多事件激勵(lì)的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)建模

常斌全， 剡昌鋒， 苑 浩,3， 康建雄,2， 王 凱， 吳黎曉

(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 蘭州 730050； 2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048； 3.廣東鴻銘智能股份有限公司， 東莞 523128)

滾動(dòng)軸承主要用于支撐旋轉(zhuǎn)部件，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分。滾動(dòng)軸承的使用壽命會(huì)直接影響到旋轉(zhuǎn)設(shè)備的可靠性，而表面局部缺陷的存在則會(huì)明顯降低滾動(dòng)軸承的使用壽命。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承局部缺陷進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和研究具有十分重要的理論價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值。

滾動(dòng)軸承在長期工作過程中，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕、剝落、裂紋、壓痕及磨損等局部缺陷，針對(duì)滾動(dòng)軸承表面局部缺陷的動(dòng)力學(xué)建模研究，已經(jīng)取得了大量的成果。 Walters[1]首次建立了陀螺儀中的球軸承的動(dòng)力學(xué)模型，研究了滾子與保持架的動(dòng)態(tài)變化。Sunnersj?[2]探討了滾動(dòng)軸承的變剛度振動(dòng)問題，研究了滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行過程中產(chǎn)生振動(dòng)的原因。研究表明，滾動(dòng)軸承受載的滾動(dòng)體數(shù)量變化、軸承的制造和安裝誤差都會(huì)產(chǎn)生變剛度振動(dòng)，且變剛度振動(dòng)是不可避免的。隨后，學(xué)者們對(duì)存在表面局部缺陷的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)機(jī)理展開了深入地研究。

Patil等[3]建立了一個(gè)2自由度的缺陷滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了滾道表面局部缺陷大小、缺陷位置對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律。Patel等[4]建立了考慮軸、保持架、滾道及球質(zhì)量的兩自由度動(dòng)力學(xué)模型，分別研究了內(nèi)、外滾道表面單故障及多故障誘發(fā)的軸承振動(dòng)響應(yīng)。楊將新等[5]綜合考慮了軸承載荷分布、故障沖擊脈沖序列、系統(tǒng)剛度及損傷部位的位置變化等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響，建立了內(nèi)圈局部損傷滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)模型。Rafsanjani等[6]考慮了非線性赫茲接觸變形和徑向游隙的影響，建立了一個(gè)表征滾動(dòng)軸承表面局部缺陷的非線性動(dòng)力學(xué)行為的分析模型。劉靜等[7-8]提出考慮滾動(dòng)體與滾道之間非理想Hertz線接觸特性和時(shí)變位移激勵(lì)的圓柱滾子軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型，研究了局部缺陷尺寸和位移激勵(lì)形式對(duì)圓柱滾子軸承振動(dòng)特性的影響規(guī)律。Nakhaeinejad等[9-10]采用多體動(dòng)力學(xué)方法建立了缺陷滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)模型。Sawalhi等[11-12]在實(shí)驗(yàn)中觀察到了雙脈沖現(xiàn)象并用多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真。張建軍等[13-15]引入單元諧振器模擬了故障軸承元件的高頻固有振動(dòng)，探索了故障軸承組件高頻共振的產(chǎn)生機(jī)理。趙聯(lián)春等[16-17]考慮了彈流潤滑對(duì)軸承接觸剛度的影響，建立了故障軸承動(dòng)力學(xué)分析模型。Cao等[18-20]發(fā)展了Gupta模型，建立了考慮滾動(dòng)軸承各組件三維運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析模型。這些分析模型盡管考慮的因素越來越全面，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障信息的描述也越來越準(zhǔn)確，然而，大多數(shù)模型并沒有考慮軸承元件局部缺陷引起的沖擊激勵(lì)，雖然有少數(shù)研究考慮了缺陷引起的沖擊激勵(lì)，但也只是基于缺陷輪廓形狀的簡單描述或者將沖擊激勵(lì)采用單一的半正弦函數(shù)來表征。

當(dāng)軸承滾動(dòng)體通過滾道的表面局部缺陷區(qū)域時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生包含缺陷特征的沖擊響應(yīng)信號(hào)。Mcfadden等[21]采用Dirac Delta函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)周期性的等幅力脈沖有限序列來表征點(diǎn)缺陷引起的沖擊激勵(lì)。Epps[22]構(gòu)造了一個(gè)分段的激勵(lì)力函數(shù)并對(duì)其進(jìn)行了分析。Tandon等[23-24]采用三角形、矩形和半正弦等不同輪廓形態(tài)的函數(shù)定義局部故障引起的沖擊激勵(lì)力。Singh 等[25]利用多事件分析了滾動(dòng)體與滾道間的接觸力的變化情況。Khanam等[26-27]分別分析了滾動(dòng)軸承外圈和內(nèi)圈表面局部缺陷上的激勵(lì)力，并細(xì)化了滾動(dòng)體進(jìn)入和離開缺陷的激勵(lì)過程，提出了一個(gè)多事件激勵(lì)力模型。

以上研究從多個(gè)層面探究了滾動(dòng)軸承故障產(chǎn)生的機(jī)理和故障引起的動(dòng)力學(xué)特性，但對(duì)表面局部缺陷引起的力激勵(lì)和時(shí)變位移激勵(lì)機(jī)理的研究還需作進(jìn)一步的深入探討。本文以深溝球軸承為研究對(duì)象，在Khanam模型的基礎(chǔ)上，描述了滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷區(qū)域的多事件情形，考慮了沖擊激勵(lì)和缺陷與軸承變剛度振動(dòng)引起的時(shí)變位移，建立了內(nèi)圈表面存在局部缺陷的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多事件激勵(lì)

假設(shè)軸承座與外圈緊密配合，內(nèi)圈隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)且與軸之間無相對(duì)位移。內(nèi)圈表面存在局部缺陷，且缺陷的寬度小于滾動(dòng)體的直徑，缺陷有一定的深度，使得滾動(dòng)體在滾過缺陷的過程中接觸不到缺陷底部。由于缺陷的存在，每個(gè)滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷(圖1所示，假設(shè)第i個(gè)滾動(dòng)體球心經(jīng)過A-B-C，并繼續(xù)沿滾道滾動(dòng)，直至第i+1個(gè)滾動(dòng)體進(jìn)入缺陷)的過程中會(huì)經(jīng)歷四個(gè)事件(如圖2所示)，分別是：進(jìn)入事件、撞擊事件、離開事件和載荷補(bǔ)償事件。

圖1 滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷時(shí)的幾何模型Fig.1 Geometric model of rolling element passing defect

1.1 進(jìn)入事件

假設(shè)缺陷邊緣的形貌是微小的圓弧狀，記滾動(dòng)體進(jìn)入缺陷時(shí)經(jīng)過的缺陷邊緣為缺陷始邊，離開時(shí)經(jīng)過的缺陷邊緣為缺陷終邊，同時(shí)假設(shè)缺陷始邊和缺陷終邊的圓弧曲率半徑相同，都約等于滾動(dòng)體半徑的1/20。如圖2(a)所示，當(dāng)滾動(dòng)體沿內(nèi)滾道靠近缺陷始邊位置時(shí)，滾動(dòng)體所承受的內(nèi)外滾道之間的接觸力會(huì)開始變小。從此刻開始，就意味著滾動(dòng)體開始進(jìn)入缺陷。接著，滾動(dòng)體沿著缺陷始邊的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至經(jīng)過角度η后，滾動(dòng)體與外滾道的接觸力完全變?yōu)?。這個(gè)過程就是進(jìn)入事件。

根據(jù)赫茲接觸理論的載荷—變形關(guān)系，進(jìn)入力Fe力可以通過下式計(jì)算

(1)

式中，載荷-位移系數(shù)k為

(2)

進(jìn)入最大位移量xemax為

(3)

進(jìn)入缺陷的時(shí)間te為

te=η/20(ωb+ωs)

(4)

式中：η為進(jìn)入角;ωb，ωs分別為球和轉(zhuǎn)軸的角速度。

(a) 進(jìn)入事件

(b) 撞擊事件

(c) 離開事件

(d) 載荷補(bǔ)償事件圖2 多事件示意圖Fig.2 Multi-event schematic diagram

1.2 撞擊事件

經(jīng)過進(jìn)入事件后，假設(shè)滾動(dòng)體以其與缺陷始邊接觸的位置為鉸接點(diǎn)，向著缺陷終邊作鉸鏈旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，直至滾動(dòng)體撞擊到缺陷終邊，開始進(jìn)入撞擊事件。則進(jìn)入事件與撞擊事件的時(shí)間間隔tg為

tg=wd/2πDi(ωs-ωc)

(5)

式中:wd為缺陷寬度；Di為內(nèi)圈直徑；ωc為保持架的角速度，由下式計(jì)算

ωc=ωs/2(1-db/Dp)

(6)

式中：db為滾動(dòng)體直徑；Dp為軸承節(jié)圓直徑。

在撞擊事件中，由于滾動(dòng)體撞擊缺陷終邊，造成了瞬時(shí)的突然的沖擊變形，可以把兩表面之間的瞬間撞擊情形簡化成具有一定剛度的彈簧連接，如圖2(b)所示，即撞擊過程包含有彈簧的壓縮和伸長。

撞擊力Fi由式(7)確定

(7)

式中：撞擊時(shí)彈簧k(如圖2(b)所示)的最大形變ximax由下面的方程求得

(8)

式中：m為單個(gè)滾動(dòng)體的質(zhì)量；v0為t=0時(shí)刻，球質(zhì)心處的線速度，可以由式(9)表示

v0=(R3ωs-R1ωbi)sinφ

(9)

式中：R3為缺陷滾道半徑。

撞擊時(shí)滾動(dòng)體的角速度ωbi為

(10)

撞擊過程中，撞擊力由0增加至最大值，再由最大值變到0，這兩個(gè)過程分別耗時(shí)為t1和t2，則撞擊時(shí)間ti為

ti=t1+t2

(11)

式中，

(12)

t2=2β/(ωbs+ωbf+2ωs)

(13)

式中：β為球質(zhì)心相對(duì)于缺陷始邊或終邊曲率中心的旋轉(zhuǎn)角度；ωbs，ωbf分別為球沿缺陷終邊運(yùn)動(dòng)的初始角速度和球質(zhì)心旋轉(zhuǎn)β角度后的角速度，通過式(14)和(15)來計(jì)算

ωbs=ωbicosφ

(14)

(15)

1.3 離開事件

當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過撞擊事件后，滾動(dòng)體會(huì)沿著缺陷終邊運(yùn)動(dòng)，直至徹底離開缺陷，此時(shí)，該滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道之間的接觸力恢復(fù)到?jīng)]有缺陷時(shí)的狀態(tài)，這個(gè)過程就是離開事件。

1.4 載荷補(bǔ)償事件

滾動(dòng)體經(jīng)過離開事件后，繼續(xù)沿著軸承滾道運(yùn)動(dòng)，直到下一個(gè)滾動(dòng)體開始進(jìn)入缺陷時(shí)，作用在該滾動(dòng)體上的載荷會(huì)重新分布，軸承的載荷從此前的由Z個(gè)滾動(dòng)體承受變?yōu)榇丝痰挠蒢-1個(gè)滾動(dòng)體承受。明顯的，單個(gè)滾動(dòng)體所承受的載荷會(huì)變大。這個(gè)過程就是載荷補(bǔ)償事件。

2 時(shí)變位移

時(shí)變位移由兩部分組成：一部分是由缺陷存在引起的，一部分是由軸承的變剛度振動(dòng)引起。

2.1 缺陷引起的時(shí)變位移

滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷時(shí)，徑向位移會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)滾動(dòng)體的質(zhì)心恰好位于缺陷寬度一半的位置時(shí)，如把此時(shí)的位移變化量記為Hr，如圖3所示，根據(jù)幾何位置關(guān)系，有

(16)

滾動(dòng)體從進(jìn)入缺陷到離開缺陷，徑向位移會(huì)經(jīng)歷從0增大至Hr，再由Hr變?yōu)?的過程，該過程可以用正弦曲線近似表征，則由缺陷引起的徑向位移變化Hd為

(17)

式中:θ=wd/R3為缺陷角;θil為第i個(gè)球與內(nèi)滾道的接觸角，其表達(dá)式為

θil=2π(i-1)/Z+(ωc-ωs)t

(18)

式中：θi0=2π(i-1)/Z+θ1為局部缺陷相對(duì)于第i個(gè)球之間的初始角位置；θ1為局部缺陷與第1個(gè)球間的初始位置角。

圖3 缺陷引起的位移變化說明圖Fig.3 Illustration of displacement change caused by defect

2.2 軸承變剛度振動(dòng)引起的時(shí)變位移

滾動(dòng)軸承運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，這是由實(shí)際承受外部載荷的滾動(dòng)體數(shù)量發(fā)生變化所導(dǎo)致。研究表明，承受外部載荷的滾動(dòng)體數(shù)量會(huì)隨保持架角位置的變化而變化。這樣，軸承組件的總剛度就會(huì)產(chǎn)生周期性的變化，由此便產(chǎn)生了變剛度振動(dòng)。

如圖4所示，軸承的變剛度振動(dòng)會(huì)引起水平方向和豎直方向上位移的變化，且這種變化是隨時(shí)間的非線性變化。軸承發(fā)生變剛度振動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)體與滾道之間的接觸變形Δ是內(nèi)圈水平位移y、豎直位移x，第i個(gè)滾動(dòng)體的角位置θi以及徑向游隙Cr的函數(shù)。根據(jù)幾何位置關(guān)系，可以得到

Δ=xcosθi+ysinθi-Cr

(19)

式中：Cr為徑向游隙；θi為任意時(shí)刻第i個(gè)滾動(dòng)體的位置角，其表達(dá)式如下

θi=2π(i-1)/Z+ωct+θ1x

(20)

式中：θ1x為第1個(gè)球相對(duì)于x軸的初始位置角，這里取θ1x=0；Z為滾動(dòng)體總數(shù)。

圖4 滾動(dòng)軸承的變剛度振動(dòng)Fig.4 Diagram of varying compliance vibration of rolling bearing

3 動(dòng)力學(xué)方程

滾道表面存在局部缺陷的滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過程中，滾動(dòng)體與滾道之間存在著由時(shí)變位移引起的非線性彈性接觸力，同時(shí)，還存在著由滾道表面局部缺陷誘發(fā)的多事件激勵(lì)力。本文通過分析滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷的多事件激勵(lì)情況和軸承徑向時(shí)變位移的變化情況，將滾動(dòng)軸承中的每個(gè)滾動(dòng)體都簡化為一個(gè)并聯(lián)的有質(zhì)量的彈簧-阻尼系統(tǒng)，建立了一個(gè)2自由度的內(nèi)圈表面存在局部缺陷的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型(如圖5所示)。

圖5 深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型圖Fig.5 Dynamics model of deep-groove ball bearing

由牛頓第二定律得，內(nèi)圈表面存在表面局部缺陷的滾動(dòng)軸承的動(dòng)力學(xué)方程為

Hd]1.5cosθi+F(t)cosωst=Wx

(21a)

Hd]1.5sinθi+F(t)sinωst=Wy

(21b)

式中：Wx，Wy分別為豎直方向和水平方向上滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的外加載荷。

第i個(gè)滾動(dòng)體的載荷區(qū)系數(shù)ζi、激勵(lì)力函數(shù)F(t)以及滾道間的總剛度K分別由式(22)、(23)和(24)確定。

(22)

F(t)=f(ωidt)Q(ωst)

(23)

式中：f(ωidt)是與特征缺陷頻率ωid有關(guān)的量，其由進(jìn)入與離開缺陷時(shí)的激勵(lì)力脈沖形狀所決定，這里假設(shè)進(jìn)入事件中激勵(lì)力形狀為斜直線，而撞擊事件中激勵(lì)力的形狀為拋物線；Q(ωst)為在徑向載荷作用下滾動(dòng)體承受的載荷。

(24)

式中：Ki，Ko分別為滾動(dòng)體與內(nèi)、外滾道的接觸剛度，對(duì)于球軸承n=1.5。

4 模型驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

通過凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)的缺陷軸承響應(yīng)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型。如圖6所示，試驗(yàn)臺(tái)由一個(gè)2馬力的電動(dòng)機(jī)(左)，一個(gè)扭矩傳感器/編碼器(中心)，測(cè)功機(jī)(右)和控制電子(未顯示)組成。使用加速度計(jì)對(duì)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，加速度計(jì)放置在電機(jī)外殼的驅(qū)動(dòng)端的十二點(diǎn)鐘位置。振動(dòng)信號(hào)是通過一個(gè)16通道的DAT記錄儀收集，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行處理。試驗(yàn)采樣頻率為48 kHz，收集了測(cè)試電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和試驗(yàn)軸承不同故障尺寸的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

圖6 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)試驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Test rig in Case Western Reserve University

實(shí)驗(yàn)采用SKF 6205-2RS型深溝球軸承，具體參數(shù)見表1。將該軸承安裝在測(cè)試電機(jī)的主軸上，且軸承外圈固定，內(nèi)圈隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。試驗(yàn)軸承的故障是通過電火花加工而產(chǎn)生的單點(diǎn)人為故障。試驗(yàn)測(cè)試了內(nèi)圈故障尺寸分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm和0.533 4 mm，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速分別為1 797 r/min、1 772 r/min、1 750 r/min和1 730 r/min時(shí)的故障軸承的加速度信息。

表1 SKF 6205-RS型深溝球軸承參數(shù)Tab.1 Deep groove ball bearing parameters of SKF6205

4.2 模擬驗(yàn)證

對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Protrugram方法[28]選取合適的帶寬和中心頻率；通過帶通濾波器，把采集到的原始信號(hào)中的含有故障成分的高頻信號(hào)從中分離出來；然后將高頻信號(hào)進(jìn)行平方包絡(luò)，從而得到故障信號(hào)的時(shí)域圖；最后將故障信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)的頻譜圖。

4.2.1 不同缺陷尺寸的影響

軸承主軸轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，缺陷尺寸分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm時(shí)的缺陷軸承的振動(dòng)響應(yīng)如圖7、圖8和圖9所示。其中，每個(gè)缺陷尺寸下都用4幅圖來表征。第一幅圖是試驗(yàn)信號(hào)在時(shí)域上處理后的結(jié)果圖；第二幅圖是第一幅圖經(jīng)過傅里葉變換后的頻域圖；第三幅圖是模型仿真信號(hào)出的時(shí)域圖；第四幅圖是模型仿真信號(hào)在頻域上的加速度和頻率的變化關(guān)系圖。

從圖7、圖8和圖9中可以看出，試驗(yàn)的故障軸承信號(hào)在時(shí)域上存在明顯的周期性沖擊現(xiàn)象；且缺陷尺寸越大，其周期性的沖擊振動(dòng)在時(shí)域上愈加地明顯，當(dāng)缺陷較小時(shí)，沖擊成分幾乎淹沒在正常的譜線中。在頻域上，模型仿真信號(hào)圖上的轉(zhuǎn)頻、特征缺陷頻率及其二倍頻和它們周圍的邊頻帶清晰可見；試驗(yàn)信號(hào)圖的轉(zhuǎn)頻、特征缺陷頻率同樣清晰可見，但是特征缺陷頻率的二倍頻不突出，同時(shí)，特征缺陷頻率及其二倍頻周圍的邊頻帶分布并無明顯規(guī)律。

(a) 試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖

(b) 試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

(c) 模型仿真信號(hào)時(shí)域圖

(d) 模型仿真信號(hào)頻譜圖

圖7 缺陷尺寸為0.177 8 mm時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)圖

Fig.7 Signal spectrum of simulation and experiment under 0.177 8 mm defect size

(a) 試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖

(b) 試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

(c) 模型仿真信號(hào)時(shí)域圖

(d) 模型仿真信號(hào)頻譜圖

圖8 缺陷尺寸為0.355 6 mm時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)圖

Fig.8 Signal spectrum of simulation and experiment under 0.355 6 mm defect size

(a) 試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖

(b) 試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

(c) 模型仿真信號(hào)時(shí)域圖

(d) 模型仿真信號(hào)頻譜圖

圖9 缺陷尺寸為0.533 4 mm時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)圖

Fig.9 Signal spectrum of simulation and experiment under 0.533 4 mm defect size

通過對(duì)比不同缺陷尺寸下的試驗(yàn)信號(hào)圖與模型仿真信號(hào)圖(如圖10所示)，可以看出，隨著測(cè)試軸承缺陷尺寸的增加，在試驗(yàn)信號(hào)圖中，軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)頻，故障特征頻率及其倍頻的大小幾乎不變，但它們所對(duì)應(yīng)的加速度幅值基本上呈上升趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著軸承缺陷尺寸的增大，引起了滾動(dòng)軸承局部缺陷內(nèi)部激勵(lì)的增大，從而表現(xiàn)為振動(dòng)響應(yīng)幅值的增加。

(a) 不同缺陷尺寸下試驗(yàn)信號(hào)的頻率幅值圖

(b) 不同缺陷尺寸下模型仿真信號(hào)的頻率幅值圖圖10 不同缺陷尺寸下的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)對(duì)比圖Fig.10 Test signal and signal of model under different defect sizes

4.2.2 不同轉(zhuǎn)速的影響

由于在時(shí)域上只能粗略地看到故障信號(hào)的沖擊現(xiàn)象，而在頻域上則能夠詳盡地分析振動(dòng)信號(hào)的變化情況，因此在對(duì)不同轉(zhuǎn)速對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響的研究中，只考慮振動(dòng)信號(hào)在頻域上的表現(xiàn)。圖11～圖13分別為缺陷尺寸為0.533 4 mm，主軸轉(zhuǎn)速分別為1 730 r/min、1 772 r/min和1 797 r/min時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖和模型仿真信號(hào)頻譜圖。

從圖11、圖9(b)與9(d)、圖12和圖13中可以看出，對(duì)于試驗(yàn)信號(hào)圖，能夠非常明顯地觀察到其轉(zhuǎn)頻和故障特征頻率及其周圍的邊頻帶，但特征頻率的倍頻及其邊頻帶并不是很清晰。表明軸承內(nèi)圈表面存在局部缺陷時(shí)，其沖擊信號(hào)隨頻率的增加呈衰減趨勢(shì)且衰減較快。故障特征頻率的邊頻帶主要由轉(zhuǎn)頻及轉(zhuǎn)頻倍頻的調(diào)制產(chǎn)生，越靠近故障特征頻率，邊頻的幅值越高，但特征頻率的主頻幅值始終高于其邊頻帶的幅值。對(duì)于模型仿真信號(hào)圖，如圖11(b)、9(d)、12(b)和13(b)所示，可以清晰地觀察到轉(zhuǎn)頻、特征缺陷頻率及其二倍頻和圍繞在它們周圍的邊頻帶，且特征頻率的幅值明顯高于其周圍邊頻帶的幅值。相較試驗(yàn)信號(hào)頻域圖(圖11(a)、9(b)、12(a)和13(a))而言，特征缺陷頻率周圍的邊頻帶的分布更具有規(guī)律性，即邊頻帶相對(duì)特征缺陷頻率及其二倍頻基本對(duì)稱，且越靠近故障特征頻率及其二倍頻，邊頻的幅值越高。這可能是由于在低速情況下仿真信號(hào)比較穩(wěn)定，相比真實(shí)試驗(yàn)環(huán)境并沒有噪聲成分的干擾，因此得到的譜圖更加理想。

(a) 試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

(b) 模型仿真信號(hào)頻譜圖

圖11 轉(zhuǎn)速為1 730 r/min時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)圖

Fig.11 Signal spectrum of simulation and experiment under 1 730 r/min shaft rotational speed

(a) 試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

(b) 模型仿真信號(hào)頻譜圖

圖12 轉(zhuǎn)速為1 772 r/min時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)圖

Fig.12 Signal spectrum of simulation and experiment under 1 772 r/min shaft rotational speed

(a) 試驗(yàn)信號(hào)頻譜圖

(b) 模型仿真信號(hào)頻譜圖

圖13 轉(zhuǎn)速為1 797 r/min時(shí)的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)圖

Fig.13 Signal spectrum of simulation and experiment under 1 797 r/min shaft rotational speed

對(duì)比分析頻域上試驗(yàn)信號(hào)圖與模型仿真信號(hào)圖，得到結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯?，隨著測(cè)試軸承轉(zhuǎn)速的增加，軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)頻，故障特征頻率及其倍頻的大小也隨之增加，其對(duì)應(yīng)的加速度幅值也發(fā)生了變化，且基本呈上升趨勢(shì)。模型所仿真的加速度信號(hào)在轉(zhuǎn)頻、故障特征頻率及其倍頻以及加速度幅值的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)信號(hào)基本一致。試驗(yàn)信號(hào)圖與模型仿真信號(hào)圖的加速度幅值相差較大，可能是由于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的降噪處理不夠徹底，也有可能是因?yàn)槟Ｐ涂紤]因素不全，忽略其它因素所引起的。

(a) 不同轉(zhuǎn)速下試驗(yàn)信號(hào)的頻率幅值圖

(b) 不同轉(zhuǎn)速下模型仿真信號(hào)的頻率幅值圖圖14 不同轉(zhuǎn)速下的試驗(yàn)信號(hào)與模型仿真信號(hào)對(duì)比圖Fig.14 Test signal and signal of model under different shaft rotational speeds

4.2.3 缺陷尺寸、轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律

通過對(duì)模型在不同缺陷尺寸、不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，所建模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試的振動(dòng)響應(yīng)變化情況基本一致。因此，在轉(zhuǎn)速、缺陷尺寸變化較大的范圍內(nèi)研究軸承缺陷的振動(dòng)響應(yīng)，既能探究振動(dòng)響應(yīng)的變化趨勢(shì)，又能夠檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膹?qiáng)健性(某個(gè)或多個(gè)參數(shù)改變引起模型結(jié)果的改變情況)。圖15和圖16分別為缺陷尺寸和轉(zhuǎn)速的變化對(duì)軸承系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響情況。

圖15 缺陷尺寸對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響趨勢(shì)圖Fig.15 Vibration response trendof effect of defect sizes

圖16 轉(zhuǎn)速對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響趨勢(shì)圖Fig.16 Vibration response trend of effect of shaft rotational speeds

從圖15可以看出，隨著缺陷尺寸的增加，滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)加速度幅值在變大。當(dāng)缺陷尺寸較小時(shí)，振動(dòng)幅值的增加比較平緩；而當(dāng)缺陷尺寸增大到一定程度時(shí)，振動(dòng)幅值就會(huì)急劇增加。

從圖16可以看出，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)加速度幅值也隨之增大。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速較小時(shí)，振動(dòng)幅值的增加比較平緩；而當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速增大到一定程度時(shí)，振動(dòng)就會(huì)加劇。而且，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)缺陷軸承的特征缺陷頻率的大小也有顯著影響，原因是主軸轉(zhuǎn)速的變化直接影響了軸承轉(zhuǎn)頻的變化，進(jìn)而影響了缺陷軸承的特征缺陷頻率及其倍頻和它們周圍的邊頻帶的數(shù)值大小。

綜上所述，主軸轉(zhuǎn)速的增大會(huì)使得軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻、特征缺陷頻率及其倍頻的大小同時(shí)增大；而且，主軸轉(zhuǎn)速和缺陷尺寸的增加，都會(huì)引起特征缺陷頻率處幅值的增大，加劇軸承的沖擊振動(dòng)，從而破壞了軸承系統(tǒng)正常運(yùn)行，縮短了軸承的服役壽命。

5 結(jié) 論

(1) 考慮了多事件和時(shí)變位移，建立了一個(gè)滾動(dòng)軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型。研究了滾動(dòng)軸承局部缺陷對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)振動(dòng)響應(yīng)的影響。

(2) 模型假設(shè)缺陷形貌邊緣為圓弧狀，將滾動(dòng)體經(jīng)由缺陷的過程細(xì)化為多事件，構(gòu)造了考慮軸承載荷-位移關(guān)系和缺陷引起的激勵(lì)力變化關(guān)系的系統(tǒng)激勵(lì)力函數(shù)。

(3) 通過所建模型，研究了不同轉(zhuǎn)速和不同缺陷尺寸下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律。結(jié)果表明，高轉(zhuǎn)速和大尺寸缺陷都會(huì)使振動(dòng)幅值明顯變大，進(jìn)而加速軸承的失效。

(4) 通過對(duì)比模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，結(jié)果吻合度較好，說明所建模型的正確性和可行性。