利用重復(fù)控制跟蹤的統(tǒng)一潮流控制器抑制系統(tǒng)強迫振蕩方法

蔣 平, 陳 瓊, 吳 熙, 蔡 暉, 祁萬春, 謝珍建

(1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 江蘇省南京市 210096; 2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力經(jīng)濟技術(shù)研究院, 江蘇省南京市 210096)

0 引言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大、可再生能源的廣泛接入以及多種新型調(diào)控裝置的投入使用[1],電網(wǎng)中發(fā)生強迫低頻振蕩的次數(shù)逐漸增多[2],使得強迫振蕩成為影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的關(guān)鍵問題之一。開展強迫振蕩理論分析,尋求其針對性抑制方法具有重要意義。

相關(guān)文獻指出,強迫振蕩的起因是系統(tǒng)受到周期性擾動,其振幅與系統(tǒng)阻尼負相關(guān)[3],且振蕩隨擾動源消失而迅速衰減[4-5]。針對上述特性,目前研究學(xué)者提出了一些針對強迫振蕩的抑制措施。通過在線獲取全網(wǎng)運行數(shù)據(jù)[6]、本征分析和包絡(luò)線擬合等技術(shù)[7],可以辨識定位強迫振蕩擾動源,并予以切除。但目前辨識定位技術(shù)還在發(fā)展階段,準確性和時效性無法保證。此外,一些學(xué)者提出裝設(shè)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer,PSS)[8-10]或靜止同步串聯(lián)補償器(static synchronous series compensator,SSSC)、統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller,UPFC)等柔性交流輸電系統(tǒng)(FACTS)設(shè)備提高系統(tǒng)阻尼[11-12],但強迫擾動源持續(xù)向系統(tǒng)注入擾動功率,這類方法僅能減小振蕩幅值,無法完全抑制強迫振蕩。文獻[1]在發(fā)電機勵磁系統(tǒng)中采用自抗擾技術(shù)與非線性綜合控制方法,通過分散本地控制從而抑制系統(tǒng)強迫振蕩,提供了一種新的抑制方法和思路。但該方法中狀態(tài)觀測器負擔(dān)重,參數(shù)選擇困難。

針對強迫振蕩擾動源的周期性特征,本文考慮在振蕩抑制中引入重復(fù)控制技術(shù)。重復(fù)控制屬于內(nèi)模原理[13]的一種,理想情況下,當(dāng)系統(tǒng)受到的干擾為已知頻率周期信號,重復(fù)控制可以對系統(tǒng)參考值進行較為準確的跟蹤[14]。重復(fù)控制目前在伺服定位及逆變諧波控制領(lǐng)域有廣泛運用。文獻[15]利用重復(fù)控制來應(yīng)對數(shù)字視頻光盤(DVD)循軌伺服系統(tǒng)中的盤片偏擺問題,有效抑制了已知頻率的周期干擾信號。文獻[16]利用重復(fù)控制使電力濾波器補償由非線性負載引起的諧波失真,取得了較好的效果。但以上方法均利用重復(fù)控制做信號跟蹤,暫未將其應(yīng)用于振蕩功率抑制的分析研究。受到強迫振蕩擾動時,重復(fù)控制能夠較好地跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參考值,但其自身不具備功率輸出能力,需結(jié)合一種能夠調(diào)節(jié)系統(tǒng)有功、無功功率的器件作為載體,實現(xiàn)抑制振蕩功率的目標。

因此,本文提出一種利用重復(fù)控制跟蹤的UPFC抑制強迫振蕩方法。通過重復(fù)控制的內(nèi)模原理跟蹤系統(tǒng)功率穩(wěn)態(tài)參考值,使UPFC輸出滿足要求的抑制功率,從而有效抑制系統(tǒng)強迫振蕩。

1 UPFC抑制強迫振蕩原理

1.1 電力系統(tǒng)強迫振蕩原理

在單機無窮大系統(tǒng)中分析電力系統(tǒng)發(fā)生強迫振蕩的情況,求解此時發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程組,可知其功角δ的變化情況[3]為:

(1)

根據(jù)式(1)繪制不同系統(tǒng)阻尼比下,功角變化量幅值與擾動源角頻率ωd之間的變化關(guān)系,此處假設(shè)常量Γ=1(標幺值),K=1,ωn=4.65 rad/s,如附錄A圖A1所示。分析圖A1曲線變化情況可得到以下結(jié)論:①ωd與ωn越接近,強迫振蕩越嚴重;②通過增大系統(tǒng)阻尼系數(shù),可以使強迫振蕩幅值減小。理論上當(dāng)系統(tǒng)阻尼比趨于無窮大時,功角變化量趨于0,系統(tǒng)強迫振蕩可以完全被抑制,但實際情況下,系統(tǒng)阻尼比不能無限增大。文獻[17]指出,對于一個電力系統(tǒng),其狀態(tài)方程特征根實部之和為常數(shù),故系統(tǒng)中各模式的總阻尼恒定。如果為抑制某一頻率強迫振蕩而增大該機電模式阻尼,則必將減少其他機電、非機電模式的阻尼,引起其他模式的低頻振蕩或非機械變量的大幅波動。此外,隨著阻尼比增大,提高相同大小的阻尼比能夠降低的振蕩幅值越來越小,此時繼續(xù)通過增大阻尼比來抑制強迫振蕩將越來越困難。上述分析表明,增加系統(tǒng)阻尼能從一定程度上降低強迫振蕩幅值,但受限于實際情況,不能僅依靠該方法,還應(yīng)從其他方向?qū)で筢槍π缘囊种品椒ā?/p>

1.2 UPFC動態(tài)性能分析

UPFC能快速調(diào)節(jié)線路潮流和控制節(jié)點電壓,其動態(tài)調(diào)節(jié)作用還可改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性能。為進一步分析其動態(tài)調(diào)節(jié)機理,在單機無窮大系統(tǒng)中接入UPFC電源模型,并用電壓源和電流源分別代表UPFC的串聯(lián)側(cè)和并聯(lián)側(cè),如附錄A圖A2所示。

接入UPFC后,其注入功率將使得線路潮流發(fā)生變化。此時UPFC所在線路上流過的有功功率Pij可以寫成:

(2)

式中:VΦ=Vsesinθse;Iχ=Iccosθc;各變量含義參見附錄A圖A2。

類似的,此時UPFC所在線路上的無功功率可以寫成:

(3)

此外,由UPFC內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)可知,其動態(tài)性能受到串并聯(lián)側(cè)比例—積分(PI)控制器影響。以線路有功潮流Pij為例,注入量VΦ和Iχ與線路功率偏差存在以下關(guān)系:

(4)

式中:Ksep和Ksei分別為串聯(lián)側(cè)用于控制VΦ的PI控制器的比例、積分增益;Kcp和Kci分別為并聯(lián)側(cè)用于控制Iχ的PI控制器比例、積分增益。

將上式線性化,可得:

(5)

將式(2)—式(5)與發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程聯(lián)立,可得到接入UPFC后系統(tǒng)線性化模型以及傳遞函數(shù)框圖,如圖1所示,其推導(dǎo)過程和參數(shù)說明詳見附錄B。

圖1 含UPFC的系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.1 Block diagram of system transfer function with UPFC

由圖1可見,UPFC的動態(tài)調(diào)節(jié)作用改變了系統(tǒng)線性化模型。因此,在參數(shù)合適的情況下,能夠提高系統(tǒng)阻尼,抑制強迫振蕩,但由1.1節(jié)分析與后文第4節(jié)仿真算例可知,僅依靠提升阻尼抑制效果不夠理想;式(2)和式(3)表明,UPFC通過等效注入功率能夠調(diào)節(jié)系統(tǒng)潮流,因此本文從功率調(diào)控角度,結(jié)合重復(fù)控制方法,提出了一種進一步抑制強迫振蕩的策略。

2 重復(fù)控制抑制強迫擾動信號方法

2.1 理想重復(fù)控制簡介

重復(fù)控制是根據(jù)內(nèi)模原理提出的一種新型控制方法:如果某一信號可以視為一個自治系統(tǒng)的輸出,將這一信號的模型設(shè)置在穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中,則反饋系統(tǒng)可實現(xiàn)對此信號的完全跟蹤或抑制[18]。理想重復(fù)控制內(nèi)模如附錄A圖A3所示,可推得其基本環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如式(6)所示,其中e-sT是一個純延時環(huán)節(jié)。

(6)

當(dāng)外部輸入一周期為Td的干擾信號,令純延時環(huán)節(jié)中的參數(shù)T=Td,此時閉環(huán)回路內(nèi)經(jīng)過延時可以產(chǎn)生輸入信號的內(nèi)模。因此,采用此重復(fù)控制內(nèi)模,理論上能夠無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤系統(tǒng)參考值,抑制強迫擾動源產(chǎn)生的周期振蕩信號,在下一小節(jié)將通過進一步論證推導(dǎo)予以證明。

2.2 插入式改進重復(fù)控制抑制強迫擾動性能分析

重復(fù)控制內(nèi)模的時滯正反饋回路可以利用前一周期的控制量與當(dāng)前時刻的誤差量修正下一周期控制量,以實現(xiàn)控制目標。理想情況下,其延時環(huán)節(jié)參數(shù)T與外部強迫擾動信號周期Td相等時,抑制效果較好。而此時極點恰好位于虛軸上,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)[14],對參數(shù)準確性提出了很高的要求,穩(wěn)定性和可控性較差。

為彌補這一缺點,本文在理想重復(fù)控制內(nèi)模環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上引入修正環(huán)節(jié)B(s),使重復(fù)控制器極點略微偏離虛軸,在盡量不犧牲抑制能力的前提下改進其穩(wěn)定性能?？紤]到系統(tǒng)所受強迫擾動源屬于低頻振蕩,該修正環(huán)節(jié)對于重復(fù)控制低頻段極點的偏移不應(yīng)過大,因此設(shè)計為形如1/(κs+1)的一階低通濾波器(LPF)。

在接入實際控制系統(tǒng)時,為減小對原系統(tǒng)的影響,本文在原有控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,通過并聯(lián)相加來接入重復(fù)控制,保證了二者的相互獨立,實現(xiàn)簡單。上述系統(tǒng)結(jié)構(gòu),在下文統(tǒng)稱為插入式改進重復(fù)控制 (plug-in modified repetitive control,PMRC),其接入控制系統(tǒng)后的傳遞函數(shù)框圖如圖2所示。其中R(s)表示輸入?yún)⒖贾?在本文討論的控制模型中選用線路功率穩(wěn)態(tài)基準值;Y(s)表示系統(tǒng)輸出值,選用線路功率實際值;D(s)表示外部周期性擾動源,即已知振蕩周期Td的強迫擾動源;G(s)表示原被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù);E(s)表示被控對象誤差。

圖2 PMRC結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of PMRC

圖2所示PMRC結(jié)構(gòu)的控制關(guān)系方程為:

(7)

聯(lián)立并消去中間變量,為便于分析,此處先將B(s)取為1,可得

(8)

設(shè)強迫振蕩擾動源D(s)角頻率為ωd=2π/Td,令s=jωd,T=Td,此時有

(9)

將式(9)代入式(8)可得:

(10)

由上述分析可知,對于頻率為ωd的強迫擾動源,當(dāng)PMRC中變量T=Td,B(s)=1時,理論上能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)的零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤,完全抑制該強迫振蕩信號。此時C(s)的極點分布如附錄A圖A4中黑色標記所示,均位于虛軸上(假設(shè)擾動源頻率為1.35 Hz,ωd=8.48 rad/s)。

當(dāng)B(s)≠1,按上文分析將其設(shè)計成1/(κs+1),C(s)為:

(11)

將式(11)用歐拉方程展開,并在ω=ωd處取其模:

|C(jωd)|=

(12)

當(dāng)κ取得較小,且ωd處于低頻段,C(s)的模在其最大值附近,代入式(8)所示誤差表達式后,式(10)仍可近似成立;高頻段C(s)的模逐漸減小,誤差增大。假設(shè)常量κ取0.000 6,此時C(s)極點如附錄A圖A4紅色標記所示,低頻段與黑色標記幾乎重合,高頻段略微偏離嚴格位于虛軸上的黑色標記。整體上B(s)=1與B(s)≠1的極點重合度很高,與前述理論分析一致。由于強迫低頻振蕩一般發(fā)生的角頻率范圍為0.628～15.7 rad/s,而PMRC在低頻段可以輸出較為準確的內(nèi)模,因此只要κ在可選范圍內(nèi)取得盡量小,B(s)的引入在增強系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時,對強迫振蕩的抑制效果影響不大。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定和低頻段有效覆蓋振蕩頻段,B(s)中κ需滿足式(13)和式(14),其具體推導(dǎo)過程見附錄C。

(13)

(14)

3 采用重復(fù)控制和UPFC抑制強迫振蕩的控制器實現(xiàn)

上文討論了PMRC對強迫擾動源信號的抑制能力。實際應(yīng)用時,強迫振蕩向系統(tǒng)中持續(xù)注入功率能量,而PMRC自身不具備功率調(diào)節(jié)功能,僅依靠其控制環(huán)節(jié)無法抑制系統(tǒng)功率振蕩。因此,本文提出由PMRC跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參考值,結(jié)合UPFC作為功率輸出載體,從而抑制強迫振蕩。

具體的結(jié)合方式如圖3所示。其中Pref和Qref對應(yīng)R(s),Pij和Qij對應(yīng)Y(s);而擾動一般發(fā)生在系統(tǒng)內(nèi)部,系統(tǒng)響應(yīng)出的強迫振蕩直接體現(xiàn)在線路功率Pij和Qij中,因此在控制器中未標出D(s);與附錄B圖B1相比,UPFC本體控制器中的PI控制器、后續(xù)換流器控制器保持不變;虛線框內(nèi)的框圖即PMRC,分為兩路,分別安裝在UPFC有功和無功控制回路,通過一個相加環(huán)節(jié)加入功率比較點和原控制系統(tǒng)之間,不影響PI控制的前向通道,以減小對原控制系統(tǒng)的干擾。

圖3 基于PMRC的UPFC控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of UPFC based on PMRC

選取參數(shù)時,應(yīng)首先通過廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system,WAMS)獲取線路振蕩信息,利用總體最小二乘—旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(TLS-ESPRIT)算法從中提取強迫振蕩頻率ωd,并計算出相應(yīng)Td,由此初步確定PMRC中延時環(huán)節(jié)的參數(shù)T。為減小對C(s)極點位置的影響,B(s)中κ應(yīng)在滿足2.2節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定和頻率覆蓋條件的情況下取得盡量小。最后,根據(jù)實際仿真效果對T和κ進行微調(diào),以達到較為理想的控制效果。

4 算例分析

4.1 案例1

本文首先在一個等值雙機系統(tǒng)中驗證所提方法的有效性,其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A圖A5所示,經(jīng)小擾動分析可知,系統(tǒng)固有振蕩頻率為1.35 Hz。UPFC裝設(shè)在母線B2與B3之間,其潮流控制目標設(shè)定為原系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流,各PI控制器增益按典型參數(shù)值整定;未投入時,B2與B3直接相連。

由于發(fā)電機功率波動引起的強迫振蕩較其他擾動源更嚴重,因此在G1調(diào)速器出口施加頻率為1.35 Hz、幅值為0.1(標幺值)的正弦機械功率擾動,其表達式為d(t)=0.1sin(2π×1.35t),針對不含UPFC、僅含UPFC、基于PMRC的UPFC、基于傳統(tǒng)附加阻尼的UPFC這4種情況分別進行仿真,結(jié)果如圖4所示。其中傳統(tǒng)附加阻尼參數(shù)按相位補償法整定。

圖4 雙機系統(tǒng)強迫振蕩情況Fig.4 Forced oscillation in two-machine power system

由圖4(a)可知,UPFC的動態(tài)調(diào)節(jié)作用增強了系統(tǒng)阻尼,減小了強迫振蕩幅值,但效果不夠理想,無法完全抑制強迫振蕩。在此基礎(chǔ)上,按第3節(jié)所述設(shè)計方法確定PMRC參數(shù),加入基于PMRC的UPFC,結(jié)果如圖4(b)所示。UPFC提供了更高的阻尼,強迫振蕩幅度進一步減小,且系統(tǒng)中響應(yīng)的振蕩幾乎被抑制到平息?？梢?基于PMRC的UPFC不但能夠通過提高系統(tǒng)阻尼大幅降低起振幅度,且可以按PMRC跟蹤系統(tǒng)參考值的要求,根據(jù)擾動源的波動頻率特點,主動輸出補償性質(zhì)的抑制功率,使強迫振蕩得到有效抑制。

從圖4(c)僅含UPFC、本文所提方法以及傳統(tǒng)附加阻尼控制方法的對比可以看出,附加阻尼超前滯后環(huán)節(jié)的補償作用通過提高系統(tǒng)阻尼略微改善了僅含UPFC控制器的抑制振蕩性能,但本文所提基于PMRC的UPFC由于準確跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參考值,并輸出抑制功率,產(chǎn)生了更好的抑制效果。

為驗證本文所提方法對不同類型擾動源的抑制效果,將前一例中的機械功率擾動源改為勵磁擾動源。在G1勵磁輸入值上施加頻率為1.35 Hz、幅值為0.1(標幺值)的正弦擾動,其表達式為d(t)=0.1sin(2π×1.35t),針對不含UPFC、僅含UPFC以及基于PMRC的UPFC控制這3種情況分別進行仿真,結(jié)果如圖4(d)所示。

由圖4(d)可見,同樣大小的勵磁擾動引發(fā)的系統(tǒng)強迫振蕩幅值小于機械功率擾動,因此在實際中機械功率擾動源更需受到重視。在投入UPFC時,能夠初步抑制強迫振蕩振幅;而在PMRC與UPFC共同投入時,UPFC能輸出補償功率,使系統(tǒng)振蕩逐漸平息。上述仿真證明了本文所提方法對機械功率擾動和勵磁擾動引發(fā)的系統(tǒng)強迫振蕩均能產(chǎn)生較好的抑制效果。

4.2 案例2

220 kV南京西環(huán)網(wǎng)UPFC工程是中國第一個UPFC工程,實際安裝地點位于曉莊—鐵北雙回線路[19],采用該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行實際電網(wǎng)仿真驗證。其工程主回路如附錄A圖A6所示。

其中,華京電廠容量為2×320 MW,金陵燃機容量為2×390 MW,將含有PMRC的UPFC安裝在曉莊—鐵北之間,UPFC自身容量為串聯(lián)側(cè)120 MVA,并聯(lián)側(cè)60 MVA,未投入UPFC時曉莊與鐵北以雙回線直接相連?，F(xiàn)在華京電廠一臺發(fā)電機的調(diào)速器出口施加頻率為1 Hz、幅值為0.1(標幺值)的正弦機械功率擾動。分別針對未投入UPFC、投入含有PMRC的UPFC這2種情況進行仿真,選取鐵北站觀察控制器對系統(tǒng)強迫振蕩的抑制效果,結(jié)果如圖5(a)所示。

從仿真結(jié)果可以看出,本文所提控制器能夠較好地跟蹤線路功率穩(wěn)態(tài)參考值,并在每個擾動周期輸出對應(yīng)的補償功率。此時UPFC容量僅占該區(qū)域發(fā)電機總?cè)萘考s10%(功率因數(shù)按0.98計),仍能夠有效抑制周期性擾動源引發(fā)的系統(tǒng)強迫振蕩。

圖5 南京西環(huán)網(wǎng)強迫振蕩情況Fig.5 Forced oscillation of Nanjing West Ring Network

改變擾動源施加的位置,在距離UPFC安裝位置較遠的金陵燃機一臺發(fā)電機的調(diào)速器出口施加同樣的擾動,觀察鐵北站抑制效果,結(jié)果如圖5(b)所示。由于擾動源與UPFC之間電氣距離較遠,因此該控制器對系統(tǒng)強迫振蕩的抑制效果不夠好。綜上所述,在實際情況中為更好地抑制強迫振蕩,應(yīng)盡量使UPFC靠近擾動源所在區(qū)域或發(fā)電機。

該仿真案例表明,本文所提基于PMRC的UPFC控制方法能夠有效抑制實際電網(wǎng)中的強迫振蕩,且UPFC的安裝位置距離擾動源越近,抑制效果越好。

5 結(jié)語

本文從強迫振蕩特性出發(fā),分析了UPFC提高系統(tǒng)阻尼、抑制強迫振蕩的機理;設(shè)計了適用于抑制強迫擾動、有效跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參考值的PMRC;進而提出使UPFC按PMRC跟蹤性要求輸出抑制功率的方法。仿真結(jié)果表明,該方法對系統(tǒng)強迫振蕩的抑制效果優(yōu)于僅采用UPFC或采用UPFC與附加阻尼控制器的控制方法。需要指出的是,在UPFC與擾動源距離較遠時,抑制效果不夠理想。下一步,可考慮結(jié)合實際情況,探究新的技術(shù)手段,就距離對抑制效果的影響問題展開進一步研究。

本文研究得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目“500千伏UPFC接入蘇州南部電網(wǎng)控制策略深化應(yīng)用研究”的資助，謹此致謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。