考慮應變率效應的鋼筋混凝土結構非線性地震災變過程模擬

張 皓， 李宏男， 曹光偉， 尚 兵

(1. 沈陽建筑大學 土木工程學院， 沈陽 110168； 2. 廣州大學 廣東省地震工程與應用技術重點實驗室, 廣州 510006;3. 大連理工大學 建設工程學部， 大連 116024； 4. 廣州航海學院 航務工程學院, 廣州 510725)

鋼筋和混凝土兩種材料均具有率敏感性，其力學、變形性能及本構關系均會受應變率影響[1-2]。目前，沖擊、爆炸荷載作用下的應變率效應問題已被學者廣泛關注，而地震作用下的應變率效應常被忽視。我國混凝土結構設計規(guī)范中僅在個別條款中指出必要時應考慮材料性能在動力荷載作用下的強化和脆化[3]，但缺乏可操作性。研究表明，地震作用下混凝土的應變率一般能達到10-3～10-1s-1，鋼筋的應變率則更高。因此，采用基于擬靜力試驗得到的材料靜態(tài)本構關系及加卸載規(guī)則對結構進行抗震設計及理論分析與實際情況存在一定差異。

近年來，已有學者開始針對地震作用應變率下鋼筋混凝土結構材料、構件力學及變形性能開展了試驗研究。肖詩云等[4-5]試驗研究了地震作用應變率范圍內混凝土的動態(tài)抗壓、抗拉性能。任曉丹等[6]研究了箍筋約束與加載速率耦合作用對約束混凝土力學性能的影響。Li等[7]試驗研究了建筑鋼筋在地震作用應變率范圍內的力學和變形行為，并提出地震作用應變率下鋼筋動態(tài)循環(huán)本構模型。研究結果表明,地震作用應變率對混凝土抗壓強度、抗拉強度和鋼筋屈服強度、極限抗拉強度等均有不同程度的影響。

王德斌等[8]通過試驗研究了雙向加載鋼筋混凝土柱受力性能的應變率相關性，結果表明，雙向加載條件下應變率效應對承載能力和剛度退化影響較大。Li等[9]采用不同加載速率完成了鋼筋混凝土梁動態(tài)性能試驗，結果表明，隨著加載速率的提高，梁的承載能力提高，剛度退化加快，延性降低。范國璽等[10]對鋼筋混凝土梁柱節(jié)點構件進行了不同加載速率下的試驗研究，結果表明，加載速率對構件裂縫開展、塑性損傷等有不同程度的影響。Carrillo等[11]采用擬靜力試驗與振動臺試驗分別研究了鋼筋混凝土剪力墻的動、靜態(tài)力學性能，結果表明，加載速率對剪力墻的剛度特性與強度特性均存在影響。張曉麗等[12-13]對鋼筋混凝土剪力墻進行動態(tài)加載試驗研究，結果表明，高速加載下剪力墻承載力提高，剛度退化加快、破壞模式發(fā)生一定程度的改變。

在理論研究方面，張皓等[14]采用有限元方法對鋼筋混凝土剪力墻的動態(tài)性能進行研究，得出結論，應變率對剪力墻的承載力有影響，應變率增大承載能力提高。李宏男等[15]提出了考慮地震動力效應的鋼筋混凝土剪力墻宏觀恢復力模型，并用于鋼筋混凝土剪力墻動態(tài)加載試驗和剪力墻結構非線性地震反應模擬，結果表明，所提出的恢復力模型能夠準確描述快速加載下剪力墻的動態(tài)性能。許斌等[16]基于纖維模型研究了鋼筋混凝土柱的應變率效應，并研究了采用不同混凝土動態(tài)本構關系對分析結果的影響。張皓等[17]采用有限元數值模擬方法初步探討了鋼筋混凝土框架結構彈塑性地震反應的應變率相關性。王文明等[18]提出了一種考慮應變率效應的結構非線性時程分析方法，并通過數值模擬對該方法的精度進行了驗證。方秦等[19]為實現強動載作用下梁柱結構損傷破壞及倒塌過程的分析，開發(fā)了應變速率型纖維梁單元，結果表明，該單元可以模擬爆炸作用下梁柱構件的破壞模式及結構連續(xù)倒塌過程。王文明等[20]通過增量動力時程分析方法，研究了應變率對鋼筋混凝土框架結構地震災變過程的影響。

由此可見，地震作用應變率對鋼筋混凝土結構動態(tài)性能存在明顯影響。但已有研究主要集中于梁、柱、梁-柱節(jié)點和剪力墻等構件的動態(tài)力學性能試驗研究與數值模擬，缺乏考慮應變率效應的結構非線性動力行為研究?；谏鲜龃嬖趩栴}，本文開發(fā)了基于ABAQUS纖維梁單元且可考慮材料應變率效應的VUMAT子程序。通過振動臺試驗結果驗證了子程序用于結構非線性地震反應分析的可靠性。以振動臺試驗框-剪結構模型和一個五層空間框架結構為例，通過在子程序中定義鋼筋、混凝土材料失效破壞判別準則，預測了結構地震倒塌破壞過程，初步探討了應變率對鋼筋混凝土框架結構倒塌破壞過程的影響。

1 考慮應變率效應的VUMAT子程序開發(fā)

ABAQUS軟件允許用戶根據自身需要定義新的材料子程序。其中，VUMAT是基于顯式算法的材料子程序，其主要計算流程是采用上一步的狀態(tài)變量、應力和當前應變增量，通過調用子程序計算當前狀態(tài)變量和應力，并在單元劃分的積分點上遞推計算各變量之間的關系。VUMAT子程序是基于顯式的中心差分算法求解結構響應，并通過設置合理的增量步來保證求解精度，因此不存在收斂問題，目前在復雜結構分析中被廣泛應用。

1.1 鋼筋的本構模型

為了兼顧考慮應變率效應時鋼筋子程序的計算效率及穩(wěn)定性，本文采用理想彈塑性的鋼筋本構模型，反復加卸載規(guī)則參照Clough模型[21]，并進行了適當簡化與修正，分三種情況考慮了再加載剛度退化及再加載點不確定性，見圖1。

(1)

式中:ES為鋼筋的彈性模量；εy為鋼筋的屈服應變，fy為鋼筋的屈服強度。

圖1 鋼筋本構模型Fig.1 Constitutive model of reinforcing steel

1.2 混凝土的本構模型

混凝土的本構模型采用文獻[3]中建議的混凝土單軸拉、壓應力-應變關系與加卸載規(guī)則，見圖2。

圖2 混凝土本構模型Fig.2 Constitutive model of concrete

混凝土的單軸受拉應力-應變關系按下列公式確定

σ=(1-dt)Ecε

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:αt為混凝土單軸受拉應力-應變曲線下降段的參數值；ft,r為混凝土的單軸抗拉強度代表值，可根據實際結構分析需要取值；εt,r是與單軸抗拉強度代表值;ft,r相應的混凝土峰值拉應變；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數。

混凝土的單軸受壓應力-應變關系按下列公式確定

σ=(1-dc)Ecε

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:αc為混凝土單軸受壓應力-應變曲線下降段參數值；fc,r為混凝土單軸抗壓強度代表值，可根據實際結構分析的需要取值；εc,r是與單軸抗壓強度代表值;fc,r相應的混凝土峰值壓應變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數。

重復荷載作用下受壓混凝土卸載及再加載應力路徑按下列公式確定

σ=Er(ε-εz)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:σ為受壓混凝土的壓應力；ε為受壓混凝土的壓應變；εz為受壓混凝土卸載至零應力點時的殘余應變；Er為受壓混凝土卸載及再加載的變形模量；σun、εun分別為受壓混凝土從骨架曲線開始卸載時的應力和應變；εca為附加應變；εc為混凝土受壓峰值應力對應的應變。

重復荷載作用下受拉混凝土卸載及再加載應力路徑考慮了兩種情況：① 受拉前未經歷壓縮的情況，從骨架曲線上卸載直接指向原點，再加載按照卸載路徑返回；② 受拉前已經歷壓縮的情況，此時卸載直接指向受壓殘余應變點，再加載則是從受壓殘余應變點開始加載直接進入受拉區(qū)。

1.3 材料率相關本構模型

本文將分別對振動臺試驗框-剪結構縮尺模型與足尺框架結構模型進行分析，為準確考慮材料應變率效應，針對不同需求在子程序中引入了混凝土、鋼筋及動力模型試驗材料等多種率相關本構模型。

1.3.1 實際結構足尺模型

(1) 混凝土率相關本構模型

混凝土的率相關本構模型按下列公式確定[22-23]

(15)

(16)

(2) 鋼筋率相關本構模型

采用文獻[7]中通過試驗結果回歸分析得到的鋼筋率相關本構模型，按下列公式確定

(17)

cf=0.170 9-3.289×10-4fys

(18)

1.3.2 振動臺試驗縮尺模型

受振動臺尺寸與承載能力的限制，振動臺試驗中多采用基于相似理論的縮尺模型?？s尺模型中鋼筋和混凝土一般用微?；炷僚c鍍鋅鐵絲來代替。微?；炷梁湾冧\鐵絲應力-應變曲線關系與普通混凝土和鋼筋分別具有相似性。因此，微?；炷领o態(tài)本構關系可近似按普通混凝土計算。鍍鋅鐵絲的靜態(tài)本構關系則可近似按鋼筋計算。在對振動臺試驗縮尺模型進行分析時還應采用地震作用下微?；炷梁湾冧\鐵絲率相關本構模型。

(1) 微?；炷谅氏嚓P本構模型

微?；炷潦軌郝氏嚓P本構模型采用文獻[24]中建議的模型，可按下式確定

(19)

目前缺乏對微?；炷羷討B(tài)抗拉特性的研究，因此微?；炷潦芾氏嚓P本構模型近似采用文獻[5]中C10混凝土受拉率相關本構模型，可按下式確定

(20)

(2) 鍍鋅鐵絲率相關本構模型

(21)

2 振動臺試驗模型非線性地震反應數值模擬

眾所周知，地震模擬振動臺試驗是當前階段模擬結構在地震作用下反應特征的最佳試驗手段。通過振動臺試驗得到的結構反應是包含了應變率效應的，因此可用于驗證本文開發(fā)的考慮應變率效應的纖維梁單元材料子程序的準確性。

2.1 振動臺試驗模型與參數

如圖3所示，研究對象為本文作者所完成的1/5尺寸三層偏心框-剪結構振動臺試驗模型，模型的尺寸及配筋見圖4。

2.2 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件對此模型結構進行建模及分析。該模型中梁、柱均采用所開發(fā)的纖維梁單元B31模擬，樓板和剪力墻采用殼單元S4R模擬，如圖5所示。由于結構中的剪力墻在試驗過程中基本未發(fā)生破壞，因此暫不考慮剪力墻的材料非線性，按線彈性計算。樓板的剛度較大且在試驗過程中也未發(fā)生破壞，因此也按照線彈性計算，并將結構各層配重折算后添加于樓板上。

2.3 模態(tài)分析

為保證所建立有限元模型與原試驗模型動力特性

(b) 配筋圖圖4 模型幾何尺寸與配筋圖Fig.4 Dimension and reinforcement of model

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

的一致性，首先對模型結構進行模態(tài)分析，得到前三階振型，如圖6所示。試驗中通過白噪聲掃頻得到模型的基本周期T1=0.235 s，與數值模擬得到的有限元模型基本周期T11=0.227 s之間的誤差僅為3.4%，可見有限元模型與試驗模型的動力特性基本一致。

(a) 一階振型(b) 二階振型(c) 三階振型

圖6 有限元模型的前三階振型

Fig.6 First three vibration mode shape of finite element model

2.4 數值模擬與分析

地震動輸入采用與振動臺試驗相同的El Centro地震動水平與豎向分量，水平向地震動沿模型的短邊方向輸入。由于模型為縮尺結構，需將地震動各參數(如持時、振幅等)按相似理論得到的相似比進行調整，再分別進行不同峰值加速度(PGA)輸入下的非線性時程分析。如圖7、圖8所示，通過數值模擬得到了頂層加速度與位移時程曲線，并與試驗結果進行對比。不同工況下水平方向頂層加速度與位移反應最大值的試驗值與模擬值對比情況列于表1與表2中。

表1 頂層加速度反應最大值Tab.1 Maximum top acceleration

表2 頂層位移反應最大值Tab.2 Maximum top displacement

通過對模擬結果與試驗結果的對比分析可以看出，頂層加速度時程與位移時程的計算曲線與實測曲線的趨勢基本一致。計算得到的各工況下頂層加速度與位移反應最大值與實測值的誤差最高不超過20%。從頂層加速度、位移時程曲線趨勢與頂層加速度、位移反應最大值的誤差分析可知，計算結果與試驗結果吻合較好。產生誤差的主要原因分析如下：在振動臺試驗模型的制作與施工過程中，由于材料本身離散性與施工質量的影響，必然使模型存在某些薄弱部位，這些薄弱部位無法在有限元模型中體現；計算中采用的材料本構關系均存在一定程度的簡化，與實際的本構關系存在一定差異；計算中材料動態(tài)本構關系的選取也會在一定程度上對分析結果造成影響；振動臺試驗的分級加載致使試驗模型存在累積損傷，而數值模擬暫未考慮累積損傷的影響。當PGA=0.24g時，模型基本處于彈性狀態(tài)，不受累積損傷的影響，計算曲線與試驗曲線基本重合；而累積損傷始于塑性變形發(fā)生之后，根據試驗現象PGA=0.4g之后模型非線性程度有所提高，產生了一定程度的塑性損傷，因此PGA=0.4g之后各工況的頂層加速度與位移時程的計算曲線與實測曲線的吻合度有所降低?？傮w而言，本文所開發(fā)的子程序能夠較準確的模擬地震作用下混凝土結構的非線性動力行為。

(a) PGA=0.24g

(b) PGA=0.40g

(c) PGA=0.50g

(d) PGA=0.60g

(e) PGA=0.86g圖7 頂層加速度時程曲線Fig.7 Time-history curves of top acceleration

(a) PGA=0.24g

(b) PGA=0.40g

(c) PGA=0.50g

(d) PGA=0.60g

(e) PGA=0.86g圖8 頂層位移時程曲線Fig.8 Time-history curves of top displacement

(a) 頻率

(b) 阻尼比圖9 模型的頻率與阻尼比Fig.9 Freguency and damping ratio of model

根據振動臺試驗現象及試驗結果分析可知，如圖9所示，在PGA=0.5g以后結構自振頻率和阻尼比產生了較為顯著的變化。說明此時結構已經開始從彈性狀態(tài)向非彈性狀態(tài)轉變，產生了一定程度的塑性損傷，應變率將會對模型結構的反應產生影響。因此，選用PGA=0.5g和PGA=0.6g時的試驗結果初步分析應變率對頂層位移反應的影響，對比分析情況見圖10，并將頂層位移反應的最大值列于表3中?？梢钥闯?，考慮與未考慮應變率影響兩種情況均能較好的模擬模型結構的位移反應，但兩者之間存在一定差異，考慮應變率后頂層位移反應呈減小的趨勢，說明應變率提供的材料強度儲備對結構的位移反應有一定影響。若想進一步定量研究應變率的影響，尚需針對不同場地類別、結構形式以及地震動輸入等諸多因素進行深入研究與系統(tǒng)分析。

(a) PGA=0.50g

(b) PGA=0.60g圖10 考慮應變率與未考慮應變率頂層位移時程曲線對比Fig.10 Comparison of time-history curves of top displacement with and without strain rate表3 應變率對頂層位移反應最大值的影響Tab.3 Influence of strain rate on maximum top displacement

PGA/g未考慮應變率/cm試驗/cm考慮應變率/cm0.500.8260.7930.7810.601.2741.1581.082

3 結構連續(xù)倒塌破壞過程數值模擬

3.1 材料失效破壞判別準則

結構地震災變過程研究的難點主要是對其倒塌行為的模擬，結構的倒塌一般是源于某一構件發(fā)生初始的局部破壞，逐漸達到極限狀態(tài)并喪失承載能力，隨之引發(fā)漸進式的蔓延擴展而最終導致整個結構發(fā)生連續(xù)倒塌。然而，這一過程最初是始于材料失效，為了準確模擬結構的倒塌行為，需建立材料的失效破壞判別準則。

本文考慮了混凝土極限壓應變與開裂應變的影響，當混凝土受拉應變達到或超過開裂應變時，混凝土不再具有抗拉能力，但仍具有抗壓能力；當混凝土達到或超過極限壓應變時，則材料點失效，應力降為0，承載能力喪失，但仍具有一定的變形能力，此時該材料點僅對單元質量有貢獻，對單元剛度的貢獻為0。同理，以鋼筋是否到達極限拉應變作為其失效破壞的判別依據。以上方法可考慮失效單元質量對結構連續(xù)倒塌破壞過程的影響，比直接刪除失效單元的方法更能反映實際情況。

混凝土和鋼筋失效應變可按下式確定

εcu=0.003 3-(fcu,k-50)×10-5

(22)

εu=40εy

(23)

式中：εcu為混凝土極限壓應變，當εcu大于0.003 3時，取為0.003 3；fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值；εu為鋼筋極限拉應變；εy為鋼筋屈服應變。

3.2 連續(xù)倒塌破壞過程模擬

在所開發(fā)的纖維模型梁單元材料子程序中采用3.1節(jié)中所述的材料失效破壞判別準則，并分別對2.1節(jié)中的振動臺試驗模型結構和一個五層鋼筋混凝土框架結構進行地震作用下的倒塌破壞模式進行預測與分析。

算例1

由于振動臺加載水平的限制，試驗過程中并未將模型結構加載至倒塌，因此本文僅采用數值模擬的方法來預測該模型結構的連續(xù)倒塌破壞模式，以驗證所開發(fā)程序用于地震作用下鋼筋混凝土結構連續(xù)倒塌破壞過程分析的可行性。

地震作用下模型結構在各時刻的破壞狀態(tài)如圖11所示。由于該模型結構質量分布不均勻，因此在地震作用下出現較大扭轉反應，首先導致無剪力墻一側的底層邊柱及中柱首先發(fā)生受壓破壞，并使豎向傳力路徑發(fā)生改變，同時柱的失效最終導致剪力墻在梁和樓板的牽引作用下產生過大變形，最終引發(fā)結構向剛度較小的一側傾倒?？梢钥闯觯涞顾茐哪Ｊ脚c理論上可能出現的狀態(tài)相一致。

(a) t=0.5 s(b) t=1.0 s(c) t=2.0 s

(d) t=2.5 s(e) t=3.0 s(f) t=3.5 s

(g) t=4.0 s(h) t=4.5 s(i) t=5.0 s

圖11 模型結構倒塌過程

Fig.11 Collapse process of the structure

算例2

鋼筋混凝土框架結構有限元模型如圖12所示。選取El Centro波、Taft波、Tianjin波作為地震動輸入，每組地震波均包含兩個水平分量和一個豎向分量。分別進行考慮應變率效應與不考慮應變率效應的增量動力時程分析(IDA)，將三條地震波的PGA調幅至0.1g，逐級加大PGA的輸入值，每級增加0.05g，結構發(fā)生連續(xù)倒塌時停止計算。

圖12 鋼筋混凝土框架結構有限元模型Fig.12 Finite element model of RC frame structure

三種地震動輸入下結構發(fā)生連續(xù)倒塌時的PGA值列于表4中。結果表明，El Centro、Taft和Tianjin地震動輸入下，未考慮應變率時結構分別在PGA值為0.45g、0.55g、0.40g時發(fā)生倒塌，考慮應變率時PGA值為0.55g、0.6g和0.45g時結構發(fā)生倒塌，即考慮應變率后結構抗倒塌能力有提高。由于篇幅所限，本文僅給出El Centro地震動輸入下結構的倒塌破壞過程，圖13與圖14分別為El Centro地震動輸入下未考慮應變率和考慮應變率的結構倒塌破壞過程?？梢钥闯?，盡管受應變率影響結構發(fā)生倒塌破壞出現滯后，但應變率對該結構倒塌破壞模式的影響不大。

(a) t=1.86 s(b) t=12.38 s(c) t=13.80 s

(d) t=14.20 s(e) t=14.68 s(f) t=15 s

圖13 未考慮應變率的倒塌破壞過程(El Centro) Fig.13 Collapse process without strain rate effect(El Centro)

(d) t=14.20 s(e) t=14.68 s(f) t=15 s

圖14 考慮應變率的倒塌破壞過程(El Centro) Fig.14 Collapse process with strain rate effect(El Centro)表4 框架結構發(fā)生倒塌時的峰值加速度Tab.4 Peak ground acceleration of collapse

4 結 論

本文選取了典型鋼筋、混凝土本構模型、加卸載規(guī)則以及動態(tài)本構關系，開發(fā)了基于ABAQUS軟件可考慮材料應變率效應的纖維梁單元材料子程序。對鋼筋混凝土框-剪結構振動臺試驗過程進行了數值模擬，并對該模型結構和一個鋼筋混凝土框架結構的連續(xù)倒塌破壞模式進行預測，得出以下結論：

(1) 通過采用所開發(fā)的纖維梁單元對振動臺試驗過程進行模擬，并與振動臺試驗結果對比分析表明，計算時程曲線與實測曲線吻合度較高；此程序能夠很好的反映中震、大震下混凝土結構的非線性動力行為，驗證了其用于計算鋼筋混凝土結構非線性地震反應分析的可靠性。

(2) 在引入材料失效破壞判別準則后，通過對兩種結構地震倒塌破壞模式的研究可知，該程序可以全面反映鋼筋混凝土結構強震作用下的強非線性特征，可真實模擬結構從材料失效至發(fā)生連續(xù)倒塌全過程的破壞狀態(tài)，實現了考慮應變率效應的鋼筋混凝土結構非線性地震災變全過程模擬。

(3) 應變率對地震作用下結構非線性反應特征及倒塌破壞發(fā)生的時間均有影響，但對倒塌破壞模式影響不大。本文結構形式較為單一，關于應變率對鋼筋混凝土結構非線性地震反應及倒塌破壞模式的影響，仍需針對不同結構形式進行深入探討。