切縫藥包爆炸作用機理數(shù)值模擬*

申 濤，羅 寧,3，向俊庠，高祥濤

(1.中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室,江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116; 3.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,安徽 合肥 230027; 4.貴州省公安廳治安總隊,貴州 貴陽 550001)

近年來，在深部巖土工程、隧道開挖、邊坡開挖、貴重石材開采等工程領(lǐng)域中切縫藥包定向控制爆破技術(shù)應(yīng)用廣泛且效果顯著。切縫藥包的實質(zhì)是在具有一定密度和強度的管狀炸藥包裝上開有不同形狀、不同角度和不同數(shù)目的切縫來同時控制爆炸應(yīng)力場的分布和爆生氣體對介質(zhì)的準(zhǔn)靜態(tài)作用與尖劈作用，達(dá)到定向控制爆破的目的。因此,切縫藥包定向控制爆破效果顯著，切縫管發(fā)揮了重要作用。Fourney等[1]在炮孔中使用軸向不同方向、不同數(shù)量間隙切縫的管來控制爆炸后的定向裂縫方向和數(shù)量，并通過脆性聚酯材料、花崗巖、樹脂玻璃系列模型實驗證明了使用該裝藥方式可以獲得指定方向和數(shù)量的徑向裂紋，達(dá)到控制斷裂的目的。王樹仁等[2]、Yang等[3]開展動光彈爆炸加載實驗和鉛鑄體爆炸實驗獲得了切縫藥包爆炸時動態(tài)應(yīng)力場、爆生裂紋產(chǎn)生、擴展及止裂過程的定性記錄，證明了藥包切縫方向炮孔壁最先產(chǎn)生裂隙，且承受的爆轟波作用強度大于其他方向。王漢軍等[4]、羅勇等[5]、謝華剛等[6]綜合運用彈塑性力學(xué)、爆炸力學(xué)與巖石斷裂力學(xué)分析了切縫藥包在巖石中爆炸過程中切縫管的作用和爆炸后巖石中裂紋形成、擴展條件及方向。魏晨慧等[7]、Wang等[8]、Ma等[9]對切縫藥包巖石定向斷裂控制爆破初始裂紋形成過程進行了數(shù)值模擬，并對影響爆破效果的不耦合系數(shù)、切縫寬度以及切縫管壁厚等主要因素進行了分析。然而，前人的研究中對于“炸藥-切縫管-空氣”三者共同作用下切縫藥包爆轟過程[10]、爆生氣體的動力學(xué)行為以及爆炸后壓力時空分布問題的研究還比較欠缺。由于爆炸過程的瞬時性以及高溫、高壓、強破壞等極端條件限制，因此采用數(shù)值模擬方法對切縫藥包爆炸機理研究是一個非常好的選擇。基于高速紋影切縫藥包的實驗研究[10]，采用LS-DYNA軟件中流固耦合算法模擬切縫藥包爆炸過程，通過“炸藥-切縫管-空氣”三者在爆炸作用下動力學(xué)行為特征的數(shù)值模擬，揭示切縫藥包爆炸作用機理。

1 計算模型

為研究“炸藥-切縫管-空氣”三者共同作用下切縫管爆炸過程，建立如圖1所示3種模型。雙縫/耦合切縫藥包準(zhǔn)二維模型，如圖1(a)所示，此處雙縫指沿管軸線方向開2條縫，耦合指藥包直徑與切縫管內(nèi)徑一致。在模擬過程中考慮炸藥、切縫管和空氣3種物質(zhì)。模型尺寸參數(shù)與高速紋影實驗相同，模擬中空氣域大小為40 cm×40 cm。計算過程中炸藥采用中心點起爆方式，空氣邊界設(shè)置為非反射邊界。模型有限元網(wǎng)格和局部網(wǎng)格放大圖如圖2(a)所示，共549 00個單元。為避免計算過程中炸藥和空氣單元變形過大導(dǎo)致的求解異常，采用適用于處理大變形問題的多物質(zhì)ALE算法。切縫管采用Lagrange單元算法，同時設(shè)置切縫管與炸藥、空氣之間基于罰函數(shù)的流固耦合約束[11]。為對比有/無切縫管時爆炸壓力場的時空分布，建立無切縫管爆炸準(zhǔn)二維模型，如圖1(b)所示，其中炸藥和空氣單元采用多物質(zhì)ALE算法。在數(shù)值模擬中，一般采用準(zhǔn)二維模型近似模擬切縫藥包爆炸過程，即在模型厚度方向取單層三維單元，同時施加厚度方向的位移約束來近似為二維問題進行模擬[8-9]。因此為探討準(zhǔn)二維模擬方法的可行性，以及切縫藥包爆炸過程中切縫管的形態(tài)變化，建立雙縫/耦合切縫藥包三維模型，如圖1(c)所示?？紤]炸藥、切縫管、堵塞和空氣4種物質(zhì)，模型中切縫管截面參數(shù)與準(zhǔn)二維模擬中一致，切縫管長10 cm，切縫長8 cm，空氣域大小為40 cm×40 cm×20 cm，其有限元模型如圖2(b)所示，模型共3 706 000個單元。

圖1 幾何模型參數(shù)與邊界設(shè)置Fig.1 Geometric model parameters and boundary settings

圖2 有限元網(wǎng)格與局部放大網(wǎng)格Fig.2 Finite element meshes and local amplified meshes

2 數(shù)值模擬材料模型與參數(shù)

2.1 炸藥JWL狀態(tài)方程

炸藥采用高能炸藥模型，其中爆轟產(chǎn)物膨脹所產(chǎn)生的壓力peos通過JWL狀態(tài)方程[12]計算:

(1)

式中:V為相對體積；E為初始體積內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω為跟炸藥性質(zhì)相關(guān)的常數(shù)。模擬中采用的是低密度的太安(PETN)炸藥，具體參數(shù)[13]為：ρ=0.88 g/cm3,A=348.62 GPa,B=11.288 GPa,R1=7,R2=2,ω=0.24,D=5 170 m/s,E0=5 025 MJ/m3,pCJ=6.2 GPa。

2.2 切縫管材料模型與狀態(tài)方程

切縫管類似于薄壁殼結(jié)構(gòu)，在爆炸的強沖擊載荷作用下，切縫管發(fā)生大變形甚至破壞。Steinberg等[14]、Cochran等[15]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，在爆炸高壓下，材料應(yīng)變率很大(>105s-1)，畸變律中最基本的2個材料特性參數(shù)：表征材料抗彈性畸變特性的剪切模量G和表征材料抗塑性畸變特性的屈服強度Y都依賴于壓力(應(yīng)力球量)和溫度，相比之下，應(yīng)變率效應(yīng)則允許忽略。因此該模型假設(shè)應(yīng)變率飽和，材料剪切模量隨著壓力的增大而增大，隨著溫度的增大而減小。這時可以把固體本構(gòu)畸變律歸結(jié)為確定G=G(p,T)和Y=Y(p,T)的問題，當(dāng)Y0[1+β(εεi)]n≤Ymax時，該模型表達(dá)式[12]為:

(2)

(3)

固體高壓狀態(tài)方程通常使用Grüneisen狀態(tài)方程,加載和卸載時分別為：

(4)

p=ρ0c2μ+(γ0+aμ)E

(5)

式中:c為us-up曲線的截距；S1、S2、S3為us-up曲線斜率系數(shù)；0為Grüneisen系數(shù)；a為0的一階體積修正系數(shù)；E為體積初始內(nèi)能；μ為體積參數(shù)，μ=ρρ，其中ρ為材料當(dāng)前密度，ρ為材料初始密度。模擬中切縫管材料選用銅，具體參數(shù)[16]見表2。

表1 銅管參數(shù)[16]Table 1 Parameters of copper pipe[16]

2.3 理想氣體狀態(tài)方程

為求解空氣中的爆轟壓力，將空氣視為理想氣體，此時可采用滿足γ律關(guān)系的線性多項式狀態(tài)方程。在LS-DYNA中線性多項式狀態(tài)方程通過下式計算壓力[12]：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(6)

當(dāng)為理想氣體時，取C0=C1=C2=C3=C6，C4=C5=-1，且γ=cp-cV，其中cp為氣體定壓比容，cV為氣體定熱比容，具體參數(shù)[13]為：ρ=1.29×10-3g/cm3,=1.4,C4=0.4,C5=0.4,E0=2.5×10-4MJ/m3。

3 結(jié)果與分析

3.1 沖擊波相互作用

建立如圖所示炸藥-切縫管-空氣計算模型來分析切縫藥包爆炸作用下沖擊波相互作用機理。圖3(a)即雙縫/耦合切縫藥包截面圖。定義材料初始密度ρ0和聲波速度c0乘積表示材料的阻抗值，根據(jù)沖擊波的相互作用和反射計算公式與阻抗匹配技術(shù)可探討切縫管作用機理[17]:

(7)

式中:pin、pt、pr分別為入射、透射、反射壓力，ρ1、ρ2和c1、c2分別為不同材料的初始密度和聲波速度。

在非切縫方向，炸藥爆炸后產(chǎn)生的沖擊波與切縫管相互作用，由于炸藥阻抗低于切縫管，因此當(dāng)炸藥中壓力p1波陣面達(dá)到界面時，壓力上升為p2，如圖3(b)中t2時刻所示。從t3到t4時刻之間，有反向壓力p1波陣面向炸藥中傳播，另一壓力p2波陣面向管中傳播。當(dāng)炸藥中壓力波陣面和初始的沖擊波卸載部分相遇時壓力減小到p2-p1。壓力從切縫管傳向空氣時，由于切縫管阻抗大于空氣阻抗，因此當(dāng)管中壓力p2波陣面達(dá)到界面時，壓力下降為p3，同時在切縫管中產(chǎn)生一個稀疏脈沖向切縫管中傳播，當(dāng)這個稀疏波傳播過程中遇到初始脈沖的卸載部分，在t4時刻將形成拉伸脈沖且在2個方向傳播。在切縫方向，炸藥爆炸后產(chǎn)生的沖擊波則直接作用于低阻抗的空氣。綜上所述，切縫藥包爆炸過程中，由于切縫管阻抗大于炸藥阻抗，爆炸沖擊波直接作用于管，除產(chǎn)生透射波外，尚有向爆炸中心反射的壓縮波，王樹仁等[2]指出該反射波能量約為總爆轟能量的(10～13)%。

圖3 沖擊波相互作用機理模型Fig.3 Shock wave interaction mechanism model

3.2 切縫藥包爆轟過程

高速紋影實驗利用氣流對光波的擾動，將肉眼不可見的氣流變化轉(zhuǎn)換成圖像，同時結(jié)合高速攝像機將爆炸過程記錄下來[18]。圖4中同時給出了雙縫/耦合切縫藥包爆轟過程紋影實驗與數(shù)值模擬結(jié)果。

圖4 切縫藥包爆轟過程高速紋影實驗和數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Experimental and numerical simulation results for the detonation process of a split-tube charge holder

圖4中黃色為切縫管，灰色為炸藥及爆炸后爆生氣體產(chǎn)物。初始時刻，炸藥截面為圓形，炸藥爆炸后爆轟波由炸藥內(nèi)部傳播到炸藥邊界處并作用于切縫管，由于切縫管的約束作用，爆生氣體首先從切縫方向開始溢出。該階段切縫管由于慣性效應(yīng)并無較大變形，爆轟氣體與產(chǎn)物沿切縫方向開始溢出且未發(fā)生繞流，其形態(tài)類似紡錘，如圖4中2.25 μs時刻所示。隨后爆生氣體持續(xù)從切縫處往外膨脹，在爆炸沖擊波和爆生氣體的作用下切縫管發(fā)生膨脹變形，其形態(tài)類似啞鈴，如圖4中4.75 μs時刻所示。之后爆生氣體繼續(xù)膨脹，并不斷作用于切縫管，切縫管曲率不斷變小。此時切縫管對爆生氣體的控制作用不斷減弱，爆生氣體繼續(xù)膨脹并發(fā)生繞流，即爆生氣體開始向非切縫方向膨脹，如圖4中7.25和9.75 μs時刻所示，隨后爆生氣體以相似的形態(tài)不斷膨脹。

炸藥在爆炸過程中，沖擊波的傳播速度高于爆生氣體的膨脹速度，圖4中顯示了爆炸過程節(jié)點速率等位線。爆炸初始階段，非切縫方向沖擊波瞬間從炸藥內(nèi)部傳到切縫管內(nèi)壁，而后沖擊波沿切縫管傳播，切縫方向在空氣中形成沖擊波，爆生氣體也開始沿切縫溢出。隨后，當(dāng)沖擊波傳到切縫管外時，沖擊波陣面與爆生氣體出現(xiàn)界面分離，由于沖擊波速度大于爆生氣體的膨脹速度，兩者之間的距離不斷加大，界面分離越來越明顯。整個爆炸過程中沖擊波陣面的形態(tài)變化與爆生氣體與產(chǎn)物形態(tài)變化類似，不過由于沖擊波速度大于爆生氣體膨脹速度，沿垂直切縫方向的兩沖擊波陣面之間相互交匯。

由于數(shù)值計算所采用炸藥與實驗存在差異，數(shù)值模擬所選用的炸藥爆速約為實驗中炸藥爆速的4倍，因此兩者在時間尺度上無法進行直接對比。但是從整個爆炸發(fā)展過程來看，兩者結(jié)果吻合。切縫藥包對爆炸能量釋放及爆生氣體動態(tài)力學(xué)行為實現(xiàn)了定向控制作用。

3.3 爆炸壓力時空分布

3.3.1切縫管內(nèi)部壓力

圖5 5個特征單元的位置Fig.5 Positions of five elements

圖5所示在切縫管內(nèi)炸藥模型水平和垂直方向選取5個特征單元，相鄰單元間距為0.15 cm。水平方向3個單元壓力時程曲線如圖6(a)所示，對比有/無切縫管時壓力曲線和局部放大圖可以看出，兩者在升時階段基本完全重合，對于中心處單元峰值略有差異，有切縫管時峰值為3.6 GPa，無切縫管時為3.4 GPa。而降時階段兩者差異非常明顯，無切縫管時壓力下降很快且無波動，3 μs左右均降到最低點處；有切縫管時壓力波動現(xiàn)象非常明顯，壓力在下降過程中出現(xiàn)3個峰值過程，壓力下降時間增大，7 μs左右才降為最低處。垂直方向3個單元壓力時程曲線如圖6(b)所示。對比有/無切縫管時壓力曲線可以看出，兩者在升時階段基本完全重合，但靠近管處單元壓力峰值大幅增加，有切縫管時峰值為5.8 GPa，無切縫管時為3.4 GPa。在降時階段，有切縫管時壓力下降依舊緩慢且明顯波動。結(jié)合前文分析可知，由于切縫管的存在，非切縫方向爆炸后產(chǎn)生的沖擊波遇到管后發(fā)生反射，靠近切縫管界面處壓力峰值增大，使壓力降時階段出現(xiàn)波動，延長了沖擊波作用時間；切縫方向上則對壓力峰值影響較小，但同時也延長了沖擊波作用時間。

圖6 有無切縫管時藥包內(nèi)部單元壓力時程曲線Fig.6 Pressure-time curves in the inside elements of the charge with and without split-tube

圖7 特征單元的位置Fig.7 Positions of elements

3.3.2切縫管外部徑向壓力

圖7所示在切縫管外空氣模型水平和垂直方向選取8個特征單元，相鄰單元之間間距為1.4 cm。圖8(a)為水平方向單元壓力時程曲線，壓力峰值與增長速率較大，同時壓力峰值出現(xiàn)的時刻也比較早。由于在空氣中，爆炸產(chǎn)生的壓力會以指數(shù)式遞減，因此壓力峰值隨著單元距離爆炸中心距離的增大而減小。圖8(b)為垂直方向單元壓力時程曲線，與水平方向相比壓力非常小，并且壓力峰值出現(xiàn)的時間比較晚。通過對比不同方向上單元峰值壓力與峰值壓力時刻可以發(fā)現(xiàn)，切縫方向單元壓力峰值分別是垂直切縫方向的27.2、7.5、6.5倍，且切縫方向單元峰值壓力時刻相較于垂直切縫方向超前14.6、24.6、32.6 μs。由此可以看出，切縫管在爆炸過程中有效地控制爆炸能量的分布，使炸藥能量重新分配，從而達(dá)到控制爆破的作用。此外，圖6(c)中垂直方向隨著單元距離的增大，單元壓力呈現(xiàn)增大趨勢，結(jié)合前文分析，此時壓力的增大與爆生氣體的繞流和切縫管運動產(chǎn)生的擾動有很大的關(guān)系。由于5.6 cm處距爆炸中心較遠(yuǎn)，因此在計算時間內(nèi)沒有采集到壓力信號。

圖8 有切縫管時藥包外部單元壓力時程曲線Fig.8 Pressure-time curves in the outside elements of the charge with split-tube

3.3.3切縫管外部環(huán)向壓力

圖9 特征單元的位置Fig.9 Positions of elements

如圖9所示，分別選擇有/無切縫管模型中距離炸藥中心8 mm處切縫管外空氣單元分析其壓力峰值和峰值時刻。圖10(a)為壓力峰值極坐標(biāo)圖，切縫藥包爆炸后，切縫方向壓力峰值遠(yuǎn)大于非切縫方向。其中0°方向壓力峰值為104 MPa，3.7°方向壓力峰值最大為172 MPa，90°方向壓力峰值最小，為11 MPa，切縫方向壓力約為垂直切縫方向壓力的9.5～15.6倍。無切縫管時炸藥爆炸后沿環(huán)向壓力峰值均為27 MPa。計算可知，切縫方向壓力是無切縫管時的3.9～6.4倍，而非切縫方向壓力是其0.4倍。根據(jù)前文分析可知，非切縫方向爆炸沖擊波經(jīng)過切縫管傳播后壓力會有所衰減；切縫方向爆炸沖擊波和爆生氣體會在該方向形成聚能作用。壓力峰值出現(xiàn)的時刻也是一個影響爆炸效果的重要因素，如圖10(b)所示，垂直切縫方向壓力峰值時刻晚于切縫方向。無切縫管時爆炸壓力峰值時刻沿環(huán)向一致，均為4.0 μs；有切縫管時，切縫方向壓力峰值最早出現(xiàn)時刻為3.7 μs，沿切縫方向到非切縫方向，隨著角度增大，峰值壓力出現(xiàn)時刻不斷延后，垂直切縫方向壓力峰值最晚出現(xiàn)，為38.2 μs。綜上所述，切縫管的存在，增大了切縫方向爆轟波傳播速度，其最主要的作用是可以控制爆炸后不同方向的爆炸壓力分布，增大切縫方向且降低非切縫方向壓力峰值，同時提前切縫方向且延緩非切縫方向壓力峰值出現(xiàn)時刻。

圖10 有/無切縫管時藥包環(huán)向壓力峰值與峰值時刻Fig.10 Circumferential peak pressures and their corresponding times of the charge with and without split-tube

3.4 切縫管形態(tài)變化

圖11 切縫管形態(tài)變化過程Fig.11 Morphological change process of split-tube

圖11給出了切縫藥包爆炸過程準(zhǔn)二維模擬和三維模擬切縫管形態(tài)變化過程。圖11(a)為準(zhǔn)二維方法模擬結(jié)果，圖11(b)為三維方法模擬結(jié)果俯視圖。對比2圖可以看出2種不同方法模擬所得結(jié)果基本一致，在爆炸沖擊波和爆生氣體的共同作用下，切縫管曲率不斷變小，由圓形截面變?yōu)闄E圓截面，隨后基本變?yōu)榻凭匦谓孛?。圖11(c)為三維方法模擬結(jié)果軸測視圖，可以看出切藥包爆炸后，切縫管的膨脹過程與起爆點位置有關(guān)，在爆炸沖擊波及爆生氣體的共同作用下，從起爆點處以相同的變形特征沿切縫管軸向發(fā)展。從以上定性分析過程可以看出，對于切縫藥包爆炸過程的簡化力學(xué)模型研究，采用準(zhǔn)二維方法模擬是合理可行的。切縫藥包爆炸過程中，切縫管與爆炸沖擊波和爆生氣體相互作用，可以有效控制爆炸能量的釋放，在切縫方向增大爆炸沖擊波、爆生氣體對介質(zhì)的作用，而非切縫方向產(chǎn)生減弱作用。

4 結(jié) 論

基于雙縫/耦合切縫藥包爆轟行為高速紋影實驗，建立“炸藥-切縫管-空氣”模型，采用數(shù)值模擬方法初步研究了其定向控制爆破機理。具體分析了爆炸過程中沖擊波相互作用，爆生氣體的動力學(xué)行為和壓力時空分布與切縫管形態(tài)變化過程。主要結(jié)論如下：(1)由于炸藥、切縫管、空氣三者的阻抗差異，切縫藥包爆炸后爆炸沖擊波與切縫管相互作用，除產(chǎn)生透射外，還有向爆炸中心反射的壓縮波；切縫方向爆炸沖擊波直接作用于空氣，非切縫方向沖擊波經(jīng)過切縫管衰減后再作用于空氣。(2)切縫藥包能夠在爆炸過程中有效地控制爆生氣體的擴散行為，使之在爆炸過程中按照一定形態(tài)變化；爆炸沖擊波與切縫管相互作用，增大了切縫管內(nèi)部爆炸沖擊波壓力且延長了沖擊波作用時間；在切縫管外部增大了切縫方向爆轟波傳播速度和爆炸沖擊波壓力，使得切縫方向壓力超前且高于非切縫方向，這在定向斷裂控制爆破中有著非常積極的作用。(3)切縫藥包爆炸過程中切縫管變形與起爆點位置有關(guān)，在爆炸沖擊波和爆生氣體的共同作用下，切縫管曲率不斷變小且從起爆點處以相同的變形特征沿切縫管軸向發(fā)展；對于切縫藥包爆炸過程的簡化力學(xué)模型研究，采用準(zhǔn)二維方法與三維方法可以獲得一致的結(jié)果，因此在數(shù)值模擬過程中準(zhǔn)二維方法是合理可行的。(4)采用流固耦合算法可以有效模擬爆炸過程中固體大變形問題，避免求解過程中網(wǎng)格的嚴(yán)重扭曲以及負(fù)體積造成程序求解出錯問題；基于流固耦合算法的雙縫/耦合切縫藥包數(shù)值模擬結(jié)果與高速紋影實驗結(jié)果吻合。