隨機(jī)振動(dòng)下包裝件加速度響應(yīng)的非高斯特征

王志偉, 劉遠(yuǎn)珍

(1. 暨南大學(xué) 包裝工程研究所，廣東 珠海 519070；2. 暨南大學(xué) 產(chǎn)品包裝與物流廣東普通高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070；3. 珠海市產(chǎn)品包裝與物流重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 珠海 519070)

由于流通過程中的沖擊和振動(dòng)等機(jī)械作用，包裝件的內(nèi)裝產(chǎn)品易發(fā)生破損。按產(chǎn)品破損理論，產(chǎn)品及部件損傷主要取決于加速度響應(yīng)的大小。因此，包裝件受外部激勵(lì)后內(nèi)裝物的加速度等動(dòng)力學(xué)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是包裝動(dòng)力學(xué)的研究要點(diǎn)之一[1]。

目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)隨機(jī)振動(dòng)下包裝系統(tǒng)的研究主要集中在道路運(yùn)輸振動(dòng)特性[2-4]，緩沖材料的能量吸收性能[5-9]和非高斯隨機(jī)振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室模擬[10-13]等方面，對(duì)高斯隨機(jī)振動(dòng)下包裝件的加速度響應(yīng)分布特點(diǎn)研究較少。Garcia-Romeuh等[3]通過均方根的統(tǒng)計(jì)分布研究了不同道路運(yùn)輸振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，提出了一個(gè)廣義模型來描述其概率密度函數(shù)。Rouillard[4]采用運(yùn)程分析技術(shù)對(duì)運(yùn)輸過程振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性進(jìn)行量化。Wang等[5-7]基于動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，分析了濕度及應(yīng)變率對(duì)蜂窩紙板、紙漿模塑制品承載能力和能量吸收特性的影響。王立軍等[8-9]通過循環(huán)沖擊試驗(yàn)和振動(dòng)試驗(yàn)研究了聚氨酯發(fā)泡塑料和蜂窩紙板能量吸收性能。李曉剛[14]以車輛、包裝件構(gòu)成的六自由度運(yùn)輸包裝系統(tǒng)為基礎(chǔ)，建立了路面、運(yùn)輸車輛以及包裝件的動(dòng)力學(xué)模型，借助Matlab/Simulink仿真技術(shù)對(duì)產(chǎn)品運(yùn)輸包裝系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了頻域分析，得到了產(chǎn)品及關(guān)鍵部件隨機(jī)振動(dòng)加速度響應(yīng)的幅值頻譜和功率譜密度。Bernad等[15]通過實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析了瓦楞紙箱堆碼包裝單元的振動(dòng)特性，研究了包裝堆碼結(jié)構(gòu)在模擬運(yùn)輸環(huán)境下的振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性。Wang等[16-18]對(duì)堆碼產(chǎn)品模型和電腦機(jī)箱在不同預(yù)壓和不同振動(dòng)等級(jí)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到了產(chǎn)品模型和電腦機(jī)箱的加速度響應(yīng)功率譜密度和堆碼紙箱層間的動(dòng)壓功率譜以及力穿越分布。

本文通過正弦掃頻和隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，研究了三種緩沖角墊組合方式、三種約束條件和三種隨機(jī)振動(dòng)強(qiáng)度下包裝件的振動(dòng)特性及加速度響應(yīng)時(shí)域、頻域特征，對(duì)包裝件響應(yīng)非高斯性的產(chǎn)生原因及影響因素進(jìn)行了探討。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及儀器

試驗(yàn)包裝件由水泥塊、乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)緩沖角墊和瓦楞紙箱組成。水泥塊作為包裝內(nèi)裝物，尺寸為300 mm×140 mm×180 mm，質(zhì)量為17.5 kg。瓦楞紙箱外尺寸350 mm×190 mm×230 mm。EVA厚度為20 mm。

高斯激勵(lì)下包裝件響應(yīng)的非高斯性可能是由包裝件的跳動(dòng)及緩沖材料的非線性導(dǎo)致的。因此試驗(yàn)中通過對(duì)包裝件施以無約束、彈性約束及固定約束來研究包裝件跳動(dòng)對(duì)響應(yīng)非高斯性的影響，通過對(duì)包裝件施加不同強(qiáng)度的振動(dòng)和使用緩沖面積不同的角墊來探究緩沖材料非線性對(duì)響應(yīng)非高斯性的影響。三種約束的具體形式如圖1所示，彈性約束時(shí)彈性繩對(duì)包裝件產(chǎn)生的壓力為98 N，固定約束是采用框架限制包裝件的上下運(yùn)動(dòng)(為防止固定框架對(duì)包裝件產(chǎn)生預(yù)壓或?qū)ο到y(tǒng)產(chǎn)生影響，固定時(shí)并未約束太緊)。將緩沖面積為3 600 mm2的角墊記為K, 緩沖面積為7 200 mm2的角墊記為2K。兩種角墊有三種組合方式(見圖2)，相應(yīng)的角墊緩沖面尺寸列于表1。

(a) 無約束

(b) 彈性約束

(c) 固定約束圖1 包裝件的三種約束方式Fig.1 Three types of constraint

(a) K-K

(b) K-2K

(c) 2K-2K圖2 三種角墊組合形式Fig.2 Three combinations of cushion plates表1 角墊尺寸Tab.1 Dimension of each cushion pad in combination

角墊尺寸K-KK-2K2K-2K上層90 mm×40 mm90 mm×40 mm120 mm×60 mm下層90 mm×40 mm120 mm×60 mm120 mm×60 mm

試驗(yàn)所用液壓振動(dòng)臺(tái)(見圖3)，產(chǎn)自美國Lansmont公司，型號(hào)為M7000，頻率范圍為1～300 Hz，承載力為998 kg。振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)的模擬基于功率譜密度曲線，產(chǎn)生的激勵(lì)信號(hào)符合高斯分布。

加速度傳感器共三個(gè)，量程為10g，型號(hào)分別為333B40-SN56814、333B40-SN 56815、333B40-SN 53132，靈敏度為510 mv/g、498 mv/g、517 mv/g，均產(chǎn)自美國壓電公司。其中兩個(gè)加速度傳感器貼于水泥塊上表面(見圖2)，分別連接到振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，另外一個(gè)傳感器貼于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面(見圖3)，連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖3 試驗(yàn)裝置Fig.3 Vibration equipment

2 振動(dòng)試驗(yàn)

2.1 掃頻振動(dòng)試驗(yàn)

參考GB/T 4857.10—2005“包裝—運(yùn)輸包裝件基本試驗(yàn)第10部分：正弦變頻振動(dòng)試驗(yàn)方法”[19]進(jìn)行正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)以了解不同試驗(yàn)條件下包裝件的共振頻率。設(shè)置掃頻加速度為0.5g，預(yù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)包裝件的共振頻率在100 Hz內(nèi)，因此設(shè)置掃頻范圍為3～100 Hz，掃頻速度12 Hz/min。由振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)的Touch Test Vibration軟件直接獲得不同試驗(yàn)條件水泥塊的加速度-頻率曲線。

2.2 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)載荷譜選用的是ASTM (美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)，American Society for Testing and Materials，ASTM)D4169中卡車運(yùn)輸隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試載荷譜[20]。振動(dòng)分為三個(gè)等級(jí)，相應(yīng)功率譜密度(PSD)見圖4，譜分解見表2。水泥塊加速度響應(yīng)的PSD通過振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)的Touch Test Vibration軟件直接得到，實(shí)時(shí)加速度數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集軟件NI Lab VIEW Signal Express記錄，采樣頻率為800 Hz，采樣時(shí)間為5 min。

圖4 ASTM D4169卡車運(yùn)輸隨機(jī)振動(dòng)PSD曲線Fig.4 ASTM D4169 truck random vibration PSDs表2 ASTM D4169卡車運(yùn)輸隨機(jī)振動(dòng)PSD數(shù)據(jù)Tab.2 ASTM D4169 truck random vibration PSDs

頻率/Hz功率譜密度/(g2·Hz-1) Level I Level II Level III 1 0.000 1 0.000 05 0.000 025 40.020.010.005 160.020.010.005 40 0.002 0.001 0.000 5 80 0.002 0.001 0.000 5200 0.000 02 0.000 01 0.000 005加速度均方根Grms (g rms) 0.731 0.5170.365

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 掃頻振動(dòng)時(shí)水泥塊的加速度響應(yīng)

圖5為掃頻振動(dòng)時(shí)的水泥塊加速度響應(yīng)?？梢钥闯觯s束后水泥塊的共振頻率、共振加速度峰值明顯增大。無約束時(shí)，共振頻率在24.84～28.08 Hz范圍內(nèi)，彈性約束和固定約束后，共振頻率在29.67～37.34 Hz范圍內(nèi)。約束后包裝系統(tǒng)共振頻率增加是因?yàn)榧s束的施加使得包裝系統(tǒng)剛度增大。無約束時(shí)，共振加速度峰值在1.57～1.64g附近，彈性約束和固定約束后，水泥塊共振加速度峰值增大到2.11～2.66g，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是約束后，紙箱的跳動(dòng)受到限制，更多的能量傳遞到水泥塊上。無約束和彈性約束時(shí)，共振頻率受角墊剛度影響較?。还潭s束后，共振頻率受角墊剛度的影響明顯增大，隨著上、下層角墊等效剛度的增大，共振頻率由29.67 Hz增大到37.34 Hz。

圖5 掃頻試驗(yàn)水泥塊的加速度響應(yīng)Fig.5 Accelerations of package in sine sweep vibration experiments

3.2 隨機(jī)振動(dòng)時(shí)水泥塊的加速度響應(yīng)功率譜

水泥塊在ASTM卡車運(yùn)輸激勵(lì)譜下的加速度響應(yīng)PSD見圖6。由圖6可知，水泥塊加速度響應(yīng)PSD主要受振動(dòng)等級(jí)和約束方式的影響。同一約束方式下，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的下降，加速度響應(yīng)PSD明顯下降，共振頻率明顯增大。這種共振頻率的變化是由EVA材料的非線性特征引起的。無約束及彈性約束時(shí)，同一振動(dòng)強(qiáng)度下不同剛度角墊的水泥塊在同等振動(dòng)強(qiáng)度下的加速度響應(yīng)PSD曲線較為接近，見圖6(a)和(b)；固定約束下，當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度較大(Level I)時(shí)，三種不同剛度角墊的水泥塊加速度響應(yīng)PSD曲線也較為接近，但當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度降低時(shí)，不同剛度角墊的水泥塊在共振區(qū)的加速度響應(yīng)PSD曲線變得分散，見圖6(c)，此時(shí)隨著上、下層角墊等效剛度的增大，水泥塊共振頻率也逐漸增大，具體表現(xiàn)為振動(dòng)等級(jí)為Level II時(shí)，水泥塊共振頻率由31.49 Hz增大到43.21 Hz，振動(dòng)等級(jí)為Level III時(shí)，水泥塊共振頻率由39.18 Hz增大到45.04 Hz。

3.3 隨機(jī)振動(dòng)時(shí)水泥塊加速度響應(yīng)的時(shí)間歷程

圖7為不同試驗(yàn)條件下水泥塊加速度響應(yīng)在100 s和5 s內(nèi)的時(shí)間歷程(為節(jié)省篇幅僅給出level I和III激勵(lì)下加速度響應(yīng)時(shí)間歷程)。與頻域分析結(jié)果相同，水泥塊加速度響應(yīng)主要受約束方式和振動(dòng)等級(jí)的影響。

(a) 無約束

(b) 彈性約束

(c) 固定約束圖6 三種約束方式下水泥塊的加速度響應(yīng)功率譜Fig.6 Acceleration PSDs of concrete block

(a) 無約束 (level I)

(b) 無約束 (level III)

(c) 彈性約束 (level I)

(d) 彈性約束 (level III)

無約束時(shí)，見圖7(a)、(b)，可看到水泥塊正向加速度隨振動(dòng)強(qiáng)度的增大而明顯增大，反向加速度在-g處有明顯的持續(xù)過程，這一持續(xù)過程表明包裝件有明顯的跳起。

彈性約束時(shí)，彈性繩對(duì)包裝件的跳動(dòng)有一定程度的限制。同一等級(jí)振動(dòng)強(qiáng)度下，水泥塊正向加速度較無約束時(shí)略有減小，其原因是彈性約束時(shí)共振點(diǎn)處的輸入激勵(lì)能量明顯小于無約束時(shí)共振點(diǎn)處的輸入激勵(lì)能量(不同約束方式下包裝件共振點(diǎn)有一定程度改變)。此時(shí)，反向加速度在-g處不再有明顯的持續(xù)過程(包裝件不再有明顯的跳起)。

固定約束時(shí)，包裝件的跳動(dòng)受到全面限制?？傮w而言，水泥塊加速度響應(yīng)趨于對(duì)稱。但在振動(dòng)強(qiáng)度較高時(shí)(level I)，從圖7(e)可看出水泥塊加速度響應(yīng)仍有較明顯的不對(duì)稱性。

3.4 隨機(jī)振動(dòng)時(shí)水泥塊加速度響應(yīng)的分布

水泥塊加速度響應(yīng)的概率密度分布如圖8所示。由于線性系統(tǒng)受到高斯激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)也為高斯分布，因此在圖8中給出了相應(yīng)的高斯分布擬合。對(duì)于非高斯分布的信號(hào)通常用偏度和峭度兩個(gè)參數(shù)來描述。偏度是衡量隨機(jī)信號(hào)分布偏離對(duì)稱分布的歪斜程度，峭度是表征分布曲線形狀的參數(shù)，高斯信號(hào)的偏度和峭度分別為0和3。圖9為加速度響應(yīng)信號(hào)的偏度、峭度，具體數(shù)據(jù)見表3。

(a) 無約束 (level I)

(b) 無約束 (level III)

(c) 彈性約束 (level I)

(d) 彈性約束 (level III)

(e) 固定約束 (level I)

(f) 固定約束 (level III)圖8 水泥塊加速度響應(yīng)的概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of concrete block response acceleration

(a) 峭度

(b) 偏度圖9 水泥塊加速度響應(yīng)的峭度、偏度Fig.9 Kurtosis and skewness of concrete block response acceleration表3 水泥塊加速度響應(yīng)的峭度、偏度Tab.3 Kurtosis and skewness of concrete block response acceleration

無約束彈性約束固定約束K-KK-2K2K-2KK-KK-2K2K-2KK-KK-2K2K-2K峭度偏度Level I10.627 316.128 817.545 8 8.049 4 7.356 7 5.973 1 3.559 5 3.427 8 3.024 4Level III 5.509 3 6.140 0 6.987 8 3.138 2 3.536 5 3.412 1 2.898 2 3.006 2 2.959 2Level I 2.239 6 2.803 7 2.971 3 1.723 5 1.482 8 1.221 4 0.671 5 0.636 8 0.415 3Level III 1.203 6 1.229 6 1.392 8 0.478 1 0.627 9 0.552 1 0.236 6 0.277 4 0.173 5

由圖8可知，總體上水泥塊加速度響應(yīng)分布不再符合高斯分布。只有彈性約束和固定約束且振動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，加速度響應(yīng)分布接近高斯分布。無約束條件下，振動(dòng)強(qiáng)度較高時(shí)，水泥塊加速度響應(yīng)的概率密度分布在-g處有較大凸起(圖(a))；隨著振動(dòng)強(qiáng)度的降低，凸起降低，跳躍減少(圖(b))。在彈性和固定約束條件下，包裝件跳動(dòng)受到限制，當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，水泥塊加速度響應(yīng)符合高斯分布(見圖(d)、(f)及表3陰影部分)；當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度較大時(shí)，水泥塊加速度響應(yīng)分布與高斯分布仍有一定程度的偏離，這主要是由緩沖材料在較大變形時(shí)產(chǎn)生的非線性引起的。

結(jié)合圖9和表3可知，水泥塊加速度響應(yīng)的偏度、峭度主要隨著約束方式的加強(qiáng)和振動(dòng)強(qiáng)度的減小而減小。由于包裝系統(tǒng)的共振頻率隨著角墊剛度、約束方式的改變?cè)?0～40 Hz內(nèi)變化，而此頻率范圍內(nèi)激勵(lì)的能量亦有所改變，因此同種約束方式下水泥塊加速度響應(yīng)偏度、峭度隨角墊剛度變化規(guī)律不明顯。

4 結(jié) 論

本文研究了包裝件跳動(dòng)及緩沖材料非線性對(duì)包裝件加速度響應(yīng)的影響。主要得出以下結(jié)論：

(1) 掃頻試驗(yàn)結(jié)果表明：約束后包裝系統(tǒng)共振頻率和共振加速度峰值有所增加。無約束時(shí)，共振頻率在24.84～28.08 Hz范圍內(nèi)，共振加速度峰值在1.57～1.64g附近，彈性約束和固定約束后，共振頻率在29.67～37.34 Hz范圍內(nèi)，共振加速度峰值增大到2.11～2.66g。

(2) 隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，水泥塊加速度響應(yīng)PSD主要受振動(dòng)等級(jí)和約束方式的影響。同一約束方式下，隨著振動(dòng)強(qiáng)度的下降，水泥塊加速度響應(yīng)PSD下降，共振頻率增大。無約束和彈性約束下，緩沖角墊的剛度對(duì)加速度響應(yīng)PSD影響較??；固定約束下，當(dāng)振動(dòng)加速度均方根值為0.517g時(shí)，隨著上、下層角墊等效剛度的增大，水泥塊共振頻率由31.49 Hz增大到43.21 Hz，當(dāng)振動(dòng)加速度均方根值為0.365g時(shí)，隨著上、下層角墊等效剛度的增大，水泥塊共振頻率由39.18 Hz增大到45.04 Hz，共振區(qū)水泥塊加速度響應(yīng)PSD曲線較為分散。

(3) 高斯激勵(lì)下，水泥塊加速度響應(yīng)的非高斯性主要由包裝件的跳動(dòng)引起。無約束時(shí)，包裝件出現(xiàn)跳動(dòng)，水泥塊加速度響應(yīng)的概率密度分布在-g處有較大凸起，不符合高斯分布。在彈性和固定約束條件下，包裝件跳動(dòng)受到限制，在振動(dòng)強(qiáng)度較小時(shí)，水泥塊加速度響應(yīng)接近高斯分布，當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度較大時(shí)，由于緩沖材料在較大變形時(shí)產(chǎn)生的非線性，水泥塊加速度響應(yīng)分布與高斯分布仍有一定程度的偏離。