注重“過程”的教學(xué)實例與思考

范文華

[摘 要] 對于初中數(shù)學(xué)，我們的教學(xué)不能僅僅盯著知識這一結(jié)果，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，創(chuàng)設(shè)具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 本文結(jié)合反比例函數(shù)圖像的研究，對過程教育的實踐課堂進行思考與點評.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；過程教育

“過程教育”能培養(yǎng)學(xué)生的智慧，在過程中關(guān)注結(jié)果的形成、應(yīng)用以及數(shù)學(xué)思想方法，是新課程標(biāo)準(zhǔn)極力倡導(dǎo)的，但大多數(shù)教師在平日的課堂教學(xué)中卻對過程教育不是特別關(guān)注. 能夠直接解釋變量關(guān)系的反比例函數(shù)圖像在反比例函數(shù)的知識學(xué)習(xí)中相當(dāng)重要，本文是筆者基于反比例函數(shù)圖像的實際教學(xué)案例對過程教育所做的思考.

教學(xué)過程簡錄

1. 環(huán)節(jié)1：課題揭示

第一步，教師在問題提出之前，明確指出反比例函數(shù)的研究內(nèi)容和方法與一次函數(shù)相似，將兩者進行類比具有可操作性.

第二步，教師提出課前設(shè)計好的問題，并要求學(xué)生合作回答.

問題1：我們在研究一次函數(shù)時探究了哪些內(nèi)容？

問題2：你們還記得研究一次函數(shù)的過程嗎？

教師在學(xué)生的合作回答之后做出總結(jié)：

（1）表1中的內(nèi)容就是我們研究一次函數(shù)圖像時的內(nèi)容.

（2）“畫出具體圖像—觀察并歸納圖像的特征和性質(zhì)—利用數(shù)學(xué)語言描述圖像特征與性質(zhì)”是研究一次函數(shù)時一般會采取的三個步驟.

2. 環(huán)節(jié)2：反比例函數(shù)圖像的繪制活動

步驟1：列表. 根據(jù)表2中x的值，求出對應(yīng)的y的值，并填入表2.

步驟2：描點. 在直角坐標(biāo)系中一一描出表2中坐標(biāo)為（x，y）的點.

步驟3：連接. 用曲線在第一、三象限內(nèi)按照自變量由小到大的順序?qū)⒏鼽c連接起來.

第二步，引導(dǎo)學(xué)生反思下列問題.

問題1：這一反比例函數(shù)圖像的制作過程經(jīng)歷了哪些步驟？

問題2：大家能否從表2中x的取值方法上獲得一定的經(jīng)驗？

問題3：如果用線段來連接相鄰的兩個點，可以嗎？為什么？

問題4：應(yīng)該如何運用函數(shù)解析式來解釋這一反比例函數(shù)圖像的趨勢及特征？

問題5：如果在該圖像上任意取點，并分別作出它們關(guān)于原點對稱的點，你有何發(fā)現(xiàn)？

教師在學(xué)生的合作探究之后進行了總結(jié)：

（1）反比例函數(shù)的圖像一般會通過列表、描點以及連接這三個步驟繪制得到.

（2）x的值具有對稱性，且應(yīng)有利于y值的計算與描點；同時，x值的數(shù)量應(yīng)能使散點圖將函數(shù)圖像的整體輪廓反映出來.

（3）用線段來連接相鄰兩點的行為不可取，在相鄰兩點之間取幾個點進行驗證就能夠知曉.

（4）觀察這個函數(shù)解析式可以發(fā)現(xiàn)，自變量x是不能取0的，因此，反比例函數(shù)的圖像會越來越靠近x軸與y軸，卻始終不會與兩軸相交.

（5）在圖像上取任意一點，并求其關(guān)于原點對稱的點可以發(fā)現(xiàn)，它們都在該函數(shù)圖像上，這是點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式的緣故.

（1）k為正數(shù)還是負數(shù)？

（2）你能寫出該反比例函數(shù)的表達式嗎？

（3）這個反比例函數(shù)圖像的另外一支應(yīng)該是怎樣的？請嘗試作圖.

第二步，要求學(xué)生合作回答.

第三步，教師追問：

（1）判斷的依據(jù)有哪些？具體過程中包含了哪些數(shù)學(xué)思想？

（2）你覺得該反比例函數(shù)的表達式中蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想？

（3）你是依據(jù)什么來繪制出該反比例函數(shù)圖像的另一支的？

教師隨即根據(jù)學(xué)生的合作回答情況做出一定的評價與總結(jié)，并要求學(xué)生獨立完成練習(xí).

5. 環(huán)節(jié)5：回顧與思考

第一步，列出設(shè)計好的問題清單，并引導(dǎo)學(xué)生對下列問題進行回顧與思考.

（1）本課研究的內(nèi)容有哪些？是如何進行研究的？

（2）請根據(jù)本課研究所獲得的感受與體會，對反比例函數(shù)圖像的特征和性質(zhì)進行小結(jié)，并表達出來.

（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)相比，在圖像上存在哪些差異？

（4）請描述出反比例函數(shù)圖像的特征與性質(zhì)生成的基本過程.

（5）你覺得對于反比例函數(shù)，還有其他可研究的內(nèi)容嗎？

第二步，組織學(xué)生合作交流，并及時進行評價.

第三步，與學(xué)生一起就本課的研究內(nèi)容與方法進行小結(jié).

（1）研究內(nèi)容：自變量的取值范圍、圖像特征、圖像性質(zhì).

（2）研究方法：數(shù)形結(jié)合、歸納、轉(zhuǎn)化等思想.

注重“過程”的教學(xué)思考

課堂教學(xué)的有效實施，應(yīng)該將認知過程的“前半段”與“后半段”全都囊括其中. 數(shù)學(xué)結(jié)果應(yīng)該在認知過程的前半段獲得，而其應(yīng)用則應(yīng)該在認知過程的后半段進行. 認知的前半段屬于從感性到理性發(fā)展，并獲得結(jié)果的過程，認知的后半段則是理性認知逐步加深并能夠在實際問題中進行解題與應(yīng)用. 本課的教學(xué)過程很好地囊括了這兩個過程，這完全符合新課程所提倡的過程教育理念與要求，其在操作上一般具有下列特征.

（1）教學(xué)內(nèi)容應(yīng)依據(jù)過程教育而確定.

數(shù)學(xué)的結(jié)果、結(jié)果的形成，以及應(yīng)用和過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，都是過程教育中的重要內(nèi)容. 本課教學(xué)中所包含的反比例函數(shù)圖像的產(chǎn)生、演繹、數(shù)形結(jié)合思想、圖像特征與性質(zhì)等，都能很好地體現(xiàn)這一點.

（2）教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)依據(jù)過程教育而建構(gòu).

過程教育理念指引下的教學(xué)結(jié)構(gòu)符合數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生的認知規(guī)律，以及教育教學(xué)的規(guī)律，本課所體現(xiàn)的教學(xué)結(jié)構(gòu)與這一系列邏輯連貫的規(guī)律完全吻合，具體體現(xiàn)如圖2.

（3）操作方法應(yīng)依據(jù)過程教育而選擇.

基于過程教育的數(shù)學(xué)活動，應(yīng)選擇能夠符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)與認知規(guī)律的操作性活動，準(zhǔn)確、清晰且富有啟發(fā)性講解的，以及學(xué)生所經(jīng)歷的實質(zhì)性思維過程，都能更好地促進教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).

本課中的每個教學(xué)環(huán)節(jié)都能體現(xiàn)這些觀點：

（1）課題的揭示過程符合過程教育理念. 教師采取教師引導(dǎo)、學(xué)生合作、教師總結(jié)等方式對具備定向指導(dǎo)性的問題進行探索，使得認知的全過程都包含在一次又一次的合作探究中，知識的探索與呈現(xiàn)過程符合過程教育以及導(dǎo)入性教學(xué)的基本主張.

（2）反比例函數(shù)圖像的繪制活動符合過程教育的主張. 反比例函數(shù)圖像的生成是這一章節(jié)知識體系中最基本的研究條件. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨立學(xué)習(xí)、反思繪圖、變式訓(xùn)練，整個過程符合過程教育的理念，以及以學(xué)為中心的思想.

（3）反比例函數(shù)圖像特征與性質(zhì)的探索活動符合過程教育的理念. 這一探索活動中隱含著培養(yǎng)學(xué)生能力發(fā)展、個性養(yǎng)成以及創(chuàng)新精神培養(yǎng)的重要基點，這一實質(zhì)性思維過程符合過程教育的理念，以及以學(xué)為中心的思想.

（4）嘗試應(yīng)用的活動符合過程教育理念. 運用數(shù)學(xué)結(jié)果來進行具體問題的解決屬于認知過程的后半段，本課借助課本習(xí)題令學(xué)生在問題引導(dǎo)、合作解答、教師追問中獲得知識運用的方法，同樣符合過程教育理念.

（5）回顧與思考活動符合過程教育理念. 在研究內(nèi)容與方法上獲得進一步的感受，屬于認知過程的后半段，其對于深化認識、增強學(xué)生的反思意識、培養(yǎng)學(xué)生的表達能力等都有著巨大的意義.

本課的教學(xué)策略符合認知過程中前、后過程的過程教育理念，教師所引導(dǎo)和實施的先“放”后“收”教學(xué)方法具備普遍的適用性，且與過程教育的精神實質(zhì)完全吻合.