迭代學(xué)習(xí)控制策略在連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用

章家?guī)r， 孟慶喜， 馮旭剛， 沈 浩， 王 兵， 胡雪峰

(1. 安徽工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,馬鞍山 243002;2.安徽工業(yè)大學(xué) 電力電子與運(yùn)動(dòng)控制省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，馬鞍山 243002)

連鑄生產(chǎn)具有操作靈活高效、成本低、產(chǎn)品品質(zhì)好等眾多特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各國鋼鐵企業(yè)。結(jié)晶器振動(dòng)技術(shù)是連鑄生產(chǎn)工藝的核心所在，其控制效果好壞直接影響產(chǎn)品質(zhì)量。結(jié)晶器振動(dòng)裝置是連鑄機(jī)的振動(dòng)機(jī)構(gòu)，其作用是防止鋼坯與結(jié)晶器黏連，以得到合格的鑄坯表面，因此對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)的控制十分重要。

結(jié)晶器振動(dòng)技術(shù)一般可以歸納為同步振動(dòng)、負(fù)滑脫振動(dòng)、正弦振動(dòng)以及非正弦振動(dòng)[1]。同步振動(dòng)具有很好的脫模效果，但主要靠凸輪實(shí)現(xiàn)，對(duì)機(jī)械壽命、鑄坯質(zhì)量有很大影響。負(fù)滑脫振動(dòng)相比同步振動(dòng)保證了結(jié)晶器運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，但也由凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)，具有和同步振動(dòng)同樣的缺點(diǎn)。正弦振動(dòng)克服了以上兩種振動(dòng)方式的缺點(diǎn)，過度過程平穩(wěn)、沖擊小、振動(dòng)頻率高，是目前國內(nèi)外連鑄生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛的一種振動(dòng)方式。近年來，連鑄坯熱送直接軋制技術(shù)的發(fā)展和拉坯速度的不斷提高對(duì)連鑄坯的表面質(zhì)量提出了更高的要求。為解決高振頻、高拉速引發(fā)的漏鋼問題，結(jié)晶器下降時(shí)間比上升時(shí)間短的非正弦振動(dòng)形式由于突破了傳統(tǒng)正弦振動(dòng)的限制，已逐漸成為一項(xiàng)發(fā)展成熟并被應(yīng)用于連鑄生產(chǎn)的新技術(shù)[2]。目前，主要通過基于電液伺服的液壓振動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)結(jié)晶器非正弦振動(dòng)[3]。已知的對(duì)于結(jié)晶器振動(dòng)控制技術(shù)的研究主要集中在以下三個(gè)方面：①前饋擾動(dòng)補(bǔ)償優(yōu)化控制模型設(shè)計(jì)，如文獻(xiàn)[4]根據(jù)兩缸實(shí)際振動(dòng)位移的偏差，設(shè)計(jì)同步控制方案及算法,對(duì)兩缸各自的給定量或控制量進(jìn)行修正，以保證兩缸同步協(xié)調(diào)工作，減少振動(dòng)偏差。同時(shí)針對(duì)摩擦力和重力對(duì)振動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性的影響，以及在位置控制伺服系統(tǒng)中具有壓力反饋時(shí)對(duì)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性作用，采用基于經(jīng)驗(yàn)的摩擦辨識(shí)方法和非線性摩擦觀測(cè)器，建立動(dòng)態(tài)摩擦補(bǔ)償方案，以消除這些外力因素造成的振動(dòng)不穩(wěn)定影響。但這些前饋控制方案由于其開環(huán)控制和局部擾動(dòng)補(bǔ)償特點(diǎn)，難以滿足動(dòng)態(tài)控制要求，并且大部分場(chǎng)合擾動(dòng)量難以測(cè)量，只能采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行估算，因此目前基本停留在仿真研究階段，無法在實(shí)踐中加以應(yīng)用。②基于反饋控制的PID或改進(jìn)PID控制方法。如文獻(xiàn)[5-6]分別采用變參數(shù)PID和自整定模糊PID控制方法應(yīng)用到電液伺服驅(qū)動(dòng)的連鑄結(jié)晶器振動(dòng)控制系統(tǒng)，應(yīng)用AMESim/Simulink聯(lián)合仿真手段，建立振動(dòng)系統(tǒng)模型和控制系統(tǒng)模型，進(jìn)行系統(tǒng)仿真研究。但由于該系統(tǒng)具有的特殊性，工況改變也會(huì)使負(fù)載和被控系統(tǒng)的特性跟蹤改變，致使系統(tǒng)的非線性和不確定性增加，難以建立較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。因此，對(duì)PID控制進(jìn)行改進(jìn)的方法顯然也難以保證系統(tǒng)在工況變化情況下的動(dòng)態(tài)性能。③基于反饋控制的先進(jìn)控制算法。如文獻(xiàn)[7]針對(duì)電液伺服角振動(dòng)臺(tái)性能的需求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的振動(dòng)模擬試驗(yàn)，提出并應(yīng)用復(fù)合迭代非線性控制方法，分析了其收斂條件，實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比表面此控制策略對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)備電液伺服角振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)具有較好的實(shí)時(shí)控制效果。但這樣的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的模擬試驗(yàn)裝置顯然與工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的結(jié)晶器振動(dòng)設(shè)備存在著較大的差別。

由于連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)復(fù)雜的工藝特點(diǎn)，及對(duì)生產(chǎn)連續(xù)性的要求，不能隨意停產(chǎn)試驗(yàn)，因此即使PID控制方法存在上述許多缺點(diǎn)，工程上仍然采用它來設(shè)計(jì)控制器，通常調(diào)試工作是在生產(chǎn)線投產(chǎn)或改造時(shí)對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)試，所以先進(jìn)的控制方法難以投入應(yīng)用。所以目前結(jié)晶器振動(dòng)技術(shù)先進(jìn)控制策略的文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)甚少。為此，本文提出了一種由PID和迭代學(xué)習(xí)控制器構(gòu)成的結(jié)晶器液壓振動(dòng)復(fù)合控制系統(tǒng)，對(duì)結(jié)晶器液壓振動(dòng)系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)ILC算法的動(dòng)態(tài)跟蹤效果。在此基礎(chǔ)上，以寶鋼梅山煉鋼廠2號(hào)連鑄機(jī)為對(duì)象投入控制運(yùn)行，達(dá)到了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。

1 控制系統(tǒng)分析與描述

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

常用的液壓振動(dòng)機(jī)構(gòu)有單液壓缸驅(qū)動(dòng)短臂四連桿式、雙液壓缸驅(qū)動(dòng)的短臂四連桿式和垂直升降式，本文研究對(duì)象寶鋼梅山煉鋼廠2號(hào)連鑄機(jī)結(jié)晶器振動(dòng)機(jī)構(gòu)所采用的是電液伺服閥控制的雙液壓缸垂直升降式導(dǎo)向板簧振動(dòng)機(jī)構(gòu)，相比于四連桿式振動(dòng)機(jī)構(gòu)具有壽命長、運(yùn)動(dòng)軌跡準(zhǔn)確、振動(dòng)沖擊小和允許高頻振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)。其液壓振動(dòng)裝置主要由振動(dòng)底座、液壓振動(dòng)缸、振動(dòng)臺(tái)、緩沖彈簧、導(dǎo)向板彈簧、液壓動(dòng)力系統(tǒng)組成。在液壓系統(tǒng)的作用下，振動(dòng)臺(tái)受到液壓缸的作用力，以期望的輸入給定進(jìn)行周期受迫振動(dòng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。x為液壓缸中的活塞位置，經(jīng)位移傳感器檢測(cè)后輸出電壓信號(hào)uf，與給定ud進(jìn)行比較得到偏差信號(hào)e，再由控制器對(duì)偏差信號(hào)e進(jìn)行矯正，校正后將控制信號(hào)送入伺服放大器，將控制器輸出信號(hào)以電流信號(hào)i施加給電液伺服閥，控制液壓缸按給定信號(hào)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，從而構(gòu)建位置閉環(huán)控制系統(tǒng)。即通過控制算法使振動(dòng)規(guī)律跟隨計(jì)算機(jī)給定，從而使液壓缸獲得期望的振動(dòng)規(guī)律。

圖1 結(jié)晶器電液伺服振動(dòng)系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic servo oscillation system

1.2 特性分析

根據(jù)工藝要求，結(jié)晶器工作時(shí)需要按照設(shè)定的頻率和振幅實(shí)現(xiàn)周期性的往復(fù)受迫振動(dòng)?，F(xiàn)代連鑄結(jié)晶器大多采用液壓伺服振動(dòng)系統(tǒng)，它可以在拉速Vc變化很大時(shí)，較方便地在一定頻率范圍內(nèi)在線調(diào)整所需的振動(dòng)波形、頻率和振幅，以滿足連鑄工藝的要求，而目前采用的非正弦電液伺服控制技術(shù)，則能更好地達(dá)到高拉速、高質(zhì)量鑄坯的目的。電液伺服控制系統(tǒng)是一種能以較高精度實(shí)現(xiàn)輸出量快速、連續(xù)地跟蹤輸入信號(hào)變化的液壓伺服系統(tǒng)，另外其控制和參量反饋容易實(shí)現(xiàn)，且具有較大的輸出功率，在冶金、機(jī)械、化工等領(lǐng)域的自動(dòng)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[8]。然而，由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜環(huán)境的影響，被控對(duì)象模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)常受外界干擾而發(fā)生變化和攝動(dòng)，并且液壓振動(dòng)系統(tǒng)本身具有的非線性、不確定性現(xiàn)象非常嚴(yán)重，特別是在高壓和重載的情況下這種現(xiàn)象更為突出，需要加以充分考慮。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，影響結(jié)晶器振動(dòng)控制系統(tǒng)的不確定性因素主要有：

①油源壓力、流量脈動(dòng)；②結(jié)晶器壁與鑄坯表面的機(jī)械磨損和干摩擦力的變化，改變了負(fù)載原始特性，導(dǎo)致對(duì)象參數(shù)改變，影響控制效果；③位移傳感器檢測(cè)信號(hào)強(qiáng)度較弱，容易受到噪聲和零漂的影響；④管道和油滾狀態(tài)不同引起的液容和摩擦系數(shù)變化及有效容積改變；⑤閥的滯環(huán)、閾值和溫度或壓力引起的零點(diǎn)漂移；⑥電磁攪拌發(fā)出的磁性干擾；⑦拉坯速度的不穩(wěn)定。

通過以上分析，本文針對(duì)結(jié)晶器振動(dòng)控制系統(tǒng)提出的具體要求為：①使系統(tǒng)滿足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能要求，增加系統(tǒng)的快速性，減少超調(diào)量；②系統(tǒng)對(duì)非線性等不確定性影響具有很強(qiáng)的魯棒性；③控制算法須有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性和自調(diào)節(jié)能力，且簡單、可靠、易實(shí)施；④提高結(jié)晶器生產(chǎn)運(yùn)行的可靠性。

2 控制方案設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)架構(gòu)

結(jié)晶器振動(dòng)是一個(gè)呈周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程，這一性質(zhì)比較適合采用迭代學(xué)習(xí)控制方案[9-10]。迭代學(xué)習(xí)控制可以高精度的跟蹤給定，是一種重要且有效的智能控制方法，在工業(yè)應(yīng)用中具有很好的控制效果。但迭代學(xué)習(xí)控制的主要問題之一是魯棒性問題[11-14],由于連鑄生產(chǎn)環(huán)境是不斷變化的，動(dòng)態(tài)參數(shù)存在各種不確定性、擾動(dòng)和偏差，導(dǎo)致魯棒性問題尤為突出。為了解決這一問題，本文在前向通道加入可靠性較高的控制器，以起到系統(tǒng)的鎮(zhèn)定作用，并由此構(gòu)建迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制的結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)方案?；诘鷮W(xué)習(xí)控制的結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)架構(gòu)如圖2。

圖2 迭代學(xué)習(xí)控制的結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure chart of iterative learning control systems for mould oscillation

控制器由內(nèi)部控制器環(huán)節(jié)和外部控制器環(huán)節(jié)構(gòu)成。以傳統(tǒng)的數(shù)字PID控制器作為內(nèi)環(huán)控制器，可以提高系統(tǒng)的可靠性，達(dá)到鎮(zhèn)定系統(tǒng)的作用。通過內(nèi)環(huán)控制器環(huán)節(jié)，還可以提高系統(tǒng)的抗干擾性能，提高迭代學(xué)習(xí)的收斂速度。

2.2 控制器的設(shè)計(jì)

迭代學(xué)習(xí)控制的原理是反復(fù)利用系統(tǒng)的先前經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)系統(tǒng)輸出反饋和給定目標(biāo)軌跡偏差修正控制信號(hào)，用簡單的學(xué)習(xí)算法得到一個(gè)理想輸入，控制對(duì)象按照期望方式運(yùn)動(dòng)。根據(jù)系統(tǒng)偏差信號(hào)e，采用函數(shù)迭代學(xué)習(xí)機(jī)理不斷修正系統(tǒng)的實(shí)際輸入，構(gòu)造一系列函數(shù)控制序列{uk(t)}收斂于一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的控制信號(hào)ud(t)，使得實(shí)際輸出與期望輸出間的誤差達(dá)到滿意，也即

(1)

有最優(yōu)解的系統(tǒng)輸出[20]。

控制器實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1S閉合，進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)控制，控制器的輸出直接進(jìn)行伺服閥閥芯移動(dòng)量控制。當(dāng)k次迭代計(jì)算時(shí)，控制輸出uk+1(t)通過引入前一次(k-1次)t時(shí)刻的控制輸出uk(t)和位移誤差量ek-1(t)=yd(t)-yk-1(t)，及本次(k次)t時(shí)刻的位移誤差ek(t)=yd(t)-yk(t)，在不斷的利用系統(tǒng)前次運(yùn)行的信息和本次運(yùn)行信息進(jìn)行學(xué)習(xí)算法的計(jì)算，當(dāng)在t∈(0,T)區(qū)間內(nèi)實(shí)際輸出與期望輸出在精度要求范圍之內(nèi)時(shí)，存儲(chǔ)本次運(yùn)行數(shù)據(jù)，進(jìn)入第二步控制過程。同時(shí)也在不斷的進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)控制算法的計(jì)算和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。

步驟2S斷開，進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制。應(yīng)用迭代學(xué)習(xí)過程中當(dāng)前存儲(chǔ)的最佳過程數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法數(shù)據(jù)擬合處理[19]，得出PID控制參數(shù)，并代入算出的參數(shù)于PID控制器，實(shí)現(xiàn)迭代學(xué)習(xí)控制和PID復(fù)合控制方案。當(dāng)結(jié)晶器振動(dòng)位移發(fā)生小的偏移時(shí)，PID內(nèi)環(huán)很快進(jìn)行局部減少偏移量方向調(diào)節(jié)，而迭代學(xué)習(xí)控制器此時(shí)起到系統(tǒng)控制補(bǔ)償量的作用。盡可能的保證振動(dòng)控制器工作在步驟二的控制過程，保證系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和魯棒性。

引入目標(biāo)函數(shù)式(2)判定迭代學(xué)習(xí)是否達(dá)到精度要求，一旦達(dá)到控制精度要求，即當(dāng)J<ε時(shí)，存儲(chǔ)產(chǎn)生本次結(jié)果的迭代學(xué)習(xí)控制量uk(t)和輸出位移量yk(t)，并啟動(dòng)復(fù)合控制方案。當(dāng)在某個(gè)周期內(nèi)目標(biāo)函數(shù)超出了控制精度要求時(shí)，即當(dāng)J>ε時(shí)，再次以步驟一運(yùn)行，進(jìn)行控制參數(shù)尋優(yōu)的過程。即目標(biāo)函數(shù)為

其中ek(t)=yd(t)-yk(t)

(2)

若在[0,T]的采樣時(shí)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為M個(gè)，有

U(t)=[u(0),u(1),u(2),…,u(M)]T

(3)

Y(t)=[y(0),y(1),y(2),…,y(M)]T

(4)

Er(t)=U(t)-Y(t)=

[er(0),er(1),er(2),…,er(M)]T

(5)

式(3)、式(4)和式(5)中，U(t)和Y(t)為uk(t)和yk(t)的M個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成的迭代學(xué)習(xí)控制輸出向量和結(jié)晶器振動(dòng)位移輸出向量，Er(t)和Yd(t)為控制偏差和期望輸出的M個(gè)采樣點(diǎn)構(gòu)成的向量。

令kp、ki、kd為線性PID控制器的基本參數(shù)，由式

(6)

根據(jù)式(6)，采用最小二乘法擬合處理計(jì)算出PID控制器的參數(shù)。最后將常規(guī)PID控制參數(shù)修改為擬合后的參數(shù)值，構(gòu)成自學(xué)習(xí)式的參數(shù)整定控制系統(tǒng)。

3 電液系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真分析

3.1 負(fù)載計(jì)算與設(shè)備選型

在實(shí)際應(yīng)用中，本文針對(duì)梅鋼煉鋼廠2#高拉速板坯連鑄機(jī)結(jié)晶器液壓振動(dòng)設(shè)備，根據(jù)負(fù)載特性進(jìn)行有關(guān)參數(shù)的選取。由工藝要求可知，液壓缸振動(dòng)按非正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)，即液壓缸位移為

x=xmsin[wt-αsin(wt)]

(7)

則液壓缸的速度變化規(guī)律分別為

(8)

式中：α為波形偏斜率；xm為最大位移；w=2πf頻率。梅鋼2號(hào)連鑄機(jī)結(jié)晶器液壓振動(dòng)裝置的技術(shù)參數(shù)范圍為：偏斜率α∈[0.3,0.7]；振動(dòng)頻率f∈[0,400]c/min；振幅x∈[0,12]mm。根據(jù)工藝要求取α=0.6；xm=6.9 mm；f=152 cpm
(counts per minute)。

設(shè)結(jié)晶器端有重力負(fù)載、慣性負(fù)載、干摩擦負(fù)載和黏性摩擦負(fù)載，折算到液壓缸端最大負(fù)載時(shí)液壓缸端負(fù)載力為Fm=20.16 kN?，F(xiàn)場(chǎng)供油壓力Ps=16 MPa，取液壓缸最大負(fù)載壓力為2Ps/3以得到液壓動(dòng)力元件能與負(fù)載的最佳匹配。液壓缸作用面積為A=18.9×10-4m2，考慮漏油等20%的裕量影響，則供油流量為29.93 L/min,故閥口總壓降為5.33 MPa。最大壓力28 MPa，額定電流20 mA，閥壓降為7 MPa時(shí)額定流量為40 L/min，放大器增益Ka=0.008 07 A/V。從而伺服閥靜態(tài)流量增益為Ksv=50.4×10-3m3/(s·A)，頻率wsv=571.2 rad/s，阻尼比ζsv=0.7；液壓動(dòng)力缸頻率為wh=263 rad/s，阻尼比為ζh=0.2。位移傳感器采用MTS公司的RH型線性位移傳感器，增益為Kf=200 v/m。

考慮文獻(xiàn)[15-16]建立結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)模型，忽略一些次要因素，并做以下理想化處理：

①控制閥為理想的比例伺服閥,忽略節(jié)流窗口外的紊流流體在閥中的壓性能；②閥具有理想的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，即流量能隨閥芯位移和閥壓降的變化瞬間進(jìn)行相應(yīng)改變；③供油壓力為固定值保持不變，回油壓力為零；④所有管道短而粗，忽略摩擦損失、管道動(dòng)態(tài)及流體質(zhì)量影響。

由此可得到結(jié)晶器電液位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下

(9)

式中：Ks=KaKfKsv/A

wsv為伺服閥的固有頻率；wh為液壓固有頻率；Ksv為伺服閥的靜態(tài)流量增益；Ka為放大器增益；Kf為位移傳感器增益；ζsv為伺服閥的阻尼比；ζh為液壓阻尼比；A為活塞有效面積。

3.2 計(jì)算機(jī)仿真

迭代學(xué)習(xí)控制原理圖，如圖3所示。

圖3 迭代學(xué)習(xí)控制原理Fig.3 Iterative learning control principle

Uk+1(t)為系統(tǒng)第k+1次學(xué)習(xí)輸入，Uk(t)為系統(tǒng)第k次學(xué)習(xí)輸入，Vk(t)為系統(tǒng)第k次輸入，Yk(t)為系統(tǒng)第k次學(xué)習(xí)輸出，Ek(t)為第k次輸出偏差，其中k為學(xué)習(xí)次數(shù)；G為系統(tǒng)傳遞函數(shù)；H為反饋環(huán)節(jié)；Yd(t)為系統(tǒng)期望輸出；F為學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，由圖3得

Yk(t)=G×Vk(t)，

Ek(t)=Yd(t)-Yk(t)，

Vk(t)=Uk(t)+H×Ek(t)，

Uk+1(t)=Uk(t)+F×Ek(t)

(10)

對(duì)于SISO系統(tǒng)，可取F=H,則可以推導(dǎo)出Ek+1(t)=|1/(I+GH)|Ek(t)，令收斂半徑ρ=|1/(I+GH)|?？梢钥闯霎?dāng)ρ<1時(shí)，誤差Ek(t)收斂。G為傳遞函數(shù)，通常不會(huì)改變，所以該算法就轉(zhuǎn)化為了構(gòu)造H的問題，使之滿足:①(I+GH)是正定的，I為單位矩陣；②(I+GH)-1是漸近穩(wěn)定的；③ρ=|1/(I+GH)|<1。顯然針對(duì)式(9)的電液位置伺服控制系統(tǒng)，取F=H=KfS，滿足條件①和②，對(duì)于③有

ρ=|1/(1+GH)|=

(11)

由于系統(tǒng)的輸入信號(hào)頻率w<

將上述參數(shù)代入并用MATLAB進(jìn)行模型轉(zhuǎn)換處理得到狀態(tài)空間模型

(12)

(13)

首先，用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性進(jìn)行穩(wěn)定性分析，作結(jié)晶器系統(tǒng)幅頻相頻波特圖曲線，如圖4所示。

圖4 結(jié)晶器系統(tǒng)幅頻相頻波特圖曲線Fig.4 The amplitude frequency and phase frequency characteristic curve of mould system

分析圖4可知，穿越頻率wc=44.2 rad/s，相位裕量γ=79.8°；相頻穿越-180°時(shí)，wg=230 rad/s，幅值裕量為Kg(dB)=7.14 dB。以上參數(shù)完全滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，故而滿足迭代學(xué)習(xí)控制的要求。但穿越頻率wc很小時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較差，跟蹤曲線精度不理想。采用傳統(tǒng)PID方法進(jìn)行控制時(shí)，控制器參數(shù)根據(jù)Z-N法[17]確定，增益參數(shù)kp=10、ki=2.5s、kd=0.4 s。MATLAB的仿真結(jié)果，如圖5和圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)PID控制器輸出Fig.5 Traditional PID controller output

圖6 迭代學(xué)習(xí)控制仿真輸出Fig.6 Simulation output of iterative learning control

由圖5和圖6可知，系統(tǒng)輸出能夠跟隨輸入信號(hào)，但是存在大約0.8 mm相位滯后，達(dá)不到系統(tǒng)的波形完全跟蹤的精度要求，因此引進(jìn)迭代學(xué)習(xí)先進(jìn)控制算法。

連鑄振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)主要由伺服放大器、閥門流量增益和位移傳感器增益的不確定性引起，故為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)控制策略的有效性，將以上參數(shù)攝動(dòng)集中作為開環(huán)增益Km的參數(shù)攝動(dòng)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行不確定性仿真。故含有參數(shù)攝動(dòng)的實(shí)際被控對(duì)象表現(xiàn)為如下形式

(20)

式中：Ku為均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量；本文選取Ku的攝動(dòng)區(qū)間為[-p,+p]，通常假定伺服放大器Ka、閥門流量增益Ksv和位移傳感器增益Kf各具有最大±10%的不確定性，以隨機(jī)攝動(dòng)方式引用到系統(tǒng)模型[21]。由于Km=KaKfKsv/A，得到含有參數(shù)攝動(dòng)的開環(huán)增益

(21)

其中:

對(duì)上式進(jìn)行編程仿真，取t′，t″，t?為[0，1]之間的獨(dú)立隨機(jī)變量，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 開環(huán)增益Km的參數(shù)攝動(dòng)Fig.7 Parameter perturbation of open loop gain Km

從圖7可知，Ku的攝動(dòng)區(qū)間為[-0.186,0.195]，因此取p=0.2，分別取對(duì)象攝動(dòng)為Ku=+0.2，Ku=0，Ku=-0.2三種情況。然后用單位階躍作為輸入，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果，如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)攝動(dòng)仿真曲線Fig.8 Simulation curve of system perturbation

由仿真曲線分析可知，當(dāng)Km減小時(shí)系統(tǒng)超調(diào)量增大，但響應(yīng)速度加快；當(dāng)Km增大時(shí)跟蹤響應(yīng)速度變慢，調(diào)節(jié)時(shí)間增加；但無論Km在攝動(dòng)區(qū)間內(nèi)如何變化，最終都可在較短時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)態(tài)。因此，本文設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制策略能夠在系統(tǒng)存在一定不確定性的環(huán)境下保持良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，選取迭代學(xué)習(xí)開環(huán)增益Li=0.02、Lp=0.08、Ld=0.06；閉環(huán)增益Ti=0.05 s、Tp=0.05、Td=0.02 s。將采樣時(shí)間設(shè)置為1 ms，誤差精度要求為10-4，使用MATLAB 7.1對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制器進(jìn)行仿真，當(dāng)?shù)降?次時(shí)滿足系統(tǒng)精度要求，通過將第9次迭代的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行擬合，計(jì)算得出PID參數(shù)kp=2.17、ki=4.13 s、kd=0.04 s，將以上參數(shù)代入PID控制器進(jìn)行復(fù)合控制，仿真結(jié)果如圖6所示，仿真結(jié)果表明，振幅誤差減小到0.1 mm以內(nèi)，靜態(tài)誤差明顯減小，曲線基本與給定曲線重合，滿足了系統(tǒng)對(duì)波形完全跟蹤的要求。

在澆注過程中，由于干擾所帶來的系統(tǒng)給定曲線偏離，一方面會(huì)減少負(fù)滑脫時(shí)間，影響鋼坯表面質(zhì)量，另一方面會(huì)減少潤滑劑的消耗量，導(dǎo)致拉漏的危險(xiǎn)。因此，為了驗(yàn)證控制算法抗干擾性能，在控制器的輸出疊加小信號(hào)。圖9為加入擾動(dòng)信號(hào)fd=f0sin(10πt)時(shí)的PID控制輸出曲線和迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制輸出曲線。由圖9可知，常規(guī)PID的輸出有明顯的振蕩，表現(xiàn)較弱的抑制干擾能力，甚至?xí)霈F(xiàn)不穩(wěn)定。采用迭代學(xué)習(xí)控制，經(jīng)過幾個(gè)周期的迭代學(xué)習(xí)控制后，系統(tǒng)中的干擾基本被消除，繼續(xù)維持較好的穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)于抑制現(xiàn)場(chǎng)惡劣環(huán)境的一些不確定因素，迭代學(xué)習(xí)控制算法表現(xiàn)很大優(yōu)勢(shì)。

4 工程應(yīng)用

寶鋼梅山煉鋼廠2#連鑄結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)的控制平臺(tái)結(jié)構(gòu)上分為兩級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，一是基礎(chǔ)自動(dòng)化級(jí)(L1)，主要由西門子S7-300 PLC和C7-636 PLC作等過程控制器構(gòu)成。二是負(fù)責(zé)生產(chǎn)過程控制的計(jì)算機(jī)級(jí)(L2)，主要由數(shù)據(jù)總線與PLC、DCS等各控制器有機(jī)聯(lián)接構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)分散控制和集中操作顯示。S7-300作為主控制器(MCS)，MCS通過MPI總線與鑄流控制器(SC)C7-636聯(lián)接進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，鑄流控制器單獨(dú)控制每流的伺服控制閥；通過MCS將振動(dòng)控制參數(shù)(C1-C6)傳送給SC，SC根據(jù)拉坯速度及參數(shù)C1-C6計(jì)算出非正弦系數(shù)、振頻和振幅的設(shè)定值；油缸的位置信號(hào)由高精度位置傳感器檢測(cè)經(jīng)ESIRON 4-20 mA轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化為模擬信號(hào)，傳送給鑄流控制器SC，經(jīng)SC與給定信號(hào)比對(duì)計(jì)算出給定誤差值，每隔1 ms傳送液壓系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)控制。當(dāng)SC啟動(dòng)時(shí)，啟動(dòng)模塊OB100對(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化計(jì)算；中斷模塊OB35每隔1 ms調(diào)用FB41實(shí)現(xiàn)PID控制功能，并在內(nèi)部調(diào)用FB10模塊(DB10背景數(shù)據(jù)塊)進(jìn)行誤差求和計(jì)算，用以迭代程序軟啟動(dòng)。用Step7中的SCL語言編程實(shí)現(xiàn)迭代控制功能，F(xiàn)C10根據(jù)給定參數(shù)計(jì)算給定曲線，圖10為PLC迭代學(xué)習(xí)控制部分程序流程圖。上位機(jī)程序?qū)φ駝?dòng)控制參數(shù)C1-C6在線可調(diào)，并實(shí)時(shí)監(jiān)視結(jié)晶器振動(dòng)曲線的振動(dòng)幅值和頻率。圖11和圖12為截取的2#連鑄結(jié)晶控制器啟動(dòng)階段和穩(wěn)定運(yùn)行階段的部分監(jiān)控曲線。由圖11和圖12曲線可知，PID控制啟動(dòng)快，但相位滯后明顯，抗干擾能力弱，有明顯振蕩，甚至在曲線生成中存在嚴(yán)重變形現(xiàn)象，雖然短期就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但從圖11(a)曲線和圖11(b)曲線可以看出輸出與給定仍有較大偏差，而且隨著時(shí)間推移，曲線無明顯重合趨勢(shì)；而采用本文設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制策略的控制系統(tǒng)雖然在啟動(dòng)初期輸出曲線有嚴(yán)重變形，但基本能夠在約7個(gè)周期后使輸出與給定重合。從圖12(b)中可以看出，輸出與給定的相位滯后約為175 ms，幅值誤差小于0.1 mm，但這些并未對(duì)結(jié)晶器負(fù)滑脫時(shí)間的減少產(chǎn)生影響，系統(tǒng)振動(dòng)輸出基本跟蹤期望給定，控制效果明顯；在結(jié)晶器振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際工作中，通常會(huì)在給定信號(hào)中疊加小幅抖振信號(hào)以防止伺服閥陷入死區(qū)(如上述正弦擾動(dòng)信號(hào))，但引入小幅抖振信號(hào)也會(huì)使這種爬行振動(dòng)方式的系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，因此也需要具有加強(qiáng)的抗干擾能力。本系統(tǒng)于2013年12月投入梅鋼2#連鑄結(jié)晶器振動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)行至今，實(shí)現(xiàn)了在相同條件下比改進(jìn)前提高拉速0.4 m/min，平均每月減少漏鋼1次、增加作業(yè)時(shí)間180 min、提高鑄坯產(chǎn)量500 t。從應(yīng)用數(shù)據(jù)來看，本文設(shè)計(jì)的迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制策略使系統(tǒng)表現(xiàn)出來較強(qiáng)的干擾抑制能力，具有很好的控制效果。

(a) 加入擾動(dòng)信號(hào)PID控制輸出

(b) 加入擾動(dòng)信號(hào)迭代學(xué)習(xí)控制輸出圖9 PID控制與迭代學(xué)習(xí)控制的輸出比較Fig.9 Output comparison of PID control and iterative learning control

圖10 程序流程圖Fig.10 Program flow chart

(a) PID控制輸出曲線啟動(dòng)階段監(jiān)控畫面

(b) PID控制輸出曲線穩(wěn)定階段監(jiān)控畫面圖11 PID控制輸出曲線監(jiān)控畫面Fig.11 Monitoring screen about the output curve of PID control

(a) 迭代學(xué)習(xí)控制輸出曲線啟動(dòng)階段監(jiān)控畫面

(b) 迭代學(xué)習(xí)控制輸出曲線穩(wěn)定階段監(jiān)控畫面圖12 迭代學(xué)習(xí)控制輸出曲線監(jiān)控畫面Fig.12 Monitoring screen about the output curve of iterative learning control

5 結(jié) 論

通過分析連鑄結(jié)晶器液壓振動(dòng)控制的生產(chǎn)現(xiàn)狀。

(1) 闡述了控制系統(tǒng)的工藝要求以及影響液壓位置控制的干擾因素，針對(duì)其被控對(duì)象具有非線性、時(shí)變和模型結(jié)構(gòu)不確定性等特點(diǎn)，提出一種基于迭代學(xué)習(xí)控制策略的連鑄結(jié)晶器液壓振動(dòng)系統(tǒng)復(fù)合控制解決方案。

(2) 用迭代學(xué)習(xí)控制算法的最優(yōu)求解方法，選擇合適的學(xué)習(xí)增益常數(shù)和初值并用MATLAB進(jìn)行仿真分析。

(3) 闡述了該方案應(yīng)用于寶鋼梅山煉鋼廠2#連鑄結(jié)晶器振動(dòng)控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法，比較分析了PID控制和迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制的控制效果。應(yīng)用結(jié)果表明：迭代學(xué)習(xí)復(fù)合控制方法有效地提高了結(jié)晶器振動(dòng)控制系統(tǒng)的跟蹤精度，達(dá)到了較好的生產(chǎn)使用效果。