球形爆炸容器內(nèi)炸藥爆炸形成的 準靜態(tài)氣體壓力*

劉文祥,張德志,鐘方平,程 帥,張慶明

(1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室,北京 100081； 2.西北核技術研究所強動載與效應重點實驗室,陜西 西安 710024)

炸藥在密閉空間內(nèi)爆炸，沖擊波在空間內(nèi)往返運動，并在該過程中逐漸減弱并消失，之后空間內(nèi)的壓力分布較均勻，隨時間變化緩慢，這種壓力狀態(tài)被稱為準靜態(tài)壓力狀態(tài)。準靜態(tài)氣壓狀態(tài)下空間內(nèi)的壓力因氣體與外界熱交換而緩慢變化，而一般受關注的是最初的準靜態(tài)壓力值或者準靜態(tài)壓力峰值，下文將準靜態(tài)壓力峰值簡稱為準靜態(tài)壓力。

準靜態(tài)壓力受到的關注遠不及爆炸沖擊波形成的脈沖壓力，但其仍是非常重要的力學參數(shù)，比如：準靜態(tài)壓力是爆炸容器安全設計的重要參考數(shù)據(jù)[1-2]；另外，對于地下核爆炸，爆室內(nèi)的準靜態(tài)壓力是核爆炸形成的劇毒物質(zhì)在巖土孔隙和裂縫中擴散的動力[3]。國外實驗研究工作較豐富[4-8]， Anderson等[7]基于文獻中的實驗數(shù)據(jù)，利用相似理論擬合得到容器內(nèi)爆炸準靜態(tài)氣壓無量綱峰值的經(jīng)驗公式，Anthony等[8]通過實驗得到了炸藥LX-13在容器內(nèi)爆炸形成的準靜態(tài)壓力經(jīng)驗公式，Bultman[1]在容器設計時也引用了基于實驗數(shù)據(jù)的經(jīng)驗公式，但這些經(jīng)驗公式差異較大。國內(nèi)的研究工作不多，特別是實驗工作比較缺乏。王等旺等[9]、林俊德[10]開展了柱形容器內(nèi)準靜態(tài)壓力的實驗研究，鐘方平[11]通過數(shù)值計算研究了柱形容器內(nèi)的準靜態(tài)壓力，鐘巍等[12]研究了考慮化學反應動力學影響的約束爆炸準靜態(tài)壓力的計算方法。

本文中，在球形爆炸容器內(nèi)開展了4種不同當量的爆炸加載實驗，實驗中壓力傳感器采用了2種安裝方式，均獲得了理想數(shù)據(jù)；還理論推導了準靜態(tài)壓力的表達式，并通過擬合實測數(shù)據(jù)得到具體的經(jīng)驗公式。

1 實 驗

實驗在內(nèi)徑523 mm的球形爆炸容器內(nèi)進行，容器如圖1所示。炸藥采用球形裝藥，裝藥包括主裝藥和起爆微型藥球兩部分，如圖2所示。主裝藥由2個半球組成，為60%RDX和40%TNT澆鑄而成。起爆藥球的當量為1 g TNT，直徑為10 mm，由微米級的PETN粉壓制而成。起爆藥球連接一根柔爆索，其中心為柔爆索的一端。柔爆索直徑為1 mm，線裝藥密度為0.5 g RDX/m，為鉛皮柔爆索。

實驗時采用細繩吊掛裝藥，裝藥置于容器中心。容器內(nèi)除了炸藥、導爆索和細繩，再無其他物體，這樣的做法可以盡量減少容器內(nèi)除炸藥以外的多余物體。雷管處于雷管罩內(nèi)，與容器內(nèi)部體積隔開。由雷管引爆較細的柔爆索，柔爆索在中心起爆微型藥球，微型藥球再起爆球形主裝藥，該起爆方式能保證形成較理想的球面沖擊波。采用27、60、185、370 g TNT 4種當量，對應的比距離范圍為0.36～0.87 m/kg1/3。

圖1 實驗用球形爆炸容器Fig.1 The spherical explosion containment vessel used in experiment

圖2 實驗裝藥Fig.2 Explosive installation

容器赤道面上均布4個用于傳感器安裝的接口。壓力傳感器安裝包括齊平安裝和導孔安裝2種方式，如圖3所示。齊平安裝方式中傳感器敏感面與容器內(nèi)壁齊平；導孔安裝方式設計了一個空腔，傳感器敏感面處于空腔內(nèi)，該空腔通過6個直徑1 mm的導孔連接容器。導孔安裝方式可以避免傳感器遭受強沖擊波或高速破片的破壞，但也導致整個測試的頻響降低[13]，因此該方式僅適合準靜態(tài)壓力這種變化較緩慢的參數(shù)測試。

實驗中采用了某型壓電式壓力傳感器和某型壓阻式壓力傳感器，參數(shù)見表1。由于實驗中壓阻式傳感器在采用齊平安裝方式下容易損壞或?qū)崪y信號質(zhì)量不高，最終壓阻式傳感器采用導孔安裝方式，壓電式傳感器采用齊平安裝方式。2種壓力測量系統(tǒng)通過同步機實現(xiàn)時間同步。

圖3 壓力傳感器安裝結構示意圖Fig.3 Diagrams of pressure sensor installations

類型量程/MPa頻響/kHz上升時間/μs非線性度精度壓電式傳感器34.48,68.95500≤1.0≤1.0%Fs0.14,0.28 kPa壓阻式傳感器15,40600≤0.3≤1.0%Fs0.5%Fs

2 實驗結果及分析

2.1 實驗結果

圖4為齊平安裝壓力傳感器測得的典型波形?？梢妷毫Σㄐ蔚那捌?爆炸后1 ms之前)存在3次較明顯的脈沖，表明炸藥在容器中心爆炸后，形成的沖擊波在容器壁和容器中心之間往返運動，在容器壁上反射了3次；在3個脈沖之后，壓力波形變化較緩，表明容器內(nèi)的壓力趨于平靜，進入準靜態(tài)壓力狀態(tài)。當然，在比距離比本文的更小的工況下，也可能出現(xiàn)沖擊波往返次數(shù)多于3次，容器內(nèi)壓力進入準靜態(tài)狀態(tài)的現(xiàn)象。準靜態(tài)壓力的取值是對壓力波形的準靜態(tài)壓力部分進行平均處理，圖4中沖擊波反射壓力達到約16 MPa，準靜態(tài)壓力僅為1.5 MPa。

圖5為導孔安裝壓力傳感器獲得的典型壓力波形?？梢姴ㄐ卧缙谟幸粋€壓力最大值(約3.5 MPa)，之后壓力緩慢變化，且壓力在初期時間內(nèi)(爆炸后0.2 s之前)近似地隨時間線性下降。

圖4 齊平安裝傳感器獲得典型壓力波形(當量60 gTNT)Fig.4 Pressure-time curve obtained by the pressure sensor of flush installation (when explosion equivalent is 60 gTNT)

圖5 導孔安裝傳感器獲得的典型波形(當量60 gTNT)Fig.5 Pressure-time curve obtained by the pressure sensor of guide-hole installation (when explosion equivalent is 60 gTNT)

雖然導孔安裝傳感器未與容器內(nèi)部空間直接接觸，而是通過6個直徑1 mm的小孔連接，但爆炸沖擊波通過小孔仍會對傳感器加載一個較弱的沖擊載荷。因此，簡單地讀取圖5中壓力波形的最大值作為準靜態(tài)壓力值是不合適的，該峰值應該是沖擊波壓力在低頻測試系統(tǒng)中的表現(xiàn)。準靜態(tài)氣壓是由沖擊波壓力連續(xù)變化而來的，如何確定準靜態(tài)氣壓值顯得比較困難，這可能也是不同文獻中實測準靜態(tài)氣壓差別較大的原因之一。本文的取值方法如圖6所示，按照線性下降斜率進行反向回推，與波形上升沿交于一個點，該點的壓力值即為準靜態(tài)氣壓。這種取值方法也是Anderson等[7]推薦的方法。

表2為兩種安裝方式的傳感器測量到的準靜態(tài)壓力值，可見兩種測量方式得到的準靜態(tài)壓力值相近。

圖6 準靜態(tài)壓力值的選取方法Fig.1 The method for determining quasi-static pressure

當量/(gTNT)準靜態(tài)壓力/MPa壓電式傳感器壓阻式傳感器270.7,0.7,0.6601.4,1.51.5,1.21852.43.73705.5,4.9,5.35.4

值得注意的是，由于沖擊波的作用，壓力波形的早期存在一個遠高于準靜態(tài)壓力值的壓力峰，如圖4～5所示。傳感器的量程必須根據(jù)該壓力峰值來進行選取，但傳感器量程過高必然導致準靜態(tài)壓力值的測量精度下降。

2.2 數(shù)據(jù)分析

密閉空間內(nèi)的準靜態(tài)氣壓主要是爆炸氣體產(chǎn)物在爆炸釋放熱量的作用下溫度升高而引起的氣體熱運動壓力。影響準靜態(tài)氣壓的主要因素包括兩部分：一是由爆炸形成的大量氣體產(chǎn)物使得密閉空間內(nèi)氣體量增大；二是爆炸釋放的熱量使氣體的溫度升高。下面基于理想氣體的假設，簡單地推導密閉空間內(nèi)準靜態(tài)壓力的表達式。

理想氣體的狀態(tài)方程為:

p=ρRT

(1)

式中：ρ為氣體密度；R為理想氣體參數(shù)，為普適氣體參數(shù)R0除以氣體摩爾質(zhì)量M，即R=R0/M；T為絕對溫度。

忽略氣體與外界熱交換帶來的能量損失，且忽略空間內(nèi)介質(zhì)氣體的質(zhì)量(因為其質(zhì)量遠小于炸藥的質(zhì)量)，同時假設爆炸釋放的能量全部用來加熱球形容器內(nèi)的氣體物質(zhì)(因為大部分爆炸能量轉(zhuǎn)換為了氣體內(nèi)能)，則氣體的溫升為:

(2)

式中：E為爆炸釋放的總能量，Q為爆炸當量，cV為容器內(nèi)氣體的平均定容比熱。

實驗初始狀態(tài)為常溫、常壓，因此爆炸后密閉空間內(nèi)的準靜態(tài)壓力為:

(3)

式中：T0為初始溫度，V為容器體積，e為炸藥釋放的質(zhì)量能量，即比內(nèi)能。對于特定的炸藥來說，氣體摩爾質(zhì)量M、定容比熱cV、比內(nèi)能e皆為常數(shù)，從式(3)可以看出，空間內(nèi)準靜態(tài)壓力與當量容積比Q/V呈正比例關系。該關系式與Pastrnak等[5]采用的表達式形式相同。

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，繪制準靜態(tài)壓力與當量容積比Q/V的變化關系，如圖7所示。可見，2種安裝方式傳感器獲得的數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致。另外，也可以看出，球形爆炸容器內(nèi)準靜態(tài)壓力與當量容積比Q/V呈近似的線性關系。

基于式(3)和表2中的實測數(shù)據(jù)，可以擬合得出準靜態(tài)壓力經(jīng)驗公式：

pq=1.10Q/V0.36 kg TNT/m3≤Q/V≤4.94 kg TNT/m3

(4)

式中pq單位為MPa，當量單位為kg TNT，容器體積單位為m3。

圖7 球形容器內(nèi)準靜態(tài)壓力與當量容積比的關系Fig.7 Relation between quasi-static pressure and explosion equivalent-to-vessel volume ratio in spherical vessel

在理論推導準靜態(tài)壓力表達式—式(3)的過程中，忽略了容器內(nèi)介質(zhì)氣體的質(zhì)量，因為大部分情況下介質(zhì)氣體的質(zhì)量遠小于炸藥質(zhì)量，但當炸藥質(zhì)量較小，與容器內(nèi)介質(zhì)氣體質(zhì)量相當時，這種處理方式是不合適的，此時經(jīng)驗公式(4)不再適用。另外，文獻[10]表明，容器內(nèi)的氧氣環(huán)境對準靜態(tài)壓力有影響，在爆炸后的高溫環(huán)境中，爆轟產(chǎn)物與氧氣化合燃燒，增大容器內(nèi)氣壓，如果爆炸當量比本文實驗的爆炸當量更大，可能導致氧氣相對不足，爆轟產(chǎn)物與氧氣的化合燃燒不充分，此時經(jīng)驗公式(4)也不再適用。因此，基于現(xiàn)有的實驗結果，當量容積比范圍0.36～4.94 kg TNT/m3是式(4)成立的重要前提條件，如果當量容積比不在該范圍，式(4)可能不再適用。

再者，式(3)顯示，炸藥種類不變的情況下準靜態(tài)壓力和當量容積比之間關系的線性系數(shù)才是一個常數(shù)。因此，式(4)可能不適用于性質(zhì)與本文實驗所用炸藥相差較大的炸藥。

3 結束語

在球形容器內(nèi)開展了4種當量的爆炸加載實驗，實驗中壓力傳感器采用了齊平和導孔兩種安裝方式，均獲得了準靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，且兩組數(shù)據(jù)一致。研究結果表明：

(1)在比距離0.36～0.87 m/kg1/3、當量容積比0.36～4.94 kg TNT/m3范圍內(nèi)，爆炸沖擊波在球形容器內(nèi)往返3次后，容器內(nèi)氣體進入準靜態(tài)壓力狀態(tài)。

(2)球形容器內(nèi)準靜態(tài)壓力與當量容積比呈正比例關系，系數(shù)為1.10 MPa·m3/ kg TNT。