初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提問的價值研究

邊江

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是簡單的概念與公式的灌輸，也不應(yīng)該是問題的不斷堆砌，而應(yīng)該是恰如其分的提問、操練與體驗相互融合、發(fā)展的過程，因此，教師一定要對有效提問的各個環(huán)節(jié)進行仔細的鉆研與思考，使學(xué)生的思維不斷發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；有效提問；價值

數(shù)學(xué)伴隨著問題的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)、探究與解決，才有機會得到不斷的發(fā)展、應(yīng)用與完善. 數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是簡單的概念與公式的灌輸，也不應(yīng)該是問題的不斷堆砌，而應(yīng)該是恰如其分的提問、操練與體驗相互融合、發(fā)展的過程，這對教師的專業(yè)素養(yǎng)與技能來說是一種挑戰(zhàn). 師生之間恰到好處的提問與回應(yīng)，能使知識的引入、發(fā)展、升華都具有勃勃的生機.

有效提問能促進學(xué)生對概念的理解

概念教學(xué)在數(shù)學(xué)課中的比重相當大，很多新的問題的探究與解決都必須依賴概念這一基礎(chǔ). 很多學(xué)生非常重視解題結(jié)果正確與否，但對于概念的本質(zhì)及其存在條件卻比較輕視，這種流于概念表面內(nèi)容的掌握情況，往往導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)的概念運用中后患無窮. 因此，教師在概念教學(xué)中恰當而有效地提問對于學(xué)生審視概念含義來說，極有意義.

然后引導(dǎo)學(xué)生對分數(shù)的定義、實數(shù)的分類、無理數(shù)的定義進行再次辨析與理解.

教師在教學(xué)過程中還可以采用多種不同的提問方式，游戲、猜謎等趣味性手段還能在調(diào)動學(xué)生好奇心的同時，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向，促進學(xué)生對概念、定理的內(nèi)涵與外延進行深入理解與思考.

有效提問能促進學(xué)生對解題策略的領(lǐng)會

大多數(shù)初中生在數(shù)學(xué)問題中表現(xiàn)出的探索動機與能力都比較弱，絕大部分原因在于，學(xué)生對自身數(shù)學(xué)綜合能力的信心與習(xí)慣不夠，對于掌握的題目往往急于結(jié)果的表達，對于其他的解題思路，往往不愿意做過多的思考，因此思維的效能與練習(xí)的效果大大降低. 教師適當?shù)奶釂栐诖藭r此刻往往能夠引導(dǎo)學(xué)生回到重新審視試題中的數(shù)量關(guān)系與特征上來，解題的合理性與巧妙性也才會被學(xué)生領(lǐng)會.

例1 如圖1，東東在C處與D處測得塔頂A的仰角分別為30°與45°，C，D兩處相距30 m，塔AB的高度會是多少呢（結(jié)果保留根號）？

師：結(jié)論中如果出現(xiàn)75°這個數(shù)據(jù)，可以嗎？

生1：不行.

師：這說明了什么？

生1：是因為轉(zhuǎn)換成其他特殊的角度了嗎？

師：在圖中應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化？

生2：∠CAD=45°.

師：大家覺得所有已知數(shù)據(jù)之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)？我們要求的和已知條件中的哪些條件有直接的關(guān)聯(lián)？

生3：已知數(shù)據(jù)都集中在△ACD中，我們要求的AB與30°的∠C在同一個直角三角形（Rt△ABC）中.

師：△ACD與Rt△ABC有怎樣的關(guān)聯(lián)？未知數(shù)據(jù)我們應(yīng)該怎樣求出？

生4：△ACD與Rt△ABC有公共邊AC，可在△ACD中先求出AC邊，然后在Rt△ABC中求出AB邊.

師：看來求出AC比較關(guān)鍵，怎么求？

生5：可以過點D作AC邊的高DE，并利用解直角三角形來求.

學(xué)生在教師的種種提問中開始學(xué)會關(guān)注題目中比較細微的變化，體會到因數(shù)量變化而導(dǎo)致解法變化時也學(xué)會了變通，解題方法的本質(zhì)這時候才真正為學(xué)生所掌握.

學(xué)生面對簡單的題目時，往往需要教師提問的有效推進來幫助他們克服心浮氣躁的情緒，面對復(fù)雜的題目時，又需要教師的有效提問來幫助他們一步步對題目展開探索與解析.

例2 如圖4，已知AB=3，BC=2，在線段AC的同側(cè)作正三角形ABD與正三角形BCE，連接CD交BE于點F，求△EFC的面積.

分析能力欠缺的學(xué)生面對這類題目往往感覺束手無策，題中的正多邊形使很多信息被隱藏了起來，學(xué)生對選取有價值的信息感覺無從下手. 此時，教師恰當?shù)奶釂柨梢砸龑?dǎo)學(xué)生在讀圖中拆解、剝離有效信息，從而獲得問題的解決方向.

師：題目最后要求的是面積，你現(xiàn)在能求出來的面積有哪些？

生1：△ABD與△BCE的面積.

師：其中哪個三角形的面積與最后所求面積關(guān)聯(lián)較大？為什么？

生2：△EFC與△BCE同高，而且前者是后者的一部分.

師：這代表了什么？

生2：△EFC與△BCE的面積比等于它們底邊的比.

師：很好！除了△EFC與△BCE而外，還有其他比較熟悉的基本圖形可以挖掘嗎？尤其是與△EFC能產(chǎn)生關(guān)聯(lián)的？

生3：△EFC和△BFD相似，且呈“8”字形.

師：△EFC和△BFD之間是否存在明確的數(shù)量關(guān)系？

生3：相似比為2 ∶ 3 .

師：這一關(guān)系對我們解題有幫助嗎？

生4：可以找出線段間的長度關(guān)系.

一道頗有難度的題目在教師的問題引導(dǎo)中最終轉(zhuǎn)化成了兩個等高三角形的面積比，以及兩個三角形相似比的問題，并輕松獲解.

教師在引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)解題感受時還可以提問：回顧解題的種種環(huán)節(jié)，你們覺得哪個環(huán)節(jié)體現(xiàn)出了重要的過渡作用？

生5：“8”字形的運用.

師：很好！這是幾何問題中常見的基本圖形，同學(xué)們應(yīng)該在學(xué)習(xí)中建立一定的意識與習(xí)慣，積累起這些基本圖形的運用經(jīng)驗.

基本圖形應(yīng)用方面的經(jīng)驗積累能夠為學(xué)生的解題思路帶來突破，添加輔助線也是解決幾何問題時經(jīng)常用到的. 不過，大多數(shù)學(xué)生對于“為什么添”以及“為什么這么添”會感到困惑. 有的學(xué)生雖然懂得教師的表述，但遇上同類題目時還是會感覺沒有思路，此時教師恰當且有效的提問就顯得相當有必要了.

例3 如圖5，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于點E.

此題所出現(xiàn)的已知條件都是有關(guān)角的信息，其中還包含三倍角關(guān)系，不過要求的結(jié)論卻與線段的差有關(guān)，圖形又是學(xué)生所不熟悉的，所以很多學(xué)生感到棘手. 教師此時若能在學(xué)生的一定思考之后適時提問，就能幫助學(xué)生逐步突破思維障礙.

師：大家在已知條件中發(fā)現(xiàn)常見的“老朋友”了嗎？

生1：AD平分∠BAC，BE⊥AD.

師：很好！圖中哪個點是你感覺最特別的？為什么？

生2：點E. 它既是垂足，又在∠BAC的平分線上.

師：很好！那么線段呢？哪個最特別？

生3：線段AE. 它可以看成高，又在∠BAC的平分線上.

師：一條線段同時具備角平分線和高兩重身份，一般會出現(xiàn)在哪種情況中？

生4：等腰三角形中，“三線合一”就是這樣的.

師：那么，圖形中有“三線合一”的等腰三角形嗎？它一定是等腰三角形嗎？為什么？

上述提問，在等腰三角形的相關(guān)知識得到回顧的同時，輔助線的相關(guān)內(nèi)容也就出現(xiàn)了，圖6中輔助線的添加使得另一個等腰三角形——△FBC出現(xiàn)了，角的關(guān)系也就成功轉(zhuǎn)變成了邊的關(guān)系，解題的方向與策略也使得學(xué)生逐步感受到了每一個步驟的動機和目的.

學(xué)生在課堂中聽到的、看到的以及理解的內(nèi)容都在教師的有效提問中得到了展現(xiàn)，有效的提問不僅是啟發(fā)學(xué)生思維的好方法，也是檢測學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容掌握程度的好措施. 因此，教師在平時的教學(xué)中一定要對有效提問的各個環(huán)節(jié)進行仔細鉆研與思考，使得學(xué)生的思維在教師的有效提問中不斷得到推動和發(fā)展.