基于膜計(jì)算與粒子群算法的盲源分離方法

孫 遠(yuǎn)， 楊 峰， 鄭 晶， 徐茂軒， 裴爍瑾

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，盲源分離(Blind Source Separation, BSS)又稱(chēng)盲信號(hào)分離，得到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注與研究。盲源分離是在無(wú)法獲取源信號(hào)和傳遞函數(shù)先驗(yàn)知識(shí)的前提下，將混合后的各源信號(hào)分離出來(lái)的過(guò)程。它主要廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別，圖像處理、地震信號(hào)勘測(cè)以及通信信號(hào)處理等方面[1]。盲源分離中較為常用的假設(shè)是源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，當(dāng)各個(gè)分量零均值且方差為1即相互獨(dú)立時(shí)，就稱(chēng)為獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)[2]。

ICA的目的是從混合后的多路觀測(cè)信號(hào)中，將混合前的源信號(hào)分離出來(lái)。例如在嘈雜的環(huán)境中提取出關(guān)心的某些聲音、多個(gè)傳感器記錄的腦電波、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的分析與降噪等。ICA實(shí)質(zhì)是一種在某一判據(jù)條件下的尋優(yōu)計(jì)算，因此，ICA在分離信號(hào)的過(guò)程中主要進(jìn)行優(yōu)化判據(jù)和尋優(yōu)算法兩方面工作。在ICA尋優(yōu)算法的選取上，較為傳統(tǒng)的方法是梯度法，梯度法容易受步長(zhǎng)以及初值的影響，導(dǎo)致收斂速度較慢。針對(duì)這一問(wèn)題，近些年有關(guān)群智能優(yōu)化算法被廣泛的應(yīng)用與ICA的尋優(yōu)算法中。文獻(xiàn)[3]將粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)應(yīng)用到ICA中，較好的識(shí)別出滾動(dòng)軸承故障的類(lèi)型。然而粒子群優(yōu)化算法存在早熟收斂的缺點(diǎn)，粒子在全局搜索過(guò)程中遇到最優(yōu)值后容易陷入局部最優(yōu)值。文獻(xiàn)[4]將人工蜂群算法(Artificial Bee Colony, ABC)應(yīng)用到BSS中，成功的將混合信號(hào)分離開(kāi)來(lái)，加快了收斂速度。但該算法含有較多參數(shù)，參數(shù)選取不當(dāng)容易導(dǎo)致算法陷入局部極值點(diǎn)，降低分離效果。文獻(xiàn)[5]將模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm, SAA)與ICA相結(jié)合，提高了ICA的穩(wěn)態(tài)性能。但模擬退火算法的初始溫度參數(shù)設(shè)置較難控制，當(dāng)初始溫度設(shè)置較大時(shí)，ICA算法需要消耗大量時(shí)間，當(dāng)初始溫度設(shè)置較小時(shí)，則會(huì)影響全局搜索能力。文獻(xiàn)[6]將遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)作為ICA的優(yōu)化算法，有效的分離了非高斯源信號(hào)。但遺傳算法局部搜索能力較弱，并且實(shí)現(xiàn)效果取決于問(wèn)題的多種參數(shù)。

為了解決算法的早熟收斂、參數(shù)復(fù)雜、分離精度不高的問(wèn)題，提出一種基于膜計(jì)算與粒子群算法的盲源分離方法，可以保證PSO算法局部搜索的精度，滿(mǎn)足全局搜索的多樣性，并且能避免PSO算法的早熟收斂問(wèn)題，提高收斂速度和分離性能。

1 獨(dú)立成分分析原理

線(xiàn)性瞬時(shí)混疊ICA模型的原理圖，如圖1所示。

圖1 線(xiàn)性瞬時(shí)混疊ICA模型的原理圖Fig.1 Principle of linear instantaneous mixing ICA model

圖1中，s1(t)，s2(t)，…，sn(t)表示n個(gè)源信號(hào)，x1(t)，x2(t)，…，xm(t)表示n個(gè)源信號(hào)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性混合后由m個(gè)傳感器所接收到的觀測(cè)信號(hào)在t時(shí)間的幅值，線(xiàn)性方程表達(dá)式如下

(1)

式中：aij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是理想狀態(tài)下xi(t)與si(t)之間的混合參數(shù)。

ICA的簡(jiǎn)單模型如圖2所示。

圖2 ICA簡(jiǎn)單模型

Fig.2 Simple model of ICA

圖2中，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T代表沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的源信號(hào)所組成的N維向量；A是M×N階混合矩陣；x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T即為M維觀測(cè)量；B是分離矩陣，y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T是傳感器接收到的觀測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)B分離后得到的輸出量。ICA要解決的問(wèn)題就是，在s(t)和A不具備先驗(yàn)知識(shí)的情況下，通過(guò)對(duì)分離矩陣B的求解與更新，得到輸出信號(hào)y(t)，盡量保證y(t)中每個(gè)分量相互獨(dú)立[7]。此時(shí)，可以將輸出信號(hào)y(t)作為s(t)的有效估計(jì)值。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)(Evolutionary Computing)，主要依靠各粒子之間的相互協(xié)作來(lái)完成對(duì)最優(yōu)解的尋找。在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中，每個(gè)粒子根據(jù)與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的適應(yīng)值(Fitness Value)對(duì)自己當(dāng)前位置進(jìn)行評(píng)價(jià)，找到自己在尋優(yōu)過(guò)程中經(jīng)歷的最好位置pbest，作為粒子的局部最優(yōu)值。另外，還需要根據(jù)計(jì)算適應(yīng)值找到所有粒子在尋優(yōu)過(guò)程中的群體最優(yōu)位置，即所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置gbest(gbest是pbest中最好的值)。將此群體最優(yōu)值作為所有粒子的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)式(2)、(3)來(lái)更新粒子的速度和位置。

vij(t+1)=wvij(t)+c1rand1(pij-xij)+

c2rand2(gij-xij)

(2)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(3)

式(2)、(3)中：i=1,2,…,N是粒子群的總數(shù)；j=1,2,…,D是種群搜索空間的維數(shù)；xij表示第i個(gè)粒子第j維分量的位置；vij表示第i個(gè)粒子第j維分量的速度；w為慣性權(quán)重；c1和c2是學(xué)習(xí)因子；rand1和rand2是介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；pij表示第i個(gè)粒子第j維分量當(dāng)前最好的位置；gij表示所有粒子第j維分量當(dāng)前最好的位置。在粒子尋優(yōu)過(guò)程中，粒子的速度vi的最大值為Vmax(Vmax>0)，如果vi>Vmax，則vi=Vmax。

3 基于MCPSO的ICA算法

從信息論角度講，信息極大化、互信息極小或極大似然估計(jì)均可以作為信號(hào)獨(dú)立性的判據(jù)。根據(jù)中心極限定理可知，當(dāng)隨機(jī)變量X可以由若干相互獨(dú)立的隨機(jī)變量Si(i=1,2,…,N)之和表示時(shí)，對(duì)任意分布的Si，如果Si滿(mǎn)足有限的均值和方差這一條件，則Si與X相比，具有更強(qiáng)的非高斯性。因此，在ICA中，可以用非高斯性來(lái)衡量輸出信號(hào)y(t)中各分量的相互獨(dú)立性，非高斯性越強(qiáng)，表明分離的效果越好。在信息論中，負(fù)熵是度量非高斯性的一個(gè)較為穩(wěn)健的判據(jù)[8]，如式(4)所示

J(y)=HG(y)-H(y)

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]證明，多變量負(fù)熵可以近似表示為

(5)

式中：k3表示信號(hào)的三階累積量；k4表示信號(hào)的四階累積量。當(dāng)信號(hào)的概率密度分布對(duì)稱(chēng)時(shí)，k3=0，則

(6)

(7)

對(duì)某一分離矩陣B，J[y]越大，表明對(duì)源信號(hào)s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T的分離效果越好。由式(7)可知，尋找J[y]的最大值，對(duì)應(yīng)于PSO算法中尋找fiti的最小值。當(dāng)用負(fù)熵來(lái)衡量信號(hào)的非高斯程度時(shí)，需要滿(mǎn)足信號(hào)為零均值以及E(yyT)=I(I為單位矩陣)的約束條件。因此，首先需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行中心化和白化處理，以滿(mǎn)足約束條件[11]。

在ICA優(yōu)化處理過(guò)程中，當(dāng)用梯度法對(duì)分離矩陣B進(jìn)行更新時(shí)，基于信息極大化、互信息極小化或極大似然估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，可以使用如下步長(zhǎng)函數(shù)[12]

B(k+1)=B(k)+

μk[I-Ψ(y(k))yT(k)]B(k)

(8)

式中：k為更新時(shí)的迭代次數(shù)；μk>0為時(shí)變的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)；I為單位矩陣；B(k)為第k次迭代的分離矩陣；Ψ(y(k))為y(k)的非線(xiàn)性奇函數(shù)，本文選擇為基于皮爾遜系統(tǒng)的分段非線(xiàn)性函數(shù)[13]。其表達(dá)式如下

(9)

式中：a，b0分別為皮爾遜系統(tǒng)的參數(shù)；α3，α4為信號(hào)的三階矩和四階矩，可以根據(jù)矩估計(jì)的方法求出。

針對(duì)傳統(tǒng)的梯度法易受步長(zhǎng)影響，導(dǎo)致ICA算法的收斂速度較慢，文獻(xiàn)[14]采用粒子群優(yōu)化算法調(diào)整ICA算法的步長(zhǎng)μk，根據(jù)式(8)更新分離矩陣B，可以減小ICA算法的穩(wěn)態(tài)誤差，提高收斂速度。但粒子群優(yōu)化算法存在著早熟問(wèn)題，即在迭代更新過(guò)程中，粒子會(huì)根據(jù)當(dāng)前其它粒子提供的最優(yōu)位置的經(jīng)驗(yàn)，均飛向最優(yōu)位置，忽略其它位置的搜索，此時(shí)粒子的飛行速度會(huì)大大降低，甚至停止搜索，這導(dǎo)致粒子的全局搜索性能變差，過(guò)早的出現(xiàn)收斂。為解決早熟收斂的現(xiàn)象，常采用調(diào)節(jié)慣性權(quán)重w的方法來(lái)平衡PSO算法的全局搜索和局部搜索。文獻(xiàn)[15]提出線(xiàn)性遞減慣性權(quán)重策略(LDIW)，在粒子進(jìn)行全局搜索時(shí)，w取較大值，使粒子可以在更廣的范圍進(jìn)行搜索，在粒子進(jìn)行局部搜索時(shí)，w取較小值，確保粒子能夠進(jìn)行精細(xì)化的搜索。為增加迭代初期的全局搜索時(shí)間和迭代后期的局部搜索時(shí)間。文獻(xiàn)[14]提出一種新的非線(xiàn)性遞減慣性權(quán)重策略(NDIW)，解決了PSO的早熟收斂問(wèn)題。但是，無(wú)論LDIW還是NDIW方法，都會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度，降低ICA算法的收斂速度。考慮到膜計(jì)算具有并行處理的特點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化慣性權(quán)重的取值問(wèn)題。因此，提出基于膜計(jì)算與粒子群算法(MCPSO)的盲源分離方法。

3.1 MCPSO算法

膜計(jì)算是一門(mén)基于計(jì)算機(jī)科學(xué)和自然科學(xué)的新的計(jì)算方法，主要受細(xì)胞的啟發(fā)，并從中提取出計(jì)算模型[16]。膜系統(tǒng)主要由膜結(jié)構(gòu)、對(duì)象和進(jìn)化規(guī)則三部分構(gòu)成。膜計(jì)算的顯著特點(diǎn)在于并行性、分布式和非確定性。

MCPSO算法采用細(xì)胞型膜系統(tǒng)的單層膜結(jié)構(gòu)(One Level Membrane Structure, OLMS)，其簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。將粒子均勻地放入若干基本膜中，在每個(gè)基本膜內(nèi)，粒子進(jìn)行精細(xì)化的局部搜索。圖4為MCPSO算法膜結(jié)構(gòu)示意圖。每個(gè)粒子的位置看作是膜區(qū)域內(nèi)的對(duì)象。將D維空間的n個(gè)粒子均勻的分配到m個(gè)基本膜中，表層膜為空。此膜系統(tǒng)的字符表示如下多元組

圖3 細(xì)胞型膜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Cell membrane system structure diagram Π=(V,O,H,μ,w0,…,wm,R0,…,Rm,io)

(10)

式中：V={xij(i=1,2,…,N;j=1,2,…,D)}；O?V是輸出對(duì)象的集合；H={0,1,…,m}；μ=[[]1[]2[]3…[]m]0；w0,…,wm是對(duì)應(yīng)的膜內(nèi)的對(duì)象多重集；R0,…,Rm表示各膜內(nèi)區(qū)域?qū)?yīng)的規(guī)則；io是膜系統(tǒng)輸出膜的標(biāo)號(hào)。

圖4 MCPSO膜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Membrane system structure diagram of MCPSO

圖5 MCPSO算法過(guò)程示意圖Fig.5 Algorithm process diagram of MCPSO

位于m個(gè)基本膜內(nèi)的粒子進(jìn)行局部搜索，由于膜計(jì)算具有并行處理能力，所有基本膜內(nèi)對(duì)粒子最優(yōu)位置的搜索同時(shí)進(jìn)行，在各基本膜進(jìn)行局部搜索的同時(shí)，對(duì)于整個(gè)粒子群來(lái)說(shuō)是在進(jìn)行全局搜索。膜計(jì)算的引入，可以提高粒子局部搜索的精度，保證了全局搜索的多樣性，避免種群搜索過(guò)程中陷入局部最優(yōu)值。由于MCPSO算法粒子局部搜索和全局搜索同時(shí)進(jìn)行，w只需要取較小值，來(lái)確保局部搜索的精度即可，膜計(jì)算并行處理的特點(diǎn)，簡(jiǎn)化了慣性權(quán)重w的取值問(wèn)題，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了PSO算法的收斂速度。

3.2 基于MCPSO的ICA算法流程

基于膜計(jì)算和粒子群優(yōu)化的ICA算法進(jìn)行信號(hào)分離的流程為

步驟1對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行中心化和白化處理；

步驟2初始化一個(gè)單層膜結(jié)構(gòu)，其中包括一個(gè)表層膜0和m個(gè)基本膜；初始化一個(gè)由n個(gè)粒子組成的D維空間里按照一定速度飛行的粒子種群，將所有粒子均勻的分配到m個(gè)基本膜中，表層膜為空；設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1、c2、慣性權(quán)重w和最大迭代次數(shù)Tmax，隨機(jī)產(chǎn)生分離矩陣和粒子的飛行速度；

步驟3根據(jù)y(t)=Bx(t)計(jì)算輸出信號(hào)y(t)，并對(duì)y(t)進(jìn)行中心化和白化處理，根據(jù)式(6)、(7)計(jì)算各基本膜內(nèi)粒子的適應(yīng)度；

步驟4將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與該粒子經(jīng)過(guò)的最好位置pbest做比較，選擇適應(yīng)值較小的粒子作為當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)位置；將每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)位置與其所在基本膜內(nèi)的群體最優(yōu)位置gbest′做比較，選擇適應(yīng)值較小的粒子作為當(dāng)前基本膜內(nèi)群體最優(yōu)位置；

步驟5將m個(gè)基本膜內(nèi)的群體最優(yōu)位置通過(guò)規(guī)則R送至表層膜內(nèi)，再通過(guò)對(duì)比此m個(gè)群體最優(yōu)位置，找到適應(yīng)值最小的一個(gè)最優(yōu)位置gbest，將gbest作為所有粒子的群體最優(yōu)位置，并將其由表層膜返回至各基本膜；

步驟6根據(jù)式(2)、(3)對(duì)所有粒子進(jìn)行速度和位置的更新；

步驟7如果滿(mǎn)足終止條件(找到適應(yīng)度最小的粒子或者達(dá)到迭代次數(shù))，則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則返回步驟3；

步驟8將步驟7輸出的最優(yōu)解作為式(8)的步長(zhǎng)μk，更新分離矩陣B；

步驟9根據(jù)y(t)=Bx(t)提取分離信號(hào)。

3.3 偽代碼

Begin

generation←1

Centralize and sphere observed signal x(t)//中心化、白化觀測(cè)信號(hào)

Initialize skin and elementary membrane structure //初始化表層膜和基本膜結(jié)構(gòu)

Generate n particles in each elementary membrane uniformly//初始化粒子群并均勻分配至基本膜

Initialize separable matrix randomly//隨機(jī)初始化分離矩陣

Compute output signal y(t) and then centralize and sphere it//計(jì)算輸出信號(hào)并中心化和白化

while(not termination condition) do//終止條件

—Evaluate every particle in each elementary membrane//計(jì)算粒子適應(yīng)度

—Find local best particle pbest //找到粒子個(gè)體最優(yōu)值

—Find local best particle gbest//找到各基本膜內(nèi)群體最優(yōu)值

—Execute communication rules//執(zhí)行膜內(nèi)規(guī)則

—Send global best from all elementary membranes to skin membrane//基本膜內(nèi)群體最優(yōu)值送到表層膜

—Chose best value of all received global best as global best among all particles//選擇表層膜內(nèi)最優(yōu)值作為群體最優(yōu)值

—Send best value back to each elementary membrane//表層膜內(nèi)群體最優(yōu)值送回各基本膜

—Update particle’s velocityV(t)//更新粒子速度

—Update particle’s positionX(t)//更新粒子位置

—generation←generation +1

end

Output best position//輸出最優(yōu)解

Update separable matrixB//更新分離矩陣

Extract separable signal//計(jì)算分離信號(hào)

end

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的MCPSO算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用一組正弦波、一組方波、一組鋸齒波作為源信號(hào)，如圖6所示。隨機(jī)產(chǎn)生線(xiàn)性瞬時(shí)混合矩陣A如下，源信號(hào)經(jīng)線(xiàn)性瞬時(shí)混合矩陣A混合后的信號(hào)如圖7所示

圖6 源信號(hào)Fig.6 Source signals

仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB 2012b下運(yùn)行，用提出的MCPSO算法和文獻(xiàn)[3]中使用線(xiàn)性慣性權(quán)重的PSO算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)性PSO算法)以及文獻(xiàn)[14]中使用非線(xiàn)性慣性權(quán)重的PSO算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)非線(xiàn)性PSO算法)分別對(duì)源信號(hào)進(jìn)行分離。MCPSO算法的控制參數(shù)為：粒子群個(gè)數(shù)N=30,搜索空間D=5，基本膜個(gè)數(shù)m=5，粒子速度范圍v=[-1,1]，c1=c2=2，慣性權(quán)重w=0.4，最大迭代次數(shù)Tmax=100。粒子數(shù)與基本膜的個(gè)數(shù)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，找到MCPSO算法分離效果最好時(shí)對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)與基本膜個(gè)數(shù)。分離效果采用相似系數(shù)累衡量，其表達(dá)式如下

(11)

式中：cov(·)表示方差，si為源信號(hào)矢量s中的第i個(gè)源信號(hào)，yj為經(jīng)過(guò)盲源分離后的與si相對(duì)應(yīng)的分離信號(hào)。相似系數(shù)越接近1，源信號(hào)與分離信號(hào)越接近，分離效果越好。

圖7 混合信號(hào)Fig.7 Mixed signals

對(duì)于通常問(wèn)題，30個(gè)粒子已足夠，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，粒子數(shù)可取為50，當(dāng)種群粒子數(shù)小于50時(shí)，可發(fā)現(xiàn)種群大小對(duì)PSO性能有顯著的影響，當(dāng)種群粒子數(shù)大于50時(shí)，對(duì)PSO性能影響較小[17]。因此在對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析中，粒子個(gè)數(shù)分別選為10、20、30、40、50、60、70；基本膜個(gè)數(shù)選擇為從2到8的整數(shù)。如圖8、9所示，分別為不同粒子數(shù)和基本膜個(gè)數(shù)的分離效果曲線(xiàn)。從圖8、9可以看出當(dāng)粒子數(shù)為30，基本膜個(gè)數(shù)為5時(shí)，相似系數(shù)的值最大，表明MCPSO算法的分離效果最好。

圖8 基本膜個(gè)數(shù)對(duì)分離效果的影響Fig.8 The influence of membrane number to separation effect

圖9 粒子數(shù)對(duì)分離效果的影響Fig.9 The influence of particle number to separation effect

圖10 MCPSO分離信號(hào)Fig.10 Separated signals of MCPSO

圖11 線(xiàn)性PSO分離信號(hào)Fig.11 Separated signals of linear PSO

從圖10、11、12分離結(jié)果圖可以看出，線(xiàn)性PSO算法分離后的正弦信號(hào)、方波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)均有變形情況，分離效果不夠理想；非線(xiàn)性PSO算法分離后的方波信號(hào)有變形情況，但正弦信號(hào)和鋸齒波信號(hào)分離效果較好；提出的MCPSO算法分離出的3組信號(hào)均與源信號(hào)有較好的吻合，分離效果較為理想，提高了分離精度。

圖12 非線(xiàn)性PSO分離信號(hào)Fig.12 Separated signals of nonlinear PSO

算法的分離效果的好壞可以選用性能指數(shù)PI(Performance Index)來(lái)衡量，其定義如下

(12)

式中：g(i,j)為矩陣G的第(i,j)個(gè)元素，而G為全局矩陣，即分離矩陣與混合矩陣的乘積，PI值越小表明分離的效果越好。圖13為MCPSO算法和線(xiàn)性PSO算法以及非線(xiàn)性PSO算法性能指數(shù)PI的收斂曲線(xiàn)比較結(jié)果。從圖13可以看出，MCPSO算法在迭代28步時(shí)即可收斂，這是由于膜計(jì)算并行處理的優(yōu)點(diǎn)，提高了算法的收斂速度，降低了計(jì)算復(fù)雜度；線(xiàn)性PSO算法在迭代68步后才開(kāi)始收斂；非線(xiàn)性PSO算法在迭代62步開(kāi)始收斂，雖然非線(xiàn)性PSO算法基本可以將源信號(hào)分離出來(lái)，但是在收斂速度上與MCPSO算法相比較低。因此，MCPSO算法在收斂速度上要優(yōu)于線(xiàn)性PSO算法和非線(xiàn)性PSO算法。

圖13 PI收斂曲線(xiàn)Fig.13 Convergence curves of performance index

為了定量的說(shuō)明信號(hào)的盲源分離效果，需要多種評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量，來(lái)從不同角度反映分離信號(hào)與源信號(hào)之間的誤差度量[18]。本文采用相似系數(shù)ρij、二次殘差VQM以及性能指數(shù)PI三種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

二次殘差采用帶幅值修正因子的計(jì)算公式[19]，表達(dá)式如下

(13)

表1為MCPSO算法、線(xiàn)性PSO算法以及非線(xiàn)性PSO算法的盲源分離評(píng)價(jià)指標(biāo)的比較。從表1可知，MCPSO算法與線(xiàn)性PSO算法和非線(xiàn)性PSO算法相比，相似系數(shù)更接近于1，二次殘差VQM更小，PI性能指數(shù)更小。表明MCPSO算法的盲源分離效果最好。

表1 盲源分離評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Evaluation indexes comparison of blind source separation

4.2 應(yīng)用實(shí)例

本節(jié)利用所提出的算法處理人員腳步和車(chē)輛實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)。采集裝置使用Geopen地震儀，如圖14所示。采樣頻率設(shè)置為1 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為16×103，采樣率設(shè)置為1 ms。實(shí)驗(yàn)主要分為三組：第一組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為單獨(dú)采集單人行走腳步振動(dòng)信號(hào)；第二組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為單獨(dú)采集車(chē)輛(漢蘭達(dá)2.0T)振動(dòng)信號(hào)；第三組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為同時(shí)采集第一組試驗(yàn)中的人員和第二組實(shí)驗(yàn)中的車(chē)輛振動(dòng)混合信號(hào)。前兩組實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)是為了與分離出的信號(hào)作對(duì)比，證明MCPSO算法的有效性和準(zhǔn)確性。如圖15所示，分別為人員腳步振動(dòng)信號(hào)和車(chē)輛振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。圖16所示為傳感器的觀測(cè)信號(hào)，即采集到的單人行走腳步振動(dòng)和車(chē)輛振動(dòng)的混合信號(hào)。圖17為MCPSO算法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分離后的信號(hào)。圖18為人員腳步振動(dòng)源信號(hào)與分離后信號(hào)的頻譜對(duì)比。圖19為車(chē)輛振動(dòng)源信號(hào)與分離后信號(hào)的頻譜對(duì)比。

圖14 采集實(shí)驗(yàn)Fig.14 The experiment of vibration signal collection

圖15 人員腳步和車(chē)輛振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.15 The time domain waveform of step and vehicle vibration signals

圖16 傳感器觀測(cè)信號(hào)Fig.16 The sensor signals

圖17 分離信號(hào)Fig.17 The separated signals

圖18 人員腳步振動(dòng)源信號(hào)與分離信號(hào)的頻譜對(duì)比Fig.18 Spectrum comparison between the step source signals and the separated signals

圖19 車(chē)輛振動(dòng)源信號(hào)與分離信號(hào)的頻譜對(duì)比Fig.19 Spectrum comparison between the vehicle source signals and the separated signals

為使結(jié)果更可靠，對(duì)觀測(cè)信號(hào)多次分離，計(jì)算時(shí)頻域評(píng)價(jià)指標(biāo)，取多次分離實(shí)驗(yàn)的平均值作為最終的評(píng)價(jià)指標(biāo)。如表2所示，三種時(shí)域評(píng)價(jià)指標(biāo)均能反應(yīng)出MCPSO算法的分離效果較好。對(duì)人員腳步振動(dòng)源信號(hào)和分離信號(hào)以及車(chē)輛振動(dòng)源信號(hào)和分離信號(hào)做頻譜分析，兩種分離信號(hào)的頻率與兩種源信號(hào)的頻率基本相同，腳步振動(dòng)源信號(hào)和分離信號(hào)頻率主要在50 Hz以下，車(chē)輛振動(dòng)源信號(hào)和分離信號(hào)頻率主要在200 Hz以下。

表2 MCPSO的盲源分離時(shí)頻域評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 The time-frequency domain evaluation indexes of MCPSO blind source separation

5 結(jié) 論

本文將膜計(jì)算引入到粒子群優(yōu)化算法中來(lái)進(jìn)行信號(hào)的盲源分離，將粒子放入基本膜中，通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度，將各基本膜中粒子最優(yōu)位置通過(guò)膜規(guī)則輸送到表層膜中，再將表層膜中粒子最優(yōu)值作為群體最優(yōu)值返回給各基本膜來(lái)對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新，在保證粒子局部搜索精度的同時(shí)，也滿(mǎn)足了粒子全局搜索的多樣性。膜計(jì)算的引入簡(jiǎn)化了慣性權(quán)重的取值問(wèn)題，只需要考慮局部搜索時(shí)慣性權(quán)重的取值，降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了算法的收斂速度，有效地解決了PSO全局搜索和局部搜索之間的矛盾。MCPSO算法可以提高信號(hào)的分離精度，且具有較快的收斂速度，有效的避免了標(biāo)準(zhǔn)PSO算法粒子容易陷入早熟的問(wèn)題。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比和實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證了MCPSO算法的有效性。