三相四橋臂并網(wǎng)逆變器的無差拍重復(fù)控制

譚翠蘭, 陳啟宏, 張立炎, 周克亮

(1. 武漢理工大學自動化學院, 湖北省武漢市 430070; 2. 江漢大學物理與信息工程學院, 湖北省武漢市 430056)

0 引言

逆變器作為分布式發(fā)電單元與電網(wǎng)的接口,能否為電網(wǎng)注入優(yōu)質(zhì)電力直接影響發(fā)電系統(tǒng)的質(zhì)量與效率。為保證電網(wǎng)質(zhì)量不受影響,逆變器要盡量減小并網(wǎng)電流的總體諧波畸變率(THD)。在各種拓撲結(jié)構(gòu)的并網(wǎng)逆變器中,三相四橋臂的LCL型并網(wǎng)逆變器由于具備能有效濾除諧波、直流電壓利用率高等優(yōu)點得到廣泛應(yīng)用[1-3]。

目前,并網(wǎng)逆變器的主要控制策略有滯環(huán)控制、比例—積分(PI)控制、比例—諧振(PR)控制等。滯環(huán)控制跟蹤精度低且要求采樣頻率高,傳統(tǒng)的PI控制方法受到帶寬的影響對交流信號的跟蹤精度不高,諧波抑制能力較差。PR控制在諧振頻率處具有無窮大的開環(huán)增益,理論上能對頻率為諧振頻率的正弦信號實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制,但多諧振控制計算復(fù)雜且在離散化時對參數(shù)敏感,在并聯(lián)的諧振項數(shù)目較多時難以設(shè)計相角補償,而基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制器相當于比例、積分和多個諧振控制器的并聯(lián),可以抑制各次諧波,能夠在基頻及其整數(shù)倍的頻率處提供高增益,理論上能實現(xiàn)對正弦電流的無靜差控制[4-6],但單一的重復(fù)控制器動態(tài)性能差。隨著微處理器的發(fā)展,基于數(shù)字控制的無差拍控制算法獲得了快速發(fā)展。

無差拍電流控制是指在每一開關(guān)周期內(nèi),根據(jù)被控對象的數(shù)學模型和當前時刻的采樣值,推導(dǎo)下一時刻脈寬調(diào)制(PWM)參考輸入電壓,通過三維空間矢量調(diào)制(3D-SVM)[7]控制各橋臂開關(guān)管的占空比輸出,從而獲得下一時刻的并網(wǎng)電流。無差拍電流控制動態(tài)響應(yīng)快,但控制算法依賴于被控對象的數(shù)學模型,控制性能易受電路參數(shù)波動影響,且存在穩(wěn)態(tài)誤差[8-14]。文獻[9]為盡可能消除控制延時帶來的誤差,用算術(shù)平均值預(yù)測電流偏差,將i(k)與i(k+2)直接建立聯(lián)系,雖然簡化了計算過程,但對低次諧波的抑制效果不夠理想。文獻[10]提出了一種改進的加權(quán)電流平均控制的無差拍控制方法,并將電網(wǎng)電壓前饋補償加到平均電流參考值中以減小穩(wěn)態(tài)電流跟蹤誤差,實際上文中的無差拍算法也是根據(jù)電感按一階系統(tǒng)建模,文中并網(wǎng)電流的THD受電網(wǎng)電壓影響較大。文獻[11]針對三相四橋臂的離網(wǎng)逆變控制采用無差拍加重復(fù)控制算法,并采用二階巴特沃斯低通濾波器對逆變電壓進行濾波處理,通過重復(fù)控制器對諧波進行補償,使得離網(wǎng)模式的電壓THD僅有0.5%。文獻[12]針對四橋臂的離網(wǎng)逆變器,采用考慮中線電感的無差拍預(yù)測控制,但在模型參數(shù)變化時會增大穩(wěn)態(tài)誤差。

為簡化控制算法并消除延時帶來的誤差,本文在傳統(tǒng)無差拍控制器中嵌入重復(fù)控制器,結(jié)合二者優(yōu)勢,可實現(xiàn)對并網(wǎng)電流的快速準確跟蹤,有效降低了并網(wǎng)電流THD含量。根據(jù)系統(tǒng)對象模型推導(dǎo)了最佳補償拍數(shù),并從理論分析角度給出了改進重復(fù)控制器的參數(shù)設(shè)計方法。最后,通過Simulink仿真和在一臺10 kW三相四橋臂并網(wǎng)逆變器上的實驗驗證了所提控制策略的有效性。

1 三相四橋臂并網(wǎng)逆變器的模型拓撲圖

典型的三相四橋臂并網(wǎng)逆變器如圖1所示,它是在傳統(tǒng)的三橋臂基礎(chǔ)上增加了一個半橋電路以控制中點電壓,從而產(chǎn)生三相獨立的電壓。由于三相之間不存在耦合關(guān)系,可使用3個獨立的電流閉環(huán)控制器來控制各相電流[15]。

圖1中,Udc為直流母線電壓；Q1至Q8為絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)大功率開關(guān)管；Lf為逆變器側(cè)電感；R1為電感Lf的等效內(nèi)阻;Lg為并網(wǎng)側(cè)電感；R2為電感Lg的等效內(nèi)阻;Cf為濾波電容；R為濾波電容串聯(lián)電阻。鎖相環(huán)(PLL)在每個采樣周期實時檢測當前電網(wǎng)電壓相位θ,根據(jù)相位角計算出與電網(wǎng)電壓同相位的并網(wǎng)電流給定值i*,控制器通過比較當前給定電流與實際并網(wǎng)電流的偏差,推導(dǎo)出下一時刻PWM的控制量vj,ref(j=a,b,c),經(jīng)3D-SVM后獲得占空比輸出來控制開關(guān)管IGBT的通斷,從而獲得下一時刻的并網(wǎng)電流。

圖1 三相四橋臂并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a grid-connected three-phase four-leg inverter

濾波電路采用LCL結(jié)構(gòu)不僅可以有效減小總濾波電感,而且具有很強的高頻諧波抑制能力,由于LCL型濾波器是三階系統(tǒng),其動態(tài)模型中存在高頻諧振峰,不利于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定,通過在濾波電容支路上串聯(lián)適當阻值的電阻R可以有效抑制諧振峰,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[16]。本文LCL型三相四橋臂并網(wǎng)逆變器主電路的相關(guān)參數(shù)見附錄A表A1。

圖1中,LCL濾波器電容用于吸收高次諧波,考慮中低頻模型時可將其忽略,用于控制的模型正是中低頻模型,因此,將LCL型濾波器簡化為一階系統(tǒng)[17-18],建立三相四橋臂并網(wǎng)逆變器的控制模型如下:

(1)

式中:ua,ub,uc為逆變器的三相輸出電壓;uga,ugb,ugc為三相電網(wǎng)電壓;ia,ib,ic為三相并網(wǎng)電流。

2 控制器設(shè)計

2.1 無差拍控制

根據(jù)式(1),狀態(tài)方程描述如下:

(2)

式中:ia,ib,ic為狀態(tài)變量。

將式(2)離散化,選擇采樣周期為Ts,下一時刻并網(wǎng)電流的離散狀態(tài)方程為:

(3)

式中:j=a,b,c。

如果在一個采樣周期內(nèi)實現(xiàn)了并網(wǎng)電流對給定參考電流的無差跟蹤,則認為達到了無差拍的控制效果[9],即

i(k+1)=i*(k)

(4)

式中:i(k+1)為k+1時刻電流采樣值;i*(k)為k時刻電流輸入的給定值。無差拍控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)=z-1,這樣無差拍電流控制器理論上是差一拍(即一個采樣周期)的控制延時,從而能夠提供快速的動態(tài)響應(yīng)。

三相并網(wǎng)逆變器的PWM電壓可描述為:

Uj(k)=UdcSj

(5)

式中:Sj為開關(guān)管占空比。

將式(4)、式(5)代入式(3)可得到無差拍控制的開關(guān)管占空比輸出為:

(6)

無差拍控制的結(jié)構(gòu)框圖如附錄A圖A1所示,其中Gp(z)為被控對象的傳遞函數(shù)。

如果忽略附錄A圖A1中逆變側(cè)電感內(nèi)阻,采用零階保持器將被控對象離散化,采樣周期為Ts,考慮到數(shù)據(jù)采樣及PWM控制延時,設(shè)延時函數(shù)HD(s)=e-sTd,其中Td為延遲時間,得到附錄A圖A2所示的控制框圖。

附錄A圖A2中,K為控制算法中的電感值和實際電感值的比,采用零階保持器離散化被控對象,得到:

(7)

如果不考慮滯后一拍和采樣及控制延時,則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(8)

若要閉環(huán)系統(tǒng)的極點落在單位圓內(nèi),可求得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為0

(9)

采用雙線性變換,得到閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為:

Kω2+(2-2K)ω+2+K=0

(10)

利用勞斯判據(jù)可得,使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為:0

如果考慮更多拍數(shù)的控制延遲,對于延時函數(shù)HD(s)=e-sTd,采用一階泰勒展開得:

(11)

若延遲時間Td與離散化采樣周期Ts滿足:m=Td/Ts,其中m∈N,采用雙線性變換,則延時函數(shù)HD(s)的z變換可表示為:

(12)

則附錄A圖A2所示系統(tǒng)的離散開環(huán)傳遞函數(shù)為:

G=G1(z)z-1HD(z)Gp(z)=

(13)

式中:m為數(shù)據(jù)采樣及控制延遲的拍數(shù)。

考慮m的取值為0至6時,根據(jù)離散開環(huán)傳遞函數(shù)畫出一組根軌跡圖如圖2所示。

圖2 離散z域帶延時的無差拍控制根軌跡Fig.2 Root locus of deadbeat control with delay in z-plane

無差拍控制以其響應(yīng)快、控制精度高的優(yōu)點廣泛應(yīng)用于PWM并網(wǎng)逆變器中,但由于信號采樣及數(shù)字計算等會導(dǎo)致數(shù)字延遲[19]。圖2給出了在延時拍數(shù)m取不同值時,預(yù)測電感系數(shù)K的取值上限。在離散z域中,為使系統(tǒng)保持穩(wěn)定,極點必須落在單位圓內(nèi),從圖2中可以看出,隨著延遲拍數(shù)m的增加,使系統(tǒng)穩(wěn)定的無差拍控制中預(yù)測電感的系數(shù)K的取值上限變小,說明控制延時影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。當延時拍數(shù)一定時,預(yù)測電感的系數(shù)不能超過單位圓的邊界,否則系統(tǒng)將由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定,說明模型電感參數(shù)變化時也會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)無差拍控制的數(shù)據(jù)采樣、計算及占空比輸出應(yīng)該同時完成,但在實際工程應(yīng)用中,由于受數(shù)據(jù)采樣的影響,占空比輸出會滯后于實際采樣一定拍數(shù),受延時時間Td的影響,會造成電網(wǎng)電流的預(yù)測誤差,且無差拍控制算法中由于電感參數(shù)的波動及在各種干擾的作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差,這種誤差為周期性信號,其周期與電網(wǎng)基波周期一致。而重復(fù)控制能很好地消除周期性擾動,實現(xiàn)對正弦信號的無差跟蹤,理論上將傳統(tǒng)無差拍控制與重復(fù)控制相結(jié)合可獲得快速的動態(tài)響應(yīng)及零穩(wěn)態(tài)誤差輸出。

2.2 重復(fù)控制器設(shè)計

傳統(tǒng)無差拍控制無法抑制周期性的擾動,基于內(nèi)模原理(internal model principle,IMP)的重復(fù)控制可利用誤差的重復(fù)性來逐周期修正輸出信號,內(nèi)模原理指出,在反饋控制環(huán)節(jié)中若含有外部被控信號的數(shù)學模型,則可實現(xiàn)系統(tǒng)的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤,內(nèi)模實際上可看作是一個信號發(fā)生器[20]。對并網(wǎng)系統(tǒng)而言,其諧波信號的頻率是基波信號頻率的倍數(shù),而且具有周期性。對于周期為T0的信號,其內(nèi)模原理結(jié)構(gòu)圖如附錄A圖A3所示,圖中:T0=2π/ω0=1/f0,其中f0為信號的頻率。周期性信號發(fā)生器的傳遞函數(shù)Grc(s)可表述如下:

(14)

從式(14)可看出,Grc(s)可看作比例、積分及諧振控制之和,具有如下極點:s=±jnω0,n∈N,因此在每個諧振頻率點Grc(s)趨于無窮,如果將Grc(s)包含在閉環(huán)系統(tǒng)中,則在諧振頻率處可實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤[21-22]。附錄A圖A3所示的連續(xù)域在數(shù)字控制領(lǐng)域不便于實現(xiàn),令z=esTs,可將式(14)離散化為:

(15)

式中:N=T0/Ts∈N,為系統(tǒng)采樣頻率與系統(tǒng)基波頻率的比值。

T0為基波周期,Ts為采樣周期,重復(fù)控制器傳遞函數(shù)Grc(z)中z-N相當于一個全通濾波器,允許各次諧波通過,引入不帶相位偏移的低通濾波器Q(z)=0.25z+0.5+0.25/z可提高重復(fù)控制器的性能[6,23],引入Q(z)后重復(fù)控制器變化為:

(16)

對基波周期為0.02 s的電網(wǎng),當采樣頻率fs為20 kHz時,式(16)的幅頻特性如附錄A圖A4所示。從該圖中重復(fù)控制器的波特圖可以看出,在基波及各次諧波處,重復(fù)控制器具有高增益,從而對各次諧波具有較強的抑制能力。帶相位補償?shù)碾x散域重復(fù)控制框圖如附錄A圖A5所示,其中重復(fù)控制器的傳遞函數(shù)可表式為:

(17)

式中:Gf(z)為超前相位補償環(huán)節(jié);krc為重復(fù)控制器增益。

為簡化實際控制系統(tǒng)的設(shè)計,Gf(z)常選為zp,這樣式(17)可簡化為:

(18)

由式(18)所描述的重復(fù)控制器的結(jié)構(gòu)如附錄A圖A6所示[24],將該重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)嵌入原控制系統(tǒng)中,得到如附錄A圖A7所示的內(nèi)置重復(fù)控制器的無差拍控制結(jié)構(gòu)。對于圖A7所示控制系統(tǒng),如果不考慮延時,則電流環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(19)

式中:krc′=krcKLf/Ts。

如果閉環(huán)系統(tǒng)的特征根都在單位圓內(nèi)則系統(tǒng)穩(wěn)定,即1-(1-krc′zpGp(z))Q(z)z-N=0的根在單位圓內(nèi),得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件為:對于所有z=ejωTs,有式(20)成立。

(20)

重復(fù)控制器增益krc對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度均有影響,krc越大,系統(tǒng)響應(yīng)越快,但是選擇過大會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

補償環(huán)節(jié)zp中超前補償拍數(shù)的選取可通過分析被控對象閉環(huán)傳遞函數(shù)的性能來確定,本文系統(tǒng)中被控對象的等效框圖如附錄A圖A8所示,在該等效框圖中,若將電網(wǎng)電壓ug(s)看作擾動,忽略電感內(nèi)阻R1和R2,得到并網(wǎng)電流相對于逆變側(cè)輸入電壓uinv(s)的傳遞函數(shù)為:

(21)

式(21)為重復(fù)控制器設(shè)計時的實際被控對象,將附錄A表A1中的參數(shù)代入并離散化后可得到被控對象的傳遞函數(shù)為:

(22)

為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,根據(jù)圖2所示根軌跡選取無差拍控制中系數(shù)K=0.7,保證極點落在單位圓內(nèi)距圓邊界一定距離,將式(22)代入,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(23)

為補償被控對象的滯后,加入補償環(huán)節(jié)Gf(z)=zp,圖3為G(z)Gf(z)帶不同線性相位超前補償拍數(shù)時的波特圖,從圖中可看出,超前補償拍數(shù)不改變幅頻特性,但相頻特性有明顯改變,超前補償拍數(shù)分別為p=0,1,2,3,4時的系統(tǒng)帶寬見附錄B表B1。

圖3 帶不同補償拍數(shù)時系統(tǒng)的波特圖Fig.3 Bode diagram of system with different compensation steps

從圖3中可以看出,當線性相位超前補償拍數(shù)p=2時系統(tǒng)帶寬最大,綜合考慮采樣及控制延時,在實際控制中選取p=3。

3 系統(tǒng)仿真分析

為驗證所提控制算法的有效性,在MATLAB中按照圖1構(gòu)建三相四橋臂并網(wǎng)逆變器的拓撲圖及控制器,模型參數(shù)見附錄A表A1。三相四橋臂并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的功率為10 kW,電網(wǎng)電壓為220 V,故額定功率時輸出給定電流的峰值為21.2 A。附錄A圖A9為采用內(nèi)置重復(fù)控制器的無差拍控制算法的并網(wǎng)電流輸出波形及快速傅里葉變換(FFT)分析。仿真結(jié)果顯示:穩(wěn)態(tài)時的并網(wǎng)電流最大值為21.09 A,接近額定功率時的給定電流峰值,并網(wǎng)電流THD僅為0.58%。

附錄A圖A10為無差拍+重復(fù)控制算法在a相電流上的誤差波形,從圖中可看出本文所提算法在重復(fù)控制器的作用下使誤差逐周期減小,穩(wěn)態(tài)時的并網(wǎng)電流誤差可控制在0.5 A以內(nèi)。

附錄A圖A11為在本文無差拍+重復(fù)控制算法下A相逆變側(cè)及并網(wǎng)側(cè)的仿真電流波形,可以看出簡化為一階系統(tǒng)建模時兩者電流基本一致。

無差拍+重復(fù)控制算法的并網(wǎng)電流動態(tài)響應(yīng)見附錄A圖A12,當給定電流參考值突增或突減時并網(wǎng)電流能很快跟隨。圖A12(a)中給定電流有效值從10 A突然增加到15 A,圖A12(b)中給定電流有效值從15 A突然減小到10 A,動態(tài)響應(yīng)時間均在0.5 ms以內(nèi)。

4 實驗結(jié)果分析

為了驗證仿真結(jié)果,采用TI公司的數(shù)字信號處理器(DSP)芯片TMS320F28335作為主控芯片,按圖1搭建了一套10 kW的三相四橋臂并網(wǎng)逆變器的實驗平臺,實驗電路參數(shù)與仿真參數(shù)一致,見附錄A表A1。IGBT采用英飛凌公司的FF100R12RT4模塊。采樣模塊分別有1路直流母線電壓采樣、3路交流電壓采樣及3路并網(wǎng)電流采樣。開關(guān)管IGBT的驅(qū)動采用CONCEPT驅(qū)動模塊,該模塊接收DSP發(fā)來的PWM控制信號驅(qū)動IGBT,搭建的實驗平臺如附錄A圖A13所示。在實驗中,驗證了重復(fù)控制補償環(huán)節(jié)zp(p=0,1,2,3,4)可對相位進行超前補償。

實驗中采用鎖相環(huán)實時檢測電網(wǎng)電壓相位,利用DSP的PWM通道輸出鎖相角θ的斜坡函數(shù),電網(wǎng)電壓a相及鎖相角θ的輸出波形見附錄A圖A14,可以看出,鎖相角的最大值與電網(wǎng)電壓最大值一致,這樣可保證并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓同頻同相。

附錄A圖A15(a)和(b)分別為采用單獨無差拍控制和無差拍+重復(fù)控制算法時a相電壓和電流的相位對比圖,圖A15(b)為重復(fù)控制補償3拍的控制效果?？梢钥闯?單獨無差拍控制下,電流滯后電壓一定相角,圖A15(b)內(nèi)置重復(fù)控制算法后通過重復(fù)控制的超前相位補償使得并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓無相位差。

附錄A圖A16(a)和(b)分別為采用本文所提控制算法的三相并網(wǎng)電流波形及FFT分析,在穩(wěn)態(tài)時基波電流最大值達到21.18 A,本文圖A16(a)中在電網(wǎng)電壓THD達到2.16%的情況下,并網(wǎng)電流的THD可下降到1.23%,文獻[10]的圖15在投入控制算法后并網(wǎng)電流THD為1.78%;本文在電網(wǎng)電壓正弦度差于文獻[10]中圖22的電網(wǎng)電壓時,并網(wǎng)電流的波形正弦度仍要優(yōu)于文獻[10]中圖24的穩(wěn)態(tài)并網(wǎng)電流。

為驗證本文所提控制算法的動態(tài)響應(yīng)性能,圖4給出了當額定電流從15 A降到1 A,維持30 ms再突變到15 A的動態(tài)響應(yīng)圖,可以看出當給定電流發(fā)生突變時電流能夠快速響應(yīng)。15 A時采用無差拍+重復(fù)控制算法,降到1 A時采用無差拍算法,由于重復(fù)控制存在一個基波周期延時,由1 A跳變到15 A時的第一個基波周期重復(fù)控制算法不起作用,經(jīng)過一個基波周期后重復(fù)控制算法投入使用,可以看出在投入重復(fù)控制后電流波形正弦度更好,電流振蕩消失,波形變得更光滑。

圖4 并網(wǎng)電流動態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of grid-connected current

為簡化控制,將被控對象的模型由LCL型濾波器簡化為一階系統(tǒng)進行控制,使得無差拍控制算法變得簡單,避免了復(fù)雜的高頻建模,同時嵌入重復(fù)控制對周期性誤差進行抑制。圖5顯示了動態(tài)響應(yīng)時逆變側(cè)a相及并網(wǎng)側(cè)a相和b相的電流波形,可以看出逆變側(cè)與并網(wǎng)側(cè)電流基本一致,也在實驗上驗證了簡化控制是可行的。

圖5 逆變側(cè)a相和b相電流及并網(wǎng)側(cè)a相電流波形Fig.5 Waveforms of phase a current on inverter side and phase a and phase b currents on grid side

通過在10 kW三相四橋臂并網(wǎng)逆變器上進行實驗驗證,將本文所提控制算法與文獻[10]控制算法相比較,可以看出本文所提無差拍+重復(fù)控制算法的并網(wǎng)電流更光滑,THD含量更低,且通過重復(fù)控制器的超前線性相位補償環(huán)節(jié)zp可使并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓無相位差。

5 結(jié)語

本文針對三相四橋臂并網(wǎng)逆變器提出了一種內(nèi)置重復(fù)控制器的無差拍預(yù)測算法,分析了無差拍預(yù)測算法中延時對預(yù)測電感值的影響,并利用根軌跡給出了預(yù)測電感系數(shù)的取值范圍。無差拍控制具有快速的動態(tài)響應(yīng),為了進一步消除周期性干擾,將重復(fù)控制器嵌入到無差拍控制算法中可減小穩(wěn)態(tài)誤差,有效降低并網(wǎng)電流的THD含量。本文研究的算法并未考慮電網(wǎng)頻率波動的情況,下一步工作將進一步研究頻率自適應(yīng)分數(shù)階重復(fù)控制在并網(wǎng)逆變器中的應(yīng)用。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。