FDZ型防振錘理論計算模型及試驗研究

李 黎， 張族炎， 徐寧波， 易勇志

(華中科技大學 土木工程與力學學院，武漢 430074)

特高壓輸電線路擁有大容量、高效率、遠距離等優(yōu)點，能夠優(yōu)化我國電力資源配置，對于提高我國經(jīng)濟效益和促進開發(fā)清潔能源具有重要意義。微風振動威脅著特高壓輸電線的使用壽命，因此，限制輸電導線振動有很重要的實際意義；防振錘作為輸電線路一種主要的防振元件，通過和輸電線的一起振動，引起錘頭的振動，從而使防振錘鋼絞線產(chǎn)生變形，變形過程中產(chǎn)生鋼絞線材料的能量損耗以及線股之間的摩擦耗能，吸收振動能量，抑制輸電線的微風振動。

目前，我國輸電線路上應(yīng)用最多的防振錘是FDZ型防振錘和FR型防振錘。國內(nèi)外對FR型防振錘耗能特性研究的比較多。Diana等[1-2]建立了FR型防振錘的理論計算模型，并結(jié)合試驗研究了防振錘的耗能特性。Sauter[3]通過試驗和建立數(shù)學模型研究了FR型防振錘鋼絞線的動力特性。Barry等[4]基于Hamilton原理研究了FR型防振錘的非線性動力特性。Josip[5]利用Abaqus有限元軟件建立了FR型防振錘的精細化有限元模型，并結(jié)合試驗驗證了模型的正確性。徐宏波[6]通過理論模型和有限元模型分析了FR型防振錘的錘頭質(zhì)量、鋼絞線長度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對其耗能的影響。羅嘯宇等[7]通過測量FR型防振錘在不同激振速度下的阻抗譜，識別其固有頻率及阻抗；通過對比防振錘阻抗譜實驗與理論模型計算結(jié)果，指出現(xiàn)有防振錘線性力學模型的局限性。綜述所述，現(xiàn)有關(guān)于防振錘的理論計算模型及相關(guān)研究都是以FR型防振錘為原型的，而在公開發(fā)表的學術(shù)文獻中，很少有關(guān)于FDZ防振錘理論計算模型及耗能特性的研究。

本文根據(jù)FDZ防振錘錘頭的振動特點，在FR型防振錘理論計算模型的基礎(chǔ)上，考慮錘頭6個方向的自由度，建立了適用于各類Stockbridge型防振錘的理論計算模型，并結(jié)合激振試驗[8-11]驗證了模型的正確性。

1 FDZ防振錘與FR防振錘的區(qū)別

FDZ系列和FR系列防振錘的基本結(jié)構(gòu)分別如圖1和圖2所示。

圖2 FR型防振錘基本結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Basic structure of the FR-type damper

由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)R型防振錘的錘頭關(guān)于導線微風振動平面是對稱的，而FDZ型防振錘的錘頭不對稱。由于FDZ型防振錘與FR型防振錘在結(jié)構(gòu)上的不同，從而其防振原理也有所差異。FR型防振錘的多個共振頻率[12]主要是來自兩邊鋼絞線的長度不等和兩邊的錘頭質(zhì)量不等，而FDZ型防振錘的多個共振頻率主要是來自兩邊錘頭的多方位振動。

FDZ型防振錘與加拿大和美國用得較多的“扭式防振錘”結(jié)構(gòu)相似，兩個錘頭都是呈90°布置。這種錘頭間呈90°的對稱斜度設(shè)計，能讓錘頭多方位振動從而產(chǎn)生多個共振頻率，有效吸收不同頻率的振動，降低導線疲勞損壞。FDZ型防振錘采用線夾與導線固定，而扭式防振錘采用預絞絲固定。

FDZ型防振錘振動時錘頭會有6個自由度，即3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，現(xiàn)有的防振錘理論計算模型都是在錘頭對稱的條件下建立的，只考慮了1個平動自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度。對FDZ型防振錘而言，需建立6個自由度的防振錘理論計算模型。

2 FDZ防振錘理論計算模型

根據(jù)防振錘結(jié)構(gòu)和振動特征，在建立理論計算模型中可做以下假定。

(1)假定防振錘線夾和錘頭都是剛性的。

(2)防振錘在振動過程中基本上以正對稱模態(tài)形式振動，很少出現(xiàn)反對稱模態(tài)，而且反對稱模態(tài)由于其振動的反對稱性，兩邊鋼絞線對線夾的合力為零，此時防振錘的做功耗能可忽略。所以，以夾固點為界，認為防振錘是由2個單獨的子系統(tǒng)組成的。

(3)對鋼絞線，忽略其質(zhì)量，只考慮其彈性。

基于以上假定，結(jié)合空間幾何、理論力學、結(jié)構(gòu)力學和結(jié)構(gòu)動力學知識，可以建立FDZ型防振錘理論計算模型。

2.1 旋轉(zhuǎn)矩陣

根據(jù)FDZ型防振錘錘頭特點，建立理論計算模型簡圖，如圖3所示。

圖3 計算模型簡圖Fig.3 The diagram of calculation model

A點為錘頭與鋼絞線的壓結(jié)點，C點為錘頭的質(zhì)心。uA，vA，wA分別為A點在x，y，z方向上的位移，αA，βA，γA分別為A點繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)角。由于鋼絞線和錘頭在A點剛接，故錘頭在A點出也有相同的位移和轉(zhuǎn)角。

(1)

(2)

這里R是與轉(zhuǎn)角有關(guān)的旋轉(zhuǎn)矩陣。

求旋轉(zhuǎn)矩陣R的步驟是先將原始坐標系繞x軸旋轉(zhuǎn)，再將得到的新坐標系繞z軸旋轉(zhuǎn)，最后利用空間繞任意軸的坐標旋轉(zhuǎn)公式求得旋轉(zhuǎn)矩陣R。坐標系旋轉(zhuǎn)過程如圖4所示。

圖4 坐標系旋轉(zhuǎn)過程示意圖Fig.4 The diagram of coordinate system rotation process

(3)

根據(jù)空間繞任意軸的坐標旋轉(zhuǎn)公式，可得旋轉(zhuǎn)矩陣Ry″可表示如下

(4)

其中

總的旋轉(zhuǎn)矩陣R可表示為

R=Ry″Rz′Rx

(5)

2.2 錘頭平動方程

將式(5)代入式(2)可得

(-sinγA)(yC-yA)+(sinβAcosγA)(zC-zA)

(6)

cosαAcosβAsinγA)+cosαAsinγA(cosβA+

cos2αAcos2γA-cos2αAcosβAcos2γA)+sinαAsinγA×

(sinβAsinγA+cosαAcos2γAsinαA-cosαAcosβA×

cos2γAsinαA))(xC-xA)+(cosαAcosγA)(yC-yA)+

(cosαAsinβAsinγA-cosβAsinαA)(zC-zA)

(7)

(xC-xA)+(cosγAsinαA)(yC-yA)+(cosαAcosβA+

sinαAsinβAsinγA)(zC-zA)

(8)

又C點的位移可表示為

(9)

根據(jù)牛頓第二定律，建立錘頭的平動平衡方程如下

(10)

對(uC，vC，wC)T求二階導數(shù)并進行泰勒展開，忽略高階小量可得

(11)

(12)

(13)

2.3 錘頭轉(zhuǎn)動方程

基于空間剛體轉(zhuǎn)動理論，建立錘頭轉(zhuǎn)動計算模型，如圖5所示。

圖5 錘頭轉(zhuǎn)動計算模型Fig.5 Hammer rotation calculation model

取平動坐標系CxCyCzC，再取與固連的正交運動坐標系Cx1x2x3，剛體的瞬時角速度為ω，根據(jù)空間運動剛體的相對運動動量矩定理，可得錘頭轉(zhuǎn)動方程如下

(14)

其中

在Oxyz坐標系下，錘頭轉(zhuǎn)動的角速度可表示為

(15)

Cx1x2x3坐標系至平動坐標系CxCyCzC的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為T

(16)

則

(17)

鋼絞線對錘頭A點的作用力FA對C點的力矩為

MAC=rCA×FA

(18)

(19)

聯(lián)立式(14)～(19)可得

考慮振動過程中錘頭的轉(zhuǎn)角較小，實際計算過程中可忽略非線性項。

2.4 防振錘阻抗計算

鋼絞線抗彎剛度較小，但是由于線夾處振幅比較小，錘頭的振動幅度也比較小，在防振錘固有頻率范圍附近振動時，采用線性理論計算的防振錘阻抗力與考慮大變形現(xiàn)象計算的防振錘阻抗力也相差不大，對其耗能功率影響較小。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學線性理論理論，鋼絞線變形對錘頭產(chǎn)生的作用力可表示如下

(20)

將總動力學方程表示為矩陣形式

(21)

式中：M,C和K分別為FDZ防振錘的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X和F分別為位移列陣和外力列陣。

其中

這里，Ds為系統(tǒng)阻尼比，xCA=xC-xA，yCA=yC-yA

zCA=zC-zA

假定防振錘線夾的位移為zO=AOejωt，其中AO為防振錘夾頭的振幅，考慮穩(wěn)態(tài)振動情況，則由式可解出X

X=(-Mω2+K+jωC)-1F

(22)

根據(jù)求出的X，即可求得右側(cè)錘頭鋼絞線體系對夾頭的作用力fR，可寫成以下分量形式

(23)

分別求出兩側(cè)錘頭對線夾的作用力，與線夾自身慣性力之和即為防振錘的阻抗力。

fTol=fR+fL+(0,0,mOω2AO)T

(24)

2.5 防振錘功率特性計算

防振錘振動時錘頭與線夾之間的相對運動引起鋼絞線的變形，這一變形過程產(chǎn)生鋼絞線材料內(nèi)的能量耗散以及線股之間的摩擦耗能。鋼絞線的耗能可以通過力所做的功來計算，耗能功率可表示為以下形式

(25)

式中：fTolz為防振錘阻抗力fTol在z方向的分量，φ為fTolz與zO的相位差。

根據(jù)上述計算方法，用MATLAB語言編寫了FDZ防振錘功率特性仿真程序，具體計算程序流程見圖6。

圖6 防振錘功率特性計算程序流程圖

Fig.6 Damper power characteristics calculation program flow chart

3 FDZ防振錘功率特性試驗

本文采用激振法來測量FDZ防振錘的功率特性曲線。將防振錘直接安裝到振動臺上，通過測量振動臺測振點處激振力和激振速度(加速度)來計算防振錘功率特性，試驗系統(tǒng)設(shè)計見圖7，現(xiàn)場試驗照片見圖8。

圖7 試驗系統(tǒng)設(shè)計圖Fig.7 Design diagram of test system

圖8 現(xiàn)場試驗照片F(xiàn)ig.8 Field test photos

本次試驗測試的防振錘型號為FDZ3-FDZ6F。將防振錘剛性固定于振動臺，對防振錘進行正弦駐頻激勵，頻率范圍5～70 Hz，頻率增量為2.5 Hz。根據(jù)《防振錘技術(shù)條件和試驗方法》DL/T 1099—2009，試驗時保持振動速度幅值為7.5 cm/s。由力傳感器獲得振動臺對防振錘的激振力，通過加速度傳感器獲得線夾加速度，所有信號處理均由軟件實現(xiàn)。

根據(jù)采集來的試驗數(shù)據(jù)，用式(26)可以計算出消耗的功率，并繪出了功率特性曲線(在4.2節(jié)給出)。

(26)

式中：P為防振錘消耗的功率；F為激振點力的測試值；a為激振點加速度的測試值；θa為激振點力和加速度的相位角。

4 算例分析

本節(jié)分別采用上述提到FDZ防振錘理論計算模型和功率特性試驗，對FDZ3-FDZ6F四種防振錘型號的功率特性進行了分析，并將結(jié)果進行了比較。

4.1 防振錘物理特性參數(shù)

根據(jù)廣東安恒鐵塔鋼構(gòu)有限公司提供的防振錘設(shè)計資料，并將錘頭在CAD繪出三維模型圖，如圖9所示，得到錘頭的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量，系統(tǒng)阻尼比取激振試驗得到的一階阻尼比，相應(yīng)物理特性參數(shù)見表1。

圖9 FDZ型防振錘錘頭三維模型圖

Fig.9 Three-dimensional model diagram of the Hammer of FDZ-type damper

4.2 結(jié)果比較

為與試驗對應(yīng)，在采用本文建立的理論計算模型計算功率過程中，將夾頭速度幅值設(shè)定為7.5 cm/s，并保持恒定。將理論計算和試驗得到的FDZ3-FDZ6F型防振錘耗能功率繪制成頻率-功率曲線，如圖10～圖14所示。圖10～圖13中峰值對應(yīng)的頻率見表2～表5。

從表2～表5和圖10～圖13可以看出，理論值功率曲線和試驗功率曲線均出現(xiàn)了3個峰值頻率。理論值功率曲線的功率峰值和峰值頻率與試驗數(shù)據(jù)比較接近，并且圖形的走勢基本一致，波峰和波谷出現(xiàn)的位置大致相同，整體吻合較好。但局部存在略微差異，主要原因在于：①試驗外界環(huán)境對數(shù)據(jù)采集存在干擾，導致力傳感器采集的數(shù)據(jù)和加速度傳感器采集的數(shù)據(jù)并非標準的正弦或余弦波，在讀取相應(yīng)幅值和相位差時存在一定的誤差；②試驗時頻率增量偏大，可能錯過了某些特殊頻率；③理論模型還不完善，忽略了一些高階小項，并且沒有考慮鋼絞線的非線性。

表1 物理特性參數(shù)Tab.1 Physical characteristics parameters

圖10 FDZ3型防振錘功率特性曲線Fig.10 Power characteristic curve of FDZ3-type damper

圖11 FDZ4型防振錘功率特性曲線Fig.11 Power characteristic curve of FDZ4-type damper

圖13 FDZ6F型防振錘功率特性曲線Fig.13 Power characteristic curve of FDZ6F-type damper表2 FDZ3型防振錘功率特性曲線峰值頻率Tab.2 Peak frequencies of FDZ3-type damper power characteristic curve

頻率/Hz第一個峰值第二個峰值第三個峰值理論值9.9926.4860.88試驗數(shù)據(jù)7.522.555

表3 FDZ4型防振錘功率特性曲線峰值頻率Tab.3 Peak frequencies of FDZ4-type damper power characteristic curve

表4 FDZ5F型防振錘功率特性曲線峰值頻率Tab.4 Peak frequencies of FDZ5F-type damper power characteristic curve

5 結(jié) 論

本文根據(jù)FDZ防振錘錘頭的振動特點，在FR型防振錘理論計算模型的基礎(chǔ)上，考慮錘頭的三維振動，建立了FDZ型防振錘的理論計算模型，該模型適用于各類Stockbridge型防振錘。并結(jié)合FDZ型防振激振試驗，將采用理論模型計算得到的功率特性曲線和試驗得到的功率特性曲線進行對比，理論值功率曲線的峰值頻率與試驗數(shù)據(jù)較為接近，并且圖形的走勢基本一致，波峰和波谷出現(xiàn)的位置大致相同，整體吻合較好，從而驗證了模型的有效性。

表5 FDZ6F型防振錘功率特性曲線峰值頻率Tab.5 Peak frequencies of FDZ6F-type damper power characteristic curve

本文建立的理論模型可以與能量平衡法[13]，有限單元法[14]和有限質(zhì)點法[15]等方法結(jié)合，計算安裝FDZ型防振錘的輸電線路微風振動響應(yīng)，改變防振錘的相關(guān)物理參數(shù)，分析這些物理參數(shù)對輸電線路微風振動振幅的影響，從而對FDZ型防振錘進行優(yōu)化設(shè)計。同時，運用該模型可以計算聯(lián)合布置FDZ型和FR型防振錘的微風振動響應(yīng)，優(yōu)化傳統(tǒng)的防振錘布置方案，達到更好的防振效果。