子樹高、胸徑、冠幅與樹冠體積之間的相關(guān)關(guān)系。輸入變量樹高、冠幅、胸徑與樹冠體積回歸的結(jié)果如下：

式中x1、x2、x3分別為樹高、胸徑和冠幅。此回歸模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R為0.914，模型的決定系數(shù)R2為0.835，調(diào)整后的模型決定系數(shù)Adjusted R2為0.799，且在置信度為95%時，F(xiàn)大于F0.05。

將樹高、胸徑、冠幅分別與樹冠體積進(jìn)行線性回歸，得到的模型決定系數(shù)R2分別為0.285、0.588、0.561?？梢姌涔隗w積與樹高、胸徑、冠幅這3個因子都有著相關(guān)關(guān)系，其中受冠幅、胸徑的影響較大。用樹高、胸徑、冠幅3個因子共同影響樹冠體積，構(gòu)建樹冠體積模型，得到的樹冠體積模型擬合效果最好。

6 結(jié)語

本文以18棵長勢均勻的玉蘭樹為試驗對象，應(yīng)用三維激光掃描測量技術(shù)，對玉蘭樹木冠體進(jìn)行三維掃描測量，獲取冠體空間精確的點云數(shù)據(jù)。對去噪、拼接后的完整的樹木冠體點云數(shù)據(jù)，采用體元進(jìn)行表達(dá)，結(jié)合分層投影思想，通過凸包算法，提取不規(guī)則樹冠輪廓后，以累積棱柱體積得到樹木冠體體積。得到的樹木冠體體積較為穩(wěn)定，與實測林分因子樹高、胸徑、冠幅回歸分析發(fā)現(xiàn)，樹高、胸徑、冠幅與樹冠體積具有很好的相關(guān)關(guān)系。地基三維激光掃描儀通過三維測量，無需破壞樹木本身的情況下，便可將樹木精確詳細(xì)的三維場景搬進(jìn)實驗室，便于林分參數(shù)獲取及林木三維結(jié)構(gòu)建模，對快速、精確地進(jìn)行林業(yè)資源調(diào)查具有重要意義。