讓學(xué)生多量一會(huì)兒

劉友華 袁海霞 張凌云

研究背景

長(zhǎng)沙市開福區(qū)劉友華小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室成員袁海霞老師準(zhǔn)備上一節(jié)研討課，但是遲遲沒有確定上課內(nèi)容。大家建議袁老師閱讀工作室以前研究的案例，注意觀察學(xué)生，力圖發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些困難或問(wèn)題。

袁老師發(fā)現(xiàn)，她任教的四年級(jí)學(xué)生在解答公頃與平方千米單元中的一道習(xí)題時(shí)出錯(cuò)率很高。如圖：

一個(gè)正方形果園，邊長(zhǎng)為500米，這個(gè)正方形果園的面積是多少平方米？合多少公頃？

無(wú)獨(dú)有偶，袁老師發(fā)現(xiàn)就讀五年級(jí)的兒子錯(cuò)題本上也有類似的錯(cuò)誤。如此相似的錯(cuò)誤出現(xiàn)在四年級(jí)和五年級(jí)孩子身上，且出錯(cuò)孩子的數(shù)學(xué)成績(jī)是比較優(yōu)秀的，是什么原因？袁老師隨口問(wèn)兒子怎么會(huì)做錯(cuò)了?！拔野颜叫蚊娣e算成周長(zhǎng)了，把長(zhǎng)方形周長(zhǎng)又看成面積了。”“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？”“沒仔細(xì)讀題唄！”僅僅是這樣的原因嗎？

我們?cè)谒哪昙?jí)進(jìn)行了一次調(diào)研，發(fā)現(xiàn)題目同時(shí)有周長(zhǎng)和面積信息時(shí)，學(xué)生對(duì)面積公式運(yùn)用較好。有圖的題，孩子容易把面積算成周長(zhǎng)，沒圖的題，孩子出錯(cuò)反而少。我們發(fā)現(xiàn)，視覺感對(duì)于孩子理解周長(zhǎng)或者面積是有影響的。孩子看紙上畫的長(zhǎng)方形和拿一張長(zhǎng)方形卡片給他，感受是不一樣的，紙上畫的，孩子對(duì)周長(zhǎng)的感知更強(qiáng)烈。面對(duì)孩子在面積和周長(zhǎng)學(xué)習(xí)時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們或許可以提醒學(xué)生要認(rèn)真看題。而對(duì)于老師的教學(xué)，我們應(yīng)該給學(xué)生積累更多的用面去量的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)樗械拿娣e公式都是數(shù)單位個(gè)數(shù)的結(jié)果，是對(duì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)化。怎么增強(qiáng)量面積的經(jīng)驗(yàn)，放在哪里教學(xué)合適？經(jīng)過(guò)思考和討論，我們確定在認(rèn)識(shí)面積和面積單位之后，即學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算之前進(jìn)行，并確定教學(xué)目標(biāo)為：通過(guò)用面積單位密鋪測(cè)量圖形面積的活動(dòng)，進(jìn)一步理解面積概念，積累度量面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感知面積公式的由來(lái)。于是，我們進(jìn)行了以下的教學(xué)實(shí)踐。

教學(xué)過(guò)程

1.測(cè)量面積活動(dòng)。

師：我們今天就用類似于量長(zhǎng)度的方法來(lái)量一量這樣4個(gè)圖形的面積。（如圖）老師為大家準(zhǔn)備了一些工具，大約30個(gè)1平方厘米的單位片，1張透明的方格紙，每個(gè)方格都是1平方厘米。請(qǐng)2人一個(gè)小組合作量出4個(gè)圖形的面積，并填寫好作業(yè)單。邊測(cè)量面積邊思考：在測(cè)量面積時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？有沒有比較簡(jiǎn)便的測(cè)量的方法？

學(xué)生兩人小組活動(dòng)，師巡視。

2.交流，積累測(cè)量面積經(jīng)驗(yàn)。

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家分享測(cè)量的過(guò)程。你量出了哪個(gè)圖形的面積？是怎么量的？在測(cè)量的過(guò)程中有什么發(fā)現(xiàn)或者好的經(jīng)驗(yàn)介紹給大家？

師生互動(dòng)，學(xué)生順利解決正方形、平行四邊形以及機(jī)器人圖形問(wèn)題。

師：看來(lái)只要我們開動(dòng)腦筋，仔細(xì)觀察，就能找到簡(jiǎn)潔的辦法。這就是思考的魅力。怎么沒有一個(gè)同學(xué)講到樹葉圖呢？

生：樹葉圖很難測(cè)量，我們都沒有量出來(lái)。師：有沒有量出來(lái)的？（沒有）

生1：我覺得大約是26平方厘米。

師：他們得到了一個(gè)大概的數(shù)，也就是近似數(shù)。那說(shuō)說(shuō)你們是怎么量的。

生1：我們是用面積單位片一個(gè)一個(gè)鋪滿，然后不足一片的，就算作半片，2個(gè)半片就是1平方厘米。

師：這么做是很棒的。但是我們發(fā)現(xiàn)，由于樹葉的邊是彎彎曲曲的，所以不足一個(gè)格的兩個(gè)格拼在一起并不能確定它就剛好是一個(gè)單位。這樣只能得到一個(gè)大概的數(shù)。不過(guò)我們可以肯定的是樹葉圖的面積比16平方厘米要大，因?yàn)橛?6格滿格；比30平方厘米要小，因?yàn)樗?6格滿格和14格不滿格。能發(fā)現(xiàn)這些已經(jīng)非常棒了。如果把今天的4個(gè)圖形按照面積的大小排序，那樹葉圖面積的這個(gè)范圍就太大了，我們還得將這個(gè)取值范圍縮小一點(diǎn)。

生2：我們可以把一個(gè)單位片分成2個(gè)小格來(lái)量。這樣就可以確定兩個(gè)格合起來(lái)夠不夠1平方厘米。

師：我們來(lái)試試。（課件演示如圖）這樣我們就能確定那些不滿一個(gè)單位的是不是2個(gè)就一定能合成1個(gè)單位。將樹葉圖面積的取值范圍又縮小了一點(diǎn)。真是一個(gè)好辦法。如果我們要把這個(gè)取值范圍還縮小一點(diǎn)，可以怎么辦？

生：把單位片平均分成4份，10份……

師：是的。也就是找到比平方厘米更小的單位來(lái)量。單位越小，我們測(cè)量得到的數(shù)據(jù)就越精確。只是生活中我們有時(shí)候不需要得到那么精確的數(shù)據(jù)。有這樣一本數(shù)學(xué)漫畫書《測(cè)來(lái)測(cè)去量長(zhǎng)度》里面有個(gè)非常有意思的故事，叫《消失的數(shù)學(xué)書》，有興趣的孩子課余可以去看一看。

3.回顧課堂，滲透度量意識(shí)。

師：孩子們，今天我們學(xué)會(huì)了測(cè)量圖形的面積，知道選擇合適的面積單位去測(cè)量，然后數(shù)出單位的個(gè)數(shù)。以前我們學(xué)習(xí)測(cè)量長(zhǎng)度，用尺子量，也是選擇一個(gè)合適的長(zhǎng)度單位，然后數(shù)出單位的個(gè)數(shù)。在我們小學(xué)數(shù)學(xué)里，還有很多測(cè)量。比如今后我們要學(xué)習(xí)的角的度量、體積容積等。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。

教學(xué)思考

這是一節(jié)全新的課。對(duì)所進(jìn)行的操作活動(dòng)，孩子們是缺乏經(jīng)驗(yàn)的，他們可能遇到很多問(wèn)題，也可能產(chǎn)生很多新的想法。面對(duì)這些課前無(wú)法預(yù)設(shè)的問(wèn)題，教師該如何引領(lǐng)？例如“我會(huì)測(cè)量長(zhǎng)方形的面積，用長(zhǎng)乘寬。我學(xué)過(guò)奧數(shù)?！闭n始，孩子這樣說(shuō)，該如何應(yīng)對(duì)？“移動(dòng)后，形狀改變了，面積變了嗎？”“沒有變?！睘槭裁礇]有變呢？老師應(yīng)該有這樣的追問(wèn)，讓孩子進(jìn)一步理解面積的運(yùn)動(dòng)不變性。至于孩子們會(huì)如何回答，我們還需要進(jìn)一步研究。

課例研究過(guò)程中，我們對(duì)教師用書和人教版教材進(jìn)行了深入研讀，發(fā)現(xiàn)教師用書對(duì)于面積教學(xué)的分析和建議是非常明確的，多次強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)化度量意識(shí)，積累度量活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，不要過(guò)早進(jìn)行形式化的計(jì)算。但是教材中卻少有例題或習(xí)題來(lái)落實(shí)這些活動(dòng)的操作和經(jīng)驗(yàn)的積累，因此，大部分老師在教學(xué)中忽視了活動(dòng)操作，而過(guò)早地進(jìn)入計(jì)算階段，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)面積公式一知半解。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多了解學(xué)情，可根據(jù)學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行合理的改進(jìn)和處理。

面積的屬性是什么？量（liàng）和量（liáng）究竟是怎么回事？對(duì)華羅庚先生的“量（liàng）起源于量（liáng）”你是怎么理解的？我們即使將教師用書和教材進(jìn)行了比較細(xì)致的閱讀理解，還是不能很好地回答這些問(wèn)題。在尋找相關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)中，我們切身感受到張奠宙教授所言：“小學(xué)數(shù)學(xué)并不簡(jiǎn)單，甚至具有很高的學(xué)術(shù)含量。小學(xué)里有許多內(nèi)容，需要高屋建瓴地從數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示上進(jìn)行梳理。僅就一些教育理念進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)是走不遠(yuǎn)的。教師培訓(xùn)要在教學(xué)內(nèi)容的理解上下功夫?！?/p>

（作者單位：長(zhǎng)沙市開福區(qū)自安小學(xué)長(zhǎng)沙市開福區(qū)清水塘北辰小學(xué)）