內(nèi)爆壓縮多層密繞螺線管的數(shù)值模擬*

張春波,宋振飛,谷卓偉,盧 紀(jì),趙士操

(1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999； 2.中國工程物理研究院計算機(jī)應(yīng)用研究所，四川 綿陽 621999)

20世紀(jì)50～60年代,MC-1型柱面內(nèi)爆磁通量壓縮發(fā)生器(explosive magnetic flux compression generator)技術(shù)原理由蘇聯(lián)薩哈洛夫院士首先提出[1]。它利用炸藥柱面內(nèi)爆驅(qū)動金屬套筒壓縮其內(nèi)部預(yù)先引入的磁通量,將炸藥化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電磁能,使磁通量在軸線附近小體積內(nèi)聚積從而實現(xiàn)超強(qiáng)磁場。然而，在實驗過程中，由于金屬套筒在內(nèi)爆壓縮過程中容易發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，實際中難以獲得穩(wěn)定的超高磁場[2]。20世紀(jì)80～90年代，蘇聯(lián)實驗物理研究院Pavlovskii院士的團(tuán)隊提出了多級MC-1技術(shù)[3]。其實驗原理如圖1所示，電容器組放電使得線圈在套筒內(nèi)產(chǎn)生一個初始磁通量，炸藥內(nèi)爆壓縮初級套筒，當(dāng)初級套筒失穩(wěn)后，次級套筒繼續(xù)壓縮磁通量，最終在套筒軸心區(qū)域?qū)崿F(xiàn)很高的磁通量密度。由于采用多級套筒結(jié)構(gòu)，套筒承受的壓力和磁場梯度降低，前一級套筒在失穩(wěn)前將被后一級套筒所取代，從而保證磁通量最終被有效匯聚。Pavlovskii[4]利用這個技術(shù)實現(xiàn)了2 000 T以上的超高磁場。在多級MC-1技術(shù)中初級套筒是采用一種特殊的多層密繞螺線管結(jié)構(gòu)[4]，如圖2所示。

圖1 多級MC-1裝置實驗原理圖Fig.1 Schematic of cascades MC-1 experiment in exploded magnetic field

圖2 多層密繞螺線管壁截面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Fragmental picture of coil cross-section

開展內(nèi)爆壓縮多層密繞螺線管結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬研究，對于深入研究多級MC-1技術(shù)具有重要意義，目前在這個方面研究相對較少。Hayhurst等[5]建立了陶瓷纖維、Kevlar纖維布在超高速撞擊條件下的材料模型，并通過實驗和數(shù)值模擬(SPH方法)對材料模型及其參數(shù)進(jìn)行了比較。趙士操等[6]應(yīng)用SPH方法，對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的纖維結(jié)構(gòu)和基體建立計算模型，研究不同纖維編織方法的復(fù)合材料壓縮性能，以及復(fù)合材料在沖擊載荷下的破壞過程。龔蕓蕓等[7]利用氣炮發(fā)射平面飛片沖擊壓縮銅絲陣結(jié)構(gòu)，并用SPH方法建立絲陣結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算模型，計算的界面速度峰值與實驗測試數(shù)據(jù)吻合。

本文中，針對多層密繞螺線管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用AUTODYN軟件二次開發(fā)程序建立數(shù)值計算模型，計算內(nèi)爆壓縮過程中多層密繞螺線管的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)，并分析螺線管螺旋角度與銅線直徑對結(jié)構(gòu)界面不穩(wěn)定擾動發(fā)展的影響，以期為后續(xù)開展密繞螺線管結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值建模

多層密繞螺線管屬于非均勻、非密實三維螺旋結(jié)構(gòu)，若采用有限元法建立模型，將難以高效處理計算網(wǎng)格的急劇變形以及銅線單元之間的非線性接觸問題。光滑粒子流體動力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法[8]可以將整個流場的物質(zhì)離散為一系列具有質(zhì)量和速度的粒子，采用核函數(shù)計算，求解流場中不同位置不同時刻的各動力學(xué)量。本文中采用無網(wǎng)格SPH方法建立數(shù)值模型，可有效避免大變形時網(wǎng)格畸變和單元非線性接觸等問題。

1.1 幾何模型

選取與實驗[4]一致的螺線管結(jié)構(gòu)參數(shù)，螺線管結(jié)構(gòu)如圖2所示。內(nèi)、外徑分別為92和102 mm，平均初始密度為6.2 g/cm3，總厚度為5 mm(其中銅線層厚2.0 mm，中間環(huán)氧層厚1.5 mm，銅線折返層厚0.5 mm，外環(huán)氧層厚1.0 mm)。根據(jù)螺線幾何參數(shù)方程，采用Matlab軟件生成三維螺線粒子空間坐標(biāo)和方向，如圖3(a)所示。應(yīng)用Autodyn二次開發(fā)接口EXEDIT子程序?qū)PH粒子沿儲存的螺線坐標(biāo)一一放置，完成內(nèi)層螺線圈建模；在已建立的螺線圈外層充填SPH粒子建立銅線層和絕緣層，建立的完整螺線管結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示，其中銅線粒子尺寸為0.4 mm，環(huán)氧粒子尺寸為0.5 mm。

圖3 三維螺線管套筒結(jié)構(gòu)的模擬Fig.3 Simulation structure of 3D solenoid liner

1.2 周期鏡像邊界

若建立全尺寸SPH螺線管模型，計算粒子數(shù)將達(dá)600萬以上?？紤]到多層密繞螺線管結(jié)構(gòu)沿軸向的周期性，僅選取中間一段螺線管結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算，將SPH粒子計算規(guī)模減少到279萬。對選取的螺線管結(jié)構(gòu)，在軸向兩端若采用固定約束或自由邊界條件，將引入邊界處應(yīng)力波的反射，因此需要采用周期鏡像邊界來進(jìn)行相關(guān)計算。由于AUTODYN[9]不具備對模型施加周期邊界條件，對于非密實復(fù)合材料，本文中通過設(shè)置鏡像區(qū)實現(xiàn)周期加載條件。如圖4所示，將邊界A區(qū)域鏡像到B區(qū)域的上端形成鏡像區(qū)A′，將邊界B區(qū)域鏡像到A區(qū)域的下端形成鏡像區(qū)B′，而模型中心C區(qū)域保持不變。通過鏡像區(qū)循環(huán)賦值，消除應(yīng)力波在模型邊界處的反射。

圖4 周期邊界鏡像示意圖Fig.4 Schematic drawing of mirroring periodic boundary

2 結(jié)果與分析

2.1 螺線管爆轟壓縮過程

在爆轟加載方面，如果炸藥采用歐拉算法，則與SPH算法難以高效耦合，因此采用二維軸對稱模型獲得爆轟加載邊界。計算模型如圖5(a)所示。模型中，銅材料采用沖擊物態(tài)方程[10]及Johnson-Cook材料本構(gòu)模型[11]，材料屈服強(qiáng)度設(shè)為1.2 GPa；高能炸藥高55 mm、厚65 mm，材料選取PBX-9404-3，采用JWL狀態(tài)方程[10]，二維爆轟加載計算結(jié)果如圖5(b)所示。

圖5 二維螺線管的模型和計算結(jié)果Fig.5 Numerical simulation of 2D solenoid

圖6 爆轟壓縮密繞螺線管的數(shù)值模擬Fig.6 Numerical simulation of 3D solenoid under implosive compression

將圖5(b)結(jié)果作為三維計算中加載邊值條件，獲得多層密繞螺線管內(nèi)爆壓縮過程的數(shù)值模擬結(jié)果，如圖6所示。從圖可看出，在內(nèi)爆壓縮前中期，螺線管結(jié)構(gòu)內(nèi)表面相對光滑；當(dāng)螺線管平均半徑壓縮至1.58 cm時，結(jié)構(gòu)內(nèi)表面已出現(xiàn)顯著的不穩(wěn)定擾動；在螺線管平均半徑壓縮至1.0 cm時，結(jié)構(gòu)內(nèi)表面失去穩(wěn)定性最終形成花瓣狀變形。采用粒子徑向位移的標(biāo)準(zhǔn)方差σ(r)，反映內(nèi)爆壓縮過程中內(nèi)表面的不穩(wěn)定擾動增長：

(1)

圖7 內(nèi)爆壓縮實驗中多層密繞螺線管在不同時刻的閃光X射線照片F(xiàn)ig.7 X-ray photographs of a single-cascade cross-section at different moments of its operation

2.2 螺旋角度和銅線直徑對結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的影響

多層密繞螺線管是非密實、非均勻結(jié)構(gòu)，在制備過程中螺旋角度和銅線直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)將是影響其壓縮性能的關(guān)鍵因素。為此，從工程應(yīng)用角度初步分析螺旋角度和銅線直徑對結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定擾動的影響。

(1)螺旋角度對結(jié)構(gòu)界面不穩(wěn)定性的影響

建立螺旋角度分別為0°、12°和24°的3個螺線管模型，其他參數(shù)保持一致。3種計算模型的螺線管初始密度分別為6.21、6.18和6.17 g/cm3,施加相同的速度邊界條件，圖8給出了內(nèi)爆壓縮后期螺線管結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性的發(fā)展。當(dāng)螺線結(jié)構(gòu)退化為二維線圈結(jié)構(gòu)，即螺旋角度為0°，結(jié)構(gòu)壓縮后期內(nèi)表面的擾動嚴(yán)重，線圈在環(huán)向壓力作用下產(chǎn)生十幾個屈曲條紋；當(dāng)螺旋角度升高為12°和24°時，結(jié)構(gòu)內(nèi)表面不穩(wěn)定性得到改善。圖9給出了不同螺旋角度時結(jié)構(gòu)內(nèi)表面粒子徑向位移的標(biāo)準(zhǔn)方差隨時間的增長關(guān)系。從圖可知，對于不同螺旋角度的螺線管結(jié)構(gòu)，內(nèi)表面粒子擾動增長趨勢一致，但擾動幅值存在顯著差異。在內(nèi)爆壓縮初期7.01 μs時，螺線管結(jié)構(gòu)內(nèi)表面在沖擊波作用下出現(xiàn)擾動增長，在7.83 μs時，隨著螺線管壓實過程趨于穩(wěn)定，后繼慣性壓縮過程界面擾動迅速增長。

圖8 不同螺線角度模型內(nèi)界面不穩(wěn)定擾動的數(shù)值模擬Fig.8 Numerical simulation of different spiral angle structure under implosive compression

圖9 觀測點(diǎn)粒子徑向位移的方差Fig.9 Observation of particle radial displacement variance changes

具備不同螺旋角度的多層密繞螺線管界面擾動發(fā)展過程，如圖10所示。螺線管在內(nèi)爆壓縮過程中經(jīng)歷沖擊壓縮、沖擊卸載以及慣性壓縮3個階段。以無螺旋角結(jié)構(gòu)為例，數(shù)值計算結(jié)果表明：在沖擊壓縮階段7.1 μs時，螺線管平均密度由初始時刻的6.21 g/cm3增大至8.39 g/cm3，接近密實銅材料的密度，此時結(jié)構(gòu)P點(diǎn)處壓力高達(dá)29.3 GPa；在沖擊卸載階段7.6 μs時，螺線圈平均密度下降至7.67 g/cm3，P點(diǎn)處壓力下降為1.16 GPa；在7.6 μs之后，螺線管結(jié)構(gòu)發(fā)生慣性壓縮塑性變形，結(jié)構(gòu)密度持續(xù)增加，并且伴隨著結(jié)構(gòu)內(nèi)壓力的增長。對于無螺旋角結(jié)構(gòu)，如圖10(a)所示，螺線擾動變形主要發(fā)生在二維線圈環(huán)內(nèi)，由內(nèi)往外發(fā)展，在螺線管壓縮前期8.65 μs時計算出結(jié)構(gòu)P點(diǎn)處的壓力為2.49 GPa，而在壓縮后期13.36 μs時，結(jié)構(gòu)P點(diǎn)的壓力已增大為10.5 GPa。在不考慮強(qiáng)度失效情況下，環(huán)內(nèi)低模數(shù)的擾動對應(yīng)較高結(jié)構(gòu)壓力。對于螺旋角度12°與24°結(jié)構(gòu)，如圖10(b)與10(c)所示，在壓縮初期螺線亦發(fā)生三維方向的擾動增長，在壓縮的初期8.65 μs時，計算得到結(jié)構(gòu)P點(diǎn)處的壓力為2.1 GPa與1.51 GPa，而在壓縮后期13.36 μs時，結(jié)構(gòu)P點(diǎn)處的壓力增加至3.93 GPa與3.75 GPa。螺線發(fā)生高模數(shù)不穩(wěn)定性增長，對應(yīng)較低的結(jié)構(gòu)壓力，此時螺線結(jié)構(gòu)內(nèi)界面的不穩(wěn)定幅值相應(yīng)較低。

圖10 不同螺旋角度下結(jié)構(gòu)擾動的形成過程Fig.10 Formation processes of structure disturbance with different spiral angles

(2)銅線直徑對結(jié)構(gòu)界面不穩(wěn)定性的影響

銅線直徑分別為0.25和0.4 mm，初始密度分別為6.17和6.19 g/cm3，結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度、螺旋角度及幾何尺寸保持一致，模型施加相同的速度邊界條件。如圖11所示，螺線管結(jié)構(gòu)內(nèi)表面粒子徑向位移的標(biāo)準(zhǔn)方差計算數(shù)據(jù)表明：銅線直徑為0.25 mm時，在沖擊壓縮初期7.4 μs至8.5 μs，結(jié)構(gòu)界面不穩(wěn)定擾動增長較快；銅線直徑為0.4 mm時，在沖擊壓縮初期由于結(jié)構(gòu)需要壓實過程，內(nèi)界面粒子擾動增長慢，在壓縮中期8.6 μs至9.5 μs，內(nèi)界面粒子卻呈現(xiàn)出擾動迅速增長，并且在9.4 μs時界面擾動幅度超過銅線直徑0.25 mm的。螺線管壓縮后期界面失穩(wěn)發(fā)展如圖12所示，當(dāng)銅線直徑由0.25 mm增大至0.4 mm，在慣性壓縮階段，結(jié)構(gòu)密度迅速增加，螺線發(fā)生低模數(shù)的屈曲失穩(wěn)，對應(yīng)壓縮后期較高的結(jié)構(gòu)壓力以及較高的內(nèi)界面擾動幅值。

圖11 觀測點(diǎn)粒子徑向位移的方差Fig.11 Observation of particle radial displacement variance changes

圖12 螺線管結(jié)構(gòu)內(nèi)界面不穩(wěn)定性發(fā)展的數(shù)值模擬Fig.12 Numerical simulation of structure displacement under implosive compression

3 結(jié) 論

建立了非均勻三維多層密繞螺線管結(jié)構(gòu)計算模型，利用SPH方法開展了內(nèi)爆壓縮密繞螺線管的流體動力學(xué)過程數(shù)值模擬。計算結(jié)果顯示多層密繞螺線管在內(nèi)爆壓縮中后期出現(xiàn)內(nèi)界面花瓣式不穩(wěn)定擾動發(fā)展，與實驗結(jié)果[4]基本符合，證明了數(shù)值模擬的合理性。數(shù)值模擬結(jié)果顯示：螺線管結(jié)構(gòu)參數(shù)包括螺旋角度與銅線直徑等，對多層密繞螺線管內(nèi)爆動力學(xué)響應(yīng)將產(chǎn)生顯著的影響，螺旋結(jié)構(gòu)具有一定程度抑制擾動增長的作用；而螺線直徑的增大，將加重螺線管結(jié)構(gòu)內(nèi)界面的不穩(wěn)定擾動。

通過數(shù)值模擬計算得到?jīng)_擊壓縮過程中影響多層密繞螺線管結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的一些關(guān)鍵因素，為今后多層密繞螺線管的優(yōu)化設(shè)計提供一些重要參考。但由于數(shù)值模擬中未采用材料失效模型，導(dǎo)致計算擾動幅值低于實驗值，在今后工作中需引入合理的復(fù)合結(jié)構(gòu)材料沖擊動力學(xué)失效破壞判據(jù)。

感謝袁紅副研究員、周中玉助理研究員等的大力協(xié)助。