基于貝葉斯層次模型的電能表檢定裝置在線(xiàn)核查方法

杜蜀薇, 彭楚寧, 徐石明, 李天陽(yáng)

(1. 國(guó)家電網(wǎng)有限公司, 北京市 100031; 2. 南瑞集團(tuán)(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106)

0 引言

智能電能表作為智能電網(wǎng)的重要組成,既是支撐階梯電價(jià)執(zhí)行和新能源雙向互動(dòng)的新型智能設(shè)備,也是納入國(guó)家法制管理并執(zhí)行強(qiáng)制檢定的法定計(jì)量器具[1-5]。2009年以來(lái),為了加快智能電能表的推廣應(yīng)用,國(guó)家電網(wǎng)有限公司(以下簡(jiǎn)稱(chēng)國(guó)網(wǎng)公司)先后制定發(fā)布了智能電能表系列技術(shù)標(biāo)準(zhǔn),推動(dòng)了電能表智能化檢定技術(shù)的研發(fā)應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)地市分散人工檢定模式向大規(guī)模省級(jí)集中自動(dòng)檢定模式的轉(zhuǎn)變,切實(shí)滿(mǎn)足了國(guó)網(wǎng)公司年均逾6 000萬(wàn)只智能電能表的應(yīng)用需求[6-8]。

隨著智能電能表計(jì)量原理、檢定手段、業(yè)務(wù)模式的變革,如何有效確保智能電能表檢定裝置(以下簡(jiǎn)稱(chēng)檢定裝置)的計(jì)量準(zhǔn)確性和運(yùn)行穩(wěn)定性,已逐步成為當(dāng)前檢定裝置管理的研究重點(diǎn)。根據(jù)法定計(jì)量機(jī)構(gòu)考核規(guī)范的要求,為確保檢定裝置運(yùn)行期間的準(zhǔn)確可靠,應(yīng)采用期間核查作為相鄰兩次量值溯源期間的定期檢查手段。提高檢定裝置的核查頻度,能夠降低由于檢定裝置準(zhǔn)確度失效而產(chǎn)生的測(cè)量不確定性風(fēng)險(xiǎn),但同時(shí)相應(yīng)也會(huì)導(dǎo)致檢定工作效率降低、核查工作成本增加。因此,實(shí)際的核查頻度會(huì)參考檢定工作的重要程度、成本、風(fēng)險(xiǎn)以及實(shí)驗(yàn)室資源及能力等因素綜合確定。當(dāng)前,檢定裝置的核查頻度為每年1～3次。目前采用的核查方法較多,文獻(xiàn)[9]中概括了常用的幾類(lèi):①采用高準(zhǔn)確度等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物進(jìn)行核查;②采用同類(lèi)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)量設(shè)備進(jìn)行比對(duì),如文獻(xiàn)[10]提到的方法,對(duì)選定核查標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)裝置的最大允許誤差和校準(zhǔn)結(jié)果及不確定度來(lái)制定核查測(cè)量的控制界限和警戒線(xiàn);③采用核查標(biāo)準(zhǔn)和統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量設(shè)備實(shí)施過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控,如文獻(xiàn)[11]中提到,在相同實(shí)驗(yàn)條件下,用多臺(tái)同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)同一核查標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)量,橫向比對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)裝置測(cè)量結(jié)果。此外,文獻(xiàn)[12]還提出了一種“物理標(biāo)準(zhǔn)表核查法”(以下簡(jiǎn)稱(chēng)物理法),即購(gòu)置一批更高準(zhǔn)確度等級(jí)(如0.01級(jí))的標(biāo)準(zhǔn)電能表作為待檢表參與自動(dòng)化檢定,核查檢定裝置(如0.1級(jí))的誤差。

在大規(guī)模自動(dòng)化檢定模式下,檢定裝置由多功能檢定單元和其他配套測(cè)試單元組成,通過(guò)傳輸線(xiàn)、自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車(chē)(AGV)、機(jī)器人等接駁立體庫(kù)房構(gòu)成自動(dòng)化檢定系統(tǒng)?，F(xiàn)有的期間核查方法在自動(dòng)化模式下存在如下不足:一方面,傳統(tǒng)核查方法需要對(duì)核查標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行人工接線(xiàn)操作,因此,為確保操作人員的人身安全,相應(yīng)的自動(dòng)化線(xiàn)體必須中斷正常的檢定工作;而采用物理標(biāo)準(zhǔn)表核查法雖無(wú)需人工接線(xiàn),但其資金投入及線(xiàn)體軟硬件改造成本卻較高,而且其具有的中斷檢定工作、設(shè)備損耗等固有缺陷,也限制了該方法的推廣應(yīng)用。另一方面自動(dòng)化檢定工作強(qiáng)度和檢定數(shù)量的明顯增加,檢定裝置準(zhǔn)確度失效的風(fēng)險(xiǎn)增大,對(duì)檢定裝置核查工作的頻度也提出了更高要求,而以現(xiàn)有方法提高頻度實(shí)施核查,將會(huì)直接導(dǎo)致核查成本的增加。

本文提出一種利用同一批次智能電能表檢定數(shù)據(jù),基于中心極限定理和貝葉斯層次模型,構(gòu)建高于檢定裝置準(zhǔn)確度等級(jí)的虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表,對(duì)檢定裝置進(jìn)行在線(xiàn)核查的方法,即虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)虛擬法)。該方法在不增加成本和工作量的條件下,對(duì)檢定裝置進(jìn)行在線(xiàn)核查,具有核查準(zhǔn)確度不降低、無(wú)須中斷檢定工作、避免人工接線(xiàn)、在有限的一次性投入之后在線(xiàn)核查成本較小等特點(diǎn),并且能有助于增加對(duì)電能表檢定裝置的核查頻度。

1 理論模型

1.1 中心極限定理

中心極限定理(central limit theorem)指出獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的均值分布漸近于正態(tài)分布,是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ),具體表述如下。

1.2 貝葉斯定理

貝葉斯定理(Bayes theorem)表述了兩個(gè)隨機(jī)事件A和B的條件概率之間的關(guān)系，可以表述為：

(1)

其基本思想為:對(duì)一個(gè)參量A進(jìn)行估計(jì),初始的認(rèn)知用先驗(yàn)分布P(A)表述。觀測(cè)可得與參量A相關(guān)的數(shù)據(jù)集D,D在給定A的情況下的條件概率,也稱(chēng)模型似然為:P(D|A)。基于先驗(yàn)分布和模型似然,利用貝葉斯定理,可以獲得A的后驗(yàn)分布為:

P(A|D)∝P(D|A)P(A)

(2)

后驗(yàn)分布表示由觀測(cè)數(shù)據(jù)更新后的對(duì)A的認(rèn)知。

1.3 貝葉斯層次模型

層次模型(hierarchical model)適用于數(shù)據(jù)可以按層級(jí)進(jìn)行分組的場(chǎng)景?；A(chǔ)的層次模型為雙層模型,即將數(shù)據(jù)進(jìn)行一次分組,構(gòu)成兩個(gè)層級(jí),一層為組構(gòu)成的組間模型,一層為組內(nèi)單元構(gòu)成的組內(nèi)模型。組內(nèi)模型似然可以表示為:

p(Yi,1,Yi,2,…,Yi,ni|θi)

(3)

式中:Yi,j為第i組的第j個(gè)數(shù)據(jù)；ni為第i組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);θi為第i組的模型參數(shù),代表了組間的差異。

組間模型似然可以表示為:

p(θ1,θ2,…,θm|φ)

(4)

式中:φ為組間模型的參數(shù),代表了組間的共性;m為組的個(gè)數(shù)。

層次模型的核心思想是,由于各組之間存在共性,故各組數(shù)據(jù)之間可以相互關(guān)聯(lián)、信息共享。

貝葉斯層次模型(hierarchical Bayes model)[13]基于貝葉斯定理,用數(shù)據(jù)(Yi,j)對(duì)各模型參數(shù){θ1,θ2,…,θm,φ}進(jìn)行估計(jì)。首先,設(shè)置參數(shù)φ的先驗(yàn)分布為:

φ～p(φ)

(5)

由式(5)可知,根據(jù)貝葉斯定理,可以獲得聯(lián)合后驗(yàn)分布為:

p(θ1,θ2,…,θm,φ|Y)∝p(Y|θ)p(θ|φ)p(φ)

(6)

式中:Y=(Yi,j),θ=(θi),其中i=1,2,…,m,j=1,2,…,ni。

2 在線(xiàn)核查模型

普通智能電能表的準(zhǔn)確度等級(jí)通常為2級(jí),與物理法中的標(biāo)準(zhǔn)電能表準(zhǔn)確度等級(jí)相差約100倍。如果利用單個(gè)檢定裝置的檢定數(shù)據(jù)構(gòu)造虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表,需要積累1萬(wàn)數(shù)量級(jí)的同生產(chǎn)批次電能表檢定數(shù)據(jù),才能滿(mǎn)足檢定裝置核查準(zhǔn)確度的要求。然而單個(gè)檢定裝置的檢定速度有限,上述規(guī)模的數(shù)據(jù)積累在檢定工作過(guò)程中需要的時(shí)間較長(zhǎng)。為解決上述問(wèn)題,本方法聯(lián)合檢定同一批次智能電能表的多個(gè)檢定裝置,引入了貝葉斯層次模型,將所要求的檢定數(shù)據(jù)量分?jǐn)?統(tǒng)一構(gòu)建虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表,從而大幅度縮減數(shù)據(jù)積累時(shí)間,也實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)檢定裝置的同時(shí)在線(xiàn)核查。

圖1為檢定數(shù)據(jù)的雙層模型結(jié)構(gòu)。

同生產(chǎn)批次智能電能表的檢定數(shù)據(jù)可基于其所在檢定裝置進(jìn)行分組構(gòu)成雙層模型:第一層由不同的檢定裝置構(gòu)成,為描述檢定裝置誤差的組間模型;第二層由同一個(gè)檢定裝置檢定的多塊待檢表構(gòu)成,為描述同一檢定裝置生成的檢定數(shù)據(jù)的組內(nèi)模型。

圖1 雙層層次模型架構(gòu)圖Fig.1 Structure of a two-level hierarchical model

第一層組間模型中,以μi表示第i個(gè)檢定裝置的誤差,假設(shè)其服從正態(tài)分布,其模型似然為:

p(μ1,μ2,…,μm|ψ,τ2)～N(ψ,τ2)

(7)

式中:ψ和τ2分別為檢定裝置誤差分布的期望和方差。

第二層組內(nèi)模型中,用Yi,k表示第i個(gè)檢定裝置的第k個(gè)檢定數(shù)據(jù),b表示該生產(chǎn)批次被檢智能電能表的誤差的期望。檢定數(shù)據(jù)Yi,k即待檢表的檢定誤差,為待檢表自身真實(shí)誤差與檢定裝置的誤差之和,并假設(shè)其服從正態(tài)分布,其模型似然為:

p(Yi,1,Yi,2,…,Yi,ni|μi,σ2,b)～N(μi+b,σ2)

(8)

式中:σ2為組內(nèi)檢定數(shù)據(jù)的方差。

根據(jù)貝葉斯定理,設(shè)置參數(shù)ψ,b,τ2,σ2的共軛先驗(yàn)分布[14]為:

(9)

式中:IG表示逆Gamma分布。

利用貝葉斯定理,獲得后驗(yàn)概率分布為:

(10)

上述參數(shù)的后驗(yàn)分布中,μ1,μ2,…,μm,ψ,b的后驗(yàn)分布為正態(tài)分布,τ2和σ2的后驗(yàn)分布為逆Gamma分布?；谏鲜龊篁?yàn)分布,運(yùn)用吉布斯采樣法, 對(duì)聯(lián)合后驗(yàn)分布p(μ1,μ2,…,μm,ψ,τ2,σ2,b|Y)進(jìn)行采樣,再直接由聯(lián)合分布的樣本獲得標(biāo)準(zhǔn)裝置誤差μ1,μ2,…,μm的邊緣分布樣本,進(jìn)而獲得該分布的均值、中值等統(tǒng)計(jì)信息,作為本文所述虛擬法的核查結(jié)果。

圖2為在線(xiàn)核查模型的運(yùn)算流程。

圖2 在線(xiàn)核查模型流程圖Fig.2 Flow chart of online verification model

3 實(shí)證分析

為了驗(yàn)證虛擬法的有效性,采用模擬仿真方法對(duì)檢定裝置的真實(shí)誤差、虛擬法及物理法的測(cè)量誤差進(jìn)行比對(duì)分析。其次將本文提出的虛擬法應(yīng)用于真實(shí)檢定工作場(chǎng)景,考察其實(shí)際應(yīng)用效果,并將在線(xiàn)核查結(jié)果與檢定裝置的期間核查歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,證實(shí)該方法的可行。

3.1 模擬仿真驗(yàn)證

首先,預(yù)設(shè)21個(gè)檢定裝置的真實(shí)誤差,在-0.1%～+0.1%的范圍內(nèi)取值,間隔為0.01%;其次,使用R語(yǔ)言模擬生成標(biāo)準(zhǔn)電能表(0.01級(jí))進(jìn)行物理法核查產(chǎn)生的測(cè)量誤差;最后,模擬生成每個(gè)檢定裝置對(duì)n塊普通智能電能表(2級(jí))進(jìn)行檢定獲取的檢定數(shù)據(jù),將其輸入貝葉斯層次模型,獲得虛擬法的測(cè)量誤差。n的取值分別為10,100,1 000,2 000,模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 測(cè)量誤差與真實(shí)誤差Fig.3 Measured error corresponding to actual error

圖3中,橫軸表示檢定裝置預(yù)設(shè)的真實(shí)誤差,縱軸表示物理法和虛擬法獲得的測(cè)量誤差。斜率為1、截距為0的黑色實(shí)線(xiàn)代表理想測(cè)量誤差,藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示物理法測(cè)量誤差,紅色虛線(xiàn)表示虛擬法測(cè)量誤差。

由圖3可得,虛擬法的準(zhǔn)確度與每個(gè)檢定裝置的檢定數(shù)據(jù)量高度相關(guān)。數(shù)據(jù)量越大,該方法越準(zhǔn)確,該結(jié)論與中心極限定理的思想相吻合。當(dāng)n=100時(shí),虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表準(zhǔn)確度等級(jí)與物理標(biāo)準(zhǔn)表接近;當(dāng)n=1 000時(shí),虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表準(zhǔn)確度等級(jí)略?xún)?yōu)于物理標(biāo)準(zhǔn)表;當(dāng)n=2 000時(shí),虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表準(zhǔn)確度等級(jí)顯著優(yōu)于物理標(biāo)準(zhǔn)表。

3.2 實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證

實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證工作基于國(guó)網(wǎng)某省公司計(jì)量中心的部分歷史檢定數(shù)據(jù)開(kāi)展。以計(jì)量中心某檢定室為例,該檢定室擁有20個(gè)檢定裝置,每個(gè)檢定裝置的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.1級(jí),待檢普通智能電能表的準(zhǔn)確度等級(jí)為2級(jí)。每個(gè)檢定裝置每天的檢定量約為200～300塊,參照3.1節(jié)中模擬驗(yàn)證的結(jié)果,每個(gè)檢定裝置僅需要約3～4天的數(shù)據(jù)積累,即可滿(mǎn)足將虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表的準(zhǔn)確度等級(jí)提升至0.01級(jí)的要求,從而具備按照虛擬法開(kāi)展一次在線(xiàn)核查的前提。

選取上述檢定室2015年3月至2016年3月的基本誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。以電流負(fù)載5 A,功率因數(shù)為1.0的檢查點(diǎn)為例,首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗,篩除空值、極端值,并按生產(chǎn)批次將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,將每組數(shù)據(jù)分別輸入虛擬法模型,測(cè)算各組數(shù)據(jù)中檢定裝置的誤差,并畫(huà)出誤差隨時(shí)間變化曲線(xiàn),如圖4所示。

圖4 2015年3月至2016年3月某檢定室檢定裝置誤差趨勢(shì)曲線(xiàn)Fig.4 Measured error curves of calibration equipment in a verification office from March 2015 to March 2016

其中9號(hào)、11號(hào)檢定裝置誤差較為明顯,接近0.05%,其他檢定裝置的誤差較小。該結(jié)論與2015年的實(shí)際期間核查結(jié)論相吻合,證實(shí)了本文所述方法的準(zhǔn)確性。

虛擬法與其他核查方法的效果對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 不同檢定裝置核查方法對(duì)比Table 1 Comparison of different verification methods for calibration equipment

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于虛擬標(biāo)準(zhǔn)電能表的智能電能表檢定裝置在線(xiàn)核查新方法,對(duì)比現(xiàn)有的期間核查方法有以下優(yōu)點(diǎn)。

1) 利用正常檢定工作過(guò)程積累的數(shù)據(jù),不增加成本和工作量,確保核查準(zhǔn)確度不降低、日常檢定工作不中斷。

2) 核查頻度由原先的每年1～3次提升至每月4～7次。

在本文工作的基礎(chǔ)上,后續(xù)還可建立核查數(shù)據(jù)庫(kù),進(jìn)行誤差變化趨勢(shì)研判、異常預(yù)警告警,以進(jìn)一步開(kāi)展面向狀態(tài)的檢定裝置管理實(shí)踐。