創(chuàng)新命題推陳出新
———必修1，2及動量守恒創(chuàng)新題賞析

■江蘇省江陰高級中學(xué) 徐漢屏(特級教師)

必修1涉及直線運(yùn)動、力和牛頓運(yùn)動定律,必修2涉及曲線運(yùn)動、萬有引力和機(jī)械能,動量守恒屬于選修3-5的內(nèi)容。必修1、必修2及動量守恒涵蓋了除機(jī)械振動與機(jī)械波以外的絕大部分高中力學(xué)內(nèi)容,分別以力的觀點(diǎn)、能的觀點(diǎn)和動量的觀點(diǎn)研究物體的運(yùn)動。這部分知識是高中物理的基礎(chǔ),命題的創(chuàng)新性在2018年多份高考試卷中有很好的展現(xiàn)。

一、必修1創(chuàng)新題賞析

創(chuàng)新題1:(2018年高考天津卷)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之,曰:無煩也,我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖1所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N,則( )。

圖1

A.若F一定,θ大時N大

B.若F一定,θ小時N大

C.若θ一定,F大時N大

D.若θ一定,F小時N大

解析:將力F沿垂直于木楔兩側(cè)面方向分解,由幾何關(guān)系得木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力N=若F一定,θ小時N大;若θ一定,F大時N大。答案為BC。

如圖2所示是木工用的鑿子工作時的截面示意圖,三角形ABC為直角三角形,已知BC長為l,AB長為d。大小為F的作用力垂直作用于MN,MN與AB平行,忽略鑿子的重力,則這時鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為多大?

圖2

提示:將力F沿垂直于AC面和BC面兩個方向分解,由相似三角形關(guān)系可得,鑿子推開木料AC面和BC面的力分別為

小結(jié):創(chuàng)新題1與上述常規(guī)題均涉及力的合成與分解(也可利用共點(diǎn)力的平衡條件求解),且均涉及“劈”的實(shí)際應(yīng)用。所不同的是,創(chuàng)新題1是以古文的記載來呈現(xiàn)問題情景,令人耳目一新。

圖3

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2017年高考天津卷)如圖3所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件,當(dāng)衣架靜止時,下列說法正確的是( )。

A.繩的右端上移到b',繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移

思路點(diǎn)撥:本題與創(chuàng)新題1同屬力的合成與分解或共點(diǎn)力平衡的實(shí)際應(yīng)用。設(shè)衣服(含衣架)的質(zhì)量為m,繩子與水平方向間的夾角為θ,則繩子的拉力設(shè)繩長為l,兩桿間距為d,則繩子拉力僅與l和d有關(guān),而與衣服(含衣架)的質(zhì)量m和繩的兩端高度差Δh無關(guān)。答案為AB。

創(chuàng)新題2:(2018年高考全國Ⅱ卷)某同學(xué)用如圖4(a)所示的裝置測量木塊與木板間的動摩擦因數(shù)?？邕^光滑定滑輪的細(xì)線兩端分別與木塊和彈簧秤相連,滑輪和木塊間的細(xì)線保持水平,在木塊上放置砝碼。緩慢向左拉動水平放置的木板,當(dāng)木塊和砝碼相對桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動時,彈簧秤的示數(shù)即為木塊受到的滑動摩擦力的大小。某次實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在表1中給出,其中f4的值可從圖4(b)中彈簧秤的示數(shù)讀出。

表1

回答下列問題:

(2)在圖5的坐標(biāo)紙上補(bǔ)齊未畫出的數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪出f-m圖像。

圖5

(3)f與m、木塊質(zhì)量M、木板與木塊間的動摩擦因數(shù)μ及重力加速度大小g之間的關(guān)系式為f=____,f-m圖像(直線)的斜率的表達(dá)式為k=____。

(4)取g=9.80m/s2,由繪出的f-m圖像求得μ=____。(保留2位有效數(shù)字)

解析:(1)從圖4(b)中讀出彈簧秤的示數(shù)f4=2.75N。

(2)在坐標(biāo)紙上補(bǔ)齊未畫出的數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪出f-m圖像如圖6所示。

(3)由f=μN(yùn)和N=(M+m)g得關(guān)系式f=μ(M+m)g。由f=μ(M+m)g,即f=μgm+μgM,可得f-m圖像(直線)的斜率的表達(dá)式為k=μg。

為了測量兩張紙間的動摩擦因數(shù),某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)。如圖7所示,在木塊A和木板B上貼上待測的紙(紙重不計(jì)),木板B水平固定,用測力計(jì)拉木塊A,使木塊A勻速向左運(yùn)動,讀出并記下測力計(jì)的示數(shù)F,測出木塊A的重力GA,由F=μN(yùn)=μGA得

圖7

(1)該同學(xué)為什么要把紙貼在木塊、木板上而不直接測量兩張紙間的摩擦力?

(2)在實(shí)驗(yàn)操作中,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差較大,請你改進(jìn)這個實(shí)驗(yàn)以減小誤差。

(3)請對改進(jìn)前、后的兩種實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行簡要分析并作出評價。

提示:(1)若直接測兩張紙間的摩擦力,則因?yàn)閮蓮埣堥g的壓力太小,摩擦力更小,所以無法完成測量。把紙貼在木塊、木板上可以增大壓力,從而增大摩擦力,使得相對誤差較小。

(2)改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)如圖8所示。

(3)改進(jìn)前:只有當(dāng)木塊A在木板B上勻速運(yùn)動時,測力計(jì)示數(shù)才等于摩擦力大小,但要保證木塊A做勻速運(yùn)動比較困難,因此誤差較大。改進(jìn)后:無論木板B怎樣被拉出,木塊A始終處于平衡狀態(tài),測力計(jì)示數(shù)等于摩擦力大小,從而減小了實(shí)驗(yàn)誤差。

小結(jié):創(chuàng)新題2與上述常規(guī)題均涉及動摩擦因數(shù)的測量,前者實(shí)際上是對后者進(jìn)一步的改進(jìn)。創(chuàng)新題2的新穎之處包括將水平懸空的彈簧秤改為通過定滑輪豎直吊起,便于實(shí)驗(yàn)操作;在木塊上加放了不同質(zhì)量的砝碼,以改變木塊對木板的壓力大小,進(jìn)行多次測量,減小偶然誤差;采用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),減少了煩瑣的計(jì)算。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2018年高考江蘇卷)某同學(xué)利用如圖9所示的實(shí)驗(yàn)裝置來測量重力加速度g。細(xì)繩跨過固定在鐵架臺上的輕質(zhì)滑輪,兩端各懸掛一只質(zhì)量為M的重錘。實(shí)驗(yàn)操作如下:①用米尺量出重錘1底端距地面的高度H;②在重錘1上加上質(zhì)量為m的小鉤碼;③左手將重錘2壓在地面上,保持系統(tǒng)靜止,釋放重錘2,同時右手開啟秒表,在重錘1落地時停止計(jì)時,記錄下落時間;④重復(fù)測量3次下落時間,取其平均值作為測量值t。

請回答下列問題:

(1)步驟④可以減小對下落時間t測量的____(選填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。

(2)實(shí)驗(yàn)要求小鉤碼的質(zhì)量m要比重錘的質(zhì)量M小很多,主要是為了____。

A.使H測得更準(zhǔn)確

B.使重錘1下落的時間長一些

C.使系統(tǒng)的總質(zhì)量近似等于2M

D.使細(xì)繩的拉力與小鉤碼的重力近似相等

(3)滑輪的摩擦阻力會引起實(shí)驗(yàn)誤差?，F(xiàn)提供一些橡皮泥用于減小該誤差,可以怎么做?

(4)使用橡皮泥改進(jìn)實(shí)驗(yàn)后,重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量,并測出所用橡皮泥的質(zhì)量為m0。用實(shí)驗(yàn)中的測量量和已知量表示g,得g=____。

思路點(diǎn)撥:本題與創(chuàng)新題2均不在考試說明的必考實(shí)驗(yàn)之列,同屬測量型力學(xué)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn),要求能運(yùn)用已學(xué)過的物理理論、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器去處理問題,著重考查考生的探究創(chuàng)新能力。

(1)步驟④可以減小對下落時間t測量的偶然誤差。

(2)實(shí)驗(yàn)要求小鉤碼的質(zhì)量m要比重錘的質(zhì)量M小很多,主要是為了使重錘1下落的時間長一些,應(yīng)選B。

(3)在重錘1上粘上橡皮泥,調(diào)整橡皮泥質(zhì)量直至輕拉重錘1能觀察到其勻速下落。

(4)設(shè)加掛小鉤碼使重錘1下落的加速度大小為a,繩中拉力大小為T,對重錘1、2分別應(yīng)用牛頓第二定律得(M+m)g-T=(M+m+m0)a,T-Mg=Ma,又有H=解得

二、必修2創(chuàng)新題賞析

創(chuàng)新題3:(2018年高考全國Ⅰ卷)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動12圈,將兩顆中子星都視為質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星( )。

A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和

C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

解析:用L、n分別表示兩中子星的間距和轉(zhuǎn)速,設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2,轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2,速率分別為v1、v2,則r1+r2=L,又有m2(2πn)2r2,解得根據(jù)v1=2πnr1,v2=2πnr2,解得v1+v2=2πnL。無法求出兩中子星的質(zhì)量之積及各自的自轉(zhuǎn)角速度。答案為BC。

圖10

現(xiàn)代觀測表明,由于引力作用,恒星有“聚集”的特點(diǎn)。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng),最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星。如圖10所示,兩星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動,這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2,它們間的距離始終為L,引力常量為G,求:

(1)雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到質(zhì)量為m1的恒星的距離。

(2)雙星的轉(zhuǎn)動周期。

提示:設(shè)雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到質(zhì)量為m1的恒星的距離為x,由解得

小結(jié):創(chuàng)新題3與上述常規(guī)題均涉及雙星系統(tǒng)的分析。抓住雙星圍繞同一中心做勻速圓周運(yùn)動、向心力大小相等、轉(zhuǎn)動周期(角速度、轉(zhuǎn)速)相同的特點(diǎn),是求解此類問題的關(guān)鍵。創(chuàng)新題3的新穎之處在于添加了“2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波”這一信息,將對雙星問題的討論置于科學(xué)家研究引力波的背景下。其實(shí),此信息只是增加了問題的現(xiàn)實(shí)意義,而不影響對雙星問題的分析。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2018年高考天津卷)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空,標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的( )。

A.密度 B.向心力的大小

C.離地高度 D.線速度的大小

思路點(diǎn)撥:本題的衛(wèi)星運(yùn)動問題與創(chuàng)新題3及上述常規(guī)題的天體運(yùn)動問題均需應(yīng)用萬有引力公式和圓周運(yùn)動知識進(jìn)行求解。由解得衛(wèi)星的離地高度衛(wèi)星的線速度大小因?yàn)椴恢佬l(wèi)星的質(zhì)量和體積,所以無法求出衛(wèi)星的密度和向心力的大小。答案為CD。

創(chuàng)新題4:(2018年高考北京卷)根據(jù)高中所學(xué)知識可知,做自由落體運(yùn)動的小球,將落在其正下方位置。但實(shí)際上,赤道上方200m處無初速度下落的小球?qū)⒙湓谄湔路轿恢闷珫|約6cm處。這一現(xiàn)象可解釋為:除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過程中小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比?，F(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程中該“力”水平向西,則小球( )。

A.到最高點(diǎn)時,水平方向的加速度和速度均為零

B.到最高點(diǎn)時,水平方向的加速度和速度均不為零

C.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè)

D.落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)

解析:由于地球自轉(zhuǎn),小球從赤道地面豎直上拋,除受到豎直向下的重力外,在上升階段還受到水平向西的“力”,在下落階段還受到水平向東的“力”,且該“力”與豎直方向的速度大小成正比。因此小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動,在水平方向上先向西做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動,再繼續(xù)向西做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動。可見,小球到最高點(diǎn)時,水平方向的加速度為零,而速度不為零,小球落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè)。答案為D。

將小球從水平地面豎直上拋,小球在運(yùn)動過程中始終受到沿水平方向的恒定風(fēng)力作用。以下說法中正確的是( )。

A.小球落地時的速度與拋出時的速度大小相等

B.小球從最高點(diǎn)下落到地面的時間與自地面上升到最高點(diǎn)的時間相等

C.與無風(fēng)時相比,小球落地時的速度變大

D.與無風(fēng)時相比,小球從拋出到落地的時間變長

提示:無風(fēng)時,小球做豎直上拋運(yùn)動;有風(fēng)時,小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動,而在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。因此有風(fēng)時,小球落地時的速度大于拋出時的速度,小球從最高點(diǎn)下落到地面的時間與自地面上升到最高點(diǎn)的時間相等。與無風(fēng)時相比,小球落地時的速度變大,小球從拋出到落地的時間不變。答案為BC。

小結(jié):與上述常規(guī)題相比,創(chuàng)新題4同樣是討論豎直上拋物體受到橫向作用力的問題。今人耳目一新的是創(chuàng)新題4考慮了地球自轉(zhuǎn)的影響,小球在上升與下落過程中所受的橫向“力”方向不同,且與豎直方向的速度大小成正比,是個變力,這就使得在信息的汲取與問題的分析上都提升了難度。

圖11

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2018年高考江蘇卷)如圖11所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端連接一小物塊,O點(diǎn)為彈簧在原長時物塊的位置。物塊從A點(diǎn)由靜止釋放,沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動,最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,物塊( )。

A.加速度先減小后增大

B.經(jīng)過O點(diǎn)時的速度最大

C.所受彈簧彈力始終做正功

D.所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功

思路點(diǎn)撥:本題與創(chuàng)新題4同屬對物體進(jìn)行受力分析與運(yùn)動過程分析的問題。在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,物塊始終受到向左的滑動摩擦力作用。開始時彈簧處于壓縮狀態(tài),彈簧彈力向右,且大于滑動摩擦力并逐漸減小,物塊向右做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動。當(dāng)物塊運(yùn)動至AO之間的某點(diǎn)C時,彈簧彈力減小到與滑動摩擦力等大,物塊繼續(xù)向右運(yùn)動。此后彈簧彈力繼續(xù)減小,物塊向右做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動。當(dāng)物塊運(yùn)動至O點(diǎn)時,彈簧彈力減為零。在物塊從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中,彈簧處于拉伸狀態(tài),彈簧彈力向左且逐漸增大,物塊繼續(xù)向右做加速度逐漸增大的變減速運(yùn)動。因此在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,物塊的加速度先減小后增大,經(jīng)過C點(diǎn)時的速度最大,所受彈簧彈力先做正功后做負(fù)功,且所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功。答案為AD。

圖12

創(chuàng)新題5:(2018年高考全國Ⅲ卷)如圖12所示,在豎直平面內(nèi),一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切,BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心,OA和OB之間的夾角為一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動,經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn),落至水平軌道。在整個過程中,除受到重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?重力加速度大小為g。求:

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時速度的大小。

(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時動量的大小。

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時間。

解析:(1)設(shè)水平恒力的大小為F0,小球到達(dá)C點(diǎn)時所受合力的大小為F,速度的大小為v,由力的合成法則得由牛頓第二定律得解得

(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度大小為v1,作CD⊥PA,交PA于D點(diǎn),由幾何關(guān)系得DA=Rsinα,CD=R(1+cosα)。由動能定理得解得因此小球到達(dá)A點(diǎn)時的動量大小

(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動,加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向上的初速度為v⊥,從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時間為t,由運(yùn)動學(xué)公式得,解得t=

圖13

如圖13所示,一光滑的半圓形軌道ABC固定在豎直平面內(nèi),其半徑R=0.5m,軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊,給它一水平向左的初速度v0=5m/s,結(jié)果它滑上半圓軌道,通過A點(diǎn),最后落在水平面上的D點(diǎn),取g=10m/s2。求C、D兩點(diǎn)間的距離s。

提示:設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,經(jīng)過A點(diǎn)時的速度為v,由A點(diǎn)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時間為t,則vt,解得s=1m。

小結(jié):創(chuàng)新題5與上述常規(guī)題同樣涉及圓周運(yùn)動與拋體運(yùn)動的綜合應(yīng)用,不同的是小球除受到重力及軌道作用力外,還一直受到一水平恒力的作用,使得小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界點(diǎn)由最高點(diǎn)變到了圖中的C點(diǎn)。創(chuàng)新題5的命制不落俗套,對小球受力和運(yùn)動過程的分析提出了更高的要求。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2018年高考北京卷)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如圖14所示,長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h(yuǎn)=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn),質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到達(dá)B點(diǎn)時的速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。

圖14

(1)求長直助滑道AB的長度L。

(2)求運(yùn)動員在AB段所受合外力的沖量I的大小。

(3)若不計(jì)BC段的阻力,畫出運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的受力圖,并求其所受支持力N的大小。

思路點(diǎn)撥:本題為直線運(yùn)動與圓周運(yùn)動的綜合應(yīng)用。與創(chuàng)新題5相似,分析運(yùn)動員做圓周運(yùn)動所需的向心力是求解的關(guān)鍵。

(2)根據(jù)動量定理得I=mvB-mvA=1800N·s。

圖15

(3)運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時的受力情況如圖15所示。運(yùn)動員在BC段運(yùn)動的過程中,由動能定理得由牛頓第二定律得N-mg=解得N=3900N。

三、動量守恒創(chuàng)新題賞析

圖16

創(chuàng)新題6:(2018年高考全國Ⅱ卷)汽車A在水平冰雪路面上行駛,駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B,立即采取制動措施,但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖16所示,碰撞后B車向前滑動了4.5m,A車向前滑動了2.0m,已知A、B兩車的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg,兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.1,兩車碰撞時間極短,在碰撞后車輪均沒有滾動,重力加速度大小g=10m/s2。求:

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小。

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

解析:(1)設(shè)B車的質(zhì)量為mB,碰后的加速度大小為aB,由牛頓第二定律得μmBg=mBaB,解得aB=1.0m/s2。設(shè)碰撞后瞬間B車速度的大小為vB',碰撞后滑行的距離為sB,由運(yùn)動學(xué)公式得vB'2=2aBsB,解得vB'=3.0m/s。

(2)設(shè)A車的質(zhì)量為mA,碰后的加速度大小為aA,由牛頓第二定律得μmAg=mAaA,解得aA=1.0m/s2。設(shè)碰撞后瞬間A車速度的大小為vA',碰撞后滑行的距離為sA,由運(yùn)動學(xué)公式得vA'2=2aAsA,解得vA'=2.0m/s。設(shè)碰撞前的瞬間A車速度的大小為vA,兩車在碰撞過程中動量守恒,則mAvA=mAvA'+mBvB',解得vA=4.3m/s。

如圖17所示,在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的小球A以速率v0向右運(yùn)動時跟靜止的質(zhì)量為3m的小球B發(fā)生碰撞,碰后A球的速率求碰后B球的速率。

提示:取A球初速度的方向?yàn)檎?。碰撞過程的初狀態(tài)(開始發(fā)生相互作用時的狀態(tài)),A球的速度為v0,B球的速度為0,則初狀態(tài)系統(tǒng)的總動量為mv0。碰撞過程的末狀態(tài)(相互作用結(jié)束時的狀態(tài)),A球的速度可能為也可能為設(shè)此時B球的速度為vB',則末狀態(tài)系統(tǒng)的總動量為或由動量守恒定律得3mvB',解得碰后B球的速度或

小結(jié):創(chuàng)新題6與上述常規(guī)題均涉及兩物體的碰撞,只是將小球碰撞的理論模型轉(zhuǎn)換成了兩輛汽車的碰撞,使問題的討論更加貼近人們的生活實(shí)際。以生活、生產(chǎn)和科研為背景設(shè)置物理問題是近些年高考命題的一大特點(diǎn)。

現(xiàn)學(xué)現(xiàn)練:(2018年高考全國Ⅰ卷)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動能E后,從地面豎直升空,當(dāng)煙花彈上升的速度為零時,彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分,兩部分獲得的動能之和也為E,且均沿豎直方向運(yùn)動。爆炸時間極短,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量,求:

(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時間。

(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動的部分距地面的最大高度。

思路點(diǎn)撥:本題討論煙花彈升高后的爆炸,與創(chuàng)新題6一樣涉及實(shí)際問題中的動量守恒。

(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為v0,由題意得解得設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時間為t,由運(yùn)動學(xué)公式得0-v0=-gt,解得t=

(2)設(shè)爆炸時煙花彈距地面的高度為h1,由機(jī)械能守恒定律得E=mgh1,解得設(shè)火藥爆炸后瞬間,煙花彈上、下兩部分的速度分別為v1和v2,由動量守恒定律得解得因此煙花彈上、下兩部分的速度方向相反,向上運(yùn)動部分做豎直上拋運(yùn)動。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機(jī)械能守恒定律得解得因此煙花彈向上運(yùn)動部分距地面的最大高度