探測(cè)機(jī)器人機(jī)械臂的振動(dòng)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

高偉亞 張俊俊 袁蕾舒 王亞翔

(西南科技大學(xué)特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 四川綿陽(yáng) 621010)

在核事故和核退役工作中，往往通過(guò)機(jī)器人替代工作人員完成一些高危險(xiǎn)偵測(cè)工作，以保護(hù)工作人員的人身安全。目前已經(jīng)有許多國(guó)家在核環(huán)境機(jī)器人運(yùn)用上取得很大的進(jìn)步，在核事故中，通過(guò)應(yīng)急機(jī)器人進(jìn)入人類不能進(jìn)入的工況環(huán)境進(jìn)行輻射劑量偵測(cè)、環(huán)境因素調(diào)查、工況分析，獲取有效的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和信息，為制定核廢料處理計(jì)劃提供有效依據(jù)[1]。但是因工況導(dǎo)致機(jī)器人的任務(wù)不同，目前機(jī)器人很難適應(yīng)復(fù)雜的工況，故需要根據(jù)工況選擇或設(shè)計(jì)特殊環(huán)境機(jī)器人來(lái)完成應(yīng)急任務(wù)。

本研究針對(duì)特殊狹窄深井入口的地下輻射空間，入口方孔最大橫截面積不超過(guò)550 mm×550 mm，深入地下超過(guò)10 m，設(shè)計(jì)了一個(gè)特殊機(jī)械臂搭載在機(jī)器人車(chē)體攜帶的垂直升降裝置末端，機(jī)械臂攜帶探測(cè)儀器用于探測(cè)該危險(xiǎn)地下空間的環(huán)境狀況。對(duì)于已經(jīng)完成設(shè)計(jì)的機(jī)器人機(jī)械臂系統(tǒng)，由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，除了考慮靜態(tài)特性外，還需要考慮動(dòng)態(tài)特性對(duì)系統(tǒng)的影響，因機(jī)械臂搭載于車(chē)體的升降裝置末端，升降裝置和末端工具在工作條件下對(duì)機(jī)械臂施加隨時(shí)間變化的激勵(lì)，故需要考慮機(jī)械臂整體動(dòng)態(tài)特性。設(shè)計(jì)研發(fā)過(guò)程中，借助有限元軟件有效模擬機(jī)械臂整體動(dòng)態(tài)特性，可以在研發(fā)過(guò)程中評(píng)估設(shè)計(jì)方案，提高產(chǎn)品研發(fā)成功率[1]。

針對(duì)機(jī)械臂在實(shí)際工作中會(huì)因受迫振動(dòng)而影響工作性能，對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并根據(jù)分析情況對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，采用參數(shù)化建模與Workbench響應(yīng)曲面分析進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化過(guò)程中考慮了機(jī)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度、固有頻率和質(zhì)量，通過(guò)選取最佳優(yōu)化參數(shù)作為優(yōu)化方案，從而提高機(jī)械臂的整體工作性能。

1 機(jī)械臂的模型建立

1.1 機(jī)械臂的虛擬樣機(jī)建模

通過(guò)SolidWorks對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行虛擬樣機(jī)建模，機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，機(jī)械臂安裝在機(jī)器人車(chē)體搭載的5級(jí)伸縮機(jī)構(gòu)末端，通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)控制伸縮機(jī)構(gòu)升降，機(jī)械臂通過(guò)升降裝置和伸縮機(jī)構(gòu)垂直升降進(jìn)入狹窄入口處的地下空間。機(jī)械臂共設(shè)計(jì)6個(gè)關(guān)節(jié)，機(jī)械臂底座安轉(zhuǎn)在升降裝置末端，機(jī)械臂總長(zhǎng)195 mm，機(jī)械臂末端處設(shè)計(jì)有機(jī)械和電器快換接口，便于更換工作需要的末端工具。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Robot structure diagram

1.2 機(jī)械臂有限元模型的建立

由于機(jī)械臂實(shí)際工況復(fù)雜，無(wú)法對(duì)其所有工況進(jìn)行分析，故選取機(jī)械臂危險(xiǎn)工況對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性分析。在有限元分析過(guò)程中為了節(jié)省計(jì)算量，需要對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略原模型的蓋板安裝螺釘、螺釘孔和補(bǔ)光燈等對(duì)分析影響較小的特征[2]。將簡(jiǎn)化后的機(jī)械臂模型導(dǎo)入ANSYS中，設(shè)置材料屬性，機(jī)械臂的各臂體制作材料都選用高性能7075鋁合金，7075鋁合金的彈性模量E為71.7 GPa，材料密度ρ為2 810 kg/m3，泊松比u為0.33。不考慮諧波減速器和力矩傳感器等柔性元件的影響，把諧波減速簡(jiǎn)化為一個(gè)實(shí)體，諧波減速器剛輪和法蘭制作材料為不銹鋼304，不銹鋼的彈性模量E為191 GPa，密度ρ為7 900 kg/m3，泊松比u為0.3。

把機(jī)械臂各關(guān)節(jié)減速器法蘭與臂體連接面接觸類型設(shè)置為Bonded，控制機(jī)械臂整體網(wǎng)格大小為7 mm，關(guān)節(jié)6聯(lián)接法蘭處為2 mm，機(jī)械臂模型被劃分為299 005個(gè)節(jié)點(diǎn)和164 475個(gè)四面體單元，如圖3所示。對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行網(wǎng)格質(zhì)量檢查，如圖4所示，網(wǎng)格質(zhì)量(Element Quality)平均值為0.79，網(wǎng)格質(zhì)量較高，滿足分析要求。

圖2 機(jī)械臂有限元模型Fig.2 Manipulator finite element model

圖3 網(wǎng)格質(zhì)量分析Fig.3 Grid quality analysis

2 機(jī)械臂的諧響應(yīng)分析

2.1 響應(yīng)分析理論

由于機(jī)械臂通過(guò)底座固定安裝在伸縮機(jī)構(gòu)的末端，機(jī)械臂整體系統(tǒng)可以看做一個(gè)多自由度系統(tǒng)，諧響應(yīng)分析的動(dòng)力學(xué)方程為[3-5]：

[M]{x"}+[C]{x' }+[K]{x}={F}

(1)

式中[K]是剛度矩陣，[M]是質(zhì)量矩陣，[C]是阻尼矩陣，{F}是加載激勵(lì)力矢量，{x"}是加速度矢量，{x' }是速度矢量，{x}是位移矢量。

諧響應(yīng)分析中系統(tǒng)受到的激勵(lì)是周期變化的簡(jiǎn)諧載荷，頻率為ω,那么激勵(lì)力矢量{F}和位移矢量{x}則為:

{F}={Fmaxeiψ}eiωt=({F1}+i{F2})eiωt

(2)

{x}={xmaxeiψ}eiωt=({x1}+i{x2})eiωt

(3)

式中：ψ是激勵(lì)力矢量的相位角，則諧響應(yīng)分析的方程表示為：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])({x1}+i{x2})=

({F1}+i{F2})

(4)

諧響應(yīng)分析計(jì)算得出整體結(jié)構(gòu)在激勵(lì)下任意點(diǎn)的位移或應(yīng)力對(duì)應(yīng)頻率的曲線，用來(lái)預(yù)測(cè)共振并為避免共振提供依據(jù)，保證結(jié)構(gòu)能夠承受不同頻率的簡(jiǎn)諧載荷。

2.2 機(jī)械臂的振動(dòng)分析

機(jī)械臂搭載在移動(dòng)車(chē)體升降裝置上，機(jī)械臂因升降裝置運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生加速度，升降裝置和末端工具會(huì)對(duì)它施加隨時(shí)間周期性變化的激勵(lì)矢量，故對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行諧響分析是振動(dòng)分析的關(guān)鍵，采用有限元軟件ANSYS得到機(jī)械臂在受到隨時(shí)間周期性變化載荷的幅值曲線[6]，分析機(jī)械臂因受迫振動(dòng)等不利因素的影響，以此為依據(jù)對(duì)機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

根據(jù)機(jī)械臂危險(xiǎn)工況時(shí)末端搭載工作重量，在機(jī)械臂末端施加300 N的模擬實(shí)際負(fù)載，方向與重力方向一致，底座安裝處設(shè)置為固定副，求出機(jī)械臂危險(xiǎn)工況下靜力特性。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算機(jī)械臂在有預(yù)應(yīng)力的作用下的前六階固有頻率。為了模擬機(jī)械臂實(shí)際工作受到隨時(shí)間變化的正弦激勵(lì)，在機(jī)械臂底座施加521 N的正弦激勵(lì)，相位角為0°，在機(jī)械臂關(guān)節(jié)6施加89 N的正弦載荷，相位角為60°，機(jī)械臂受到的激勵(lì)大部分頻率均為0～10 Hz，故頻率范圍為0～100 Hz，采用模態(tài)疊加法進(jìn)行分析計(jì)算。

經(jīng)分析得到機(jī)械臂靜動(dòng)態(tài)特性，最大應(yīng)力為38.6 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.938 mm，前六階模態(tài)如表1所示。圖4為關(guān)節(jié)6末端聯(lián)接法蘭處3個(gè)自由度的振幅變化曲線，從圖4可以看出機(jī)械末端聯(lián)接法蘭處X方向和Z方向在激勵(lì)為10 Hz左右時(shí)出現(xiàn)最大振幅，Z方向的最大振幅最大，為7.45 mm，遠(yuǎn)大于靜態(tài)受力的位移，Y方向50 Hz左右的激勵(lì)出現(xiàn)最大振幅，最大振幅較小，為0.003 mm，對(duì)機(jī)構(gòu)的影響較小。由于激勵(lì)矢量方向與Z方向一致，所以振幅較大，嚴(yán)重影響機(jī)械臂的工作性能和攜帶相機(jī)進(jìn)行圖像采集，為了提高機(jī)械臂工作中的穩(wěn)定性，需要對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化來(lái)減小機(jī)械臂末端處的振動(dòng)。

表1 前六階固有頻率Table 1 The first six natural frequencies

圖4 機(jī)械臂末端位移變化曲線Fig.4 The curve of the end of arm displacement

3 機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量的選擇

為了減小機(jī)械臂在受迫振動(dòng)下的最大位移，需優(yōu)化結(jié)構(gòu)整體的柔順度C(式(5))，柔順度體現(xiàn)了整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能力，可以采用儲(chǔ)存在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變能或者結(jié)構(gòu)在外力作用下的做功來(lái)表示。如式(6)-式(7)所示，在外載荷的作用下，結(jié)構(gòu)柔順度相當(dāng)于剛度的倒數(shù)，即位移變化量越小，結(jié)構(gòu)柔順度越小。

(5)

式中Ku=F則

(6)

(7)

式中u是節(jié)點(diǎn)位移矩陣，F(xiàn)是激勵(lì)載荷，ε是在激勵(lì)載荷作用下的位移。

由于機(jī)械臂整體應(yīng)力較小，且需要考慮機(jī)械臂內(nèi)部電機(jī)、減速器、魚(yú)眼相機(jī)的安裝，故采用對(duì)機(jī)械臂連桿主梁部分設(shè)計(jì)減重孔來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，對(duì)機(jī)械臂臂體質(zhì)量較大、應(yīng)力較小的關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3臂體主梁部分增加減重孔來(lái)減小機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)柔順度。減重孔的參數(shù)模型如圖5所示，減重孔的形狀由8個(gè)設(shè)計(jì)變量Pi(i=1,2,…4)決定。

圖5 優(yōu)化參數(shù)模型Fig.5 The Optimized parametric model

結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的靈敏度分析表示各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性的敏感程度，因設(shè)計(jì)變量較多，在優(yōu)化設(shè)計(jì)前，通過(guò)靈敏度分析來(lái)選擇結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)，減少優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算量[7]。靈敏度可以表示為：

(8)

式中：ui是結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，在諧響應(yīng)分析中為質(zhì)量、應(yīng)力和位移；bj是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，在分析中可以表示為距離和直徑。

根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)分析機(jī)械臂結(jié)構(gòu)對(duì)最大位移、質(zhì)量和應(yīng)力的敏感程度，分析結(jié)果如圖3(b)所示，P1,P3,P6,P7對(duì)Z方向的位移靈敏度相對(duì)較大，各設(shè)計(jì)變量與對(duì)應(yīng)的臂體質(zhì)量的靈敏度都很小，故選取P1,P3,P6,P74個(gè)變量作為優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)變量。

圖6 優(yōu)化參數(shù)對(duì)臂體質(zhì)量和位移的靈敏度Fig.6 Sensitivity of optimized parameters to arm mass and displacement

3.2 機(jī)械臂優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化分析方法設(shè)計(jì)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)[8-10]，以最小位移為主要優(yōu)化目標(biāo)，fz(x)為目標(biāo)函數(shù)Z方向的最大位移，最大不超過(guò)2 mm，min Mass2為目標(biāo)函數(shù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)2連桿的質(zhì)量，min Mass3為目標(biāo)函數(shù)機(jī)械臂關(guān)節(jié)3連桿的質(zhì)量，σmax是最大應(yīng)力(Equivalent Stress Maximum)，小于材料的屈服強(qiáng)度σs，小于最大應(yīng)變2 mm。設(shè)計(jì)變量考慮機(jī)械臂臂體主梁輪廓和電機(jī)、減速器安裝孔位置，取P1：34～42 mm，P3:26～33 mm，P6:27～33 mm，P7:32～36 mm，則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

使用Workbench響應(yīng)曲面優(yōu)化方法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)對(duì)機(jī)械臂優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)運(yùn)算生成25個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本，得到設(shè)計(jì)變量和末端最大位移的響應(yīng)曲面如圖7所示，當(dāng)P3為30 mm左右振幅峰值到達(dá)最大，其余3個(gè)變量與振幅峰值為負(fù)相關(guān)關(guān)系，變量值越大振幅越小。如圖8所示，由設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)可以看出第25組實(shí)驗(yàn)參數(shù)使振幅峰值達(dá)到最小且P3避開(kāi)了峰值點(diǎn)，為1.72 mm，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。故選取第25組設(shè)計(jì)變量(41,32,32,35 mm)，此時(shí)關(guān)節(jié)2臂體和關(guān)節(jié)3臂體分別由18.8，12.29 kg減小至13.3，8.71 kg，相比原結(jié)構(gòu)減小了28.3%和29.5%。

圖7 位移的響應(yīng)曲面Fig.7 Displacement response surface

圖8 試驗(yàn)點(diǎn)最大振幅Fig.8 Maximum amplitude of test point

4 改進(jìn)后機(jī)械臂的振動(dòng)分析

對(duì)改進(jìn)后的機(jī)械臂進(jìn)行振動(dòng)分析，頻率范圍設(shè)置為0～200 Hz，求解后得到機(jī)械臂最大應(yīng)力出現(xiàn)在30 Hz附近，由38.6 MPa減小到30.5 MPa。前六階固有頻率如表2所示，各階固有頻率均有大幅增加，后三階增幅較大，有效避免了10 Hz以下的低頻共振，機(jī)械臂整體動(dòng)態(tài)特性明顯提高。得到優(yōu)化后關(guān)節(jié)6末端聯(lián)接法蘭處3個(gè)方向的振幅變化曲線如圖9所示，優(yōu)化后Z方向在受迫振動(dòng)下的振幅峰值由7.54 mm減小到1.71 mm，峰值出現(xiàn)在第二階固有頻率附近，X,Y方向的振幅峰值也大幅減小，最大峰值發(fā)生在第六階固有頻率附近。如圖10所示，末端最大位移為1.4 mm，小于設(shè)計(jì)要求2 mm，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。分析表明優(yōu)化方案減小了機(jī)械臂末端的最大位移，有效降低了機(jī)械臂末端的振動(dòng)，提高了機(jī)械臂整體動(dòng)態(tài)性能。

表2 優(yōu)化后前六階固有頻率對(duì)比Table 2 Comparison of the first six natural frequencies

圖9 優(yōu)化后的機(jī)械臂末端的位移變化曲線Fig.9 The curve of the end of arm displacement after optimization

圖10 優(yōu)化后機(jī)械臂變形云圖Fig.10 Manipulator deformation cloud after optimization

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)有限元軟件對(duì)探測(cè)機(jī)器人機(jī)械臂進(jìn)行振動(dòng)分析，得到機(jī)械臂應(yīng)力分布、前六階固有頻率和在受迫振動(dòng)下機(jī)械臂末端的振幅變化特性。根據(jù)分析結(jié)果對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)，通過(guò)對(duì)機(jī)械臂參數(shù)化建模，采用響應(yīng)曲面優(yōu)化方法設(shè)計(jì)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，并選取最佳優(yōu)化方案，優(yōu)化改進(jìn)使機(jī)械臂整體質(zhì)量減小了5.1%，優(yōu)化后機(jī)械臂最大應(yīng)力減小，前六階固有頻率均增大，有效避免了低頻共振，末端Z方向位移峰值由7.54 mm減小至1.71 mm。優(yōu)化改善了機(jī)械臂結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布，減小了結(jié)構(gòu)柔順度，有效減小了受迫振動(dòng)對(duì)機(jī)械臂工作的損害，可為探測(cè)機(jī)器人機(jī)械臂的實(shí)物樣機(jī)制作提供依據(jù)。