石蠟相變?nèi)刍^程的實驗和數(shù)值模擬

蔡莞晨 楊文彬 張 凱 范敬輝 吳菊英 邢 濤 何 韌

(1. 西南科技大學(xué)四川省非金屬復(fù)合與功能材料省部共建國家重點實驗室培育基地 四川綿陽 621010; 2．中國工程物理研究院總體工程研究所 四川綿陽 621919)

隨著時代的發(fā)展，能源需求量越來越大，傳統(tǒng)的化石能源有著高碳排放、不可再生的弊端，這些問題在強調(diào)環(huán)境友好、可持續(xù)發(fā)展的今天不可忽視，而以太陽能為代表的可再生能源雖然滿足了人們對于環(huán)保問題的需要，但是在能量供求上存在一種時間-空間不匹配的問題。為了解決這個問題，提出了使用相變儲能技術(shù)，通過在能量產(chǎn)生時將過剩的能量儲存、在需要能量的時候?qū)⑵溽尫艁斫鉀Q時間-空間不匹配的問題，提高能源利用率[1]。由于在相變儲能過程中受到材料熔化、熔融液體流動、熱傳導(dǎo)等諸多物理過程的影響，傳統(tǒng)的理論方法分析較為困難，故采用數(shù)值模擬的方法開展研究。

總而言之，在房屋建筑施工中，施工技術(shù)的使用情況會直接影響到整個房屋建筑工程的建設(shè)質(zhì)量，新時期下，隨著現(xiàn)代技術(shù)的快速發(fā)展，房屋建筑施工技術(shù)也越來越完善，在具體施工中，施工單位要結(jié)合現(xiàn)場實際，合理的選擇施工技術(shù)，并做好施工管理活動，確保房屋建筑施工效益。

目前有研究者對相變材料開展了大量的研究工作。劉菁偉[2]、田本強[3]制備了石蠟基相變材料，研究了其中的導(dǎo)熱填料對于材料導(dǎo)熱率的影響。羅李娟[4]在此基礎(chǔ)上初步研究了石蠟基相變材料的熔化凝固過程。Hosseinizadeh[5]研究了納米強化相變材料無約束的熔化。另外也有在相變材料中添加翅片[6]、金屬泡沫[7]等加快相變材料熔融的研究。金麗麗[8]研究了石蠟基相變材料在相變墻體上的應(yīng)用。本文采用Fluent軟件建立模型，討論了網(wǎng)格密度對于模擬結(jié)果的影響，在此模型的基礎(chǔ)上模擬石蠟的熔化過程，并將結(jié)果與相同環(huán)境下的實驗結(jié)果進行對比，討論了兩類結(jié)果之間出現(xiàn)差異的原因，分析了石蠟熔融的導(dǎo)熱機制。通過對石蠟的模擬，得到了一組可以較好反應(yīng)石蠟熔化過程的模型及相關(guān)模擬參數(shù)，可供基于石蠟體系的更加復(fù)雜的數(shù)值模擬使用。

1 計算模型與邊界條件

本文研究的計算模型尺寸和幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。考慮到石蠟在熔化過程中會發(fā)生體積膨脹，故并沒有選擇讓石蠟填充滿熔化腔。在完全熔融的情況下，石蠟體液在熔化腔的高度為30 mm，上部為空氣。熔化腔四壁溫度恒定為55 ℃。熔化腔上壁封死沒有物質(zhì)的流入或流出。熔化壁的內(nèi)壁設(shè)置為無滑移界面。初始壓力為大氣壓，石蠟的初始速度為0，系統(tǒng)的初始溫度設(shè)置為20 ℃。

圖1 石蠟測試腔模型Fig.1 Simplified model of test cavity of paraffin

實驗中所采用的石蠟材料屬性列于表1中。考慮到石蠟在熔化階段時的體積膨脹對于體系的影響，假設(shè)石蠟的密度滿足Boussinesq假設(shè)，所用的熱膨脹系數(shù)來自于實驗測得。

表1 石蠟的熱物理性能Table 1 Thermo-physical properties of paraffin

本研究還有如下假設(shè)：(1) 熔化的石蠟液體是不可壓縮流體；(2) 石蠟的熔化被熱傳導(dǎo)和熱對流控制；(3) 由于熔化是層流導(dǎo)致的流動，黏性消散、熱輻射和三維對流可以忽略不計；(4) 石蠟的材料屬性受溫度的影響可以忽略不計；(5) 相變材料石蠟的密度滿足Boussinesq假設(shè)，即僅在動量方程的浮力項中考慮體積隨溫度的變化，引入體脹系數(shù)，其他各項及方程中密度為常數(shù)。

需要指出的是，本實驗之所以使用二維模型并且忽略了三維對流，是為了避免三維模型數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性，而且，已有的對于二維模型、三維模型在同一條件下的計算結(jié)果以及實際實驗結(jié)果三者之間的比較也顯示，二維模型的模擬具有實際意義[9]。

2 數(shù)學(xué)模型

動量方程：

7.成果以專業(yè)論文形式出版，用以相近專業(yè)之間的交流及借鑒，所有培養(yǎng)方案編制成校本教材及指導(dǎo)手冊，供學(xué)員之間學(xué)習(xí)使用。

連續(xù)方程：

(1)

控制方程如下：

當層間位移角到達6%rad(76.38 mm)循環(huán)期間，接近位移極值時，角鋼被明顯拉起，角鋼柱側(cè)鋼肢與柱間隙明顯。當位移角到達7%rad(89.11 mm)時，隨著節(jié)點轉(zhuǎn)動角度增大，轉(zhuǎn)動過程中角鋼梁側(cè)鋼肢變形，與梁產(chǎn)生間隙，前推階段下角鋼加勁肋受壓出現(xiàn)屈曲。

圍繞四項機制創(chuàng)新，著力深化農(nóng)村水利重點領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié)改革。適應(yīng)新型工農(nóng)關(guān)系以及城鄉(xiāng)要素平等交換和公共資源均衡配置要求，加快建立健全農(nóng)村水利投入、組織發(fā)動、建設(shè)管理和運行管護四項機制，推動農(nóng)村水利持續(xù)健康發(fā)展。

4.稅務(wù)局的信息化建設(shè)應(yīng)繼續(xù)加強。稅務(wù)局應(yīng)加強信息化建設(shè)，盡快普及個人通過微信、支付寶、網(wǎng)上電子稅務(wù)局等途徑代開發(fā)票，這樣可以省去必須到稅務(wù)局代開發(fā)票的麻煩，支付方憑借打印的電子發(fā)票即可進行稅前扣除。

(2)

ΔH=βL

(3)

本文使用的商業(yè)有限元模擬軟件為AnsysFluent。在Fluent中的melting/solidification模型是基于焓-多孔介質(zhì)法，它將整個熔融區(qū)域看成多孔介質(zhì)的糊狀區(qū)域，每個網(wǎng)格內(nèi)的多孔率ε等于其液相分數(shù)β。對于純固體液相分數(shù)為0；固-液混合的模糊區(qū)域液相分數(shù)介于0～1，純液體液相分數(shù)為1。液相分數(shù)β定義為：

(4)

H=h+ΔH

(5)

其中

工業(yè)建筑與住宅建筑不同，其內(nèi)部主要容納的是工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備，對空間等方面有著比較強烈的要求，這就要求工業(yè)建筑設(shè)計應(yīng)該從分重視簡單、高效的原則，能夠在保證建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的同時，提高內(nèi)部的利用效率。與此同時，在設(shè)計過程中重視各項節(jié)能技術(shù)的應(yīng)用，從資源節(jié)約入手進行簡單化的設(shè)計，充分結(jié)合實際需求與現(xiàn)場情況，充分發(fā)揮高效節(jié)能的優(yōu)勢，滿足工業(yè)建筑多方面內(nèi)容。

(6)

式(6)中，href為在參考溫度Tref時的參考焓，cp為定壓比熱，ΔH為潛熱，介于0～L之間。

能量方程：

(7)

教師：同學(xué)們，通過剛剛通讀全文之后，相信大家對故事也有了大致的了解，現(xiàn)在誰能用自己的話來說說故事主要講了什么？可以用分段式，也可以用全文概論式。

F=-A(β)u

(8)

(9)

其中ε=0.001，這是為了避免分母項為0的常數(shù)。C=105是糊狀區(qū)域參數(shù)，與熔化的形態(tài)有關(guān)，F(xiàn)luent中允許對C值進行調(diào)整，一般取105～107[10]。

3 網(wǎng)格獨立性驗證

為了討論模擬中網(wǎng)格劃分對于結(jié)果的影響，對于數(shù)值模型所使用的網(wǎng)格，選取了低(150×250)、中(300×500)、高(600×1 000) 3種密度尺寸的網(wǎng)格來進行對比。在網(wǎng)格之外模擬設(shè)置都相同的情況下，記錄空間中同一點的溫度，以此選取較為適合的網(wǎng)格大小來開展實驗。計算過程中，中、高兩種密度都可以在Fluent默認的計算條件下自然收斂。計算結(jié)果如圖2所示，從圖2可以看出，3種網(wǎng)格密度在相變前和相變后結(jié)果幾乎完全一樣，總體上升趨勢相符，在相變過程中3個結(jié)果有少許不同，低網(wǎng)格密度的溫度上升速度最快，中網(wǎng)格密度的溫度上升速度最慢，這種結(jié)果的差異是由于在單精度計算高網(wǎng)格密度下，計算的浮點誤差對于體系的影響較大，而對于低網(wǎng)格密度，截斷誤差較大，收斂性能較差。考慮到計算效率，本文選擇中網(wǎng)格密度進行計算。

圖2 不同網(wǎng)格密度下石蠟熔化的溫度-時間曲線Fig.2 Temperature-time curve of paraffin with different mesh density

4 模擬結(jié)果與討論

為了驗證模擬計算的有效性，比較在多個相同時刻下石蠟熔化的實驗圖片與模擬固液相云圖，如圖3所示。每組圖片中左側(cè)為實驗圖片，右側(cè)為模擬固液相云圖，圖中紅色表示液態(tài)，藍色表示固態(tài)，相變材料的熔化過程顏色由藍色(固態(tài))逐漸變?yōu)辄S色(糊狀)最后變?yōu)榧t色(液態(tài))。在t=240，480，720，960 s時，模擬云圖中固相的高度同實驗圖片中實際液相高度幾乎一致，t≈1 200 s時，模擬已經(jīng)完全熔融，實驗中還有些許固體未熔融。

在圖3(a)t=240 s中，模擬云圖固相區(qū)形狀整體呈鐘形，最上部分固體石蠟由于受到空氣對流換熱的影響較之兩壁熔化石蠟流動的影響較小，使得熔化石蠟的對流換熱占據(jù)了主導(dǎo)地位，熔融的石蠟在上部侵蝕出了尖角，同時由于高溫的液體有著較小的密度，在浮力作用下上升占據(jù)了熔融石蠟與空氣接觸的界面空間。最上部分高溫液體與空氣之間較小的溫差進一步削弱了頂部熱空氣對于石蠟體系熔化速度的影響。底部加熱產(chǎn)生的高溫熔融石蠟由于浮力作用上升，與糊狀區(qū)域進行熱交換，之后冷卻下降，這樣的對稱渦流在石蠟底部侵蝕出了對稱的圓柱形熔化腔。隨著體系熔化的進行，在圖3(b)、圖3(c)t=480，720 s中，兩側(cè)的熔化石蠟熱流將固體石蠟上部侵蝕成均勻的圓形，而下部的熔化腔由于熔融石蠟的增加，出現(xiàn)了腔體間合并，直至僅剩兩個對稱的熔化腔。在此時刻，雖然下部已經(jīng)有大量熔化石蠟產(chǎn)生，但是由于相變材料特殊的性質(zhì)，仍有少部分的固體石蠟存在，支持中部的固體石蠟不會由于重力的作用而下沉到底部。在圖3(d)t=960 s中,由于下部石蠟熔化過多，無法支撐上部固體石蠟，導(dǎo)致中部固體石蠟結(jié)構(gòu)破壞、下沉，最后產(chǎn)生了固體石蠟在底部的重新分配。此時的石蠟熔化又近似于回到了加熱起始時的情況。在圖3(e)t≈1 200 s中，石蠟已經(jīng)接近于完全熔融。

圖3 數(shù)值計算云圖(左)與實驗圖片(右)比較Fig.3 Numerical calculation cloud chart(left)and experimental photograph(right) at the same time

圖4為同一位置實驗與模擬熔化時間-溫度曲線。圖中距離為固態(tài)石蠟下測溫探針距離石蠟-空氣界面的距離。在圖4(a)中，模擬數(shù)據(jù)同實驗數(shù)據(jù)有著較好的符合。但在圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)中都出現(xiàn)了在熔化前期模擬數(shù)據(jù)溫度上升比實驗上升更慢的現(xiàn)象，這是由于實驗中為了記錄溫度數(shù)據(jù)而在石蠟中放入了金屬探針，探針自身具有一定的導(dǎo)熱能力，將外部的熱量直接傳導(dǎo)入測溫點附近的

圖4 模擬溫度-時間曲線與實驗結(jié)果比較Fig.4 Comparison of numerical temperature-time curves with experimental results

固體石蠟，加速了在熔化前期的溫度上升。對比圖4(b)與圖4(c)、圖4(d)，在熔化前期圖4(b)實驗與模擬的溫度差比圖4(c)、圖4(d)更小，也是由于在圖4(b)中金屬探針進入石蠟較少，對體系影響較小，而在圖4(c)、圖4(d)中，由于溫度點在固體石蠟較為中心的位置，在模擬中固體石蠟較低的熱導(dǎo)率導(dǎo)致只能從周圍石蠟中吸收到少量的熱量，溫度上升速度較低；而在實驗中由于金屬探針的存在，金屬-石蠟的熱傳導(dǎo)加速了該點的上升速度，這就導(dǎo)致了在熔化初期階段出現(xiàn)了實驗比模擬溫度上升更快的現(xiàn)象。在熔化中期，由于中部固體石蠟下沉的影響，在模擬時間-溫度曲線上出現(xiàn)了躍升的現(xiàn)象，而在實驗時間-溫度上，這種現(xiàn)象發(fā)生遠比模擬上來得要遲，并且躍升得較為舒緩，這是由于金屬探針與固體石蠟之間有一定的黏附，阻礙了固體石蠟受重力自然下沉，只有在熔化開展到一定程度的時候，固體石蠟才會從探針上脫落。

北部灣經(jīng)濟區(qū)的區(qū)內(nèi)貿(mào)易比重反映了其在廣西省內(nèi)貿(mào)易中的一個地位，如果這個比重呈上升趨勢，則表明廣西總貿(mào)易對北部灣經(jīng)濟區(qū)的區(qū)內(nèi)貿(mào)易的依賴程度也在上升。本文主要選取北部灣經(jīng)濟區(qū)2008年-2011年四年間全區(qū)區(qū)內(nèi)進出口額以及全區(qū)進出口總額來進行測度，通過選取指標得到如下表格：

5 結(jié)論

本文采用Fluent軟件模擬了石蠟的相變?nèi)刍^程，并且開展了相同環(huán)境條件下的實驗，對比了實驗與模擬數(shù)據(jù)，探討了此模型中石蠟相變過程的傳熱行為，對模擬與實驗間的差異進行了分析。結(jié)果表明，石蠟相變?nèi)刍^程數(shù)值模擬與實驗結(jié)果可以獲得較好的接近，石蠟在熔化過程中的傳熱方式以自然對流為主。通過數(shù)值模擬得到了一組可供基于石蠟體系的更加復(fù)雜的數(shù)值模擬使用的參數(shù)。