肖紅德
摘要:通過制定表達(dá)式轉(zhuǎn)換操作規(guī)則,得到了表達(dá)式不同表示之間的算法實(shí)現(xiàn)過程。通過對表達(dá)式不同表示之間轉(zhuǎn)換過程的修改制定,建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu)操作規(guī)則和算法實(shí)現(xiàn)過程,最終在表達(dá)式和棧結(jié)構(gòu)以及二叉樹結(jié)構(gòu)這兩個比較重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之間建立聯(lián)系,使表達(dá)式相關(guān)的操作問題轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中棧結(jié)構(gòu)和二叉樹結(jié)構(gòu)這兩個常用的操作問題,從而將解決問題的操作規(guī)則和算法實(shí)現(xiàn)過程有機(jī)結(jié)合起來,使表達(dá)式有關(guān)問題能通過相應(yīng)操作規(guī)則的制定轉(zhuǎn)換為具體算法實(shí)現(xiàn)。
關(guān)鍵詞:表達(dá)式;二叉樹結(jié)構(gòu);算法實(shí)現(xiàn);操作規(guī)則
DOI:10.11907/rjdk.181224
中圖分類號:TP3-05
文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1672-7800(2018)007-0057-07
Abstract:Thepurposeofthisstudyistheapplicationofthestackstructureintheconversionofthedifferentexpressionsoftheexpression.Thisarticleobtainthealgorithmimplementationprocessbetweentheexpressionofdifferentexpressionsbyformulatingtheoperationrulesoftheexpressiontransformation.Finally,thisarticleestablishaconnectionbetweenexpressionsandthetwoimportantdatastructureswhicharestackstructureandtwobinarytreestructure,sothattheexpressionrelatedoperationproblemscanbeconvertedtotwocommonlyusedoperationproblemsinthedatastructurestackstructureandbinarytreestructure.Thenthisarticlecombinetheoperationruleswhichsolvetheproblemsandalgorithmimplementationprocess,whichmaketheproblemsofexpressiontransformthedetailalgorithmimplementationthroughformulatingtherelevantoperationrules.Algorithmimplementationprocessesbetweendifferentexpressionsbyformulatingtheexpressiontransformationrulesareobtained.Theconnectionbetweenstackstructureandbinarytreestructureisestablishedsothattheexpressionsrelatedtooperationproblemscanbeconvertedtothetwocommonoperationproblemsinthestackstructureandbinarytreestructure.Theoperationruleswhichsolvetheproblemsandthealgorithmarecombinedtorealiseoperationruletransformationtospecificalgorithms.
KeyWords:expression;binarytreestructure;algorithmimplementation;operationrules
0引言
表達(dá)式是數(shù)據(jù)對象(可以是常量、變量、表達(dá)式)通過運(yùn)算符(常用的有加(+)、減(-)、乘(*)、除(/)、次方(^)、括號)連接起來組成的式子。表達(dá)式的定義與常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如二叉樹、樹、廣義表等)的定義類似,是一個遞歸定義,即數(shù)據(jù)對象也可以是一個表達(dá)式。
一個表達(dá)式可以只有一個數(shù)據(jù)對象,比如變量a、常量100等,也可以是一個表達(dá)式a和另一個表達(dá)式b通過運(yùn)算符連接起來的式子,比如a+b。a+b是較常見的表示方法,一般稱之為表達(dá)式,與表達(dá)式對應(yīng)的有3種表示形式:前綴表達(dá)式、中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式,在這3種表達(dá)形式中,只有數(shù)據(jù)對象和去除改變運(yùn)算順序括號之后的運(yùn)算符,它們之間的區(qū)別在于運(yùn)算符處于數(shù)據(jù)對象的什么位置。如果運(yùn)算符處于數(shù)據(jù)對象前面,稱為前綴表達(dá)式;如果運(yùn)算符處于數(shù)據(jù)對象中間,稱為中綴表達(dá)式;如果運(yùn)算符處于數(shù)據(jù)對象后面,稱為后綴表達(dá)式。對于表達(dá)式a+b,其前綴表達(dá)式為+ab,中綴表達(dá)式為a+b,后綴表達(dá)式為ab+。
由于中綴表達(dá)式是去除改變運(yùn)算順序括號之后的表達(dá)式,因此按照正常運(yùn)算的結(jié)果改變了原有表達(dá)式含義,在進(jìn)行表達(dá)式求值時一般使用后綴表達(dá)式進(jìn)行。當(dāng)然,用前綴表達(dá)式對原有表達(dá)式進(jìn)行求值也可按照其固有的運(yùn)算順序進(jìn)行。
表達(dá)式不同表示之間的相互轉(zhuǎn)換是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中非常重要的一個內(nèi)容,它既是棧結(jié)構(gòu)應(yīng)用的例子,又與二叉樹結(jié)構(gòu)聯(lián)系在一起,是二叉樹建立和遍歷應(yīng)用的實(shí)例。因此,理解表達(dá)式的前綴表達(dá)式、后綴表達(dá)式的產(chǎn)生,前綴表達(dá)式、中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換以及表達(dá)式和二叉樹結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,就能更好地理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中很重要的棧結(jié)構(gòu)和二叉樹結(jié)構(gòu)應(yīng)用。中綴表達(dá)式在原有表達(dá)式基礎(chǔ)上直接去除括號即可,此過程比較容易實(shí)現(xiàn),本文不作詳細(xì)介紹。
1表達(dá)式研究現(xiàn)狀
表達(dá)式相關(guān)問題主要分為以下幾方面:①表達(dá)式的應(yīng)用領(lǐng)域;②由表達(dá)式獲得前綴表達(dá)式;③由表達(dá)式獲得后綴表達(dá)式;④由前綴表達(dá)式獲得中綴表達(dá)式;⑤由前綴表達(dá)式獲得后綴表達(dá)式;⑥由后綴表達(dá)式獲得前綴表達(dá)式;⑦由后綴表達(dá)式獲得中綴表達(dá)式;⑧由表達(dá)式、前綴表達(dá)式、后綴表達(dá)式中的任意一種建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu);⑨表達(dá)式的求值算法。
前綴表達(dá)式、中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換以及表達(dá)式的應(yīng)用方面已有很多研究。文獻(xiàn)[1-6]介紹了表達(dá)式的具體應(yīng)用,其中文獻(xiàn)[1]介紹了后綴表達(dá)式在條形裝箱問題中的具體應(yīng)用,文獻(xiàn)[2]介紹了后綴表達(dá)式在可擴(kuò)展的邏輯表達(dá)式求值系統(tǒng)中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[3]介紹了后綴表達(dá)式在遺傳編程算法實(shí)現(xiàn)中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[4]介紹了后綴表達(dá)式在巖石地球化學(xué)圖解輔助分析軟件中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[5]介紹了后綴表達(dá)式在民用飛機(jī)機(jī)組告警系統(tǒng)試驗(yàn)室自動化測試技術(shù)研究中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[6]介紹了后綴表達(dá)式在可視化公式編輯軟件中的應(yīng)用,文獻(xiàn)[7-9]介紹了中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的算法過程以及表達(dá)式和二叉樹的對應(yīng)關(guān)系,文獻(xiàn)[10]給出了前綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的轉(zhuǎn)換規(guī)則,文獻(xiàn)[11-13]給出了中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的具體方法和過程,文獻(xiàn)[14]給出了前綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的具體方法和過程,文獻(xiàn)[15]給出了中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式的算法過程,文獻(xiàn)[16-17]給出了中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的算法過程以及表達(dá)式的求值算法,文獻(xiàn)[18]給出了中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式的求值算法以及后綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式的算法過程,文獻(xiàn)[19]給出了前綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的算法過程以及后綴表達(dá)式的求值算法,文獻(xiàn)[20]給出了后綴表達(dá)式的求值算法。
二叉樹結(jié)構(gòu)對于研究表達(dá)式的表示至關(guān)重要。對于表達(dá)式所對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu),其前序遍歷序列對應(yīng)前綴表達(dá)式,中序遍歷序列對應(yīng)中綴表達(dá)式,后序遍歷序列對應(yīng)后綴表達(dá)式。因此,如果能建立表達(dá)式所對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu),則不同表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換結(jié)果可通過對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu)順利得到。本文主要研究表達(dá)式不同形式之間的轉(zhuǎn)換,以及由表達(dá)式的不同形式建立對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)的操作規(guī)則和算法實(shí)現(xiàn)。
2表達(dá)式不同形式之間的相互轉(zhuǎn)換
2.1算法準(zhǔn)備
對于表達(dá)式的不同表示,需要考慮運(yùn)算符出現(xiàn)的次序問題,對不同的運(yùn)算符進(jìn)行優(yōu)先級排序,本文以加(+)、減(-)、乘(*)、除(/)、次方(^)為例進(jìn)行說明。
定義以下優(yōu)先關(guān)系,如表1所示。
在得到不同運(yùn)算符之間的優(yōu)先關(guān)系后,就可以定義與運(yùn)算符對應(yīng)的優(yōu)先級:加(+)和減(-)的優(yōu)先級為1;乘(*)和除(/)的優(yōu)先級為2;次方(^)的優(yōu)先級為3。優(yōu)先級越大,表示在進(jìn)行運(yùn)算時越需要優(yōu)先執(zhí)行。在后面的算法設(shè)計部分,為便于比較和判斷運(yùn)算符是否處理完成,定義符號“#”的優(yōu)先級為-1,“(”的優(yōu)先級為0。
由于括號運(yùn)算符是用于改變運(yùn)算順序的,先算括號內(nèi)后算括號外,與一般的運(yùn)算符差別較大,因此,要在需要處理括號的各個算法中單獨(dú)處理。
為方便處理,限定表達(dá)式的表示,使用變量名長度為1的字符表示數(shù)據(jù)對象,數(shù)據(jù)對象和運(yùn)算符之間沒有空格,后面的算法只考慮小括號情況。
后續(xù)算法實(shí)現(xiàn)過程中用到的函數(shù)說明如下:
initstack(stack):初始化棧stack;
push(stack,obj):將變量obj壓入棧stack;
pop(stack,ch):從棧stack出棧一個元素并把該元素放到變量ch中,如果沒有帶參數(shù)ch,表示從棧stack出棧一個元素作為函數(shù)返回值;
strcat(obj1,obj2,obj3):將3個變量obj1、obj2、obj3順序連接成一個字符串;
percede(ch):獲得運(yùn)算符ch的優(yōu)先級;
gettop(stack):從棧stack中獲得棧頂元素;
stacklength(stack):返回棧stack中的元素個數(shù);
dataobject(ch):判斷變量ch是否為數(shù)據(jù)對象,如果是,則返回true,否則返回false;
stack_trans_prefix(stack1,stack2):表示將一個表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的前綴表達(dá)式過程,從棧stack1中出棧一個元素,從棧stack2中出棧兩個元素,將出棧的3個元素連接成的一個前綴表達(dá)式變量,壓入棧stack2,具體運(yùn)算過程如下:
op=pop(stack1);//從棧stack1中出棧一個元素賦值給變量op
c2=pop(stack2);//從棧stack2中出棧一個元素賦值給變量c2
c1=pop(stack2);//從棧stack2中出棧一個元素賦值給變量c1
str=strcat(op,c1,c2);//將c1、c2、op順序連接為一個字符串并賦值給變量str
push(stack2,str);//將變量str壓入棧stack2
stack_trans_in(stack1,stack2)表示將一個表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的中綴表達(dá)式過程,從棧stack1中出棧一個元素,從棧stack2中出棧兩個元素,并將出棧的3個元素連接成的一個中綴表達(dá)式變量壓入棧stack2,具體運(yùn)算過程如下:
op=pop(stack1);//從棧stack1中出棧一個元素賦值給變量op
c2=pop(stack2);//從棧stack2中出棧一個元素賦值給變量c2
c1=pop(stack2);//從棧stack2中出棧一個元素賦值給變量c1
str=strcat(c1,op,c2);//將c1、c2、op順序連接為一個字符串并賦值給變量str
push(stack2,str);//將變量str壓入棧stack2
stack_trans_post(stack1,stack2)表示將一個表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的后綴表達(dá)式的過程,從棧stack1中出棧一個元素,從棧stack2中出棧兩個元素,并將出棧的3個元素連接成的一個后綴表達(dá)式變量壓入棧stack2,具體運(yùn)算過程如下:
op=pop(stack1);//從棧stack1中出棧一個元素賦值給變量op
c2=pop(stack2);//從棧stack2中出棧一個元素賦值給變量c2
c1=pop(stack2);//從棧stack2中出棧一個元素賦值給變量c1
str=strcat(c1,c2,op);//將c1、c2、op順序連接為一個字符串并賦值給變量str
push(stack2,str);//將變量str壓入棧stack2
注:后面的算法實(shí)現(xiàn)只給出主要部分,一些變量的初始化部分略去。
2.2由表達(dá)式獲得對應(yīng)的前綴表達(dá)式
2.2.1操作規(guī)則
由表達(dá)式獲得對應(yīng)前綴表達(dá)式的主要操作規(guī)則:將表達(dá)式的運(yùn)算符向前移動到參與運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)對象之前,這里的運(yùn)算符是普通的算術(shù)運(yùn)算符,不包括括號,對于括號需要成對進(jìn)行處理;數(shù)據(jù)對象可以是一個變量名,也可以是一個前綴表達(dá)式。在設(shè)計更為詳細(xì)的操作規(guī)則時,需要對運(yùn)算符的優(yōu)先級進(jìn)行判斷處理。
2.2.2算法實(shí)現(xiàn)
由表達(dá)式獲得對應(yīng)前綴表達(dá)式的算法實(shí)現(xiàn)需要借助兩個輔助棧stack_data和stack_symbol進(jìn)行。其中,stack_data棧中存放變量名或前綴表達(dá)式,stack_symbol棧用來存放運(yùn)算符,函數(shù)名為TransFromExptoPrefix,參數(shù)prefix表示最終得到的前綴表達(dá)式存放到數(shù)組的名稱。參數(shù)exp表示最初的表達(dá)式,其主要思想是每次遇到運(yùn)算符時,需要將該運(yùn)算符與棧stack_symbol中的運(yùn)算符進(jìn)行比較。如果該運(yùn)算符的優(yōu)先級比棧stack_symbol棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級高,則將該運(yùn)算符壓入棧stack_symbol,否則從棧stack_symbol中出棧一個運(yùn)算符,從棧stack_data中出棧兩個數(shù)據(jù)對象,連接成一個前綴表達(dá)式壓入棧stack_data。將當(dāng)前運(yùn)算符壓入棧stack_symbol;每次遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名)時將該變量壓入棧stack_data。函數(shù)表示過程如下:
voidTransFromExptoPrefix(charprefix[],charexp[]){
push(stack_symbol,'#');
while((ch=exp[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch))push(stack_data,ch);
else{
switch(ch){
case'(':push(stack_symbol,ch);break;
case')':while(gettop(stack_symbol)!='('){
stack_trans_prefix(stack_symbol,stack_data);}
pop(stack_symbol);break;
default:while(percede(ch)<=percede(gettop(stack_symbol))){
stack_trans_prefix(stack_symbol,stack_data);}
push(stack_symbol,ch);break;}
}
}
while((ch=gettop(stack_symbol))!='#'){
stack_trans_prefix(stack_symbol,stack_data);}
pop(stack_data,prefix);
}
2.3由表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式
2.3.1操作規(guī)則
由表達(dá)式獲得對應(yīng)后綴表達(dá)式的主要操作規(guī)則:將表達(dá)式的運(yùn)算符向后移動到參與運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)對象之后,這里的運(yùn)算符是普通算術(shù)運(yùn)算符,不包括括號,對于括號的處理需要成對進(jìn)行;數(shù)據(jù)對象可以是一個變量名,也可以是一個后綴表達(dá)式。在設(shè)計更為詳細(xì)的操作規(guī)則時,需要對運(yùn)算符的優(yōu)先級進(jìn)行處理。
2.3.2算法實(shí)現(xiàn)
由表達(dá)式獲得對應(yīng)后綴表達(dá)式的算法實(shí)現(xiàn)需要借助兩個輔助棧stack_data和stack_symbol進(jìn)行。其中,stack_data棧中存放變量名或后綴表達(dá)式,stack_symbol棧用來存放運(yùn)算符,函數(shù)名為TransFromExptoPost,參數(shù)post表示最終得到的后綴表達(dá)式存放的數(shù)組名稱,參數(shù)exp表示最初的表達(dá)式。其主要思想是每次遇到運(yùn)算符時,需要將該運(yùn)算符與棧stack_symbol中棧頂?shù)倪\(yùn)算符進(jìn)行比較。如果該運(yùn)算符的優(yōu)先級比棧stack_symbol棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級高,則將該運(yùn)算符壓入棧stack_symbol;否則,當(dāng)棧stack_symbol中棧頂元素運(yùn)算符優(yōu)先級大于等于當(dāng)前遇到的運(yùn)算符時,需要進(jìn)行以下處理:從棧stack_data中出棧兩個數(shù)據(jù)對象,從棧stack_symbol中出棧一個運(yùn)算符,連接成一個后綴表達(dá)式壓入棧stack_data,然后將當(dāng)前運(yùn)算符壓入棧stack_symbol;每次遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名),則將該數(shù)據(jù)對象壓入棧stack_data。其函數(shù)表示過程如下:
voidTransFromExptoPost(charpost[],charexp[]){
push(stack_symbol,'#');
while((ch=exp[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch))push(stack_data,ch);
else{
switch(ch){
case'(':push(stack_symbol,ch);break;
case')':while(getpop(stack_symbol)!='('){
stack_trans_post(stack_symbol,stack_data);}
pop(stack_symbol);break;
default:while(percede(ch)<=percede(gettop(stack_symbol))){
stack_trans_post(stack_symbol,stack_data);}
push(stack_symbol,ch);break;}
}
}
while((ch=gettop(stack_symbol))!='#'){
stack_trans_post(stack_symbol,stack_data);}
pop(stack_data,post);
}
2.4由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的中綴表達(dá)式
2.4.1操作規(guī)則
由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)中綴表達(dá)式的操作規(guī)則:將前綴表達(dá)式的運(yùn)算符向后移動到參與運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)對象之間。這里所說的運(yùn)算符是普通的算術(shù)運(yùn)算符,沒有括號;數(shù)據(jù)對象可以是一個變量名,也可以是一個中綴表達(dá)式。由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的中綴表達(dá)式不需要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級,只需要考慮運(yùn)算符出現(xiàn)的先后以及數(shù)據(jù)對象出現(xiàn)的位置。
2.4.2算法實(shí)現(xiàn)
由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)中綴表達(dá)式的算法實(shí)現(xiàn)需要借助兩個輔助棧stack_data和stack_symbol進(jìn)行。其中,stack_data棧中存放變量名或中綴表達(dá)式,stack_symbol棧用來存放運(yùn)算符,函數(shù)名為TransFromPrefixtoIn,參數(shù)in表示最終得到的中綴表達(dá)式存放的數(shù)組名稱,參數(shù)prefix表示最初的前綴表達(dá)式。其主要思想是每次遇到運(yùn)算符時,將運(yùn)算符壓入棧stack_symbol。每次遇到數(shù)據(jù)對象時判斷是否是連續(xù)的兩個對象,如果是,則將連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象從棧stack_data中出棧,與棧stack_symbol出棧的運(yùn)算符結(jié)合為中綴表達(dá)式,然后壓入棧stack_data。為了判斷是否遇到了連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象,需要在壓入第一個數(shù)據(jù)元素至棧stack_data時,壓入棧stack_symbol的一個特殊元素('&'),表示數(shù)據(jù)對象中已經(jīng)出現(xiàn)了一個元素。其函數(shù)表示過程如下:
voidTransFromPrefixtoIn(charin[],charprefix[]){
while((ch=prefix[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch)){
push(stack_data,ch);
while(gettop(stack_symbol)=='&'){
stack_trans_in(stack_symbol,stack_data);}
push(stack_symbol,'&');}
elsepush(stack_symbol,ch);
}
pop(stack_data,in);
}
2.5由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式
2.5.1操作規(guī)則
由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)后綴表達(dá)式的操作規(guī)則:將前綴表達(dá)式的運(yùn)算符向后移動到參與運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)對象之后。這里所說的運(yùn)算符是普通的算術(shù)運(yùn)算符,沒有括號;數(shù)據(jù)對象可以是一個變量名,也可以是一個后綴表達(dá)式。由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式不需要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級,只需考慮運(yùn)算符出現(xiàn)的先后以及數(shù)據(jù)對象出現(xiàn)的位置。
2.5.2算法實(shí)現(xiàn)
由前綴表達(dá)式獲得對應(yīng)后綴表達(dá)式的算法實(shí)現(xiàn)需要借助兩個輔助棧stack_data和stack_symbol進(jìn)行。其中,stack_data棧中存放變量名或后綴表達(dá)式,stack_symbol棧用來存放運(yùn)算符,函數(shù)名為TransFromPrefixtoPost,參數(shù)post表示最終得到的后綴表達(dá)式存放的數(shù)組名稱,參數(shù)prefix表示最初的前綴表達(dá)式。其主要思想是每次遇到運(yùn)算符時,將運(yùn)算符壓入棧stack_symbol。每次遇到數(shù)據(jù)對象,將數(shù)據(jù)對象壓入棧stack_data,然后判斷是否是連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象。如果是,則將連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象從棧stack_data出棧與stack_symbol棧頂出棧運(yùn)算結(jié)合為后綴表達(dá)式,然后壓入棧stack_data,最后向棧stack_symbol壓入元素'&'。為了判斷是否遇到了連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象,需要在壓入第一個數(shù)據(jù)元素至棧stack_data時,壓入棧stack_symbol一個特殊元素('&'),表示數(shù)據(jù)對象中已經(jīng)出現(xiàn)了一個元素。其函數(shù)表示過程如下:
voidTransFromPrefixtoPost(charpost[],charprefix[]){
while((ch=prefix[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch)){
push(stack_data,ch);
if(gettop(stack_symbol)!='&')push(stack_symbol,'&');
else{
while(gettop(stack_symbol)=='&'){
pop(stack_symbol);
stack_trans_post(stack_symbol,stack_data);}
push(stack_symbol,'&');}
}
elsepush(stack_symbol,ch);
}
pop(stack_data,post);
}
2.6由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的前綴表達(dá)式
2.6.1操作規(guī)則
由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)前綴表達(dá)式的主要操作規(guī)則:將后綴表達(dá)式的運(yùn)算符向前移動到參與運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)對象之前。這里所說的運(yùn)算符是普通的算術(shù)運(yùn)算符,沒有括號;數(shù)據(jù)對象可以是一個變量名,也可以是一個前綴表達(dá)式。由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的前綴表達(dá)式不需要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級,只需考慮運(yùn)算符出現(xiàn)的先后以及數(shù)據(jù)對象出現(xiàn)的位置。
2.6.2算法實(shí)現(xiàn)
由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)前綴表達(dá)式的算法實(shí)現(xiàn)需要借助一個輔助棧stack_data進(jìn)行。stack_data棧中用于存放變量名或前綴表達(dá)式,函數(shù)名為TransFromPosttoPrefix,參數(shù)prefix表示最終的前綴表達(dá)式存放的數(shù)組名稱,參數(shù)post表示最初的后綴表達(dá)式。其主要思想是每次遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名)時,將該數(shù)據(jù)對象壓入棧stack_data,每次遇到運(yùn)算符,從棧stack_data出棧兩個數(shù)據(jù)對象并和該運(yùn)算符連接成前綴表達(dá)式,然后將該前綴表達(dá)式壓入棧stack_data。其函數(shù)表示過程如下:
voidTransFromPosttoPrefix(charprefix[],charpost[]){
while((ch=post[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch))push(stack_data,ch);
else{
obj2=pop(stack_data);obj1=pop(stack_data);
push(stack_data,strcat(ch,obj1,obj2));}
}
pop(stack_data,prefix);
}
2.7由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的中綴表達(dá)式
2.7.1操作規(guī)則
由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)中綴表達(dá)式的主要操作規(guī)則:將后綴表達(dá)式的運(yùn)算符向前移動到參與運(yùn)算的兩個數(shù)據(jù)對象之間。這里所說的運(yùn)算符是普通的算術(shù)運(yùn)算符,沒有括號;數(shù)據(jù)對象可以是一個變量名,也可以是一個中綴表達(dá)式。由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的中綴表達(dá)式不需要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級,只需考慮運(yùn)算符出現(xiàn)的先后以及數(shù)據(jù)對象出現(xiàn)的位置。
2.7.2算法實(shí)現(xiàn)
由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)中綴表達(dá)式的算法實(shí)現(xiàn)需要借助一個輔助棧stack_data進(jìn)行。stack_data棧中用于存放變量名或中綴表達(dá)式,函數(shù)名為TransFromPosttoIn,參數(shù)in表示最終得到的中綴表達(dá)式存放的數(shù)組名稱,參數(shù)post表示最初的后綴表達(dá)式。其主要思想是每次遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名)時,將數(shù)據(jù)對象壓入棧stack_data,每次遇到運(yùn)算符,則從棧stack_data出棧兩個數(shù)據(jù)對象并和該運(yùn)算符連接成中綴表達(dá)式,然后將該中綴表達(dá)式壓入棧stack_data。其函數(shù)表示過程如下:
voidTransFromPosttoIn(charin[],charpost[]){
while((ch=post[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch))push(stack_data,ch);
else{
obj2=pop(stack_data);obj1=pop(stack_data);
push(stack_data,strcat(obj1,ch,obj2));}
}
pop(stack_data,in);
}
2.8案例分析
示例:對于表達(dá)式"(a+b)*(c-d)-(e+f)",通過上面的算法實(shí)現(xiàn)過程可以得到其前綴表達(dá)式為:-*+ab-cd+ef,后綴表達(dá)式為:ab+cd-*ef+-,前綴表達(dá)式、中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式之間的相互轉(zhuǎn)換也可按照上面的算法實(shí)現(xiàn)過程分別得到,這里不再詳述。
3對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)建立
3.1算法準(zhǔn)備
為了后面算法表示方便,先對以下函數(shù)的含義進(jìn)行說明:
t=CreateNewNode(ch):表示新建一個數(shù)據(jù)域?yàn)閏h且左、右孩子均為空的二叉樹結(jié)點(diǎn),并將該結(jié)點(diǎn)的指針賦值給變量t;
stack_trans_tree(stack_symbol,stack_tree):表示從stack_symbol出棧一個元素并以該元素為數(shù)據(jù)域建立一個二叉樹結(jié)點(diǎn)。從stack_tree出棧兩個元素,將新建立的二叉樹結(jié)點(diǎn)的左右兩個孩子分別指向這兩個元素,然后將該二叉樹結(jié)點(diǎn)指針壓入棧stack_tree,具體執(zhí)行過程如下:
ch=pop(stack_symbol);t=CreateNewNode(ch);
r=pop(stack_tree);l=pop(stack_tree);
t->lchile=l;t->rchild=r;
push(stack_tree,t);
3.2由表達(dá)式建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu)
3.2.1操作規(guī)則
由表達(dá)式建立對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)主要有兩種思路:①按照由表達(dá)式獲得對應(yīng)的前綴表達(dá)式進(jìn)行;②按照由表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式進(jìn)行。這里以由表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式思路設(shè)計操作規(guī)則:遇到運(yùn)算符,則按照運(yùn)算符優(yōu)先級判斷是否需要處理之前的運(yùn)算符,如果當(dāng)前運(yùn)算符的優(yōu)先級不大于之前的運(yùn)算符優(yōu)先級,則需要處理之前的運(yùn)算符。處理過程為:將之前的運(yùn)算符作為創(chuàng)建二叉樹結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域,并將其左右指針指向最近處理好的二叉樹結(jié)構(gòu),然后將該二叉樹結(jié)點(diǎn)指針作為最新出現(xiàn)的二叉樹結(jié)構(gòu);如果遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名),則以該數(shù)據(jù)對象作為數(shù)據(jù)域建立一個二叉樹結(jié)點(diǎn)并且其左右孩子均為空,以該二叉樹結(jié)點(diǎn)指針作為最新出現(xiàn)的二叉樹結(jié)構(gòu)。這里所說的運(yùn)算符包括對括號的處理,括號處理需要成對進(jìn)行;數(shù)據(jù)對象是一個以二叉樹結(jié)點(diǎn)指針為代表的二叉樹結(jié)構(gòu)。
3.2.2算法實(shí)現(xiàn)
由表達(dá)式建立對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)的算法實(shí)現(xiàn)可按照由表達(dá)式獲得對應(yīng)的前綴表達(dá)式思路進(jìn)行,也可按照由表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式思路進(jìn)行,本文按由表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式思路進(jìn)行。與由表達(dá)式獲得對應(yīng)的后綴表達(dá)式過程類似,需要借助兩個輔助棧stack_tree和stack_symbol進(jìn)行。其中,stack_tree棧中存放建立的二叉樹結(jié)點(diǎn)指針,stack_symbol棧用來存放運(yùn)算符,函數(shù)名為CreateBiTreeFromExp,參數(shù)T表示最終得到的二叉樹結(jié)構(gòu)的根結(jié)點(diǎn)指針,參數(shù)exp表示最初的表達(dá)式。其函數(shù)表示過程如下:
voidCreateBiTreeFromExp(BiTree&T;,charexp[]){
push(stack_symbol,'#');
while((ch=exp[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch))push(stack_tree,CreateNewNode(ch));
else{
switch(ch){
case'(':push(stack_symbol,ch);break;
case')':while(getpop(stack_symbol)!='('){
stack_trans_tree(stack_symbol,stack_tree);}
pop(stack_symbol);break;
default:
while(percede(ch)<=percede(gettop(stack_symbol))){
stack_trans_tree(stack_symbol,stack_tree);}
push(stack_symbol,ch);break;}
}
}
while((ch=gettop(stack_symbol))!='#'){
stack_trans_tree(stack_symbol,stack_tree);}
pop(stack_tree,T);
}
3.3由前綴表達(dá)式建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu)
3.3.1操作規(guī)則
由前綴表達(dá)式建立對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)主要操作規(guī)則:遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名),則以該數(shù)據(jù)對象為數(shù)據(jù)域新建一個二叉樹結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)并其左右孩子均為空,然后判斷是否已經(jīng)連續(xù)兩次出現(xiàn)了數(shù)據(jù)對象。如果是,則將之前出現(xiàn)的運(yùn)算符為數(shù)據(jù)域創(chuàng)建二叉樹結(jié)點(diǎn),并將其左右指針指向最近得到的兩個二叉樹結(jié)構(gòu),然后將該二叉樹結(jié)點(diǎn)指針作為最新出現(xiàn)的二叉樹結(jié)構(gòu);如果遇到運(yùn)算符則暫時不予處理。由前綴表達(dá)式建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu),不需要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級,只需考慮運(yùn)算符出現(xiàn)先后以及數(shù)據(jù)對象出現(xiàn)的位置。
3.3.2算法實(shí)現(xiàn)
由前綴表達(dá)式建立對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)的算法實(shí)現(xiàn)需要借助兩個輔助棧stack_tree和stack_symbol進(jìn)行。其中,stack_tree棧中存放二叉樹結(jié)點(diǎn)指針,stack_symbol棧用來存放運(yùn)算符,函數(shù)名為CreateBiTreeFromPrefix,參數(shù)T表示最終得到的二叉樹結(jié)構(gòu)的根結(jié)點(diǎn)指針,參數(shù)prefix表示最初的前綴表達(dá)式。其主要思想是每次遇到運(yùn)算符時,將運(yùn)算符壓入棧stack_symbol,每次遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名)則以該數(shù)據(jù)對象為數(shù)據(jù)域創(chuàng)建一個二叉樹結(jié)點(diǎn),且其左、右孩子均為空并壓入棧stack_tree,然后判斷是否是出現(xiàn)了連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象。如果是,則將連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象建立的二叉樹結(jié)點(diǎn)作為以stack_symbol棧頂出棧運(yùn)算符作為數(shù)據(jù)域的二叉樹結(jié)點(diǎn)的左右孩子,然后將新建立的二叉樹結(jié)點(diǎn)指針壓入棧stack_tree。為了判斷是否出現(xiàn)了連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)對象,需要在壓入第一個數(shù)據(jù)元素至棧stack_tree時,壓入棧stack_symbol一個特殊元素'&',表示數(shù)據(jù)對象中已經(jīng)出現(xiàn)了一個元素。如果棧stack_symbol棧頂元素已經(jīng)是'&'則不進(jìn)行壓入。其函數(shù)表示過程如下:
voidCreateBiTreeFromSuffix(BiTree&T;,charsuffix[]){
while((ch=prefix[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch)){
push(stack_tree,CreateNewNode(ch));
if(gettop(stack_symbol)!='&')push(stack_symbol,'&');
else{
while(gettop(stack_symbol)=='&'){
pop(stack_symbol);
stack_trans_tree(stack_symbol,stack_tree);}
push(stack_symbol,'&');}
}
elsepush(stack_symbol,ch);
}
pop(stack_tree,T);
}
3.4由后綴表達(dá)式建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu)
3.4.1操作規(guī)則
由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)的操作規(guī)則:遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名),則以該數(shù)據(jù)對象為數(shù)據(jù)域新建一個二叉樹結(jié)點(diǎn)并且其左右孩子均為空,以該二叉樹結(jié)點(diǎn)指針作為最新出現(xiàn)的二叉樹結(jié)構(gòu);如果遇到運(yùn)算符,則以該運(yùn)算符作為數(shù)據(jù)域新建一個二叉樹結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu),并將其左右孩子分別指向最近出現(xiàn)的兩個二叉樹結(jié)構(gòu),然后將該二叉樹結(jié)點(diǎn)指針作為最近出現(xiàn)的二叉樹結(jié)構(gòu)。由后綴表達(dá)式獲得對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu),不需要考慮運(yùn)算符的優(yōu)先級,只需要考慮運(yùn)算符出現(xiàn)的先后以及數(shù)據(jù)對象出現(xiàn)的位置。
3.4.2算法實(shí)現(xiàn)
由后綴表達(dá)式建立對應(yīng)二叉樹結(jié)構(gòu)的算法實(shí)現(xiàn)需要借助一個輔助棧stack_tree進(jìn)行。stack_tree棧中用于存放二叉樹結(jié)點(diǎn)指針為代表的二叉樹結(jié)構(gòu),函數(shù)名為CreateBiTreeFromPost,參數(shù)T表示最終得到的二叉樹結(jié)構(gòu)的根結(jié)點(diǎn)指針,參數(shù)post表示最初的后綴表達(dá)式。其主要思想是每次遇到數(shù)據(jù)對象(即變量名),則以該數(shù)據(jù)對象為數(shù)據(jù)域創(chuàng)建一個二叉樹結(jié)點(diǎn)且其左、右孩子均為空,然后將其壓入棧stack_tree,每次遇到運(yùn)算符,則從棧stack_tree出棧兩個元素,然后以該運(yùn)算符為數(shù)據(jù)域新建一個二叉樹結(jié)點(diǎn),并且其左右孩子指針指向出棧的兩個元素,然后將新建的二叉樹結(jié)點(diǎn)指針壓入棧stack_tree。其函數(shù)表示過程如下:
voidCreateBiTreeFromPost(BiTree&T;,charpost[]){
while((ch=post[i++])!='\\0'){
if(dataobject(ch))push(stack_tree,CreateNewNode(ch));
else{
t=CreateNewNode(ch);r=pop(stack_tree);l=pop(stack_tree);
t->lchild=l;t->rchild=r;push(stack_tree,t);
}
}
pop(stack_tree,T);
}
3.5案例分析
例:對于表達(dá)式"(a+b)*(c-d)-(e+f)",通過上面的算法實(shí)現(xiàn)過程可以建立對應(yīng)的二叉樹結(jié)構(gòu),如圖1所示。其詳細(xì)建立過程這里不再詳述。在建立二叉樹結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,其前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷分別對應(yīng)前綴表達(dá)式、中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式。
4結(jié)語
對于棧的應(yīng)用,比較重要的一點(diǎn)就是在設(shè)計算法之前,需要弄清楚遇到不同情況時的操作規(guī)則,在弄清楚操作規(guī)則之后再設(shè)計好棧中需要存放元素的數(shù)據(jù)類型,然后按照操作規(guī)則確定相應(yīng)進(jìn)棧和出棧情況,以及進(jìn)棧和出棧之前及之后需要處理內(nèi)容。棧的應(yīng)用是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中非常重要的內(nèi)容,在遇到實(shí)際問題時需要先對問題進(jìn)行分析,判斷其需要哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)解決,然后再按照該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析和處理。
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(責(zé)任編輯:杜能鋼)